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Pelos motivos expostos, torna-se agora relevante apresentar a metodologia utilizada na definição de assinaturas, bem como uma possível representação gráfica das mesmas. Deste modo, por forma a se poder definir uma assinatura, a partir de um modelo matemático que procure exprimir o conhecimento obtido, surgiu a necessidade de se traduzir todos os atributos envolvidos em valores numéricos. Respetivamente aos atributos musicais, obteve-se um conjunto de valores compreendido entre um e trinta e dois. Este conjunto de dados numéricos representa todos os conjuntos de valores discretos (obtidos durante o processo de discretização) respetivos a todos os atributos musicais e, portanto, a cada um deles está associado um atributo musical e um intervalo de valores. Por sua vez, respetivamente aos dados meteorológicos e aos dados temporais, os mesmos já se encontram representados por dados numéricos e, deste modo, dispensam uma

conversão semelhante à aplicada aos atributos musicais. A tabela 5.1 apresenta a transformação efetuada durante o processo descrito.

Conjunto Discreto Valor Numérico

Duração de Audição 0 1 1 2 Loudness ]- , -14] 3 ]-14, -7] 4 [-7, + [ 5 Tempo ]- , 106] 6 ]106, 167] 7 [167, + [ 8 Percentagem de Beats ]- , 1.8] 9 ]1.8, 2.7] 10 ]2.7, + [ 11 Percentagem de Secções ]- , 0.04] 12 ]0.04, + [ 13 Duração ]- , 203] 14 ]203, 288] 15 ]288, + [ 16

Conjunto Discreto Valor Numérico

Hottness ]- , 38.7] 17 ]38.7, 52.3] 18 ]52.3, + [ 19 Índice de Vício ]- , 2] 20 ]2, 3] 21 ]3, + [ 22 Familiaridade do Artista ]- , 0.65] 23 ]0.65, + [ 24 Hottness do Artista ]- , 37.9] 25 ]37.9, + [ 26

Índice de Vício do Artista

]- , 5.8] 27 ]5.8, 11] 28 ]11, 24.3] 29 ]24.3, 39.5] 30 ]39.5, 43.1] 31 ]43.1, + [ 32

Tabela 5.1 Resultado da conversão dos conjuntos discretos relativos aos atributos musicais, para dados numéricos.

A partir deste momento será feita uma abordagem explicativa do modelo matemático usado na caracterização base de uma assinatura. Esta explicação basear-se-á em dois utilizadores exemplo.

Estes ouvintes são descritos por cinco padrões definidores da sua assinatura musical e, os mesmos, encontram-se apresentados na figura 5.2.

Figura 5.2 Padrões caracterizadores da assinatura musical de dois ouvintes.

Deste modo, com vista a proceder-se à transformação das regras apresentadas num modelo matemático, foi construído um algoritmo que facultasse esta conversão e que, posteriormente, permitirá que se faça uma representação gráfica da assinatura musical obtida. Se observarmos com atenção, numa primeira fase pode-se descrever a função respetiva à representação de uma assinatura, apenas a partir do atributo musical obtido para cada regra e a partir do conjunto temporal respetivo a esta. Desta forma, facilmente se pode inferir que esta representação poderia

ser traduzida por uma função com apenas duas variáveis que, assim, orientar-se-á por dois eixos: o do X, respetivo aos dados temporais (em minutos) e o do Y, respetivo à informação numérica relativa ao intervalo discreto do atributo musical. Uma representação deste género poderá ser construída a partir dos padrões obtidos para o utilizador A (apresentados na figura 5.2). A representação gráfica enunciada pode ser observada a partir da figura 5.3, onde constam valores relativos a três anos de audição musical.

Figura 5.3 Representação gráfica (simplificada) de uma assinatura.

Como se pode observar pelo gráfico apresentado, a variação dos padrões caracterizadores de uma assinatura pode ser descrita, de forma simplificada, pelo atributo musical previsto para um determinado período de tempo. Se se utilizar como exemplo a primeira regra:

“temp_media_calc = C Ʌ dia_ano = B Ʌ dia_semana = C percentagem_secções = A” Pode-se inferir que, quando o dia do ano está compreendido entre o dia 20 de Março e o dia 21 de Junho e é Quarta-Feira, existe uma grande probabilidade da música ouvida ter um tempo compreendido entre 106 BPM e 167 BPM. Este conhecimento é representado pelo conjunto de pontos representados na linha onde o atributo musical é igual a 7. Seguindo esta linha de

raciocínio, foram representados graficamente todos os outros padrões constituidores da assinatura musical do ouvinte.

Contudo, para se poder representar de forma correta todo o conhecimento adquirido, dever-se-á também traduzir os dados meteorológicos envolventes em características visuais que permitam fazer uma representação visual da assinatura. Deste modo, utilizou-se uma metodologia assente na apresentação a partir de um número hexadecimal, que será representativo da cor de cada ponto. Assim, os 4 primeiros valores do sistema de numeração hexadecimal serão constituídos, respetivamente, pelo valor da temperatura máxima, o valor da temperatura mínima, o valor descritor da temperatura médica calculada e o valor da precipitação. Os 2 valores restantes, bem como os valores ausentes no padrão, serão representados por „F‟. Por forma a se simplificar este interlúdio teórico, se se tiver como exemplo a regra acima descrita, o valor hexadecimal seria: #FF1FFF. De notar que a conversão do grupo discretizado em valor numérico é feita da mesma forma que a apresentada para os atributos musicais, ou seja, cada conjunto será descrito, de forma ordenada, por um valor inteiro.

Seguindo o algoritmo de caracterização visual exposto, procedeu-se à representação das duas assinaturas expostas nas figuras 5.4 e 5.5. Esta representação gráfica é acompanhada por uma legenda que permite diferenciar, com base numa caracterização simbólica, as várias cores obtidas. Por sua vez, as cores obtidas foram ajustas com vista a se poderem visualizar de forma mais notória. Contudo, para cada uma delas, será posteriormente apresentado qual deve ser o valor hexadecimal respetivo a cada cor.

Figura 5.4 Representação gráfica da assinatura respetiva ao utilizador A.

Figura 5.5 Representação gráfica da assinatura respetiva ao utilizador B.

A partir das representações gráficas apresentadas pode-se facilmente distinguir uma assinatura da outra. De facto, do mesmo modo que as assinaturas gráficas do nosso nome nos distinguem, também estas possuem características únicas que identificam e diferenciam cada um dos ouvintes e que, portanto, os tornam únicos.

Esta apresentação gráfica de cinco padrões caracterizadores do estilo musical de um ouvinte, não é mais do que uma forma de se poder demonstrar visualmente como uma assinatura pode ser

identificadora e amplamente diferente de ouvinte para ouvinte. Esta representação constituiu, deste modo, apenas um auxílio de demonstração do algoritmo estudado e construído com vista a se definir assinaturas musicais caracterizadoras de cada ouvinte.

Por fim, a partir da explicação abordada, poder-se-á finalmente concluir que o algoritmo que permite a representação de uma assinatura musical assenta numa função por ramos que, para cada conjunto de dados temporais descritos num padrão, irá associar obrigatoriamente um valor relativo ao atributo musical previsto. Além deste, terá ainda a si associado quatro incógnitas respetivas aos dados temporais em vigor durante a audição musical. Deste modo pode-se informalmente apresentar a função como sendo:

{ ∑ [ ] { | } [ ]

De forma simplificada, o somatório traduz o valor numérico respetivo ao grupo discreto do atributo musical obtido e, por sua vez, as condições posteriores pretendem filtrar a representação da propriedade musical apenas para os dados temporais observados no padrão descrito. O valor “k” encontra-se apresentado porque a representação temporal é feita em minutos e o valor “s” refere- se ao intervalo de valores descritores do número de semanas existentes num ano. O cálculo efetuado é feito apenas para um ano específico. Como já exposto, posteriormente surge ainda a necessidade de se calcular o valor hexadecimal representativo do estado meteorológico em causa. Por fim, torna-se relevante relembrar que a metodologia apresentada é apenas uma forma encontrada que permite o cálculo e representação do algoritmo definidor de uma assinatura musical. Neste modelo foi seguida uma abordagem assente num modelo de representação gráfico. Esta permite que se faça uma visualização mais concreta de como uma assinatura pode identificador inequivocamente um ouvinte e, ainda, de como esta pode ser notoriamente diferente de utilizador para utilizador. Este auxiliar visual permitirá ainda que se faça uma exposição relativa a uma das problemáticas deste problema, a existência de necessidade de ajustamento de assinaturas, quando um utilizador altera temporalmente os seus gostos musicais.