2.9
Para fluxo permanente através de um meio incompressível, o fluxo que entra no elemento de solo é igual ao fluxo que sai, portanto:
2.10
A equação de Laplace para um fluxo tridimensional é então dada por:
2.11
Para consideração de fluxo bidimensional a equação anterior se torna:
2.12
Se for considerado ainda que a permeabilidade é isotrópica, kx = kz = k, a equação pode ser simplificada para:
2.13
2.8 FLUXO EM MEIOS NÃO SATURADOS
Nos poros de um solo não saturado existem duas fases de fluido: água e ar (NG e MENZIES, 2007). O ar presente num solo não saturado pode estar ocluso se o grau de saturação é relativamente alto. Se o grau de saturação é baixo a fase do ar é predominantemente contínuo. O formato das leis de fluxo varia para cada um desses casos, ademais, existe o movimento de ar através da fase aquosa, que é descrito como difusão do ar através dos poros da água.
61
Vários conceitos são usados para explicar o fluxo de água através de solos não saturados (FREDLUND e RAHARDJO, 1993 apud NG e MENZIES, 2007). Os conceitos podem ser listados como:
Gradiente de concentração de água; Gradiente de sucção mátrica; Gradiente de carga hidráulica.
O gradiente da concentração é alguma vezes usado para definir o fluxo da água através de meios não saturados. É assumido que o fluxo ocorre de uma região com maior concentração de água para uma zona de baixa concentração. Embora esta lei tenha sido usada para descrever o fluxo, o gradiente de concentração de água não deveria ser usado como potencial de direcionamento fundamental do fluxo da água (FREDLUND, 1981 apud NG e MENZIES, 2007). Este tipo de fluxo não possui uma base fundamental, uma vez que o fluxo pode ocorrer de uma zona de baixa presença de água para uma alta quando existe variação nos tipos de solo envolvidos.
No solo não saturado, o gradiente da sucção mátrica é algumas vezes considerado por potencialmente direcionar o fluxo de água. No entanto, o fluxo não depende exclusivamente e fundamentalmente do gradiente de sucção.
O fluxo pode ser definido mais apropriadamente em termos do gradiente de carga hidráulica para cada uma das fases. O fluxo de água através do solo não é unicamente comandado pelo gradiente de pressão, mas também pelo gradiente devido a diferença de elevação. Os gradientes de pressão e elevação combinados conferem ao gradiente de carga hidráulica o potencial de direcionamento fundamental do fluxo.
A lei de Darcy também se aplica para o fluxo de água através de um solo não saturado (BUCKINGHAM, 1907; RICHARDS, 1931; CHILDS e COLLIS-GEORGE, 1950 apud NG e MENZIES, 2007). Num solo saturado, o coeficiente de permeabilidade é função do índice de vazios (LAMBE e WHITMAN, 1979 apud NG e MENZIES, 2007). Todavia, o coeficiente de permeabilidade é assumido como constante nos solos saturados em análises envolvendo fluxo transiente. Nos solos não saturados, o coeficiente de permeabilidade é significantemente afetado pela combinação da variação do índice de vazios com o grau de saturação. Quando o
62
solo se torna não saturado, o ar substitui primeiro os poros mais largos, fazendo com que o fluxo ocorra pelos poros menores. Um aumento posterior na sucção mátrica do solo resulta num decréscimo ainda maior no volume de poro ocupado pela água. Como resultado, o coeficiente de permeabilidade relacionado a fase aquosa decresce rapidamente já que o espaço disponível para o fluxo da água diminui.
2.8.1 CURVA CARACTERÍSTICA DE SUCÇÃO
A curva característica de sucção é a relação entre o conteúdo de água presente no solo e a sucção. Em termos hidráulicos e físicos, isto significa o quanto de água é retida dada uma sucção (NG e MENZIES, 2007).
Existem diversas designações usadas para a medida do volume de água presente no solo. As mais comuns são: teor de água volumétrico w, teor gravimétrico de água e grau de saturação S. Se a curva característica de sucção será usada para estimar funções de propriedades dos solos não saturados, normaliza-se a escala da medida do teor de água. O teor de umidade não dimensional, d, pode definido como:
2.14
Onde, é um teor de umidade gravimétrico qualquer e é a concentração gravimétrica de água na saturação. O teor de umidade normalizado n pode ser definido como:
2.15
Onde, wr é o teor de umidade volumétrico no início da condição residual.
As variáveis que podem ser definidas de uma curva característica de sucção são descritas como:
Teor de umidade gravimétrico na saturação, ws;
Valor de entrada de ar, ψaev;
Ponto de inflexão da sucção, ψinf;
Ponto de inflexão do teor de água, winf;
63 Sucção residual, ψr;
Teor de água residual, wr.
A figura 2.24 apresenta um modelo de curva com a definição de cada variável para uma dada curva característica de sucção. Linhas retas numa plotagem semi-logarítmica são necessárias. A primeira linha (horizontal) passa pelo valor da água referente a saturação. A segunda reta passa tangente ao ponto de maior inclinação da curva. A terceira linha passa através do valor referente a 1.000.000 kPa e através dos pontos de dados em altas sucções.
Figura 2.24 – Parâmetros da curva característica de sucção (FREDLUND et al., 2001 apud NG e MENZIES, 2007).
Para uma medida acurada da permeabilidade de um solo não saturado a partir de dados de curvas características de sucção, utilizando-se funções analíticas, é preciso um modelo descritivo confiável, assim como um modelo acurado para permeabilidade no qual a previsão é baseada (VAN GENUCHTEN e NIELSEN, 1985).
Os interstícios do solo consistem de vazios que podem ser preenchidos por ar ou água, ou uma combinação dos dois. Nos solos saturados, todos os vazios estão preenchidos por água e o teor de umidade volumétrico é igual a porosidade do solo de acordo com:
Θw = nS, 2.16 Onde,
64 n, é a porosidade do solo;
S, é o grau de saturação.