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A segunda questão era semelhante à primeira, mas, desta vez, o conceito a ser ensinado seria o tamanho de um planeta: “Júpiter é o maior planeta do Sistema Solar. Tem um diâmetro aproximado de 143 000 km. Como você explicaria a alunos do Ensino Médio o tamanho de Júpiter?”. Para explicar seu tamanho, cerca de dez vezes maior do que a Terra, os 58 licenciandos apresentaram estratégias semelhantes às da primeira situação (Tabela 4). Nenhuma analogia de unidade ou sugestão de se calcular o tempo gasto numa viagem de mesmo tamanho de Júpiter apareceu nas respostas. Dessa vez, apenas quatro licenciandos (6,9%), a maioria da Biologia, não responderam ou afirmaram não possuir estratégia explicativa. É o caso de BMG3 que, semelhantemente à sua resposta na questão anterior, escreveu: “Não tenho noção de distância comprimento”.

Tabela 4. Estratégias apresentadas pelos licenciandos de Biologia e Física para o ensino do diâmetro de Júpiter.

Estratégias Biologia Física Total

N % N % N %

Analogia de grandeza 19 51,3 14 66,7 33 56,9

Escala 5 13,5 5 23,8 10 17,2

Analogia de proporção 8 21,6 1 4,8 9 15,5

Ênfase em conceitos básicos 4 10,8 2 9,5 6 10,3

Não responderam 2 5,4 1 0,0 3 5,2

Gradação 0 0,0 2 9,5 2 3,4

Sem estratégia 1 2,7 0 0,0 1 1,7

A gradação (3,4%) apareceu novamente, por licenciandos que a citaram na questão anterior, com a diferença que, dessa vez, apenas os licenciandos de Física a apresentaram. Incapaz de representar o tamanho jupiteriano, a gradação teve presença, por exemplo, na resposta de FSP7 que “explicaria da mesma maneira da anterior, tentando passar a noção do que seria 1 km (comparando a 1 metro) e de que o diâmetro de Júpiter é 143 mil vezes esse 1 km.”. A representação mental de um objeto multiplicado 143 mil vezes é impossível de acordo com as ponderações de Rodrigues (2013).

Também com uma frequência percentual baixa, a ênfase em conceitos básicos constou nas respostas de 6 licenciandos (10,3%). Nesses casos, os licenciandos explicam ou afirmam que explicariam outros conceitos e não apresentam uma maneira de representar os 143 mil quilômetros do diâmetro de Júpiter, o maior planeta do Sistema Solar. Quando essa ênfase (leia- se explicação ou o relembrar de determinados conceitos) acompanha outra estratégia, tem-se uma ação didática mais interessante, pois há a verificação do conhecimento prévio dos alunos para determinados conceitos que serão empregados na fala sobre o tamanho de Júpiter. Essa retomada no conteúdo é imprescindível para as aulas, como recomendam os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (BRASIL, 1997). No entanto, respostas como a de FSP5, mostra uma ausência de estratégia além da simples recobra de conteúdos: “Trabalharia a questão de casas decimais nessa ordem buscando mostrar o seu tamanho. Ensinaria questões sobre diâmetro, aplicaria exemplos.”.

O uso de escalas é uma preferência de 17,2% dos licenciandos (10). Dessa vez, os licenciandos recomendaram a representação de Júpiter em relação à Terra utilizando bolas de isopor (BMG18, BSP1, BSP13, FMG3), programas computacionais (BSP3, FSP3), como Stellarium (LANGHI; NARDI, 2012), desenhos na lousa (BSP3, FMG8) e no papel (FSP1) ou modelos tridimensionais (BSP5, FSP10). As bolas de isopor são bastante utilizadas em modelos desde as séries iniciais da Educação Básica, o que explica sua citação nas respostas. No entanto, elas possuem o inconveniente de talvez não se adequarem às proporções corretas para representar os planetas. Respeitando a proporção de 1:11 de Terra-Júpiter, o licenciando teria de encontrar, necessariamente, uma bola de isopor de 1 cm de diâmetro e outra de 11 cm, por exemplo. A dificuldade aumenta se forem representados mais astros do Sistema Solar. Outros modelos podem se enquadrar nessa escala, mas, vale lembrar, que só farão sentido se os alunos já tiverem plena noção do tamanho da Terra.

Dessa vez, é perceptível uma preferência maior pelas analogias, pois 41 dos 58 licenciandos (70,1%) apresentaram alguma comparação como estratégia didática, conforme recomendam Rigolon (2013) e o Observatório Nacional (2013). Os dois cursos apresentaram

maior diferença quanto ao uso de analogias de proporção: na Biologia, elas representam 27,3% (9) das analogias e, na Física, apenas 5,9 % (1) (Tabela 5). Sendo as analogias de proporção comparações mais complexas, pois envolvem mais objetos (ao menos quatro: a/b:c/d) do que as de grandeza (a:b), é compreensível que os licenciandos prefiram pelo segundo tipo.

Tabela 5. Bases das analogias apresentadas pelos licenciandos de Biologia e Física para o ensino da do diâmetro de Júpiter.

Bases Biologia Física Total

N % N % N %

Analogia de grandeza 24 72,7 16 94,1 40 80,0

Diâmetro terrestre 10 30,3 8 47,1 18 36,0

Distância entre cidades, estados, países ou lugares 5 15,1 4 23,5 9 18,0

Volume terrestre 3 9,1 0 0,0 3 6,0 Bolas ou frutas 2 6,1 1 5,9 3 6,0 Lua 1 3,0 2 11,8 3 6,0 Viagem feita 2 6,1 0 0,0 2 4,0 Sol 1 3,0 0 0,0 1 2,0 Campo de futebol 0 0,0 1 5,9 1 2,0 Analogia de proporção 9 27,3 1 5,9 10 20,0 Bolas ou frutas 4 12,1 0 0,0 4 8,0 Objetos conhecidos 3 9,1 1 5,9 4 8,0 Pizzas 1 3,0 0 0,0 1 2,0 Rodas 1 3,0 0 0,0 1 2,0 Total de analogias 33 100,0 17 100,0 50 100,0

FMG2 foi o único licenciando da Física que apresentou uma analogia de proporção: “Comparar Levaria um objeto como padrão por exemplo um alfinete e um outro (compararia com a Terra por exemplo) e um outro objeto com aproximadamente o número de vezes maior que o primeiro.”.

BMG2 responde: “A T A Terra é grande, não é? Então se essa bolinha de gude é a Terra, Júpiter seria aproximadamente essa po bola de fut handball, Esse seria o exemplo usado para que os alunos tivessem a noção do tamanho de Júpiter.”. A pergunta inicial presume atenção do licenciando para a noção que os alunos teriam da dimensão da Terra, já que ela participa da analogia. Percebe-se, pelas rasuras, que o licenciando ficou em dúvida em empregar a bola de futebol (22 cm de diâmetro) como análogo, preferindo a de handebol (17 cm). Releva- se o fato de que os licenciandos não consultaram fonte alguma para responderem ao questionário e, portanto, dificilmente apresentariam análogos de dimensões proporcionalmente precisas. Considerando a proporção 1:11 dos planetas, a bola de futebol seria ideal para se comparar a uma bola de gude (2 cm). BMG20, de modo similar, sugere a comparação entre uma bola de gude e uma de basquete.

Essa proporção seria difícil de ser obtida na analogia de BMG14 que “explicaria o tamanho de Júpiter fazendo analogia entre tamanho (diâmetro) de pizzas que representassem os planetas (ou mesmo somente Terra e Júpiter).” A resposta é criativa, porém não é prática.

Assim como as pizzas, outros objetos circulares planos foram sugeridos como rodas de automóvel e de carrinhos de brinquedo, citados por BMG15. Quanto a esse aspecto, os objetos esféricos, como as bolas já citadas ou frutas (acerola, laranja, melão, e melancia), citadas por BSP11, são preferíveis, pois se parecem mais quanto ao formato com os planetas. Quanto mais predicados similares houver entre os objetos comparados, mais consistente é a analogia e, portanto, melhor (GONZÁLEZ GONZÁLEZ, 2002). A propósito, uma acerola de 2 cm de diâmetro e um melão de 22 cm corresponderiam proporcionalmente às dimensões da Terra e de Júpiter.

As analogias de grandeza, mais uma vez, foram maioria. Apareceram nas respostas de 55,2% dos licenciandos (Tabela 4) e corresponderam a 80% das analogias apresentadas (Tabela 5). As comparações com o diâmetro da Terra correspondem a 36% das analogias apresentadas pelos licenciandos. São respostas parecidas com a de BMG6, que respondeu dizendo que “explicaria em relação ao tamanho do nosso planeta Terra. Conhecendo esse tamanho poderia dizer que Júpiter é x vezes maior que a Terra.”. No entanto, esse tipo de analogia tem validade para o propósito de representação do diâmetro jupiteriano, pois a razão 1:11 ainda é concebível. Três licenciandos sugeriram comparar Júpiter à Lua. FMG6 disse que “para exemplificar o diâmetro de Júpiter podemos usar a lua como referência. Por exemplo, dizer quantas luas teriam no céu para que elas tivessem o mesmo diâmetro de Júpiter.”. O interessante dessa estratégia é que, mesmo usando a Lua, um objeto menor que a Terra, como análogo, a concepção do tamanho é possível, pois o diâmetro lunar deveria ser multiplicado por 41 para equivaler-se ao jupiteriano. Taylor (2013) apresenta uma série de montagens fotográficas que mostram a visão que se teria dos planetas se estivessem no lugar da Lua. Pelas imagens, é possível perceber essa proporção entre os diâmetros, de maneira parecida à que o licenciando sugere (Figura 18). Se a analogia for, portanto, acompanhada de uma imagem, mais didática ela é (GONZÁLEZ GONZÁLEZ, 2002).

É preciso, nesses casos em que se comparam os diâmetros dos corpos celestes, alertar aos alunos para a ilusão das proporções de tamanho. Dizer que o diâmetro de Júpiter é cerca de 11 vezes maior que o da Terra não significa dizer que Júpiter seja 11 vezes maior. Depende de qual grandeza física está se considerando. Três licenciandos da Biologia levaram em conta essa questão e optaram por relacionar o volume dos planetas, o que dá uma noção melhor da imensa diferença entre os planetas. BMG18 respondeu que “calcularia o diâmetro da Terra fazendo

comparação de quantas Terras precisaríamos p/formar Júpiter”. BSP17 mostrou até certa dúvida quanto a essa variação de comparação: “Também explicaria relacionando com o tamanho da Terra. Quantas Terras cabem dentro de equivalem ao tamanho de Júpiter.” O fato é que a comparação pelo volume mostra que necessitariam 1 321 Terras (1,08 × 1015 m3) para equivaler ao volume de Júpiter (1,43 × 1018 m3).

Figura 18. Representação da sobreposição da Lua sobre Júpiter. Montagem sobre arte de Ron Miller/BNPS (TAYLOR, 2013).

Outros objetos sugeridos para comparação pelos licenciandos sugerem uma falta de reflexão sobre a estratégia docente. Em 4 analogias (8%), foram sugeridas analogias de grandeza com bolas, frutas e campo de futebol:

BMG7 (laranja): Eu pesquisaria o diâmetro de Júpiter pelo da laranja e dividiria o diâmetro de Júpiter pelo da laranja, com isso eu falaria quantas vezes é maior Júpiter é maior que a laranja.

BSP12 (bola de vinil): Eu usaria uma bola daquelas de plástico colorido grande para medir e de acordo com a medição eu falaria que Júpiter é x vezes maior do que aquela bola.

FMG11 (bola de isopor): P Usaria a mesma tática anterior. Ai pegaria uma bola de isopor c/ diâmetro de aproximadamente 1m, e falaria que o diâmetro de Júpiter é 143.000.000 vezes maior.

FSP4 (campo de futebol): Realizando uma comparação com [...] um campo de futebol ou outro elemento conhecido.”

Nesses casos, o número de vezes que os tamanhos dos objetos deveriam ser multiplicados para igualar-se ao de Júpiter não ajuda em nada a melhorar a percepção do

tamanho do planeta, pois geram outros números gigantes: 1,6 bilhões de laranjas (1,6 × 109), 350 milhões de bolas de vinil (3,5 × 108), 143 milhões de bolas de isopor (1,4 × 108) ou 1,4 milhões de campos de futebol enfileirados (1,4 × 106).