3. Omlegging til EDB og nye internasjonale retningslinjer
3.6. Beregningsutvalget for inntektsoppgjørene
A parte 1 da Atividade 3 é composta de 6 questões com o objetivo de trabalhar o conceito de retas paralelas. Na questão 1 foi solicitado aos alunos digitarem cinco equações de retas fornecidas pela proposta. A seguir as respostas dadas pelos alunos.
Quadro 25 - Respostas dadas pelas três duplas para a questão 1 da Atividade 3 – Parte 145
Dupla 1
Dupla 2: As retas são
paralelas porque possuem o mesmo coeficiente angular.
Dupla 3: A posição relativa entre as retas
é paralela, pois os coeficientes angulares são iguais, logo a inclinação é a mesma.
Fonte: Protocolos das duplas 1, 2 e 3.
A dupla 1 respondeu que as retas são paralelas, mas diferenciou aquelas coincidentes, isso provocou certa confusão, pois retas coincidentes também são paralelas. Um fato que chamou atenção foi a marcação feita pela dupla 1 nas equações, conforme mostrado no quadro 25. Este fato leva a cogitar que os alunos desta dupla inferiram o paralelismo entre as retas mesmo antes de digitá-las no
software GeoGebra. Para verificar foram questionados, e as respostas são
apresentadas a seguir.
Assim percebeu-se que as marcações feitas no papel realmente expressam o imaginado, eles perceberam antes mesmo de digitar que os coeficientes angulares eram iguais e logo são paralelas. Essa percepção ocorreu mesmo para aquela equação escrita de forma diferente.
As duplas 2 e 3 responderam de maneira satisfatória associando o fato de serem paralelas ao valor do coeficiente angular ser igual e as retas serem paralelas.
45 As respostas dadas pelas duplas 2 e 3 foram digitadas pela pesquisadora a partir dos protocolos. Aluno 1: “Nós circulamos pra identificar já o ângulo...”
Aluno 2: “o coeficiente angular”
Aluno 1: “o coeficiente angular na verdade e o linear e ver ser é igual ou não. Ah e a gente
Na questão 2 solicita-se observarem as janelas de álgebra, visualização e responderem quantas equações e retas apareceram além do porquê isso ocorreu, conforme mostra o quadro a seguir.
Quadro 26 - Respostas das três duplas para as questão 2 da Atividade 3 – Parte 146
Dupla 3
Dupla 1: Na janela de álgebra 5 e na
visualização 4, pois temos retas coincidentes.
Dupla 2: Observamos cinco
equações e na janela de álgebra e quatro retas na janela de visualização
porque as retas d e e são coincidentes.
Fonte: Protocolos das duplas 1, 2 e 3.
As duplas 1 e 2 responderam conforme o esperado, pois observaram o fato de aparecerem mais equações do que retas e justificaram por meio da existência de duas retas coincidentes. A dupla 3 também observou a quantidade de equações em cada janela (álgebra e visualização), mas não justificou o motivo pelo qual isso acontece. A transcrição do diálogo é apresentada a seguir.
Apesar de não usarem a palavra coincidentes verifica-se que os alunos da dupla 3 reconheceram quando as retas são coincidentes. A construção realizada por eles é apresentada na figura a seguir.
46 As respostas dadas pelas duplas 1 e 2 foram transcritas pela pesquisadora a partir dos protocolos.
Aluno 5: “Se a gente mover elas a posição delas não vai se alterar, né!
Aluno 6: “Mas aí a gente consegue tirar uma de cima da outra, ela não move as duas juntas.” Aluno 5: “Mas aí é porque a equação vai mudar, olha o primeiro ele continua, o angular não
Figura 30 - Protocolo da construção realizada no GeoGebra para resolução da Atividade 3 – Parte 1, feita pela dupla 3
Fonte: Protocolo da dupla 3 feito com o software GeoGebra.
Observa-se a existência de 4 retas na janela de visualização e 5 equações de retas na janela de álgebra, mas uma das retas está mais escura, na verdade duas retas coincidentes estão representadas ali, além disso ao colocar-se o cursor sobre ela suas equações também ficam destacadas, conforme apresentado na figura 30, dessa forma constata-se que a dupla 3 percebeu o que acontecia com as retas.
Na questão 3 pedia-se para movimentarem as retas e observarem se suas posições alteravam. As respostas são apresentadas a seguir.
Quadro 27 - Respostas dadas pelas três duplas para a questão 3 da Atividade 3 – Parte 147
Dupla 3
Dupla 1: Não, continuam com a
mesma posição. Dupla 2: Não se altera.
Fonte: Protocolos das duplas 1, 2 e 3.
As três duplas responderam não haver alteração na posição relativa entre as retas, porém apenas a dupla 3 destacou o fato de o coeficiente linear modificar-se, embora não tivesse sido solicitada nesta questão.
Na questão 4 pediu-se para observarem especificamente a janela de álgebra para responderem a respeito dos coeficientes linear e angular das equações. As respostas são apresentadas a seguir.
Quadro 28 - Respostas dadas pelas três duplas para a questão 4 da Atividade 3 – -Parte 148
Dupla 3
Dupla 1: Sim, o coeficiente linear da
reta movimentada muda. Dupla 2: Sim, os coeficientes lineares se alteram.
Fonte: Protocolos das duplas 1, 2 e 3.
As três duplas responderam da maneira esperada em relação ao coeficiente angular permanecer e o coeficiente linear alterar-se, à medida que a reta é movimentada.
Na questão 5 solicitou-se que respondessem se é possível identificar a posição relativa entre as retas apenas observando suas equações. As respostas dadas são apresentadas a seguir.
Quadro 29 - Respostas dadas pelas três duplas para a questão 5 da Atividade 3 – -Parte 149
Dupla 1
Dupla 2: Sim.
Olhando o coeficiente angular.
Dupla 3: Para identificar a posição relativa entre as retas observando
apenas as equações é necessário analisar as semelhanças ou diferenças entre os coeficientes angulares e lineares.
Fonte: Protocolos das duplas 1, 2 e 3.
48 As respostas dadas pelas duplas 1 e 2 foram transcritas pela pesquisadora a partir dos protocolos. 49 As respostas dadas pelas duplas 2 e 3 foram transcritas pela pesquisadora a partir dos protocolos.
As duplas 1 e 3 responderam de maneira muito semelhante a resposta desejada, porém apesar dos erros de português, os alunos da dupla 1 identificaram todas as possibilidades de posições relativas em relação aos coeficientes das equações das retas.
A dupla 3 não identificou as posições e as relações entre os coeficientes das equações das retas. A dupla 2 também não identificou e além disso nem mencionou o coeficiente linear.
Na questão 6 solicitou-se aos alunos justificarem com base no observado nas questões anteriores. As explicações são apresentadas a seguir.
Quadro 30 - Conclusão das três duplas para a Atividade 3 – Parte 1
O que você pode concluir?
Dupla 1
Dupla 2
Dupla 3
Fonte: Protocolos das duplas 1, 2 e 3
A dupla 1, conforme já foi observado anteriormente, trocou a palavra coeficientes por valores, mas respondeu sobre a existência de uma relação entre os coeficientes e a posição ocupada pela reta no sistema cartesiano ortogonal plano.
A dupla 2 respondeu de forma satisfatória, porém ao tentar explicar a respeito do coeficiente linear não o fez de maneira clara deixando dúvida a seu respeito.
A dupla 3 deu uma resposta muito geral, mas não respondeu a solicitação, esperava-se identificarem as previsões possíveis em relação às retas apenas observando os coeficientes angulares e lineares.