Nas práticas lectivas de Anabela nota-se uma preocupação em promover um ensino voltado para a compreensão e sistematização de conceitos matemáticos. Demonstra especial atenção para com os momentos em que introduz um novo conceito. As tarefas que apresentou e as que diz utilizar para introduzir determinados conceitos, nos vários momentos da formação, revelam uma preocupação com a compreensão por parte dos alunos. Aliás, ela própria refere, várias vezes, que a sua experiência enquanto aluna a leva hoje, enquanto professora, a valorizar o “porquê das coisas”. No entanto, a sistematização e o treino não deixam de estar presentes. Por isso, recorre ao manual, a exercícios adicionais e até a jogos matemáticos que os próprios alunos constroem para consolidarem determinados conceitos. A resolução de problemas está também presente quando apresenta um assunto novo e numa situação de prática que designa “problema da semana”.
Durante as aulas que assisti, até final do 2.º período, Anabela nunca utilizou a calculadora. No entanto, tal como tinha afirmado na entrevista, passou a fazê-lo com regularidade no 3.º período.
Numa das aulas assistidas por mim no 3º período, já todos os alunos tinham calculadoras básicas, todas diferentes mas de funcionamento idêntico. Não utilizavam as da escola, por serem científicas, e essa foi uma preocupação que Anabela fez questão de salientar em virtude de numa das sessões de formação termos discutido a questão do tipo de calculadoras a utilizar no 2.º ciclo. Refere que para não correr “riscos” pediu calculadoras a todos, das mais simples, e assegurou-se que havia uniformidade no seu modo de funcionamento. Nessa aula pareceu-me que os alunos estavam familiarizados com a calculadora, ou seja, não era a primeira vez que a estavam a utilizar, facto que confirmou, ao dizer que já a tinha explorado noutras aulas, uma vez que os seus alunos nunca a tinham utilizado anteriormente.
Com a tarefa apresentada, pretendia explorar a relação entre fracção, percentagem e decimal, com o objectivo de introduzir o conceito de percentagem. A calculadora apareceria discretamente no decorrer da aula como auxiliar de cálculo. Decidiu usá-la nessa aula porque segundo ela pretendia que os seus alunos: (i) se
53 concentrassem na resolução do problema; (ii) pudessem passar da representação de fracção a decimal, sem perderem muito tempo com os cálculos; e (iii) que se concentrassem nos valores obtidos e nas diferentes representações do número racional até ela os conduzir à representação em percentagem.
A tarefa apresentada foi adaptada da Tarefa 1 da terceira sessão de formação.
Os alunos trabalharam individualmente nesta parte da aula, Anabela circulou sempre pela sala, observando o trabalho dos alunos e esclarecendo as dúvidas que pontualmente iam aparecendo. Todos sabiam que naquela aula poderiam utilizar a calculadora, por isso havia alguns que a estavam a utilizar e outros não. A questão 1.1 ocupou grande parte do tempo. Para além de identificarem qual a representação A, B ou C correspondia à distribuição da fortuna pelos quatro filhos, os alunos tinham que justificar por escrito a sua resposta. A discussão final desta questão foi feita em grande grupo com toda a turma a participar.
Anabela questionou alguns alunos e todos pareciam concordar que a resposta correcta é a B. No entanto um aluno afirmou que era a representação A que estava correcta e é ai precisamente que começou a discussão com toda a turma: “será que o vosso colega tem razão? Vamos ouvir o que ele tem a dizer.” Quando este aluno é solicitado a ir ao quadro explicar a sua resposta, afirma que 50% seria 1/2, 25% corresponderia a 3/8 e 1/16 + 1/16 seria a fortuna distribuída igualmente pelos restantes filhos.
54 Como vê que se gera alguma confusão, com vários alunos a responder ao mesmo tempo, faz então a proposta de que para cada situação A e B expressassem a fortuna de cada filho em fracção, decimal e percentagem, para que no fim voltassem a discutir as conclusões encontradas. A maior parte da turma utiliza a calculadora e começam a surgir possíveis argumentos para contrapor a resposta do colega:
Aluno A: Se 25% é metade de 50% então para que 3/8 seja 25% é preciso que seja metade de 1/2. 3/8 é igual a 0,375 e 0,375 não é metade de 0,50 por isso está mal.
Aluno B: Professora não entendo porque é que 2/16 é 0,125 e 1/8 também me deu 0,125. Então 2/16 não é igual a 1/8 + 1/8? Devia ser mais…
Anabela acha que não pode passar ao lado desta dúvida, por isso volta a envolver a turma na discussão e são os próprios alunos que explicam ao colega que ele está a adicionar os denominadores e não o pode fazer. Anabela vai mais além e relembra o conceito de fracção equivalente e pede a todos para utilizarem a calculadora para confirmar que 2/16 é equivalente a 1/8. Ultrapassadas as dúvidas, a aula prossegue. Este episódio serve para ilustrar aquilo que foi comum nas aulas assistidas desta professora: ela procura sempre não deixar passar as dúvidas dos seus alunos e tem por hábito remeter para a turma as questões que segundo ela se revestem de “interesse geral”, ou por serem “erros comuns” ou porque permitem “aprofundar determinados conceitos”.
No final da discussão da questão 1.1 todos os alunos sabiam qual a resposta correcta e tinham explorado o significado do conceito de percentagem. Escreveram no caderno diário as conclusões a que chegaram:
A fortuna de cada filho pode ser expressa de diferentes modos: 50% = 1/2 = 50/100 = 50:100 = 0,50= metade
25% = 1/4 = 25/100 = 25:100 = 0,25% = quarta parte
Para além de ter abordado adição de números fraccionários e fracções equivalentes surge também na questão 1.3 a dúvida lançada pelos alunos. Como passar um número decimal a percentagem? Quando é pedido aos alunos para referirem a percentagem da herança que recebeu cada um dos filhos do meio, alguns alunos fazem- no facilmente tendo em conta as percentagens da herança dos anteriores filhos. O mais velho teria 50%, o mais novo 25% e sobrava 25% a distribuir pelos dois filhos do meio,
55 ou seja 12,5% para cada um. Na realidade a maioria dos alunos que acerta utiliza este procedimento. No entanto há alunos que vão por outro caminho. Com a calculadora na mão transformam a fracção em decimal e a partir daí tentam ver como passar a percentagem.
Aluno B: 1/8 (0,125), isto é quanto em percentagem? Como se vê? Aluno C: Professora como se passa a percentagem?
A professora percebe que esta é uma questão difícil de responder nesta aula e opta por contornar a questão. Pede que se centrem muito mais nas percentagens que já conhecem.
Nesta aula, onde os alunos participaram activamente, Anabela desdobrou-se atendendo os alunos, chegando desculpar-se pelo “barulho” que fizeram. Diz que, por vezes, a “vontade de participar” torna-os muito irrequietos. Traça um percurso de aula que foi várias vezes interrompido, mas isso não parece ter afectado o seu modo de actuação, nem a leva a perder o fio condutor inicialmente traçado. Continua com a mesma dinâmica, procurando suscitar a discussão, procurando não ser ela a dar as respostas mas os alunos a pensarem nas suas respostas. O quadro é utilizado para a partilha de estratégias mas também para fazer a síntese das ideias principais.
Esta professora pensou na utilização da calculadora para ser utilizada apenas como auxiliar de cálculo, mais especificamente na passagem da fracção a decimal, mas não pensou que os alunos podem também centrar-se na passagem de decimal a percentagem uma vez que as percentagens apresentadas seriam fáceis de descobrir. O que é facto é que com a calculadora na mão são os alunos que lançam a dúvida e que querem saber mais. Este foi um aspecto que Anabela refere ter ido mais além do que tinha imaginado, obrigando-a a parar e a pensar, o que fez com que na aula seguinte retomasse a questão levantada pelos alunos: como passar de decimal a percentagem?
O modo como a calculadora foi usada e o tipo de exploração que ela permitiu excedeu as expectativas de Anabela, que pensava que nesta aula não ia ter grande visibilidade. A calculadora acabou por ser um instrumento que permitiu aos alunos estabelecer relações entre números e aprender mais sobre os números. Apareceram discussões e justificações que não estava à espera, só pelo simples facto de se ter utilizado a calculadora. Foi uma aula rica, que cumpriu alguns dos objectivos por ela traçados, mas que, segundo ela, podia ter sido melhor se tivesse mais tempo para fazer
56 tudo aquilo que tinha pensado “falta-me sempre tempo.” Não conseguiu introduzir totalmente o conceito de percentagem mas fez uma exploração mais profunda da relação existente entre fracção, decimal e percentagem. Como é hábito nesta professora, acha sempre que podia ter feito melhor.