Andre behandling, 1886

De acordo com os princípios expostos, a elaboração das atividades permitiu surgir as ideias e os conceitos da Estatística Descritiva, tais como as medidas de tendência central e outras advindas da variabilidade de diferentes conjuntos de dados. Isso favoreceu o surgimento de conceitos espontâneos dos alunos sobre o tema, fato que, consequentemente, nos propiciou melhor compreensão de como ocorre aquisição e internalização significativa no tocante às ideias e aos conceitos estatísticos.

Conforme já citado anteriormente, contamos com quatro licenciandos26 _como

sujeitos da pesquisa. Para conhecer a experiência que cada um tinha com a Estatística, foi realizada uma etapa exclusiva a fim de que eles dialogassem e manifestassem os conhecimentos relacionados à análise exploratória de dados e às ideias acerca do teorema. Para tal, utilizamos um questionário aberto, cujas perguntas enfatizavam as ideias estatísticas necessárias para a estrutura ecológica do Teorema Central do Limite sob o ponto de vista de objeto do saber.

Para Artigue (1988), uma investigação prima por registrar as manifestações que revelam as ações e seus possíveis problemas que podem ocorrer no sistema de ensino. Nessa perspectiva, surgem questões, tais como: de que forma os alunos de um curso de Licenciatura em Matemática se apropriam das ideias do conceito do Teorema Central de Limite? Pode ser por meio de um contexto relacionado com a

26 _{O período corresponde ao 2º semestre de 2007. Devido à mudança de programa, havia alunos que}

cursavam vários períodos simultaneamente, por isso não houve demanda na disciplina, já que outras disciplinas estavam em curso. Apenas três alunos estavam cursando regularmente a grade curricular proposta desde ingresso dos mesmos, isto é, o sétimo período do curso de Licenciatura desse Centro de Ensino, correspondendo ao penúltimo semestre do curso.

prática do professor de Matemática em sala de aula? Quais invariantes operatórios são construídos por eles para caracterização do Teorema Central do Limite?

Para Brousseau (1996, p. 67), “o que o aluno tem em sua memória parece ser o objetivo final da atividade de ensino”. Seguindo esse pressuposto, nos propomos a conhecer os saberes prévios que os sujeitos possuem em relação às ideias sobre o Teorema Central do Limite. Para isso, estabelecemos algumas perguntas de tal forma que nos proporcionou algumas considerações para elaboração de outras atividades. Vejamos como ocorreu a primeira atividade de nossa investigação, no intuito de reconhecer os conhecimentos prévios de cada um dos licenciandos.

• ATIVIDADE 1: Responda às perguntas a seguir:

OBJETIVOS: Conhecer os elementos estatísticos que os alunos da Licenciatura possuem.

1) O que você entende por variável ou variáveis? 2) O que você entende por aleatoriedade?

3) E independência de dois ou mais eventos?

4) Para você, a variável aleatória tem alguma relação com função matemática? 5) Elabore uma definição para variável aleatória e variáveis aleatórias

independentes.

Essa atividade27 _{foi realizada a partir de um questionário de cinco perguntas}

abertas, com a finalidade de averiguar que ideias e conceitos acerca do teorema nos permitiriam auxiliar para a compreensão do teorema. No sentido de preservar a identidade dos estudantes, os chamaremos pelas letras: AO, BM, CA e FA.

(continua) 1) O que você entende por variável ou variáveis? Essa pergunta relaciona-se diretamente com as idéias algébricas que estão subjacentes ao teorema. As respostas foram as seguintes:

AO: Aquilo que não é constante, como, por exemplo, avaliar o grau de autoestima de alunos da 5ª Série. Os resultados obtidos são as variáveis.

BM: Possibilidade de que algo ocorre varie, ou seja, não ser um resultado constante.

CA: Valores que quero obter.

(conclusão) FA: Variável é a incógnita, ou seja, o que eu quero achar. As variáveis podem

assumir infinitos valores.

A partir dessas respostas, podemos concluir que AO tem a concepção formada do que vem a ser variável no contexto matemático, mesmo não sabendo previamente o objetivo dessa pergunta. O estudante BM tem as mesmas concepções que AO, apesar de a resposta ser um pouco diferente. Já CA deixa a resposta um tanto vaga, não nos permitindo auferir sobre aquilo que se entende por variáveis. O estudante FA chama de variável o mesmo que incógnita, apesar de reconhecer como aquela que pode assumir infinitos valores.

2) O que você entende por aleatoriedade? A proposta dessa pergunta foi a de buscar ideias no entorno dos eventos não-tendenciosos, sendo, portanto, um item bastante importante na análise estatística. As respostas foram as seguintes:

AO: Algo que não se pode prever como, por exemplo, retirar uma bola aleatoriamente de uma urna, numeradas de um a cem.

BM: Algo que ocorra ao acaso.

AC: Não ter uma ordem para escolher alguma coisa, tomar algo ao acaso.

FA: Aleatoriedade é o acaso. Num evento aleatório, não há escolha e sim a ocorrência é o acaso.

Com exceção do estudante AO, todos associaram diretamente aleatoriedade com o acaso. No entanto, com outras palavras, AO também atribuiu para o acaso. Vale ainda ressaltar que AC registrou que se toma “algo ao acaso”, alegando que “aleatoriedade significa não ter uma ordem de escolha”. Ele recorreu diretamente à ideia de ordenação, fato esse que confirmou restrição quanto à sua afirmativa.

(continua) 3) E independência de dois ou mais eventos? A seguir, as respostas:

AO: Quando um evento não depende da outra para ser estudado. BM: É quando a ocorrência do evento não depende das dos demais.

CA: É quando dois ou mais eventos podem ser ‘definidas’ sem levar em consideração outro, ou melhor, podemos analisá-lo sem nos preocupar com outro.

(conclusão) FA: Independência de dois eventos ocorre quando um não depende do outro para

ser analisado.

Nesse estágio, pressupôs-se que os estudantes já conheciam o conceito de probabilidade e, portanto, poderiam concluir sobre o significado de eventos. Por isso, foi conveniente apresentar uma sequência de questionamentos que os levassem à definição do Teorema Central do Limite. Talvez, por esse motivo, todos chegaram a uma mesma conclusão.

4) Para você, a variável aleatória tem alguma relação com função matemática? AO: Sim.

BM: Sim.

CA: Não, pois a variável aleatória poderá assumir infinitos valores em um intervalo finito, além de não seguir uma ‘lei’ (ordem).

FA: Sim, pois, assim como na função matemática, a variável aleatória pode assumir infinitos valores e está associada a outra variável.

Os dois primeiros estudantes apenas concordaram que existe relação entre a variável aleatória e a função matemática. Os outros dois divergiram em suas respostas. CA confirma o significado de variável, mas confronta com a definição de função matemática. Já FA responde que sim, justificando sua resposta de acordo com as ideias de função matemática, tendo em vista que a pergunta foi um tanto ampla.

(continua) 5) Em caso afirmativo ao item anterior, elabore um ‘conceito’ para variável aleatória e variáveis aleatórias independentes.

AO: Variável aleatória é aquela que os valores estão em função da aleatoriedade, ou seja, à medida que varia a amostra, variam-se os dados correspondentes. Variáveis aleatórias independentes têm o mesmo conceito anterior, porém, de forma independente uma da outra.”

BM: Variável aleatória → Um experimento ocorre ao acaso.

Variáveis aleatórias independentes → Um experimento que não depende dos demais.”

(conclusão) CA: NÃO RESPONDEU.

FA: Variável aleatória → as variáveis aleatórias podem assumir infinitos valores em um intervalo.

Variáveis aleatórias independentes → podem assumir infinitos valores, porém sem depender do valor da outra variável.

O estudante CA não respondeu, sendo coerente com sua resposta anterior. AO se depara com a ideia de que a variável estabelece uma relação com aleatoriedade, surgindo, assim, uma função matemática. BM confirma dando a justificativa baseada no que respondeu anteriormente, e FA responde de forma similar.

Isso nos permitiu confirmar que a estrutura do questionário foi uma tentativa de dar um contorno ecológico aos saberes envolvidos com o Teorema Central do Limite. Os conceitos surgiram de forma natural, mesmo reconhecendo que as respostas sofreram influências do aprendizado matemático, tendo em vista que foram adquiridos ao longo da formação básica de cada um dos estudantes que participaram dessa atividade.

As atividades posteriores foram baseadas na situação-problema relacionada à autoestima dos alunos em Matemática, da 5ª Série, ou 6º ano, do Ensino Fundamental. E, para conhecer um pouco sobre os dados coletados, pois estes serão trabalhados para a construção do conceito do Teorema Central do Limite, vamos esclarecer alguns itens pertinentes à Educação Matemática Emocional.