O combate às inundações é uma luta desigual entre o homem e a natureza. As obras de engenharia somente transmitem à população a falsa sensação de segurança, permitindo a ampliação da ocupação das áreas inundáveis, que futuramente podem resultar em danos significativos, a ser frustrada na primeira ocorrência de uma cheia maior que a de projeto (BARTH et al., 1987).
As medidas estruturais não são projetadas para dar uma proteção completa. Isto exigiria a proteção contra a maior enchente possível. Esta proteção é fisicamente e economicamente inviável na maioria das situações. Existe a tendência em se recomendar as medidas não estruturais para a prevenção de inundações, pois estas partem do princípio básico de convivência com as inundações, em contraponto com as medidas estruturais, que se relacionam com obras que alteram o sistema fluvial e, portanto, o regime hidrológico e hidráulico.
O insucesso das medidas estruturais, como barragens, diques e canais, levou as organizações dos Estados Unidos a recomendarem preferência às medidas não estruturais, após a constatação de que os prejuízos de inundações, não obstante os altos investimentos em obras de controle de cheias, estavam aumentando e não decrescendo como se esperava. Isso ocorreu porque, segundo Barth et al., (1987), essas obras incentivaram a ocupação imprudente de áreas potencialmente inundáveis, e os prejuízos acabaram crescendo após a ocorrência de eventos pouco freqüentes.
As medidas não-estruturais, em conjunto com as anteriores ou sem essas, podem minimizar, significativamente, os prejuízos com um custo menor, suprindo as deficiências
destas em relação às cheias de pequena freqüência. O custo de proteção de uma área inundável, por medidas estruturais, em geral, é superior ao de medidas não-estruturais.
Johnson (1978) identificou as seguintes medidas não-estruturais: instalação de vedação temporária ou permanente nas aberturas das estruturas, elevação de estruturas existentes, construção de novas estruturas sob pilotis, construção de pequenas paredes ou diques circundando a estrutura, relocação de estruturas para fora da área de inundação, uso de material resistente à água, regulamentação da ocupação da área de inundação por cercamento, compra de áreas de inundação, seguro de inundação, instalação de serviço de previsão e de alerta de enchente com plano de evacuação, adoção de incentivos fiscais para um uso prudente da área de inundação, instalação de avisos de alerta na área, e adoção de políticas de desenvolvimento.
As medidas não-estruturais de inundação podem ser, segundo Tucci (1993):
1) Regulamentação do uso da terra ou zoneamento de áreas inundáveis: Para regulamentar o uso de terra ou zoneamento, é necessário estabelecer o risco de inundação das diferentes cotas das áreas ribeirinhas. Nas áreas de maior risco, não é permitida a habitação, e esta área pode ser utilizada para recreação, como para parques e campos de esportes, desde que o investimento seja baixo e não se danifique. Para cotas com menos risco, são permitidas construções com precauções especiais. Além disso, são efetuadas recomendações quanto aos sistemas de esgoto pluvial e viário. Esta regulamentação deve ficar contida dentro do Plano Diretor da cidade.
2) Construção à prova de enchente: É definida como o conjunto de medidas projetadas para reduzir as perdas das construções localizadas nas várzeas de inundação, durante a ocorrência das cheias.
3) Seguro de enchente: Permite, aos indivíduos ou empresas, a obtenção de uma proteção econômica para as eventuais perdas.
4) Previsão e alerta: É um sistema composto de aquisição de dados em tempo real, transmissão de informação para um centro de análise, previsão em tempo real com modelo matemático, e Plano de Defesa Civil, que envolve todas as ações individuais ou de comunidade, para reduzir as perdas durante as enchentes.
A combinação destas medidas permite reduzir os impactos das cheias e melhorar o planejamento da ocupação da várzea. O seguro e a proteção individual contra enchente são medidas complementares, necessárias para minimizar impactos sobre a economia da população. O zoneamento de áreas inundáveis também é outra forma de delimitar as áreas de maior ou menor risco de ocorrência de inundações, de forma a estabelecer normas, mais ou menos restritivas, para o uso do solo e para a construção de edificações.
3.7.5 Zoneamento
O zoneamento, propriamente dito, é a definição de um conjunto de regras para a ocupação das áreas de maior risco de inundação, visando a minimização futura das perdas materiais e humanas, em face das grandes cheias. Conclui-se, portanto, que o zoneamento urbano permitirá um desenvolvimento racional das áreas ribeirinhas.
A regulamentação do uso das zonas de inundação apoia-se em mapas com demarcação de áreas de diferentes riscos, e nos critérios de ocupação das mesmas, tanto quanto ao uso, como quanto aos aspectos construtivos. Para que esta regulamentação seja utilizada beneficiando as comunidades, a mesma deve ser integrada à legislação municipal sobre loteamentos, construções e habitações, a fim de garantir a sua observância.
3.7.5.1 Condições Técnicas do Zoneamento
O risco de ocorrência de inundação varia com a respectiva cota da várzea. As áreas mais baixas obviamente estão sujeitas a maior freqüência de ocorrência de enchentes. Assim sendo, a delimitação das áreas do zoneamento depende das cotas altimétricas das áreas urbanas.
O rio possui normalmente um ou mais leitos. O leito menor corresponde à seção de escoamento em regime de estiagem, ou de níveis médios. O leito maior pode ter diferentes lances, de acordo com a seção transversal considerada e a topografia da várzea inundável. O rio costuma ocupar este leito durante as enchentes. Quando o tempo de retorno de extravasamento do leito menor é superior a 2 anos, existe a tendência da população em ocupar a várzea nas mais diversas e significativas formas socioeconômicas. Essa ocupação gera, por
ocasião das cheias, danos de grande magnitude aos ocupantes dessas áreas e, também, às populações a montante, que são afetadas pelas elevações de níveis, decorrentes da obstrução ao escoamento natural, causada pelos primeiros ocupantes.
A seção de escoamento do rio pode ser dividida em três partes principais, conforme mostra Tucci (1993) na Figura 3.6, descrita a seguir.
FIGURA 3.6 – Classificação das áreas inundáveis (Fonte: Tucci, 1993)
Zona de passagem da enchente (faixa 1) - Esta parte da seção funciona hidraulicamente e permite o escoamento da enchente. Qualquer construção nessa área reduzirá a área de escoamento, elevando os níveis a montante desta seção (Figura 3.6). Portanto, em qualquer planejamento urbano, deve-se procurar manter esta zona desobstruída.
Zona com restrições (faixa 2) - Esta é a área restante da superfície inundável que deve ser regulamentada. Esta zona fica inundada, mas devido às pequenas profundidades e baixas velocidades, não contribuem muito para a drenagem da enchente.
Zona de baixo risco (faixa 3) - Esta zona possui pequena probabilidade de ocorrência de inundações, sendo atingida, em anos excepcionais, por pequenas lâminas de água e baixas velocidades. A definição dessa área é útil para informar à população sobre a grandeza do risco a que está sujeita. Esta área não necessita regulamentação quanto às cheias.
A primeira faixa depende das condições hidráulicas do escoamento das enchentes. As demais faixas são escolhidas com base no risco que se deseja assumir na convivência com as enchentes.
3.8 Modelos Hidrológicos
Os modelos hidráulico–hidrológicos buscam a compreensão dos processos que ocorrem no interior da bacia, possibilitando a quantificação de variáveis importantes para a análise e a tomada de decisões. Um aspecto importante, em relação ao uso de tais modelos, é o alcance da modelagem de um processo hidrológico.
Várias abordagens podem ser adotadas para a construção de um modelo hidráulico–hidrológico. Em geral, a escolha do método decorre da análise qualitativa do problema, em que os objetivos do estudo devem ser expressos de forma clara. Se o problema a ser estudado é acadêmico, ou visa o entendimento fenomenológico, ou, por outro lado, se busca o dimensionamento de uma estrutura hidráulica, ou a tomada de decisão em relação ao meio físico, certamente as abordagens para esses casos serão diferentes, e a metodologia a ser empregada deverá ser ajustada aos propósitos desse estudo.
Seja qual for a abordagem hidráulico–hidrológica selecionada, as equações básicas da continuidade e do movimento são sempre utilizadas, desprezando-se ou não alguns dos termos, em função do tipo e das condições de escoamento a serem analisadas. A partir da formulação básica e das condições iniciais e de contorno, a construção do modelo é completada com o desenvolvimento de algoritmos numéricos, a fim de resolver o conjunto de equações diferenciais que representa, de forma simplificada, o fenômeno físico que está em estudo.
3.9 Método Numérico
Para aplicações práticas destes modelos hidrológicos formados por equações diferenciais complexas, suas soluções são obtidas por métodos numéricos, admitidos como sendo uma ferramenta muito poderosa para o estudo de uma importante classe de problemas no campo dos recursos hídricos, como o problema de delimitar as profundidades da água, para determinar as áreas propícias a inundações.
No passado, por causa de dificuldades matemáticas, soluções analíticas podiam ser obtidas por métodos aproximados. Felizmente, o uso do computador tem tornado possível a obtenção de soluções numéricas das equações completas, e, portanto, atualmente não se fica mais restrito a métodos aproximados.
A análise de escoamentos em longo prazo e em longos trechos do rio e a solução das equações completas da continuidade e da quantidade de movimento requerem métodos rápidos e precisos. A dificuldade fundamental, na análise de escoamento não permanente gradualmente variado, é identificar um esquema numérico que seja preciso, rápido e eficiente.
Sendo o método das diferenças finitas um método simples e que produz bons resultados, foi escolhido para se trabalhar com a discretização do modelo da onda dinâmica, para estudar a propagação do escoamento em rios naturais e delimitar as alturas dos níveis de água.
3.9.1 Diferenças Finitas
O Método das Diferenças Finitas é considerado como sendo um dos mais versáteis e eficientes métodos numéricos, na solução dos mais variados e complexos problemas práticos, nas várias áreas de engenharia. Dentre os métodos numéricos mais usados para a solução de equações diferenciais, o método das diferenças finitas é um dos mais antigos, o mais divulgado e, provavelmente, o mais bem entendido pelos engenheiros em geral.
O método das diferenças finitas é um processo numérico de solução de equações diferenciais, ordinárias ou parciais, que consiste, essencialmente, em obter os valores numéricos da função desconhecida em um certo número de pontos, espaçados ao longo de um eixo ou de uma malha.
De um modo geral, em um determinado nó da malha de discretização, os valores das funções e das derivadas, que constam nas equações diferenciais que governam o problema, são obtidos, de uma forma aproximada, através de expressões algébricas representadas em termos dos valores das funções nos nós vizinhos da malha.
No presente processo de modelagem, o domínio da função desejada é discretizado através de uma malha ortogonal bidimensional. A malha é formada por linhas traçadas paralelamente ao eixo do x, tomado ao longo do canal e na direção da corrente, e por linhas traçadas paralelamente ao eixo do tempo. Os pontos de interseção dessas linhas constituem os
nós da malha x-t. Cada nó da malha x-t é identificado por um par de índices. O índice i inferior identifica a posição do nó ao longo do eixo do x, e o índice j superior identifica a posição do mesmo nó ao longo do eixo do tempo. Assim, neste trabalho, o índice inferior i é um índice espacial, e o índice superior j é um índice temporal. As linhas paralelas ao eixo do tempo estão espaçadas entre si por x, e as linhas paralelas ao eixo do x estão espaçadas entre si por t. O valor de uma função f, no nó de índices i e j, é designado por f . A Figura 3.7 ij mostra uma malha no plano x - t.
FIGURA 3.7 – Malha de discretização no plano x-t
Geralmente, na modelagem usando o método das diferenças finitas, a região é aproximada por uma malha formada por retângulos. Os espaçamentos podem ser constantes, podem variar ao longo de cada eixo, ou podem variar de um eixo para outro. Em cada nó, cada derivada da expressão matemática é aproximada por uma expressão algébrica, com referência aos nós adjacentes. Como valores iniciais, pode-se assumir que os valores da vazão e da profundidade,para todas as posições no canal, no tempo inicial t =t0, são conhecidos. O eixo t pode ser considerado a posição de contorno do canal a montante, e a última linha traçada paralela ao eixo t, denominada a N-ésima linha, pode ser usada para representar o contorno do canal a jusante.
Para as condições de contorno a montante, pode-se assumir que um hidrográfico de vazão é dado no ponto x = x0, e, além disso, é adotado que as condições de contorno a jusante são dadas pela seção de controle.
De acordo com a forma de discretização do método das diferenças finitas, dois diferentes esquemas podem ser empregados, a saber, o esquema explícito e o esquema implícito. Entretanto, é necessário, em cada caso, observar as características de convergência e estabilidade do processo numérico. A principal diferença entre os dois esquemas é que, no esquema explícito, os valores das incógnitas são obtidos direta e seqüencialmente ao longo de uma linha de tempo, de um ponto de índice i para o ponto de índice i + 1 seguinte, ou seja, os valores das variáveis no instante t + t são calculados com base nos valores anteriormente calculados para o instante t. Já no esquema implícito, os valores das incógnitas, em uma dada linha de tempo, são todos determinados simultaneamente, resultando em um sistema de equações algébricas simultâneas.
O esquema implícito é matematicamente mais complicado. Porém, com o uso de computadores, tal inconveniente não é um problema sério, uma vez que o método pode ser programado. O método é estável para malhas menos refinadas, com pequena perda de precisão, e, portanto, requer menos tempo computacional do que o esquema explícito. O esquema implícito pode também manipular os casos em que a geometria do canal varia significativamente de uma seção transversal para a seguinte.
Do ponto de vista matemático, se uma dada variável que descreve o escoamento, tal como a vazão ou a profundidade da água, é indicada por u, então a derivada de u, com relação ao tempo, é aproximada por um processo de discretização, baseado no método das diferenças finitas em pontos com índice i e i + 1, isto é,
t u u t u ij+ + ij++ + 2 u - u - ij ij1 1 1 1 , (3.20)
para um ponto situado a meia distância entre os pontos de índice i e i + 1, onde
i u e 1 i u + são
os contadores das variáveis de controle nas seções i e i + 1.
Para a derivada espacial, os termos de diferença nas linhas de tempo j e (j + 1) são calculados por (ui +j 1 uij)/ x e (uij++11 uij+1)/ x, respectivamente. Então, um fator de ponderação é aplicado para definir a derivada espacial, na seguinte forma,
x x u x u ij + + + + + j i j 1 i 1 j i 1 1 -u (1- )u -u , (3.21)
e o valor médio de u é calculado de uma maneira semelhante, isto é, 2 u u ) - 1 ( 2 u u u j 1 i j i 1 j 1 i 1 j i + + + + + + + = , (3.22)
para um ponto situado a meia distância entre os pontos de índices i e i + 1 e localizado horizontalmente pelo fator entre os pontos de índices j e j + 1. Portanto, o fator varia entre 0 e 1.
Amein (1968) desenvolveu uma técnica implícita precisa e de rápida convergência, que usa o esquema de diferenças finitas e o método de iteração de Newton- Raphson para resolver as equações diferenciais não lineares.
3.9.2 Método Iterativo de Newton–Raphson
Uma das dificuldades, na análise de escoamento não permanente gradualmente variado, é identificar um esquema numérico que seja preciso, rápido e eficiente. Amein e Fang (1970) e Amein e Chu (1975) recomendaram resolver o sistema de equações algébricas lineares, resultante da representação numérica das equações de Saint–Venant pelo método das diferenças finitas, pelo método iterativo de Newton–Raphson. Esta técnica é um método de solução de sistemas de equações algébricas não lineares, onde são atribuídos valores por tentativa às incógnitas.
A análise do procedimento mostra que este método é reduzido a soluções sucessivas de sistemas de equações lineares. A convergência do procedimento depende muito da escolha dos valores iniciais a serem atribuídos. Quanto mais próximos os valores atribuídos estiverem dos valores reais, mais rápida é a convergência. Se os valores atribuídos são escolhidos de uma maneira completamente arbitrária, o sistema pode não convergir.
Para apresentar o processo iterativo aqui adotado, seja um sistema de equações não lineares representado por f(x) = 0, onde x =(A1,Q1,A2,Q2,....,AN,QN) é o vetor das incógnitas. Para a iteração k, no processo iterativo, o vetor das incógnitas é designado por
) , ,...., , , , ( 1k 1k 2k 2k Nk Nk k A Q A Q A Q
) x - )( ( ) ( ) (xk+1 f xk +J xk xk+1 k f , (3.23)
onde J(xk) é o Jacobiano, representando a matriz dos coeficientes formada pelas primeiras derivadas parciais de f(x), em relação às várias variáveis Q e A, calculadas em xk.
Normalmente, no processo iterativo, para um certo vetor xk atribuído às incógnitas, o segundo membro da Equação (3.23) não se anula. Um procedimento iterativo é então usado para determinar xk+1 que obriga o erro residual f(xk +1), na Equação (3.23), a se anular. Isto pode ser conseguido fazendo f(xk+1)=0 e reordenando a Equação (3.23) para resultar em ) ( - ) x - )( (xk xk 1 k f xk J + = (3.24)
A solução do sistema, dado pela Equação (3.24) acima, fornece os valores de
k
k x
x + -x )=
( 1 k , o que permite se estabelecer uma nova estimativa corrigida da solução
1 +
k
x , a partir do conhecimento de xk. O processo é repetido até que (xk+1-xk) se torne menor do que uma certa tolerância especificada.
É importante observar que o sistema de equações tem 2N incógnitas, pelo fato de que o vetor x tem 2N componentes.
3.10 Conceitos e Aplicações da Teoria Fuzzy
Lidar com fatores tais como ambigüidade, incerteza e informações “vagas”, na resolução de problemas, é uma característica do pensamento humano, que usa o conhecimento adquirido e experiências para lidar com esses fatores. Nos problemas de difícil solução, em que se faz necessário o auxílio matemático–computacional, modelar tais fatores é extremamente difícil. A modelagem computacional convencional não trabalha com ambigüidades, pois utiliza o conceito de verdadeiro ou falso. A precisão computacional também é limitada, deixando sempre uma margem, por mínima que seja, para a incerteza. A “vagueza” de informações, advinda da linguagem natural, agrava ainda mais os fatores
citados. Para lidar com isso, de forma matemática, foi desenvolvida por Zadeh a Teoria dos Conjuntos Fuzzy (nebulosos), teoria que permite tratar os níveis de incerteza e ambigüidade.
Assim como há uma forte ligação entre a lógica da Álgebra Booleana e o conceito de conjunto, existe também uma forte ligação entre a Lógica Fuzzy, na qual o controle fuzzy está baseado, e a teoria dos conjuntos fuzzy. Aqui serão apresentadas as noções básicas sobre os conjuntos fuzzy, fazendo uma comparação com a teoria clássica dos conjuntos. O objetivo não é apresentar uma descrição completa da teoria dos conjuntos fuzzy, mas uma revisão sobre os conceitos necessários para o entendimento da lógica fuzzy, e sua utilização como meio de calcular o risco de enchente devido a uma onda dinâmica.
3.10.1 Histórico
As primeiras noções da lógica dos conceitos "vagos" foi desenvolvida por um lógico polonês Jan Lukasiewicz (1878-1956), em 1920, que introduziu conjuntos com graus de pertinência sendo 0 ,
2
1 e 1 e, mais tarde, expandiu para um número infinito de valores
entre 0 e 1.
A primeira publicação sobre lógica "fuzzy" data de 1965, quando recebeu este nome. Seu autor foi Lotfi Asker Zadeh, professor de engenharia elétrica e ciências da computação em Berkeley, Universidade da Califórnia. Zadeh criou a lógica "fuzzy" combinando os conceitos da lógica clássica booleana e a teoria dos conjuntos de Lukasiewicz, definindo graus de pertinência.
Em meados da década de 60, Zadeh observou que os recursos tecnológicos disponíveis eram incapazes de automatizar as atividades relacionadas a problemas de natureza industrial, biológica ou química, e que compreendessem situações ambíguas. Procurando solucionar esses problemas, o Prof. Zadeh publicou, em 1965, um artigo resumindo os conceitos dos conjuntos fuzzy, revolucionando o assunto com a criação de sistemas fuzzy.
Em 1974, o Prof. Mamdani, do Queen Mary College, Universidade de Londres, após inúmeras tentativas frustradas em controlar uma máquina a vapor, somente conseguiu fazê-lo através da aplicação do raciocínio fuzzy. Esse sucesso serviu de alavanca para muitas outras aplicações, como em 1980, no controle fuzzy de operação de um forno de cimento. Vieram, em seguida, várias outras aplicações, destacando-se, por exemplo, os controladores
fuzzy de plantas nucleares, refinarias, processos biológicos e químicos, trocador de calor, máquina diesel, tratamento de água e sistema de operação automática de trens.
Estimulados pelo desenvolvimento e pelas enormes possibilidades práticas de aplicações que se apresentaram, os estudos sobre sistemas fuzzy avançaram rapidamente, culminando com a criação, em 1984, da Sociedade Internacional de Sistemas fuzzy, constituída, principalmente, por pesquisadores dos países mais avançados tecnologicamente.