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Enquanto no Estágio Operatório Concreto a criança manipula situações representativas que ela conhece e pode manipular, no Estágio Operatório Formal a capacidade operatória tem seu desenvolvimento sobre o mundo dos possíveis e do necessário, podendo-se raciocinar sobre hipóteses e enunciados. Desenvolve-se o

pensamento combinatório e a lógica ligada a operações reversíveis relativamente simples passa a operações propositivas, baseadas em proposições que abrangem a possibilidades de ações, de combinações o que leva a operações interpropositivas através de raciocínios envolvendo classes e relações (PIAGET, 1970/1976).

Segundo Piaget o conhecimento ultrapassa o próprio real para relacionar-se diretamente com o possível cognitivo sem a mediação indispensável do concreto. Durante esse período começam ocorrer operações sobre operações que permite mediante operações combinatórias uma infinidade de possibilidades operatórias sem a submissão às operações concretas. Isso fica demonstrado ao se perceber que, nessa etapa, o sujeito pode elaborar hipóteses sem a necessidade do objeto. Por este motivo diz-se que existe uma lógica proposicional (PIAGET, 1970/1976, p. 27).

O pensamento elaborado a partir de proposições ocorre mediante combinatórias que formam redes. Uma outra forma identificada por Piaget, “é a união em um único grupo quaternário (grupo de Klein) das inversões e reciprocidades no seio das combinações proposicionais” (PIAGET, 1970/1976, p. 28). Nas operações concretas existe uma combinatória de reversibilidade, contudo, nesse estágio não ocorre a união entre essas transformações. Por outro lado, nas operações formais ou na lógica das proposições:

[...] no nível da combinação proposicional, toda operação como p ⊃ q comporta uma inversa N, a saber p .  e uma recíproca R, isto é,  ⊃  = q ⊃ p, assim como uma correlativa C (isto é,  . q por permutação das disjunções e conjunções na sua forma normal) que é o inverso de sua recíproca. Tem-se então um grupo comutativo, NR = C; CR = N; CN = R e NRC = I, cujas transformações são operações à terceira potência, pois as operações que elas reúnem desse modo são já de segunda potência. (PIAGET, 1970/1976, p. 28).

Neste conjunto de operações o sujeito não tem consciência do mecanismo de estruturação do pensamento, todavia:

[...] aquilo que ele vem a ser capaz de fazer todas as vezes que distingue uma inversão e uma reciprocidade para as compor entre si. Por exemplo, quando se trata de coordenar dois sistemas de referência, no caso de um móvel A se deslocando sobre um suporte B, o objeto A pode ficar no mesmo ponto em referência com o exterior seja por inversão de seu movimento, seja por compensação entre seus deslocamentos e os do suporte: ora, tais composições não são antecipadas senão no presente nível e implicam o grupo INRC. Igualmente os problemas de proporcionalidade, etc., partindo de

proporções lógicas inerentes a este grupo (I: N:: C: R; etc.). (PIAGET, 1970/1976, p. 28).

Conforme visto, o sujeito pode promover a junção das operações em um grupo único quaternário com quatro transformações sendo: uma Inversa, uma Negativa, uma Recíproca e uma Correlata, denominado grupo das inversões e reciprocidades ou simplesmente grupo INRC que representam as quatro transformações a partir da letra inicial de cada uma.

Para ilustrar cita-se o exemplo da balança apresentado por Piaget:

No problema da balança, o sujeito começa por descobrir que podemos iniciar determinado aumento de peso por certo aumento da distância a partir do centro: ao colocar um peso pequeno a uma pequena distância, obtém, realmente, o equilíbrio, e disso conclui pela proporcionalidade dos quatro valores (1970/1976, p. 236).

Ao analisar-se o problema, pode-se identificar o sistema INRC, nas possibilidades que aparecem como ação.

O problema é: Como manter o equilíbrio em uma balança com dois pesos equidistantes P e Q se o peso Q for aumentado?

Representando as possibilidades de ação por meio do sistema quaternário INRC (uma Inversa, uma Negativa, uma Recíproca e uma Correlata), têm-se como solução:

(I - uma Inversa) - Aumentando o peso do lado P na mesma proporção; (N - uma Negativa) - Diminuindo o peso Q conforme foi aumentado;

(R - uma Recíproca) - Diminuindo a distância em relação ao ponto central, do peso Q aumentado;

(C - uma Correlata) - Aumentando a distância em relação ao ponto central do peso P.

Observe-se que todas as possibilidades ocorrem na dimensão cognitiva, não houve a necessidade de ações concretas para a elaboração das possiblidades de ações.

Mais adiante Piaget (1970/1976) cita o exemplo da lesma:

Coloca-se uma lesma sobre uma prancha e indica-se um trajeto A/B. Num primeiro momento pode-se prever o deslocamento da lesma de A para B e de B para A, bem como prever-se a possibilidade de seu não deslocamento na prancha. Neste

caso pode-se movimentar a prancha em ambos os sentidos levando a lesma para os pontos A e B formando uma relação de sistemas móveis e imóveis. A lesma estaria ao mesmo tempo em repouso ou movimento a partir de um referencial. Ao estudar cinética na disciplina Física no primeiro ano do Ensino Médio, o adolescente se deparará com semelhante situação ao se defrontar a com situação de um indivíduo A parado em uma esquina enquanto um automóvel B dirigido por um motorista C passa à sua frente. O professor questionará: quem está em movimento e quem está em repouso? A em relação a B e C; B em relação a A e em relação a C e C em relação a A e em relação a B (PIAGET, 1970/1976, p. 237):

Deve-se observar que o sistema INRC constitui um processo sequencial e que não se alcançam as operações concretas sem uma preparação sensório-motora e assim, sucessivamente, em relação aos outros períodos e que “Encontramo-nos pois em presença de um sistema epigenético, cujas etapas podem ser caracterizadas por estruturas suficientemente precisas” (PIAGET, 1967/1973, p. 28). Isto significa que existe uma temporalidade na sequência dos estágios.

Contudo, deve-se ter em mente que as demarcações temporais apresentadas7_{, não são estáticas e que podem sofrer antecipações e retardos}

respeitando-se os quatro fatores citados anteriormente: a hereditariedade, a maturação interna; a experiência física, a ação sobre os objetos; as interações e transmissões sociais, o fator educativo no sentido amplo, e o fator de equilibração, condição de equilíbrio entre os três fatores anteriores. Conforme Piaget estas antecipações (acelerações) podem ocorrer dentro de certos limites. (PIAGET, 1972/1983b).

2.3 Biologia e Conhecimento: relações entre as regulações orgânicas e os