Aprendizagem mecânica (ou por memorização) e aprendizagem significativa não são dicotômicas por natureza, segundo Ausubel (2003) e, em situações de aprendizagem, podem colocar-se num continuum memorização-aprendizagem, como apresentado no Quadro 2, Capítulo 1 deste documento. Segundo o quadro, enquanto a Aprendizagem Significativa requer:
Incorporação substantiva (não literal, que tenha significados pessoais, idiosincráticos) não-arbitrária (um novo conhecimento adquire significado não por interagir arbitrariamente com qualquer conhecimento prévio, mas sim com algum conhecimento em particular), de novo conhecimento à estrutura cognitiva; Esforço deliberado para ligar o novo conhecimento a conceitos de ordem superior, mais inclusivos, na estrutura cognitiva; Compromisso afetivo de relacionar novos conhecimentos a conhecimentos prévios. (NOVAK, apud MOREIRA, 1999, p. ...)
a Aprendizagem Mecânica, ao contrário dessas premissas, é aquela em que a nova informação é internalizada de maneira literal, sem interação cognitiva com conhecimentos prévios, sem incorporação à estrutura cognitiva. (Ausubel, 2000; Moreira, 2006; Masini e Moreira, 2008; Valadares e Moreira, 2009).
Tomando como referência o texto: “Aquisição e Retenção de Conhecimentos: Uma Perspectiva Cognitiva”, Capítulo I, de Ausubel (2003), “As tarefas de aprendizagem por memorização” podem relacionar-se com a estrutura cognitiva, “mas
apenas de uma forma arbitrária e literal que não resulta na aquisição de novos significados.” (AUSUBEL, 2003, p. 4, destaque do autor). Segundo o autor, é este tipo de capacidade de relação basicamente diferente para com a estrutura cognitiva (arbitrária e literal versus não arbitrária e não literal) que justifica a diferença fundamental entre os processos de aprendizagem por memorização e aprendizagem significativa. (p.4)
Análises comparativas – advindas de pesquisas – sobre os dois tipos de aprendizagem levaram o autor a afirmar que a aprendizagem e a retenção significativas são mais eficazes do que a aprendizagem por memorização. Em primeiro lugar, diz o autor,
o facto de o material de instrução na aprendizagem significativa ser logicamente, e, por isso, potencialmente significativo, contribui sem dúvida com algo significativo para esta superioridade; mas, é essencialmente a superioridade nos processos de aprendizagem significativa (i.e., o conjunto da aprendizagem significativa do aprendiz e a capacidade de relação não arbitrária e não literal dos materiais de instrução para com as ideias ancoradas relevantes na estrutura cognitiva) que explica, basicamente, os resultados da aprendizagem e da retenção superiores. (AUSUBEL, 2003, p.15)
Em segundo lugar, em virtude dos aspectos não-arbitrário e não-literal do conteúdo do material de aprendizagem e dos processos de aprendizagem, o que é aprendido/apreendido com significado pode ficar retido por longos períodos de tempo, colaborando para que uma quantidade maior de materiais educativos possam ser utilizados, o que não acontece no aprendizado por memorização ou mecânico. Em terceiro lugar, como bem destaca o autor,
o significado per se, no contacto inicial com o material de aprendizagem e durante os períodos de aprendizagem e de retenção, faz uma diferença subjectiva e positiva relativamente ao esforço de aprendizagem e de recordação. A experiência de aprendizagem na aprendizagem significativa é subjectivamente agradável e familiar e aguça, também, a curiosidade intelectual e a perspectiva de se adquirirem novos conhecimentos, em vez de provocar uma reacção como se fosse uma tarefa não recompensada e desagradável da aprendizagem por memorização que envolve um esforço cognitivo indevido. (p.15)
A experiência realizada com os alunos do 9º. ano, no primeiro semestre de 2011, por conta dos objetivos de nossa pesquisa, nos ofereceu, nitidamente, momentos
de percepção de ocorrência de aprendizagem por memorização (ou mecânica) e de ocorrência de aprendizagem significativa, como destacaremos a seguir.
Como já relatado no Capítulo 3, item 3.1.4, o tema versando sobre radicais/radiciação, propriedades e operações, foi desenvolvido, em seus aspectos teóricos, em aulas expositivas seguidas de resolução de exercícios, com base na proposta do livro didático adotado. Na avaliação sobre o tema os alunos não apresentaram bons resultados. O baixo desempenho dos alunos, segundo nossa análise, se deveu a uma série de fatores, sendo um deles o próprio assunto “radicais”, apresentado aos alunos numa linguagem mais sistemática e técnica, pouco relacionado às situações cotidianas vivenciadas por eles. Além do mais, o material de aprendizagem utilizado, embora, a princípio, considerado potencialmente significativo, não produziu resultados que revelassem uma aprendizagem significativa.
O relato dos alunos, após a avaliação, nos mostrou que a aprendizagem do tema ocorreu numa das etapas do continuum (aprendizagem mecânica ↔ aprendizagem significativa) mais próxima da aprendizagem mecânica, reconhecida por nós pelos seguintes fatos:
(a) O “material educativo” a ser aprendido não se relacionou a algo já estabelecido na estrutura cognitiva do aprendiz.
(b) As novas informações foram apreendidas sem interagirem com conceitos relevantes existentes na estrutura cognitiva.
(c) Pouca ou nenhuma informação prévia se manifestou presente na estrutura cognitiva com a qual o novo conhecimento pudesse se relacionar.
(d) O novo conhecimento foi armazenado de maneira arbitrária e literal na mente do aluno na tentativa de decorar os exercícios e seguir um modelo ao pé da letra. (e) O assunto mostrou-se sem significado real para o aluno, sem possibilidades de se
relacionar com conhecimentos e atividades em outras esferas.
Tais fatos são característicos de uma aprendizagem memorística, como nos revela a teoria sobre o assunto. Além do mais, ficou evidente pelas declarações dos alunos, que o empenho deles no estudo do tema teve como motivação principal tirar uma nota alta na avaliação. A fala dos alunos em seus relatórios nos apresenta uma variedade de indícios de aprendizagem mecânica do tema “radicais” quando afirmam:
“Eu estudei o básico, porém o professor coloca questões que cobram mais do que o básico o que deixa as questões mais difíceis de serem respondidas. Fica muita coisa na cabeça e tudo se embola na hora da resposta.”
“Eu achei muito complicado e misturava muito os assuntos, mas não é tão difícil. O que eu tenho dificuldades são os exercícios diferentes da apostila, pois eu acho que eu não vou conseguir fazer eles.”
“A prova foi complicada, porque nos vimos os conceitos e fizemos as atividades muito separados, como nas atividades de 40 questões foi tudo muito separado e na prova teve a união de todos os conceitos e como nos não vimos essa união na sala de aula complicou.
“A prova foi difícil, e complicada demais pelo tempo que tivemos. Falta de estudo, sei
que não foi, pois fiquei o feriado estudando. Além de que uma matéria mais difícil. Radicais é “radical” demais para minha cabeça. São várias propriedades e modos de resolver para decorar.”
“Bom, primeiramente eu fui fazer a prova confiante. Sabia toda a matéria. Na hora da prova fiquei em duvida em algumas questões, pois achei o grau de dificuldade delas um tanto quanto grande. Mas, após a explicação, comecei a entender. E então fiz o resto da prova. No geral, achei a prova desafiadora e interessante. Só peço que antes de uma prova, seja passado mais exercícios difíceis. Não tive dúvida na matéria, por isso fui bem no teste.”
“O estudo de “Radicais” parece fácil. No entanto, quando aprofundamos nossos estudos sobre esse assunto, percebo que se trata de uma matéria abstrata, complexa e confusa, que não traz nenhum benefício, pelo menos por enquanto, para nossas vidas. A culpa não é do professor, muito pelo contrário, mas é da matéria que é “impossível” de ser materializada. [...] o assunto “radicais” possui muitos detalhes, sendo difícil colocá-los todos em prática e nos lembrar deles.”
“Eu acho que essa matéria é complicada de entender porque é uma coisa muito abstrata. E eu acho também que quando a gente for trabalhar não vai precisar usar isso no nosso dia-a-dia. Achei minha nota muito ruim, e acho que isso aconteceu porque eu não estudei o bastante e também porque eu não entendi muito bem a matéria.”
“Quando eu entendo a matéria eu entendo no dia que você passa aí no dia seguinte eu não lembro mais aí eu não consigo pegar a matéria seguinte e não sei estudar em casa matemática. Aí eu fui mal nas duas provas. Minha dificuldade foi em tudo, porque tipo eu sabia fazer todas as questões mas só o início delas, no final eu confundo tudo e não sei fazer o final aí eu sempre erro.”
Em linhas gerais, as afirmações nos deram ciência de que, para os alunos, o professor preparou uma avaliação “cobrando” mais do que o básico. Tais manifestações nos alertaram para o fato de que o aluno, antes de procurar relações do novo assunto com o que já sabia, procurou decorar alguns exercícios e reproduzi-los literalmente na avaliação. Quando o aluno nos diz que “são várias propriedades e modos diferentes para decorar” parece ter estudado sem tentar estabelecer relações e atribuir significados.
Restou a ele decorar alguns tipos de exercícios dados, estratégia que lhe trouxe dificuldades considerando que a simples memorização lhe impedia de relacionar diferentes conceitos, buscar novas possibilidades de resolução e estabelecer relações do novo conhecimento com outros já conhecidos.
Por outro lado, a nossa pesquisa para a ocorrência de uma aprendizagem significativa da Matemática, além da visão cognitiva clássica proposta por Ausubel na década de 60, Sec. XX se revestiu da visão humanista proposta por Joseph Novak (1981; Novak e Gowin, 1996) colaborador de Ausubel e co-autor da segunda edição da obra básica sobre aprendizagem significativa (Ausubel, Novak e Hanesian, 1980). Novak propõe a integração entre pensamentos, sentimentos e ações que pode ser positiva, negativa ou matizada. Fazendo considerações sobre a visão proposta por Novak, em seu texto “Aprendizagem Significativa: da visão clássica à visão crítica”, diz Moreira que:
A perspectiva de Novak é que quando a aprendizagem é significativa o aprendiz cresce, tem uma sensação boa e se predispõe a novas aprendizagens na área. Mas o corolário disso é que quando a aprendizagem é sempre mecânica o sujeito acaba por desenvolver uma atitude de recusa à matéria de ensino e não se predispõe à aprendizagem significativa. Muito do que se passa nas situações de ensino e aprendizagem ocorre entre esses dois extremos. A visão de Novak é importante porque a predisposição para aprendizagem é uma das condições da aprendizagem significativa e certamente tem a ver com a integração de pensamentos, sentimentos e ações. (MOREIRA, 2010, p. 3)
Julgamos que essa predisposição para o aprendizado exaltada por Novak, integrando sentimentos, pensamentos e ações e nos revelando indícios de uma aprendizagem significativa, se manifestou quando tivemos retorno das opiniões dos alunos sobre o trabalho desenvolvido nos grupos de atividades elaborados e apresentados em seus detalhes nesta dissertação. Em contraposição às opiniões dos alunos sobre os resultados da avaliação sobre radicais, destacamos alguns de seus pensamentos sobre o Grupo de Atividades GA6 que teve como finalidade avaliar o aprendizado dos temas matemáticos estudados através dos GAs anteriores (Quadro 8, Capítulo 3).
Eis alguns dos pensamentos dos alunos, nos revelando que a aprendizagem, além de incorporada segundo a visão humanista de Novak, no continuum aprendizagem por memorização-aprendizagem significativa, pela nossa interpretação, apresentou tendências mais voltadas para a aprendizagem significativa.
“Ela (a atividade) é mais prática e real, e também, nessa etapa eu ando me esforçando mais e consigo prestar mais atenção nas aulas.”
“A avaliação se difere na matéria, que é a matéria que eu compreendi mais rápido, pois, há como colocar o conteúdo em prática.”
“O aprendizado ocorreu sim, e eu não vou dizer que nas outras provas o aprendizado não ocorreu, ele ocorreu, porém a última matéria é mais simples e prática, por isso tem a ideia de que aprendemos mais.”
“De forma geral, essa avaliação foi fácil, pois tivemos várias atividades sobre a matéria e por isso a maioria dos alunos tirou uma nota boa”.
“Gostei muito dessa avaliação. Todas as questões que estavam na mesma foram antes, na sala de aula, praticadas e estudadas minuciosamente, com explicações claras. A folha de exercícios também ajudou bastante. Em suma, espero que todas as provas sejam assim”.
“Para mim, esta avaliação foi muito interessante, afinal, apesar de ter sido longa e com muitas questões, não me deixou entediada e insegura durante a realização da prova”. “Eu achei que essa avaliação foi diferente das outras porque além de saber melhor a matéria dessa vez eu me sai melhor”.
“Eu achei a prova muito boa, acho que a matéria ajudou bastante, mas as questões estavam de fácil compreensão, resultando em notas bem melhores que anteriores.” “Eu achei esta avaliação desafiadora, mas se tivesse estudado iria bem”.
“Não achei muito difícil, nós aprendemos a matéria bem e os conhecimentos foram bem aplicados na prova.”
“Eu achei que estava em um nível bom, não estava muito fácil nem difícil. Tinha muitas questões, mas como podia usar calculadora, não foi problema.”
“Eu gostei dessa avaliação, tudo o que tinha nela foi dado em sala, teve várias questões, o que eu achei bom, pois nos dá mais chance de ganhar nota melhor.”
“Achei uma boa prova, porque tinha várias questões, para que ninguém perdesse muitos pontos. E como a gente já tinha feito várias atividades sobre o assunto, não tive muita dificuldade.”
De um modo geral, os alunos sentiram-se satisfeitos sobre a forma como foram avaliados, demonstrando em seus relatos que aprenderam bem os assuntos estudados pelo fato de acharem as questões propostas de fácil compreensão. Ao mesmo tempo, sentiram-se desafiados esforçando-se para resolver as variadas questões, algumas de aplicação mais direta dos aspectos teóricos estudados e outras de aplicação em outros
contextos, além do matemático. Como já esclarecido no item anterior, duas questões, inclusive, abordavam conteúdos que ainda não tinham sido estudados em seus aspectos formais até o momento. No entanto, os alunos conseguiram, com as informações colocadas na prova, pensar sobre o novo problema e encontrar soluções.
Em conclusão, ao valorizarmos a Aprendizagem Significativa em detrimento da Aprendizagem Mecânica, concordamos com o pensamento de Ausubel (2003) quando diz que “os seres humanos têm tendência a trabalhar mais e sentem-se muito mais motivados quando as actividades de aprendizagem que iniciam fazem sentido” (p.15). Esta foi exatamente a percepção que tivemos no decorrer da realização das atividades propostas aos nossos alunos sempre desafiados a externarem suas ideias em linguagem própria. Evidenciamos maior participação nas aulas e empenho nos estudos, envolvimento e motivação para a realização das tarefas, formulação de perguntas, percepção de uma matemática para além do livro didático, presente em muitos lugares e situações e, possivelmente, um aprendizado significativo do conhecimento matemático decorrente das atividades realizadas. Segundo Ausubel (2003) esta é a explicação dada pelos psicólogos gestaltistas para a superioridade da aprendizagem significativa em relação à por memorização: “quando a aprendizagem surge acompanhada de interiorização e de compreensão das relações, formam-se „vestígios estáveis‟ que se recordam durante mais tempo.” (p.16, destaque do autor).
Apresentaremos no item seguinte alguns indícios de que além da aprendizagem ter sido significativa ela foi também crítica. Para tal, evidenciamos as opiniões de alguns alunos participantes expressas um ano após a realização da pesquisa de campo.
4.3. Indícios da ocorrência de uma aprendizagem significativa crítica do conhecimento matemático na opinião dos alunos.
Para nós seria cômodo responder – como numa via de mão dupla – que, se os objetivos (b) foram atendidos, como expressamos no item 4.1.3, então os princípios para uma aprendizagem significativa crítica também o foram. No entanto, não nos julgávamos suficientemente seguros da ocorrência da criticidade no curto espaço de tempo em que desenvolvemos nosso projeto de pesquisa, tanto mais que pesquisadores sobre o tema (Capítulo1) já nos alertavam sobre tais dificuldades. Tendo em mente tal fato, nos interessamos em conhecer a opinião de alguns alunos um ano após sua participação na pesquisa ocorrida no primeiro semestre de 2011. Em abril de 2012, preparamos um questionário (Apêndice D, p.183) e contactamos onze alunos que ainda
frequentavam a Escola, local da pesquisa, para responder as perguntas propostas. Consideramos importante conhecer “como julgavam sua participação no projeto e o que ficou para eles do que considerávamos significativamente aprendido?”. Suas opiniões expressas em seus relatórios nos deram margem para responder a essa pergunta, como demonstramos a seguir, focalizando cada um dos princípios e seu atendimento, julgados pela visão crítica dos alunos em suas considerações.
Atendendo ao princípio do conhecimento prévio (P1), tivemos a preocupação de resgatar e ressignificar o conceito de proporcionalidade, identificado por nós como o conhecimento prévio necessário ao aprendizado de conceitos posteriores programados para o semestre letivo. As falas dos alunos em seus relatórios justificam essa afirmação, como a seguir:
“Quando penso hoje nas atividades realizadas, me vem à memória o fato de observar as casas, construções, igrejas e objetos, olhá-los de forma matemática, com formas geométricas ou utilizando o Teorema de Tales. Acredito que isso acontece pelo trabalho realizado no ano passado, em que observamos igrejas e museus para ver tal proporcionalidade.”
“Quando penso nas atividades e nos momentos marcantes, o que me vem à memória é a aplicação da Matemática nos diversos aspectos do cotidiano. Isso pra mim, significou um grande destaque porque me fez perceber que a Matemática está presente em tudo, desde as situações mais simples às mais complexas.”
“Sobre os conteúdos realizados, a proporcionalidade e o Teorema de Tales e suas aplicações, foram o assunto que mais aprendi.”
“Dos conteúdos estudados os mais presentes na memória são os de escala, que fomos ate a igreja de Ouro Preto, Casa dos Contos, ate a Pampulha, ao Museu das Reduções, isso marcou muito. Porque além de facilitar mais o entendimento foi a única excursão que tivemos na 8ª série.”
“Grande parte dos conteúdos está presente nas minhas lembranças, porém, o assunto que se destacou durante o meu aprendizado foi o conceito de escala e proporcionalidade, devido a sua aplicação nas obras do Museu das Reduções, o que despertou o meu interesse”.
“Proporcionalidade, pois, a partir dela conseguimos entender as construções e como eles as fizeram.”
O princípio da interação social e do questionamento (P2) foi atendido através de inúmeras atividades realizadas coletivamente e, particularmente, quando o professor estimulou os alunos a formularem perguntas, expondo suas dúvidas e o querer saber mais. Um dos alunos descreve a experiência que teve com os colegas, dizendo:
“A experiência que tivemos visitando os lugares junto com os colegas foram as partes mais legais. Porque era um aprendizado fora da escola, muito melhor e mais divertido.”
O princípio da não centralidade do livro texto (P3), manifestou-se na variedade de materiais elaborados e utilizados como elementos didáticos, com base em uma proposta referenciada na cidade histórica de Ouro Preto e vizinhanças. Entendemos que este princípio foi atendido quando os alunos descrevem a viagem como uma alternativa de aprender a Matemática de maneira divertida, saindo da rotina da sala de aula.
“No primeiro semestre período em que fizemos a viagem, o aprendizado foi bem mais rápido e divertido, uma vez, que além de conhecermos mais um pouco de nossa cidade, nós também saímos da rotina de ficar estudando em uma sala lendo livros e fazendo atividades”.
“No primeiro semestre do ano passado, aprendemos matemática de forma mais prática e dinâmica. Fomos a igrejas e museus para observarmos como a Matemática está tão presente no nosso dia-a-dia. Desse, modo aprender matemática foi mais interessante do que somente na sala de aula. Alem da praticidade e a facilidade do aprendizado.” “No primeiro semestre aprendemos de uma forma criativa, podendo ver no mundo, o que estávamos aprendendo dentro da sala de aula, através de excursões, já na segunda etapa o conteúdo estudado não deixava que isso ocorresse.”
“No período anterior às atividades, aprendi matemática apenas estudando a teoria e aplicado-a nos exercícios presente no livro. Após a mesma pude perceber de forma concreta as teorias, estudadas dentro da sala de aula. No ambiente em que vivia, sendo mais fácil estudar e entender essa matéria, associando-a ao espaço.”
As visitas aos locais históricos e o trabalho decorrente, estimulou um olhar matemático sobre os monumentos dando oportunidade aos alunos de perceberem e representarem seu entorno vivencial sob novas perspectivas atendendo ao princípio do aprendiz como perceptor/representador (P4) de sua realidade e ao princípio do conhecimento como linguagem (P5) já que esta se destacava nas várias tentativas dos alunos ao manifestarem os momentos presenciados nas visitas, conforme seus relatos a seguir:
“Além do aprendizado dos conteúdos matemáticos previsto, esse estudo trouxe