Para o item “a”, Mateus ainda se referiu aos seletores na 1ª questão de modo previsto em nossa análise a priori, pois relacionou o seletor a com a concavidade e abertura da parábola, acrescentando que este determina o ponto de máximo ou mínimo.
No item “b”, não relacionou os seletores com o registro algébrico da equação da parábola, mas, a concavidade, translação e sua variação ocorrida na representação gráfica da parábola, dando continuidade ao que foi explicitado no ítem anterior.
Para o item “c”, mais uma vez apresentou o registro algébrico da equação da parábola como a função que a representa, e as justificativas para sua validação foram não ter prestado atenção aos questionamentos, e por isso, respondeu desse modo.
Neste caso percebemos que Mateus, compreendeu as variações ocasionadas nos registros gráfico e algébrico da parábola quando movimentamos os seletores, mas não relaciona esses seletores ao registro algébrico da equação da parábola.
Institucionalização da tarefa 3
A institucionalização desta tarefa será feita do mesmo modo como ocorreu na tarefa anterior, ou seja, por meio de um vídeo em que serão apresentadas as variações ocorridas em decorrência da modificação dos seletores a e c, ao mesmo tempo.
A Figura 26 mostra a tela aberta no início do vídeo da institucionalização da tarefa 3, na qual o pesquisador descreveu em áudio, após manipular o seletor, o que esperava em suas anotações e as possíveis conclusões referentes à movimentação dos seletores.
Figura 26. Vídeo da institucionalização da tarefa 3
Neste vídeo, salientamos, também, durante a institucionalização, a relação direta entre os seletores e os coeficientes multiplicativos do registro algébrico da equação da parábola e os valores numéricos presentes no registro algébrico da função que representa essa parábola.
Voltamos a apresentar o coeficiente a, e sua relação com a concavidade e abertura da parábola.
Já o seletor c, foi responsável pela movimentação vertical dessa parábola e, também, pela sua intersecção com o eixo das ordenadas, no qual apresentaremos a movimentação da representação gráfica da parábola e a intersecção em decorrência do valor desse seletor.
Apresentamos a tarefa 4 representada pela Figura 27. TAREFA 4
Figura 27. Tela da tarefa 4
O objetivo da quarta atividade foi permitir ao aluno modificar os seletores a,
b e c e visualizar as modificações ocorridas no registro algébrico da equação da
parábola e sua representação gráfica, anotando suas conclusões, além do registro algébrico da equação e escrever a representação algébrica da função escrita na forma geral f(x)=ax2 +bx+c.
Os questionamentos apresentados desta tarefa foram os seguintes:
Ao movimentar os seletores a, b e c, o que você conclui com relação parábola?
Ao movimentar os seletores a, b e c, o que você conclui com relação à equação da parábola?
Análise a priori
Para vivenciar a situação de ação, formulação e validação, o aluno deve mobilizar os conhecimentos das tarefas anteriores para interagir com o ambiente, modificar a posição dos seletores e verificar mais uma vez a concavidade da parábola, além da translação da posição de seu vértice da para cima e para baixo, determinando o ponto de intersecção com o eixo das ordenadas.
Nossas previsões de respostas para o item “a”, eram que após ter movimentado os seletores e observado as institucionalizações das tarefas anteriores que a movimentação nessa tarefa fosse uma repetição das anotações já realizadas para os seletores a, b e c que a movimentação dos seletores interferiu na representação gráfica da parábola e nos coeficientes de sua equação de modo direto.
Para o item “b”, que o seletor a, foi o coeficiente multiplicativo de , o seletor b o coeficiente multiplicativo de x e c, o termo independente ao registro algébrico da equação da parábola e para representação algébrica da função que a representa.
2
x
Para o item “c”, esperávamos que utilizasse os conhecimentos prévios sobre função polinomial de segundo grau, anteriormente visualizada nas institucionalizações e escrevesse a partir do registro algébrico da equação da parábola y=ax2 +bx+c, a função na forma geral f(x)= ax2 +bx+c.
A validação ocorrerá de modo semelhante à realizada nas atividades anteriores, no ambiente online, no qual os alunos no grupo de discussões justifiquem suas respostas. Durante essas validações, verificaremos as estratégias utilizadas pelos alunos, ou seja, como chegaram às respostas enviadas por e-mail.
Na institucionalização, o professor disponibilizaria um vídeo em que apresenta por meio de áudio observações da tarefa, ou seja, a concavidade da parábola, sua abertura, a mudança da posição da intersecção da parábola com o eixo das ordenadas, posição de seu vértice em decorrência da modificação dos
seletores a, b e c e mostraria a representação algébrica da função polinomial de segundo grau em sua forma geral.
Na sequência, apresentaremos a análise a posteriori com a utilização dos protocolos fornecidos pelos alunos.
Análises a posteriori
Lucas enviou dois protocolos um no início, após ter realizado a tarefa, e o segundo, depois de participar da discussão do grupo de estudo em que retomou a atividade e reescreveu as questões que ainda não haviam ficado claras.
Nesse caso, observamos uma mudança nos itens “b” e “c”, pois inicialmente tinha enviado uma resposta um tanto confusa para o item “c”, nesse caso não utilizou as informações que disponibilizamos nas institucionalizações das tarefas anteriores, nas quais explicitamos a relação existente entre o registro algébrico da equação da parábola e o registro algébrico da função que representa essa parábola.
Ao observar o protocolo, percebemos que o aluno, após ter participado do grupo de discussão online, apresentou uma melhora em seu registro na língua natural, como foi observado no Protocolo 13.