En bedre løsning

Nos trabalhos revisados a variável dependente tanto pode estar relacionada ao fato da firma simplesmente exportar ou não em um determinado período (variável binária, Yit = 1 no caso

de exportação e Yit = 0 caso contrário) ou à intensidade de exportação, isto é, qual o valor

monetário ou proporção do faturamento advém do comércio exterior.

Para o caso em que a probabilidade está em foco, existem basicamente três alternativas: mo- delos probit, logit ou de probabilidade linear. Os modelos de probabilidade linear são modelos de mínimos quadrados na forma P (Yit = 1|Xit) = Xitβ + ǫit, em que Yit é definido como an-

teriormente e Xitrepresenta os determinantes das exportações. Esta alternativa apresenta basi-

camente três inconvenientes. No caso OLS, o modelo é essencialmente heteroscedástico, visto que os erros de previsão serão maiores para valores de Xit cuja probabilidade ˆP (Yit = 1|Xit)

se encontra perto de 0, 5. Contudo, este não é um problema muito sério quando a estimativa é feita por mínimos quadrados ponderados (WLS). Mais sério é o problema do ˆP (Yit = 1|Xit)

poder se situar abaixo de zero ou acima de um, o que não faz sentido. Além disso, os modelos de probabilidade linear atribuem a um aumento na variável xkitsempre o mesmo impacto mar-

ginal sobre a probabilidade, independentemente do nível desta variável. Todavia, Wooldridge (2002, pg. 455) defende que se a necessidade for estimar respostas de probabilidade a variações perto do centro das variáveis xkit, este modelo não parece ser tão inadequado.

Por outro lado, os modelos não-lineares probit e logit apresentam a vantagem de a proba- bilidade se situar necessariamente entre zero e um, e de o efeito de variações marginais nas variáveis que compõem Xitna probabilidade depender do nível destas variáveis. Este efeito é

maior para probabilidades mais perto de 0, 5 (onde X′

β é perto de zero) e menor para probabi- lidades extremas.

Vale lembrar que se o interesse do pesquisador for apenas verificar a direção (sinal) da relação entre probabilidade de exportar e os determinantes, a escolha entre modelos lineares e não-lineares não é importante.

de liberdade dos modelos e minimizar o viés resultante de variáveis não-observáveis específicas às firmas, ou seja, permite um controle da heterogeneidade. Com relação às particularidades das estimativas de painel, a alternativa de efeitos fixos não é adequada para o probit. A técnica de efeitos fixos nestes casos pode gerar problemas substanciais de inconsistência e viés nas estimativas dos termos θi dos efeitos fixos à medida que as amostra cresce (Roberts e Tybout,

1995, 1997). Por esta razão, estes autores utilizam a técnica probit com efeitos aleatórios, com a correção para o chamado “problema das condições iniciais”.1 _{Por outro lado, a técnica de}

probabilidade linear permite a incorporação dos efeitos fixos sem maiores problemas.

Quando se pretende graduar o status exportador (e.g. não-exportadores, exportadores even- tuais e já establecidos), a alternativa mais comum é o ordered probit. Este tipo de modelo mul- tinomial ordenado funciona de forma bastante semelhante ao próprio probit, porém, a variável dependente assume uma forma ordenada como Yit∈ {0, 1, 2, . . .}, conforme a necessidade.2

Quando o interesse é testar não apenas os determinantes da probabilidade, mas também os determinantes da intensidade de exportação, é preciso atentar para o fato de que muitas observações sobre a quantidade exportada terão valor zero. De certa forma, as observações são censuradas, ou, na terminologia de Wooldridge (2002, chap. 16), são resultado de um modelo de soluções de canto.

A intuição é a seguinte: o volume exportado é uma variável latente que se relaciona com seus determinantes na forma usual. No entanto, se os valores desta variável latente forem negativos, a firma decide não exportar. Por outro lado, se forem positivos, a variável latente é revelada. Por isto, este é um modelo de soluções de canto. Mais usualmente, diz-se que amostra está censurada a valores não negativos de yit.

Estes modelos são conhecidos como tobit, em homenagem a James Tobin. De acordo com a modelagem tobit, a estratégia OLS para uma amostra truncada a yit > 0 é inconsistente3.

Entretanto, o modelo tobit colapsa trivialmente para o OLS quando todos os valores para yit

são todos positivos e não-nulos.

Apesar de inconsistente, a estratégia OLS para a amostra truncada não é totalmente inútil. A exemplo da discussão sobre modelos de probabilidade linear vs. modelos não lineares, a regressão OLS pode aproximar bem os efeitos parciais sobre E(y|X, y > 0) ao redor da média das variaveis xk. Além disso, os sinais dos coeficientes e sua significância não costumam variar

muito entre os modelos OLS e o modelo tobit (Wooldridge, 2002, pg. 525).

Em relação aos efeitos marginais de mudanças nas variáveis explicativas, existe a útil de- composição de McDonald e Moffitt (1980):

∂E(y|X) ∂xk = ∂P (y > 0|X) ∂xk .E(y|X, y > 0) + P (y > 0|X).∂E(y|X, y > 0) ∂xk

Esta decomposição em derivadas parciais informa que, para o nosso caso, os efeitos mar- ginais das mudanças nas variáveis explicativas se devem a duas fontes: (i) firmas que não exportam e passam a exportar, ponderado pelo valor médio de exportação das firmas que ex- portam (primeiro termo da derivada parcial); (ii) firmas que já exportam e têm um incremento

1_{Como o fato da firma exportar hoje pode depender dela ter exportado ou não no período anterior (ou j}

períodos anteriores), como proceder no primeiro período (ou nos j primeiros períodos)? Para uma solução para este problema, vide Heckman (1981).

2_{Acerca modelagem de escolha discreta, vide Wooldridge (2002, cap. 15).}

3_{Especificamente, é como se houvesse omissão da variável referente a λ(Xβ), estimador responsável por}

no valor médio exportado (segundo termo da derivada parcial). É justamente a partir desta de- composição que Pinheiro e Moreira (2000) sugerem aumentar o coeficiente de exportação das firmas que já exportam como meio mais eficaz de ampliar as exportações totais, uma vez que os efeitos marginais do tipo (ii) são maiores que os do tipo (i).

A modelagem tobit é a preferida para os textos que modelam o valor exportado. Entretanto, alguns autores consideram o modelo tobit inconveniente porque ele ajusta os mesmos β’s para a probabilidade de participação no mercado internacional e o nível exportado. Ou seja, está im- plícita no modelo tobit a suposição de que os determinantes da participação e o nível exportado são os mesmos.

Assim, existe a alternativa de modelagem de Heckman (1979), que permite que determi- nantes diferentes (ou os mesmos determinantes, mas com significância diferentes) governem a probabilidade de exportação e o nível exportado. Existe um teste estatístico com objetivo de verificar se este é o caso, sob a hipótese nula de que os determinantes da decisão de exportar são os mesmos para a decisão de quanto exportar. Este é um teste de razão verossimilhança. A esta- tística ρ segue distribuição χ2_{e é calculada como ρ = 2[lnL(probit) + lnL(OLStruncado) −}

lnL(tobit)], em que lnL é a log-verossilhança dos modelos (Sterlacchini, 1999, pg. 828). A evidência sobre a superioridade de um modelo em dois estágios é variada, e deve-se considerar que as estimativas à la Heckman para a correção λ são ineficientes, e as estimativas do OLS truncado são inconsistentes.

Outros autores (Wagner, 2002; Dijk, 2002) preferem a modelagem de logit fracional, suge- rida por Papke e Wooldridge (1996). Esta modelagem é adequada quando a medida de intensi- dade de exportação é o valor exportado sobre o faturamento, que está restrita ao intervalo [0,1]. Detalhes sobre esta metodologia podem ser encontrados em Wooldridge (2002, pg. 661–663). Novamente, as diferenças em termos de sinais e significância dos coeficientes são mínimas.