O presente capítulo tem por objetivo descrever e analisar os resultados obtidos em nosso estudo experimental. Esta análise tem caráter quantitativo e qualitativo. Com relação a análise quantitativa, esta basear-se-à nos números e percentuais de acertos dos sujeitos da pesquisa nos instrumentos diagnósticos, já a parte qualitativa da análise leva em consideração os tipos de resposta apresentados pelos sujeitos dos dois grupos no instrumento diagnóstico e também as estratégias de ação utilizadas pelos sujeitos do grupo experimental ao longo de nossa intervenção de ensino.
Iniciamos examinando os dados obtidos a partir da aplicação dos dois instrumentos diagnósticos, pré e pós-teste, dos dois grupos de sujeitos, GE e GC, primeiro sob a ótica quantitativa e, em seguida, qualitativamente.
Na análise quantitativa faremos, inicialmente, uma comparação entre os acertos desses dois grupos no pré-teste, seguida de uma comparação entre os resultados dos dois grupos no pós-teste. Faremos ainda uma análise da evolução, ou involução, dos resultados do pré-teste para o pós-teste dos sujeitos de cada grupo (GE e GC) bem como uma confrontação entre os percentuais de acertos no pós-teste. Finalizamos as considerações quantitativas com uma análise do desempenho dos alunos do GE nos itens do pré e pós-teste, pois trata-se do grupo em que desenvolvemos a intervenção de ensino.
Na análise qualitativa, utilizamos categorias, extraídas com base em estratégias de resolução dos próprios alunos nos testes diagnósticos, o que
nos permitirá uma maior clareza dos dados. Sempre que pertinente, apresentamos trechos das fichas de atividades da intervenção de ensino realizadas pelos os alunos do GE com a finalidade de buscar possíveis explicações para o desempenho desses alunos nos pós-testes.
Como já dito no capítulo da metodologia, a intervenção de ensino foi desenvolvido com todos os alunos da classe do GE, mas só foram considerados aqueles que participaram de todo o experimento, ou seja, do pré e pós-teste e da intervenção de ensino. Assim, os alunos do GE que estavam presentes nos testes, mas que faltaram em algum dos encontros da intervenção, foram descartados enquanto sujeitos experimentais. Todavia, sempre que esses alunos estavam presentes nos encontros de intervenção, foi permitida sua participação nas atividades em conjunto com a classe. Esse mesmo critério foi adotado com relação aos alunos do GC, no que diz respeito a poder responder os instrumentos diagnósticos. O motivo para permitir a participação do aluno em qualquer etapa do estudo, é evitar o sentimento de discriminação, por outro lado, o não considerá-lo como sujeito da pesquisa foi assumido para garantir maior cientificidade, evitando que variáveis não planejadas no presente estudo e, portanto, sem nosso controle, pudessem interferir e/ou falsear os resultados.
4.1 – ANÁLISE QUANTITATIVA
Consideramos certas as questões cujas respostas estavam estritamente corretas, ou seja, desconsideramos as respostas com valores aproximados ou com erros de escrita, de cálculo ou de contagem, mesmo que o raciocínio à primeira vista parecia correto.
4.1.1 – ANÁLISE GERAL: COMPARAÇÃO ENTRE O NUMERO DE
ACERTOS DOS GRUPOS GE E GC NOS PRÉ E PÓS-TESTES.
A tabela 4.1 abaixo apresenta o desempenho geral nos testes – pré e pós – dos dois grupos (GE e GC), tanto em números absolutos de acertos bem como em percentuais de sucesso.
Pré-teste Pós-teste GE (17 alunos) 7 alunos (40,58%) 10 alunos (59,93%) GC (18 alunos) 4 alunos (20%) 6 alunos (32,88%)
Tabela 4.1: desempenho geral do GE e GC nos testes (pré e pós-testes)
Observando esses resultados gerais, principalmente comparando os resultados do pré-teste com o pós-teste temos:
• O desempenho dos grupos em relação ao pré e pós-teste mostra que houve uma diferença e esta diferença mostra avanços, com uma evolução de 19,35 pontos de porcentagem no grupo GE, representando um crescimento de 47,58% em relação ao pré-teste. Enquanto o grupo GC apresentou uma evolução de 12,88 pontos de porcentagem, representando um crescimento de 64,4%. À primeira vista, este resultado apresenta-se como um indicador de que os alunos do GC mostraram um maior crescimento mesmo sem ter participado da nossa intervenção em sala de aula. Podemos conjecturar que esta evolução está relacionada ao interesse despertado na professora e em seus alunos pelos números inteiros negativos. Notando que mesmo com um crescimento de 64,4% a porcentagem de acertos do grupo GC no pós-teste, ficou abaixo do valor do pré-teste do grupo GE. Voltaremos a essa discussão quando estivermos analisando os tipos de resposta apresentado no pós-teste pelos
dois grupos (análise qualitativa), pois como já dissemos, neste momento estamos avaliando apenas aquelas respostas estritamente corretas.
• A diferença final entre os grupos é muito significativa, pois o grupo GE tem 27 pontos de porcentagem a mais de acertos do que o grupo GC, isto representa uma diferença de 82,26% no pós-teste.
• Apesar do GE ter apresentado um maior percentual de acerto no pré- teste, este ainda foi baixo, o que nos permite inferir que, de um modo geral, os alunos dos dois grupos, não conheciam os números negativos.
Reconhecemos que a tabela 4.1, que trás o percentual geral de acertos dos GE e GC nos dois testes, apresentam os dados de maneira muito genericamente, permitindo pouca interpretação no que tange à compreensão desses alunos dos números inteiros negativos. Por isso faremos na sub-seção a seguir, a análise do desempenho dos alunos, considerando item por item, nos pré e no pós-testes.
4.1.1.1 - Análise, por item, dos instrumentos diagnósticos.
Nesta seção procederemos a análise do desempenho dos alunos dos GE e GC no pré e pós-teste.
Pré-Teste
A tabela 4.2 abaixo apresenta o desempenho dos GE e GC no pré-teste. Os números em vermelho representam a quantidade de acertos menores que 50%. Os números em azul representam a quantidade de acertos maior ou igual a 50%.
α Representa a resposta do aluno dentro do círculo do exercício 1 do pré- teste.
∆ Representa a resposta do aluno dentro do triângulo do exercício 1 do pré- teste.
Π Representa a resposta do aluno dentro do quadrado do exercício 1 do pré-
teste.
No exercício 3 e 4, a parte (3a) e (4a) representam a ordenação dos números inteiros positivos e a parte (3b) e (4b) representam a ordenação dos números inteiros negativos.
Pós-Teste
A tabela 4.3 abaixo apresenta o desempenho dos GE e GC no pós-teste. Os números em vermelho representam a quantidade de acertos menores que 50%, enquanto que os números em azul representam a quantidade de acertos
maiores ou igual a 50%.
α Representa a resposta do aluno dentro do círculo do exercício 3 do pós- teste.
∆ Representa a resposta do aluno dentro do triângulo do exercício 3 do pós- teste.
Π Representa a resposta do aluno dentro do quadrado do exercício 3 do pós-
teste.
δ Representa a resposta do aluno dentro do retângulo do exercício 3 do pós- teste.
No exercício 2, 7 e 10, a parte (2a), (7a) e (10a) representam a ordenação dos números inteiros positivos e a parte (2b) e (7b) e (10b) representam a ordenação dos números inteiros negativos.
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4.1.1.2 Apresentação dos Desempenhos dos alunos dos GE e GC nos pré e pós-testes (item por item)
Questões Grupos Teste α ∆ Π 1a 1b 1c 2 3a 3b 4a 4b 5a 5b 5c 5d 6a 6b 6c 6d 7a 7b 8a 8b 8c 9a 9b 9c 9d 9e 9f Total GE Pré-teste 0 0 4 14 14 3 0 13 0 17 0 14 15 4 0 6 5 14 2 11 13 10 10 8 0 2 8 6 6 8 207 40,58% GC Pré-teste 0 0 2 11 14 3 0 13 0 13 0 3 3 2 0 4 5 16 3 1 0 0 4 3 0 2 2 1 1 0 108 20%
Tabela 4.2: Distribuição do desempenho geral dos dois grupos – GE e GC – no pré-teste.
Questões Grupos Teste 1 2a 2bα ∆ Π δ 3a 3b 3c 3d 4a 4b 4c 4d 4e 5 6a 6b 6c 6d 7a 7b 8a 8b 8c 8d 9a 9b 9c 9d 9e 9f 10a 10b 10c 10d Total GE Pós teste 6 15 9 12 12 17 11 8 14 6 11 9 4 4 4 11 5 7 1012 3 15 14 14 14 8 0 10 13 11 11 11 10 13 12 13 17 377 59,93% GC Pós teste 0 12 0 2 2 5 8 11 16 5 15 1 3 2 1 16 1 2 5 7 1 17 0 8 10 9 0 0 12 2 9 4 6 12 1 1 14 219 32,88%
Do ponto de vista do número de acertos, notamos que a tabela 4.2 pode ser dividida em duas partes. Uma parte na qual os alunos apresentam bom desempenho nos itens 1a 1b, 3a, 4a e 6c já no pré-teste. Isto acontece tanto no grupo experimental (GE) quanto no grupo de controle (GC). Este alto número de sucesso justifica-se por está relacionado aos exercícios que trabalham com os números naturais, isto é os números inteiros positivos.
A outra parte da tabela 4.2 foi aquela referente aos itens em que os alunos apresentaram crescimento no número de acertos do pré para o pós-teste, principalmente no GE.
Notamos, como esperado, que nenhum aluno acertou os itens α , ∆ , 2, 3b, 4b, 5d e 9a em ambos os grupos, no pré-teste (tabela 4.2). Isto porque estes itens exigiam que os alunos conhecessem o conjunto dos números inteiros, o que não acontece nas séries iniciais do Ensino Fundamental.
Também notamos um desempenho nulo do grupo GC nos itens 7b, 8a e 9f, os quais tratavam, novamente, com os números negativos e buscando explicação novamente em Jahn (1994), encontramos que os números naturais podem ser representados por objetos ou modelos empíricos, os números negativos não existem, no mesmo sentido, na vida cotidiana. Onde é preciso no processo escolar, supor a passagem das grandezas (noções concretas) aos números (noção abstrata).
No pós-teste observamos um maior crescimento no número de acertos por parte do GE em relação ao GC, porém ainda tivemos itens nulos nos dois grupos, como foi o caso do exercício 8d e no GC dos itens 1, 2b, 7b e 9a.
Examinando estes aspectos, encontramos explicações nos estudos de Jahn (1994), em que a pesquisadora elucida a dificuldade em unificar a reta numérica, ou mais precisamente, a dificuldade dos alunos pesquisados por ela na homogenização dos inteiros positivos e negativos em uma única entidade de números.
4.1.2 - COMPARAÇÃO INTRA E INTERGRUPOS – UMA SÍNTESE
Observamos que os dois grupos apresentam uma evolução na comparação intragrupos, ou seja, tanto o GE como o GC cresceram em seus desempenhos. Mas, ao confrontarmos os percentuais de crescimento desses dois grupos, notamos que, o aumento no percentual de acerto do GE é maior do que o do GC.
Em porcentagem o crescimento GE foi de 19,35% e do GC foi de 12,88%. Um fator a ser destacado é que o grupo GC não conseguiu atingir, mesmo no pós-teste, o percentual de acerto que o grupo GE teve no pré-teste, que foi de 40,58%.
Como já mencionamos anteriormente, os alunos possuem dificuldades de trabalhar com os números negativos, muito provavelmente pelo desconhecimento desse conjunto numérico, embora o GE apresentasse, já no pré-teste, alguma competência em lidar com ele.
4.2 - ANÁLISE QUALITATIVA
Nossa análise qualitativa considera todos os dados obtidos no estudo, sejam os advindos dos instrumentos diagnósticos (pré-teste e pós-teste), sejam aqueles coletados na intervenção de ensino.
Como já foi dito anteriormente, o foco de nossa pesquisa é a introdução dos números inteiros para alunos da 3ª.série do Ensino Fundamental, por meio de representações dos números inteiros na reta orientada.
Nos instrumentos diagnósticos utilizamos comparações entre os números inteiros, ou seja, trabalhamos relações entre números positivos e negativos. Também estudamos a representação desses números em retas e ainda em andares de prédios de apartamentos.
Trabalhamos também com o sentido e direção da reta orientada com os números inteiros.
Figura 4.1 – Esquema de nossa análise qualitativa
Observando os conjuntos de atividades que trabalhamos com os nossos alunos, podemos separar 3 padrões de conceitos aplicados:
• Representação de uma reta de um prédio de apartamentos com andares para cima e para baixo do térreo;
QUALITATIVA
REPRESENTAÇÃO DE DIREÇÃO E SENTIDO REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA DE UM PRÉDIO DE APARTAMENTOS CONVERSÃO DE REGISTROS DE DESIGUALDADES• Representação de direção e sentido de uma reta que podem ser horizontais, verticais, noroeste, sudoeste, etc. Com o uso de barbante e fichas vermelhas e azuis para representar os números inteiros;
• Conversão de registros de desigualdades, da linguagem simbólica para a natural e vice-versa.
Os resultados apresentados no pré-teste e pós-teste nos mostram que os números negativos fazem parte de nosso cotidiano e que precisamos buscar a coerência entre o estudo desses números na escola e a sua aplicação na nossa vida diária, conforme afirma Nieto (1994).
A três próximas seções da análise serão dedicadas a apresentação e interpretação dos resultados obtidos no pré-teste, na intervenção de ensino e no pós-teste, respectivamente. Seguiremos exatamente esta ordem porque achamos que esta foi a seguida na realização do estudo e que, portanto, faz sentido apresentá-la conforme ela foi experienciada pelos alunos.
4.2.1 ANÁLISE QUALITATIVA DO PRÉ-TESTE
Nesta seção, para efeito de riqueza da análise, procedemos com a mesma nos detendo em cada um dos itens que compuseram o pré-teste. Assim seguimos a seguinte ordem de apresentação: primeiro traremos a questão, na seqüência apresentamos os resultados obtidos pelos dois grupos (GE e GC), acompanhados de nossa interpretação desses resultados e por fim apresentamos um ou dois exemplos, extraídos dos protocolos dos alunos, para melhor ilustrar as estratégias de ação dos alunos. Sempre que pertinente a nossa discussão será complementada com as idéias dos autores que nos deram sustentação teórica e dos resultados obtidos por estudos correlatos.
Questão 1
1-PRENCHA NA SEQUÊNCIA ABAIXO ESCREVENDO O NÚMERO CORRESPONDENTE
DENTRO DO CÍRCULO, OUTRO DENTRO DO TRIÂNGULO E OUTRO DENTRO DO
QUADRADO:
a) O NÚMERO DENTRO DO CÍRCULO É MAIOR DO QUE O NÚMERO DO QUADRADO? SIM NÃO
b) NÚMERO DENTRO DO QUADRADO É IGUAL DO QUE O NÚMERO DENTRO DO TRIÂNGULO?
SIM NÃO
c) O NÚMERO DENTRO DO TRIÂNGULO É MENOR QUE ZERO? SIM NÃO
Dos 18 alunos do GC somente 2 completaram corretamente o número dentro do quadrado, isto é os números naturais. Esse comportamento não foi muito diferente no GE, já que apenas 4, dos 17 alunos, completaram corretamente o número dentro do quadrado, isto é os números naturais.Conforme figura 4.2 extraída do protocolo de resposta de aluno.
Figura 4.2 – Protocolo de resposta do aluno GE 6 do pré - teste
Nenhum dos alunos seja do GC ou GE, completou corretamente o valor numérico dentro das figuras geométricas na respectiva reta, ressaltando conforme relato da professora da escola em que aplicamos a pesquisa, todos os alunos possuem conhecimento de figuras geométricas, pois trabalham desde a 2ª. série com este conteúdo. Analisando este quadro notamos que os alunos possuem
0
-1
familiarização somente com os números inteiros positivos, isto é, “somente noção concreta do número”, como se refere Jahn (1994).
A figura 4.3 abaixo apresenta dois protocolos respondidos pelos alunos, sendo o da esquerda retirado do GC e o da direita retirado do único aluno do GE que acertou os três itens.
Figura 4.3 – Protocolo dos alunos GE 15 e GC15 respectivamente do pré-teste.
Notamos que os alunos possuem ordenação com os números inteiros positivos, pois 14 alunos do GE e 11 alunos do GC acertaram a comparação do quadrado com o círculo e praticamente tivemos o mesmo resultado de acertos na comparação do quadrado com o triângulo, 14 alunos do GE e do GC. Na comparação do triângulo com o número zero temos um resultado muito abaixo dos outros itens com somente 3 acertos para cada grupo (GC e GE). Com isto podemos nos apoiar novamente em Jahn (1994), a qual afirma que é preciso, no processo de aprendizagem escolar, supor a passagem das grandezas (noções concretas) aos números (noção abstrata) com a ajuda da fundamentação teórica. A seguir analisaremos a questão 2.
Questão 2
2-OBSERVE COM ATENÇÃO OS NÚMEROS ABAIXO E ORGANIZE-OS EM ORDEM CRESENTE
NA LINHA.
9, -9, 5, -5, 1, -1 E 0
Nenhum dos alunos, seja no GE ou no GC, conseguiu organizar em ordem crescente os números. Abaixo apresentamos, na figura 4.4 o protocolo da resposta dada por um dos alunos do GE no pré-teste, na qual é possível notar que ele seguiu a ordem decrescente (diferente do que foi pedido). Além disso, ele também organizou os números sem dar qualquer importância ao valor negativo, numa evidência que desconhece se não o próprio conjunto numérico, pelo menos a sua representação.
Figura 4.4 – Protocolo de resposta do aluno GC 2 do pré-teste
Notamos que além de organizar os números em ordem decrescente os alunos ainda não conheciam os sinais dos números entendendo, por exemplo, que o numero 5 era igual ao número -5. Portanto interpretamos que o aluno não apresenta idéia de ordenação por faltar conhecimento ou familiarização com os números inteiros negativos.
Considerando as idéias de Piaget (1995) que defende que o conhecimento surge a partir da representação. Podemos afirmar que esse aluno não tem conhecimento dos números inteiros, já que ainda não se apropriou de sua representação.
Questão 3
3- O DESENHO ABAIXO É PARA MOSTRAR O PRÉDIO ONDE JOÃO MORA.
O PRÉDIO TEM DOIS ANDARES GARAGENS, UM ANDAR TÉRREO E QUATRO ANDARES
PARA CIMA.
O ANDAR TÉRREO JÁ ESTÁ INDICADO COM NÚMERO ZERO.
COMPLETE O DESENHO DO PRÉDIO COLOCANDO O NÚMERO CORRETO DENTRO DE
TODOSOS ANDARES.
Térreo 0
No GC 12 alunos completaram corretamente a parte dos números naturais e os 6 restantes não completaram corretamente nem os naturais e nem os números inteiros negativos.
No GE 13 alunos completaram corretamente os números naturais e 4 alunos não completaram corretamente nem os naturais e nem os números inteiros negativos.
A figura 4.5 abaixo apresenta um protocolo respondido pelo aluno do GE que ordenou corretamente os números inteiros positivos nos andares do prédio acima do zero, mas também completou as garagens abaixo do zero com os números inteiros positivos. Novamente o exemplo mostra que esses alunos não têm familiarização com os números inteiros negativos.
Figura 4.5 – Protocolo de resposta do aluno GC 1 do pré-teste
Duval (1995,200) afirma que a aprendizagem matemática não consiste em uma construção de conceitos pelos estudantes, mas na construção da arquitetura cognitiva do sujeito epistêmico. Assim para que esses alunos consigam enfatizar o processo de aprendizagem é necessário que o mais cedo possível, que se apropriem de vários registros de representação para mudança de uma situação Matemática.
Questão 4
4-ATENÇÃO OLHE O PRÉDIO ONDE JOÃO MORA. REPRESENTE NUMERICAMENTE OS ANDARES DO PRÉDIO NA RETA ABAIXO:
0 2
Subir é + Descer é -
Tivemos 17 alunos do GE e 13 alunos do GC que completaram corretamente os números inteiros positivos e nenhum aluno completou corretamente na reta os números inteiros negativos.
A figura 4.6 abaixo apresenta um protocolo de resposta do aluno, onde notamos que o aluno organizou o prédio na reta numérica somente com os números inteiros positivos.
Figura 4.6 - Protocolo da resposta do aluno GE 6 no pré-teste.
Podemos comparar esse resultado com os resultados obtidos nas questões discutidas anteriormente e percebemos que tanto antes quanto agora o sucesso dos alunos acontece apenas na parte da reta que trata dos números inteiros positivos.
Este resultado encontra respaldo em Piaget (1975) quando este afirma que representar é a capacidade de evocar, por meio de um signo ou de uma imagem simbólica, o objeto ausente, os alunos de nossa amostra ainda não apresentam tal capacidade no que tange aos números inteiros negativos. Pelo menos no momento da aplicação do pré-teste.
Questão 5
5- JOÃO MORA NO SEGUNDO ANDAR.
UTILIZE A RETA DO EXERCÍCIO ANTERIOR E RESPONDA:
a) PARA CHEGAR AO QUARTO ANDAR O QUE ELE PRECISA FAZER?____________
_____________________________________________________________________________
b) REPRESENTE SUA RESPOSTA COM NÚMERO___________________________
c) SAINDO DO SEU APARTAMENTO O QUE ELE PRECISA FAZER PARA CHEGAR NA
PRIMEIRA GARAGEM? ___________________________________________
d) REPRESENTE SUA RESPOSTA COM NÚMERO___________________________
No item 5a, 14 alunos do GE e 3 alunos do GC responderam corretamente. No item 5b, 14 alunos do GE e 3 alunos do GC responderam corretamente. No item 5c, 4 alunos do GE e 2 alunos do GC responderam corretamente. No item 5d, nenhum aluno tanto do GE como GC respondeu corretamente.
Os alunos do GE tiveram sucesso quando trabalharam com os números inteiros positivos souberam “andar” na reta numérica nos itens 5a e 5b. O mesmo não aconteceu com o GC, que tive um resultado muito inferior, apresentando dificuldades para “andar” na reta numérica mesmo com os números inteiros positivos.
Mas quando os alunos tiveram que lidar com os números abaixo de zero na reta os resultados dos dois grupos foram semelhantes (itens 5c e 5d), já que tivemos resultados pouco expressivos ou praticamente nulos, mostrando que não conseguiram representar os números inteiros negativos.
A figura 4.7 abaixo nos apresenta um protocolo de resposta do aluno.
Figura 4.7 - Protocolo de resposta do aluno do GC 4 no pré-teste.
O exemplo ilustra como os alunos não se apropriaram ainda dos números inteiros negativos e como costumam lidar com eles, mesmo apresentando este conjunto numérico dentro de um contexto familiar já que não conseguiram enxergar as garagens como números inteiros negativos.
Questão 6
6 - ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA.
a) 0 É MENOR QUE -8 SIM NÃO b) -5 É MENOR QUE -7 SIM NÃO
c) 5 É MENOR QUE 7 SIM NÃO d) -7 É MENOR QUE 5 SIM NÃO
No item 6a, 6 alunos do GE e 4 alunos do GC responderam corretamente. No item 6b, 5 alunos tanto do GE como GC responderam corretamente. No item 6c, 14 alunos do GE e 16 alunos do GC responderam corretamente.
No item 6d, 2 alunos do GE e 3 alunos do GC responderam corretamente. Notamos que o melhor resultado foi no item 6c, o qual apresenta números inteiros positivos, nos outros itens a maioria dos alunos continuou não
identificando os números inteiros negativos, realizou a atividade trabalhando como se todos os números fossem inteiros positivos.
A figura 4.8 abaixo nos apresenta um protocolo de resposta que acertou somente os números inteiros positivos e outro que acertou todos os itens.