Botilbudet bør differensieres

mente porque as fibras de vidro em si não sejam muito rígidas. O terceiro quartil do século 20 assistiu ao surgimento daquelas que vieram a ser chamadas de fibras avançadas. Como exem- plo, temos as fibras de boro, de carbono, de carbeto de silício e de alumina. Todas com altos valores de módulo de Young (alta rigidez). Essas fibras foram usadas como reforço em ma- trizes metálicas, cerâmicas e de resina. Compósitos fibrosos se tornaram mais difundidos que outros tipos pela simples razão que os materiais, em sua maioria, são mais resistentes e rígidos na forma de fibras. Há que se ressaltar, no entanto, que o efeito do reforço se dá quase que totalmente na direção de alinhamento das fibras, quase nenhum efeito de reforço sendo notado no sentido transversal a elas. Obviamente pode-se arranjar as fibras em padrões bi ou tridimen- sionais, mas cada orientação receberá reforço somente daquelas fibras que se alinham com essa dada direção.

É bom ressaltar que materiais reforçados por fibras não são de forma alguma as únicas formas de compósitos. Precipitados esferoidais ou aciculares numa matriz metálica, esferulitas numa matriz carbonácea (de epoxi, por exemplo), ensanduichados e laminados são algumas outras formas que podem garantir outras propriedades específicas e mesmo não mecânicas, como já salientadas no texto.

3.4

Simulação de fraturas em sistemas desordenados

Quando se almeja descrever a fratura de materiais nos casos em que é importante considerar a presença de desordem, uma das abordagens possíveis é a de se estabelecer algumas regras mi-

croscópicas,que determinam o comportamento mecânico do meio, e também a maneira como a

ruptura deve acontecer. Se o meio é homogêneo e a ruptura determinística, é possível, em geral, saber de forma simples como será o comportamento macroscópico do material. A maioria dos sistemas, no entanto, é um pouco mais complexa, e não podem ser considerados homogêneos, já que seu caráter heterogêneo influencia fortemente seu comportamento mecânico.

Como se deve, então, encarar esta situação e obter alguma informação a nível macroscó- pico, partindo do nível microscópico e levando em consideração flutuações locais devidas à desordem? Esta é uma questão bem abrangente e que aparece em diversos ramos da física e da mecânica.

Dentre as várias maneiras de se tratar diretamente o problema da desordem, pode-se em geral destacar três abordagens diferentes[2]: campo médio, modelos locais e renormalização. • Campo médio: a abordagem por campo médio consiste em se ignorar o arranjo espacial detalhado em torno de um dado elemento de volume. O entorno de um elemento de volume é representado por um meio homogêneo. Desse modo, cada elemento interage igualmente com os demais, e essas interações são representadas por um meio homogêneo “equivalente”.

Estas condições implicam em se ter o campo médio como boa aproximação (1) quando as interações forem de longo alcance, (2) para problemas que não sejam extremamente sensíveis à presença de desordem, (3) para dimensões altas. O método auto-consistente para se determinar as propriedades elásticas equivalentes de um compósito elástico heterogêneo é um exemplo típico de um tratamento por campo médio [30]. Ele dá bons resultados quando a desordem é fraca, ou seja, quando a razão entre os volumes do componente macio e do componente rígido é próxima de um. Para o caso de diluição aleatória, ele ainda fornece bons resultados quando a concentração de vazios é pequena. Próximo do limiar de percolação, o comportamento de campo médio só é válido acima da dimensão crítica superior, i.e. d ≥ 6. Acontece que fratura é muito mais sensível a desordem do que a elasticidade e, portanto, é esperado que campo médio forneça resultados bem pobres em dimensões espaciais (d = 2,3). Além do que, a fratura em si amplia de tal forma o efeito das heterogeneidades pré-existentes, que a desordem inicial não pode ser ignorada. A ruptura final resulta da complexa interrelação entre a desordem inicial e as heterogeneidades causadas pela própria fratura. Alguns modelos tendem a indicar que o estágio final de ruptura pode ser interpretado como um ponto crítico [31]. Este fato levanta sérias dúvidas a respeito das conclusões sobre o estágio final de ruptura numa abordagem de campo médio.

• Local: uma idéia completamente diferente reside por trás da abordagem local, onde se tenta reproduzir o comportamento microscópico da forma mais fiel possível, partindo-se de princí- pios fundamentais. Este é, por exemplo, o caso da dinâmica molecular. Uma vez que se escolha a interação entre átomos, a dinâmica molecular deverá fornecer automaticamente as proprieda- des de elasticidade, plasticidade, viscosidade, danos e fratura sem que seja necessário inserir de maneira ad hoc qualquer comportamento reológico ao modelo. Fato é que tal abordagem aplicada a fratura é em geral tão pesada que somente resultados para pequenos sistemas podem ser obtidos e, portanto, não se pode conseguir conclusões muito assertivas desse tipo de estudo. • Renormalização: a física estatística veio a introduzir uma ferramenta muito poderosa para o estudo de fenômenos críticos que explora a auto-similaridade: a renormalização. Ela consiste em se expressar a invariância de certas quantidades físicas sob a mudança de escala de tamanho. No cenário da teoria de campo, este método tem fornecido muitos resultados para fenômenos críticos. Embora pareça bastante adequado para o problema de fratura, tentativas neste sentido são muito difíceis de se aplicar em casos mais realistas. Nas poucas situações em que esta técnica vem a ser usada, há várias aproximações e a utilização de geometrias simplistas e sem significado físico.