Begrensninger ved analysen

Para implementar sensores virtuais, usaram-se algoritmos como filtros de Kalman e, mais recentemente, redes neurais, algoritmos genéticos e, também, computação nebulosa, como mostra o grande número de artigos recentes sobre o assunto.

Como descrito, existem várias abordagens diferentes para modelagem de sistemas não lineares complexos, as quais podem ser agrupadas em métodos globais e

métodos locais. Os métodos globais descrevem o sistema em estudo usando relações funcionais não lineares entre as variáveis do sistema. Como exemplos, temos os modelos em espaço de estados não lineares ou modelos caixa-preta de entrada-saída, como a popular estrutura NARX (Nonlinear AutoRegressive with eXogenous input) usada frequentemente em conexão com redes neurais ou wavelets (JOHANSEN; FOSS, 1993). As abordagens locais, por outro lado, tratam a complexidade e a não- linearidade de sistemas através da decomposição do problema de modelagem em um número mais simples, em muitos casos, de sub-problemas lineares. Por isso, procura- se estudar estes métodos que são conceitualmente simples e intuitivamente atraentes, pois são considerados próximos à maneira como os seres humanos resolvem problemas. Os modelos locais são normalmente mais facilmente interpretáveis que os complicados modelos globais, e as técnicas de modelagem baseadas em conjuntos nebulosos podem ser vistas como métodos de modelagem local (BANERJEE et al., 1995).

Neste trabalho, analisa-se a principal distinção que pode ser feita entre submodelos, como os do tipo Mamdani (linguística) ou modelos relacionais e os submodelos lineares locais representados por regras do tipo Takagi-Sugeno (TS). Levando em consideração que o objetivo é o uso de técnicas de identificação para a construção de modelos nebulosos de dados medidos, a obtenção de um modelo nebuloso baseado em regras usando esses dados requer uma intensa tarefa de identificação, como foi descrita no item anterior.

Algumas destas tarefas podem ser formuladas como um problema de otimização não-linear, para o qual um número de técnicas têm sido propostas, tais como métodos de aprendizado neural (JANG, 1992; OLIVEIRA, 1993), mínimos quadrados ortogonal (WANG, 1994), aprendizado indutivo (ROSS, 2004), raciocínio comprobatório (BALDWIN et al., 1995), ou agrupamento (clustering) nebuloso (BABUŠKA; VERBRUGGEN, 1995; KAYMAK; BABUŠKA, 1995).

De forma resumida, serão analisadas algumas fases do procedimento de identificação, como a coleta dos dados, a seleção da estrutura, o agrupamento e a escolha do número de agrupamentos, a derivação do modelo nebuloso, e a simplificação e validação do modelo, que podem ser observadas no esquema

representado na Figura 11, onde se emprega a abordagem de identificação baseada em agrupamentos nebulosos (BABUŠKA; VERBRUGGEN, 1997).

Modelo Lingüístico

Validação do modelo

Modelo aceito

Simplificação da base de regras, aproximação lingüística

Modelo TS Modelo Relacional

Modelo rejeitado Parâmetros do agrupamento

Estrutura do modelo

Encontrando o número de agrupamentos Agrupamento nebuloso Seleção da estrutura Dados Projeto do experimento Combinação de agrupamento, medidas validadas

Figura 11 - Abordagem de identificação baseada em agrupamento nebuloso

Por último, mas não menos importante, e talvez o item mais significativo deste trabalho, foi o desenvolvimento de algoritmos que possibilitaram a identificação, ou seja, estimação dos parâmetros do modelo linear na parte do consequente das regras com o intuito de poder identificar parâmetros variantes no tempo, o qual tem como base o trabalho desenvolvido por Wang e Langari (1996b) em conjunto com a abordagem de identificação baseada em agrupamentos nebulosos, descrita anteriormente, proposta por Babuška e Verbruggen (1997).

3 METODOLOGIA PROPOSTA NESTE TRABALHO

O desenvolvimento de modelos matemáticos de sistemas reais é um tema importante em muitas disciplinas da engenharia e ciências. Modelos podem ser usados para simulações, análises do comportamento, melhor entendimento dos mecanismos fundamentais dos sistemas, projeto de novos processos, ou projeto de controladores.

Tradicionalmente, a modelagem é vista como uma conjunção de um completo conhecimento da natureza e do comportamento do sistema, e de um tratamento matemático apropriado que conduz a um modelo utilizável. Esta abordagem é comumente denominada modelagem do tipo caixa-branca (white-box). Contudo, na prática, a condição essencial para um bom entendimento dos fundamentos físicos do problema à mão demonstra ser um severo fator limitante, principalmente quando são considerados sistemas complexos. Dificuldades encontradas em modelagem convencional do tipo caixa-branca podem surgir, por exemplo, da pobre compreensão dos fenômenos básicos, valores incorretos de vários parâmetros do processo, ou da complexidade do modelo resultante. Um completo entendimento dos mecanismos básicos é praticamente impossível para a maioria dos sistemas reais. Assim, reunir um aceitável grau de conhecimento necessário para a modelagem física pode ser uma tarefa muito difícil, consumir muito tempo ou recursos ou até ser impossível. Mesmo se a estrutura do modelo estiver determinada, permanece um outro problema que é a obtenção dos valores exatos para os parâmetros, ou seja, a tarefa de identificação para estimar os parâmetros dos dados medidos no sistema. Métodos de identificação estão atualmente em um nível amadurecido somente para sistemas lineares. Muitos processos reais são, contudo, não-lineares e podem ser aproximados por modelos lineares apenas localmente.

Uma abordagem diferente assume que o processo a ser estudado possa ser aproximado através de alguma estrutura do tipo caixa-preta (black-box), bastante comum, usada como um aproximador de funções genéricas. O problema de modelagem reduz-se então ao requisito de uma estrutura apropriada do aproximador, a fim de se apreender corretamente as dinâmicas e não-linearidades para o sistema. Na modelagem caixa-preta, a estrutura do modelo está mal relacionada à estrutura do

sistema real, assim o problema de identificação consiste na estimação dos parâmetros do modelo. Se dados representativos do processo estiverem disponíveis, modelos do tipo caixa-preta podem ser desenvolvidos muito facilmente, sem necessitar de conhecimento específico do processo. Uma grave desvantagem desta abordagem é que a estrutura e os parâmetros destes modelos comumente não têm qualquer significado físico. Tais modelos não podem ser usados para analisar o comportamento do sistema a não ser em simulação numérica, e o modelo obtido não pode ser ampliado ou reduzido (em proporção) quando se passar a operar em outra faixa de operação do processo.

O fato de que humanos são frequentemente aptos a conduzir tarefas complexas sob considerável incerteza tem estimulado a pesquisa por padrões alternativos de modelagem e controle. Têm sido introduzidas as assim chamadas metodologias de modelagem e controle "inteligentes", que empregam técnicas motivadas por sistemas biológicos e inteligência humana para desenvolver modelos e controladores para sistemas dinâmicos. Estas técnicas exploram métodos de representação alternativa, usando, por exemplo, linguagem natural, regras, modelos qualitativos, e possuem métodos formais para incorporar informações suplementares relevantes. Modelagem e controle nebulosos são exemplos típicos de técnicas que fazem uso do conhecimento humano e processos dedutivos. Redes neurais artificiais, por outro lado, possuem capacidade de aprendizado e adaptação pela imitação do funcionamento de sistemas neurais biológicos em um nível simplificado (BABUŠKA, 2000).