3. DE GRUNNLEGGENDE HENSYN BAK BARNEVERNLOVEN
3.2. BARNETS BESTE OG FORHOLDET TIL ANDRE HENSYN OG PRINSIPPER
O problema de interesse é um reator estudado por Cott e Macchietto (1989), em que há um sistema reacional em fase líquida com mistura perfeita. O sistema é formado por um reator exotérmico em que ocorrem duas reações simultâneas, > + L → U e > + U → \. O composto U é o produto desejado enquanto \ é um produto secundário não desejado. O objetivo principal é a obtençãode uma boa conversão para U enquanto a produção de \ seja minimizada. As taxas de transferência de calor e massa no reator foram hipoteticamente consideradas altas o bastante, de maneira que a taxa limitante passou ser a própria reação. As Equações (4.36) e (4.37) são as expressões das taxas de produção de U e \, respectivamente.
8b = bùNù] (4.36)
8z = zùNùP (4.37)
em que 8b e 8z são as taxas de reação referentes a primeira e segunda reações, respectivamente, e ùN, ù] e ùP são as quantidades de matéria (mol) dos componentes >, L e U presentes no reator em qualquer instante. As constantes das taxas, b e z, são dependentes da temperatura de reação, de acordo com a relação de Arrhenius. Ambas as reações possuem altos calores de reação (∆Kb = −41.840 kJ kmol⁄ , ∆Kz = −25.105 kJ kmol⁄ ), que torna o sistema reacional global fortemente exotérmico.
O aquecimento e resfriamento do reator são realizados com a ajuda de um sistema de jaqueta de único passe. Os valores dos parâmetros físicos do reator, como volume, coeficientes de transferência de calor, e área são baseados nas dimensões do reator em batelada apresentado por Luyben (1973). O controle da temperatura da jaqueta é realizado por um controlador de temperatura na corrente de entrada da jaqueta. Os trocadores de calor necessários para controlar esta temperatura não foram modelados, porém foram contabilizados por basear a constante de tempo da resposta da temperatura na jaqueta. A Figura 4.33 apresenta o diagrama do sistema de reação.
As Equações (4.38) a (4.41) definem os balanços de massa (expressos em quantidade de matéria) para os compostos >, L, U e \, respectivamente.
{ùN⁄ = −8{ b− 8z (4.38)
{ù]⁄ = −8{ b (4.39)
{ùP⁄ = +8{ b− 8z (4.40)
{ù¢⁄ = +8{ z (4.41)
Figura 4.33 – Diagrama esquemático do reator com operação em batelada exotérmico (adaptado de Cott e Macchietto (1989)).
As Equações (4.42) e (4.43) apresentam as constantes de taxa de reação para cada uma das reações.
z = exp zb− zz⁄ + 273,15 (4.43) nas quais cb é o primeiro termo da exponencial para a reação _, cz é parte do segundo termo da exponencial para a mesma reação _ e é a temperatura do reator.
Os parâmetros para as Equações (4.36)-(4.43) estão relacionados na Tabela 4.9. Tabela 4.9 – Parâmetros para as reações exotérmicas.
Reações (i) cb cz 1 20,9057 10000 2 38,9057 17000
A estimativa inicial do controle Q-ILC foi obtida com a utilização de um controlador GMC (Generic Model Control) (COTT; MACCHIETTO, 1989).
O controlador GMC necessita de um modelo dinâmico para escrito na forma de variáveis de estado padrão. O controlador é formulado resolvendo-se o modelo dinâmico do processo para a derivada da variável controlada, , e permitindo ser igual a um termo proporcional integral operando na diferença entre o valor atual de e o seu valor desejado, -0. Dessa forma, o controlador GMC para o controle de temperatura de um reator exotérmico com operação em batelada pode ser escrito como:
1N
1| = èb -0− + èzv -0− { |
R (4.44)
em que èb e èz são as constantes de sintonia. De posse do modelo do reator e da Equação (4.44), realizando algumas manipulações e fazendo a variável controlada a temperatura do reator e a variável manipulada a temperatura da jaqueta •, a Equação (4.45) apresenta o controlador GMC utilizado como estimativa para o processo em questão.
• = +^P~MN ðèb -0− + èzvR| -0− { ò +MN_ (4.45) Para o sistema em estudo, foram realizadas simulações utilizando a abordagem com mapeamento dinâmico com a metodologia Q-ILC.
Os parâmetros definidos por experimentação do controlador Q-ILC utilizado no controle da planta em questão estão apresentados na Tabela 4.10. O tempo de amostragem
utilizado nas simulações foi estabelecido como c = 10,0 segundos, enquanto o tempo total foi de 2,5 horas (9000 segundos).
Tabela 4.10 – Sintonia do controlador Q-ILC com restrição para o reator exotérmico com operação em batelada – mapeamento dinâmico.
H 1,0 8 0,1 ; 1,0 ü,YX` ºU 1,0 ü,ℎ_cℎ ºU 36,0 ∆ • ºU 4,0 • ºU 4,0 YX` ºU 5,0 ℎ_cℎ ºU 45,0
A trajetória de saída do sistema, sem restrição e calculada através da metodologia do Q-ILC, formado pelo reator exotérmico com operação em batelada está apresentada na Figura 4.34.
Figura 4.34 – Comportamento da temperatura de saída do reator exotérmico - modelo médio - sem restrição.
A Tabela 4.11 apresenta os dados da simulação e aplicação do controlador GMC a planta, para a estimativa do controlador Q-ILC sem e com restrição, além dos índices de desempenho do controle preditivo.
Tabela 4.11 – Resultados obtidos do índice de desempenho do controlador para o reator exotérmico com operação em batelada utilizando o mapeamento dinâmico – sem restrição
(representado por U) e com restrição (representado por C).
Planta Modelo Controle :;<b,4 (%) :><b,4 (%) : ><b,4 (%) Não Linear SISO FIR
GMC: èb= 0,16 èz= 0,25
U 99,89 98,89 99,28 C 86,13 66,23 62,14
Como apresentado na trajetória da primeira batelada, apresentada na Figura 4.34, e com o objetivo de avaliar a estratégia de aprendizado, aplicou-se artificialmente um deslocamento na trajetória medida para que o GMC fizesse um rastreamento inicial visualmente necessitando de aperfeiçoamento (na verdade para um cenário de modelo perfeito, o GMC fornece um rastreamento de trajetória bem melhor que o selecionado). A Figura 4.35 apresenta o comportamento da temperatura da jaqueta de resfriamento ao longo das bateladas, com o controlador Q-ILC, quando não existem restrições ativas.
Figura 4.35 – Comportamento da temperatura da jaqueta de resfriamento do reator exotérmico - modelo médio - sem restrição.
Na Figura 4.35, devido a falha apresentada na estimativa, a variação da temperatura da jaqueta teve que ser grande para superar a variação apresentada. Na Figura 4.36 e na Figura 4.37 estão apresentadas as trajetórias das temperaturas de saída e da jaqueta de resfriamento para o caso em que as restrições presentes na Tabela 4.7 estão ativas, respectivamente.
O controle Q-ILC apresenta o procedimento de aprendizado com as informações obtidas em bateladas anteriores, de forma a aprimorar o rastreamento da trajetória de referência desejada. A junção dessa característica com a possibilidade de aplicar restrições ao controle torna o controle Q-ILC robusto e adaptável a planta em que se deseja aplicá-lo. A
sintonia do controlador Q-ILC se apresenta mais intuitiva que outros controles inteligentes.
Figura 4.36 – Comportamento da temperatura de saída do reator exotérmico - modelo médio - com restrição.
Figura 4.37 – Comportamento da temperatura jaqueta de resfriamento do reator exotérmico - modelo médio - com restrição.
Procurou-se verificar suas características com a utilização de diversos exemplos de plantas, com ou sem desvio entre a planta e o modelo, e ficou claro que com o aumento da complexidade, o Q-ILC cumpria com seu objetivo, mas os procedimentos de aprendizagem tornaram-se mais lentos e mais difíceis.