O teste de Treynor e Mazuy, utilizados para os fundos ativos, podem ser adaptados para verificação de indícios de gestão ativa em fundos passivos, utilizando7se:
Sendo,
ri 7 retorno do ativo ou fundo para um determinado período
rfi 7 retorno do ativo livre de risco para um determinado período
rmi 7 retorno do benchmark de mercado para um determinado período
β e
γ
– coeficientes do modelo– coeficientes de erro do modelo hipótese nula:
hipótese alternativa:
A rejeição da hipótese nula implica que o fundo de investimento apresenta indícios de gestão ativa.
≈ − ≈ −
∑
=ε
γ
β
α+
−
+
−
+
=
−
=
∀
= γ ≠ γε
Se a hipótese nula for não rejeitada, determina se que resultando em:
hipótese nula: hipótese alternativa:
Se a um nível de significância, a hipótese nula for rejeitada, a habilidade de gestão passiva do administrador do fundo não pode ser considerada satisfatória. hipótese nula:
hipótese alternativa: é a probabilidade
Um teste estatístico para o sinal dos erros de acompanhamento
Se denotarem os erros de acompanhamento no período de análise escolhido, o teste estatístico que sugerimos utilizar é baseado em , onde:
Se o administrador do fundo passivo obtiver sucesso, podemos assumir:
O estimador de máxima verossimilhança para essa probabilidade será: = γ = ∀ + − + = − α β ε = β ≠ β = ≠ − − − = ∀ < → = ∀ ≥ → = = = = = + + +
5 BASES DE DADOS E RESULTADOS EMPÍRICOS
Para a realização do estudo, foi construída base de dados com o horizonte de 24 meses findos em 31 de março de 2011, contendo todos os fundos de investimentos mútuos abertos ou fechados de ações com patrimônio líquido acima de R$ 20MM (vinte milhões de reais) exclusivos e não exclusivos, abertos ou não para captação no mercado brasileiro, classificados como fundos de ações passivos (com meta de retorno e risco vinculados ao Ibovespa, IBX e IBX750), ativos (com meta de retorno e risco vinculados ao Ibovespa, IBX e IBX750) e os ETF´s PIBB11 e BOVA11. Os outros ETF´s existentes não serão objeto deste estudo pois apresentam período de existência levemente superior a 12 meses, muitos deles permanecendo com patrimônio baixo e sem negociação por vários períodos.
Importante ressaltar que, como o objetivo deste trabalho é avaliar o efeito final para os investidores, os ETF´s tiveram seu estudo realizado pelo valor de fechamento das ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa). O valor da cota do fundo e eventuais desvios da negociação em bolsa são demonstrados graficamente ao longo do trabalho. No caso do BOVA11, o administrador do produto contratou um formador de mercado – instituição que se constitui como um intermediário em todo o processo de negociação. É esperado que, com este agente no processo, o descolamento entre a cota contábil (definido anteriormente neste trabalho) e o valor da cota negociada no mercado seja bastante minimizado.
Devido ao ETF BOVA11 ter sido constituído no final de 2008, iniciaremos nosso período de avaliação apenas no início de 2009, o que elimina nossa avaliação do produto em um período de crise.
Adicionalmente e sem impacto nos testes realizados, realizamos para o período de 48 meses apenas uma demonstração das performances deste grupo de fundos, não realizando testes complementares, pois não haveria contrapartida nos ETF´s – objeto principal deste estudo e pelo fato que até maio de 2008 os fundos eram precificados pelo valor médio de negociação das ações, o que naturalmente já gerava um grande descolamento com o benchmark, contaminando as análises.
Com a base de fundos constituída, definimos alguns parâmetros para exclusão, tentando eliminar que alguns pontos distorcessem o resultado do estudo, retirando fundos/ETF´s com as seguintes características:
Fundos de Investimentos de todos os subgrupos acima com patrimônio líquido abaixo de R$ 20MM (vinte milhões de reais) e com histórico de cotas menor que 12 meses, independente do patrimônio líquido;
Não foi feita nenhuma seleção dos gestores dos fundos, nem de eliminação de fundos de um mesmo gestor;
Não foi feita nenhuma eliminação por taxa de administração, justamente com o objetivo de verificar os efeitos decorrentes deste custo e sua relação ao custo dos ETF´s disponíveis;
Eliminamos fundos que aplicam em outros fundos (chamados de Fundos de investimentos em cotas de fundos de investimentos) para evitar duplicidade de amostra que afetaria as informações resultantes e, consequentemente, o resultado do trabalho.
Adicionalmente, definimos algumas hipóteses a serem seguidas neste trabalho
Desconsideração de necessidade dos gestores em deixar recursos em liquidez para cumprimento de resgates não programados e/ou despesas do próprio fundo;
Como os fundos ativos foram constituídos apenas para demonstração de performance, foram retirados da amostra dos subgrupos ativos, os fundos com Tracking Error realizado superior a 10% ao ano pois entendemos que a partir deste patamar os fundos deveriam ser avaliados como fundos carteira livre, sendo assim, sem um benchmark como base para montagem de carteira.
Destes fundos buscamos as informações – cota diária, taxa de administração e informações que nos permitam realizar o estudo. Os dados foram obtidos no banco de dados Quantum Axis.
Como produto desta seleção, obtivemos as seguintes base de dados:
%9+ % ; / *4B +"% -% & 4,"% %CK4 #* ,"
%44+ J %(,*-%-+
(- 4 L(*& I-* :M*&
Ibovespa Ativo 128 20 109 1.136 IBX Ativo 102 21 135 1.505 Ibovespa Passivo 22 26 403 175 IBX Passivo 14 21 102 264 PIBB11 1 2.088 Ishares 1 768 %,"*&N(* -% & 4,"% F (,+5 Elaboração Própria
Os números acima demonstram que há, ainda no mercado local, a busca de captura das ineficiências de mercado através da gestão ativa. Os fundos passivos ainda não constituem uma alternativa com maior representatividade na escolha dos investidores.
6 ANÁLISE EMPÍRICA
Inicialmente foi realizado um levantamento de custos e receitas para ambos os produtos, como forma de avaliá7los comparativamente.
Utilizamos uma média dos fundos atualmente disponíveis com benchmark Ibovespa, porém há uma disparidade grande entre estas. Complementamos a análise, avaliando os benefícios e custos para o investidor final, o comparativo mostra um benefício grande obtido com o aluguel do ETF (utilizando como base o aluguel de 60% do limite máximo alugado ao longo do período).
Segue abaixo gráfico com esta demonstração para o caso dos ETFs e Fundos atrelados ao Ibovespa.
":#*0 – Custos operacionais totais internos ao fundo de investimento e ao ETF. (,+5 Elaboração Própria
"%#*0 ; – Custo total ao investidor final. (,+5 Elaboração Própria
Inicialmente, importante definir que o trabalho trata os ETF´s pelo seu valor de mercado na Bolsa de Valores. É esperado que haja um descolamento com o valor contábil da cota calculada pelo gestor. Esta é uma fonte de tracking error e que se soma ao desvio proveniente da gestão do fundo e seus custos.
Esta definição tem como base o entendimento que é o objetivo do trabalho analisar o produto da ótica do investidor. Como mencionado acima, o administrador do ETF Ishares Bovespa 7 BOVA11 7 contratou market maker.
Abaixo gráfico demonstrando o descolamento percentual diário entre a cota contábil calculada pelo administrador e o valor negociado no mercado, mostrando que o investidor tem um risco adicional e que deve ser levado em conta na tomada de decisão.
":#*0 < – Descolamento percentual entre cota contábil e cota de mercado.
(,+5 Administradores dos Fundos