KAPITTEL 6: KONKLUSJON OG AVSLUTTENDE REFLEKSJONER
6.2. Avsluttende refleksjoner
A fim de apontar no modelo de Solow considerado no Capítulo 2 o impacto do investimento do governo no crescimento da economia, Barro e Sala-I-Martin (1995) consideram que, no modelo AK, qualquer variável que altere o nível de tecnologia A, afetará a taxa de crescimento per capita de longo prazo. Várias atividades do governo podem ter efeitos sobre o coeficiente A, e, portanto, sobre a taxa de crescimento. Estas atividades incluem a provisão de serviços de infra-estrutura, a proteção dos direitos de propriedade e a tributação da atividade econômica.
As ações do Estado têm efeitos de longo-prazo sobre as taxas de crescimento, uma vez que os modelos considerados geram o crescimento endógeno. Os autores sugerem, porém, que os efeitos do governo sejam incluídos no modelo de Solow-Swan ou no modelo
de Ramsey. Nesses contextos, variações nas atividades do governo levariam a mudanças na função de produção que afetariam o estado estacionário da produção per capita, bem como as taxas de crescimento per capita durante a transição para esse estado.
Os autores assumem que o governo adquire uma parte da produção privada e utiliza-a para oferecer os serviços públicos gratuitos aos produtores privados. De acordo com essa suposição, a compra do produto privado não deve ser considerada como produção do setor público, mas como condição para que a função de produção do governo não seja diferente da forma da função de produção de cada empresa.
Sendo G o gasto total do governo, os autores o consideram não-trivial e não- excludente. Portanto, toda empresa utiliza o total do G, e o uso do bem público por uma delas, não diminui a quantidade disponível para as outras. Apesar desta abordagem ser padrão, acredita-se que as atividades às quais estes serviços públicos se aplicam são muito limitadas. Neste sentido, com exceção da pesquisa básica financiada pelo governo, os autores acreditam que a maioria dos gastos do Estado não se caracteriza como bem público, e que um quadro menos convencional dos serviços governamentais pode ser aplicável a uma quantidade maior de atividades.
Numa economia descentralizada, os autores assumem Cobb-Douglas como a função de produção de uma empresa i,
α α α − − ⋅ ⋅ = AL1 K G1 Yi i i , (3.1)
onde 0<α <1. Esta equação implica que a produção de cada firma exige rendimentos de escala constantes com respeito aos insumos privados Li e Ki. Considera-se que a força de
trabalho agregada L é constante. Para um G fixo, a economia tem rendimentos decrescentes com respeito à acumulação de capital agregado K , como no modelo de Ramsey. Mas, se G cresce com K , então a equação 3.1 implica que os rendimentos decrescentes não ocorrerão, isto é, a função de produção especifica rendimentos constantes em Ki e G para um Li fixo. Por esse motivo, a economia é capaz de ter crescimento
função de produção implica que os serviços públicos são complementares aos os insumos privados, uma vez que um aumento em G aumenta os produtos marginais de Li e Ki.
Se o expoente de G , na equação 3.1, fosse menor que 1−α, então os rendimentos decrescentes de Ki e G seriam aplicáveis e impediriam o crescimento endógeno. Por outro
lado, se o expoente fosse maior que
α
, então as taxas de crescimento tenderiam a aumentar no tempo. Os autores enfocam o caso especial, no qual o expoente de G é exatamente igual a 1−α, de modo que os rendimentos constantes de Ki e G implicam que a economia épropícia ao crescimento endógeno.
Supondo-se que o governo tenha um orçamento equilibrado, financiado por um imposto
τ
proporcional à taxa sobre o agregado da produção bruta:Y
G=τ . (3.2)
Considera-se que
τ
, e, portanto, a taxa de gasto G Y , são constantes no tempo.O lucro da firma após o imposto é:
(
)
(
)
[
i i]
i A k G w r k L ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − − − + ⋅ δ τ α 1α 1 (3.3)onde ki ≡Ki Li, w é a taxa de salário, e r+δ é a taxa de aluguel. A maximização do
lucro e a condição de lucro zero implicam que a taxa de salário é igual ao produto marginal líquido do trabalho e que a taxa de aluguel corresponde ao produto marginal líquido do capital. Particularmente, se estabelecemos que ki =k, então o preço de aluguel é dado por
(
τ) (
) (
τ)
α ( α) α δ − − − ⋅ ⋅ ⋅ − = ∂ ∂ ⋅ − = + 1 Y K 1 A k 1 G1 r i i (3.4)Podemos usar as equações 3.1 e 3.2 para obter a expansão de G :
(
AL)
kSe usarmos esta equação em substituição a G da equação 3.3, obtemos:
(
) (
)
( )
( )(
)
τ
τ
α
τ
δ
= − ⋅ ∂ ∂ = α ⋅ α α ⋅ − + 1 1 1− 1 L A K Y r i i (3.6)Se L e
τ
são constantes, então o produto marginal líquido, e, portanto, a taxa de retorno r , é invariável em k e crescente em L . Os resultados assemelham-se aos obtidos através do modelo de Romer.O produto marginal líquido do capital, no lado direito da equação 3.5, tem o mesmo papel, no processo de crescimento, que a constante A tinha no modelo AK , e que a constante do produto marginal do capital privado possuía no modelo de Romer. Não há dinâmica de transição, e as taxas de crescimento c, k e y são iguais à mesma constante
γ . Podemos determinar essa constante através da expressão do aumento do consumo
( ) (
θ ρ)
γc ≡c c= 1 ⋅ r−.
(3.7)
que é a condição de otimização da maximização de utilidade dos indivíduos, e obter
( )
[
( )
( )(
)
]
ρ δ τ τ α θ γ = ⋅ α⋅ −α α⋅ − − − 1 1 1 1 L A (3.8)Os efeitos do governo sobre o crescimento envolvem dois canais: o termo 1−τ
representa a ação negativa dos impostos sobre o produto marginal líquido do capital, e o termo τ(1−α)α corresponde ao efeito positivo dos serviços públicos G sobre esse produto
marginal. O gráfico 3.1 abaixo mostra a relação de γ da equação 3.6 com respeito à parcela de gasto do governo
τ
=G Y. Aos níveis baixos deτ
, domina o efeito positivo de G Ysobre o produto marginal do capital, e, portanto, γ aumenta com
τ
. Conformeτ
aumenta, o impacto adverso da distorção do imposto torna-se relevante, e γ talvez atinja seu ponto máximo. Para valores ainda maiores deτ
, o efeito da tributação predomina, e, portanto, γO máximo de γ da equação 3.6 pode ser obtido derivando-se com respeito a
τ
. O resultado é:α
τ
=G Y =1− (3.9)Gráfico 3.1 - Governo e crescimento
Na relação entre governo e crescimento, considera-se o tamanho do governo, representado por τ =G/Y , e a taxa de crescimento per capita γ , cuja relação tem forma de U. A valores baixos de
τ
, predomina o efeito positivo de um maior G/ sobre o Yproduto marginal do capital, e, portanto, γ aumenta com
τ
. Conformeτ
aumenta, o impacto adverso da distorção da tributação torna-se mais importante, e γ eventualmente atinge seu máximo. Para valores ainda maiores deτ
, o efeito da tributação predomina, e γdeclina com
τ
.Para se interpretar este resultado, nota-se que o produto marginal dos serviços públicos é dado pela equação da renda Yi por
(
−α) (
⋅) (
= −α)τ
= ∂
A condição τ =1−α corresponde à condição natural de eficiência para o tamanho do governo, ∂G ∂Y =1. O custo social de uma unidade de G é 1, e o benefício é ∂Y ∂G. Portanto, ∂Y ∂G=1 corresponde ao custo marginal do benefício marginal.
Neste modelo, um governo benevolente maximizaria a utilidade do indivíduo representativo. Apesar de ∂Y ∂G=1 ser parte da maximização da utilidade na situação de first-best, tal condição não necessariamente se manteria em situações de second-best que
sofressem distorções causadas por impostos. Além disso, a maximização da utilidade em geral não corresponderia à maximização da taxa de crescimento γ . Porém, para uma função de produção Cobb-Douglas (3.1), na qual a maximização da utilidade corresponde à maximização da taxa de crescimento, a maximização da taxa de crescimento corresponde a
1 = ∂
∂Y G . Estes resultados podem ser provados, considerando-se uma ação
governamental com vistas à maximização da utilidade do indivíduo representativo.
Mostrou-se que τ =1−α é a melhor política do governo, dado que a taxa de crescimento é determinada pelas escolhas descentralizadas dos indivíduos e das firmas, de acordo com a equação 2.6. Em seguida, Barro e Sala-I-Martin discutem se os resultados são Pareto-ótimos. Para tanto, considera-se o problema do planejador social.