Discutiremos alguns aspectos que surgiram nas narrativas das alunas- professoras sobre suas crenças de matemática. Destacamos que essa relação não se difere de outros alunos e professores em outras pesquisas que não apenas no contexto da Educação a Distância.
De acordo com Ana, a matemática é uma disciplina difícil, que não é para todos, apenas para alguns que conseguem entendê-la e, além disso, seus bons professores foram os do curso pré-vestibular.
Fiz cursinho durante seis meses, e aí conheci vários professores de matemática verdadeiramente bons, porém, também conheci pela primeira vez várias coisas que nunca antes tinha visto, assustei. Sabia que era difícil e que muitos alunos/as tinham dificuldades e que outros tinham aptidão. Pensei que a matemática não era para todos e todas, mas os que realmente a entendiam (Narrativa, LM1 – AI-1).
Também destacou ela que não conseguia compreender algumas situações- problema, porque “era tudo tão complicado, impossível, indecifrável, na verdade abstrato demais! [...] Eram situações muito abstratas para a minha mente, então as explicações
flutuavam na minha imaginação e muitas vezes viajava na aula”. (grifo nosso) (Narrativa, LM1 – AI-1). Entendia ainda que para aprender essa disciplina era preciso sofrimento como indicado no excerto a seguir:
É claro que muitas coisas passaram despercebidas, outras é claro, que não foram bem aprendidas, talvez nem vistas na escola, mas mesmo com várias fórmulas e conceitos esquecidos ou pouco apreendidos, valeu a pena o sofrimento de buscar a resposta certa que a Matemática como ciência exata possibilita (Narrativa, LM1 – AI-1).
Para Andréia, a matemática lhe foi apresentada como uma disciplina que poucos conseguiam aprender. “Esta disciplina foi-me apresentada dentro da concepção de
matemática ligada ao senso comum, ou seja, vinculada somente à área de exatas e, portanto, parecia uma disciplina inatingível para alguns alunos”. (grifo nosso) (Fórum de discussão,
LM1 – AI-2).
Essa crença de Andréia é confirmada por um de seus professores. “O professor
colocava a matemática como algo inacessível para alunos de escola pública, numa atitude de
aulas eram para poucos, ou seja, partia do princípio de ser o aluno incapaz de aprendê-la” (grifo nosso) (Narrativa, LM1 – AI-1).
Su tinha a ideia de uma matemática mecânica, pronta e acabada, pois foi a maneira como aprendera esses conteúdos na escola. De acordo com a participante, “a
matemática que aprendi era tudo mecânico, pronto, só existia uma possibilidade de resolver.
A professora não mostrava as várias possibilidades para a resolução de um problema” (grifo da aluna-professora) (Fórum de discussão, LM1 – AI-2).
Lusmarina apresentou uma perspectiva um pouco diferente das anteriores, ressaltando que sua crença “de matemática envolve questões como lógica, intuição,
experimentação enfim aspectos que ajudam a validar a matemática. Nesse contexto, pessoas que lidam com a matemática tem ciência de que alguns aspectos são essenciais na constituição do conhecimento matemático” (Fórum de discussão, LM1 – AI-2).
Assim como Nacarato, Mengali e Passos (2009), compreendemos que é difícil definir crença28 por ser um conceito polissêmico. Pesquisadores que investigaram essa temática atribuem diferentes características e conotações: alguns autores fazem a distinção entre crenças e concepções, outros usam esses dois termos como sinônimos, ou como sinônimo de visões, ou ainda incluem as crenças e as concepções no sistema de conhecimentos dos professores.
Estudos evidenciaram que os professores tratam suas crenças como conhecimentos, porém, a pesquisadora Alba Thompson (1992) destacou algumas características que os distinguem: as crenças podem ser defendidas em diversos níveis de convicção, independem de sua validade e não são consensuais, ou seja, pessoas diferentes pensam de forma diferente; o conhecimento, porém, está associado à certeza e à veracidade.
Ainda para essa autora (1992, p. 130), o conhecimento é um “consentimento geral sobre procedimentos para avaliar e julgar suas validades e deve ter critérios envolvendo princípios de evidência”. Por outro lado, as crenças são geralmente “baseadas em
28 Thompson (1992) compreende concepção como uma estrutura mental mais geral, que abrange crenças, conceitos, significados, proposições, regras, imagens mentais, preferências e gostos. Para Marcelo (2009, p. 15), “as crenças são proposições, premissas que as pessoas têm sobre aquilo que consideram verdadeiro”. De acordo com Ponte (1992, p. 8) “as concepções podem ser vistas como o pano de fundo organizador dos conceitos, se constituindo como miniteorias, ou seja, quadros conceptuais que desempenham um papel semelhante ao dos pressupostos teóricos gerais dos cientistas” (grifo do autor). Na perspectiva de Chacón (2000), crença é um dos componentes do conhecimento subjetivo implícito do indivíduo, baseia-se na experiência e é inconsciente, já concepção é entendida como a crença consciente desse indivíduo. Devido a esses autores apresentarem diferentes definições e utilizarem tanto a expressão concepção como crença, nesta pesquisa, nos apropriamos do conceito de Thompson (1992) e para padronizar usamos a expressão crença.
justificativas por razões que não têm critérios e, portanto, são caracterizadas por falta de concordância pela qual elas devem ser avaliadas e julgadas”.
Nesse contexto, o conjunto das crenças de um indivíduo forma seu sistema de crenças que não é estático, imutável, mas dinâmico, podendo sofrer mudanças e reestruturações devido às suas experiências.
Para Ponte (1992, p. 1), as crenças são essencialmente cognitivas e funcionam como um filtro. “Por um lado, são indispensáveis, pois estruturam o sentido que damos às coisas. Por outro lado, actuam como bloqueador em relação a novas realidades ou certos problemas, limitando nossas possibilidades de actuação e compreensão”. Ainda para esse autor, as crenças não se reduzem a aspectos do comportamento que podem ser observados e que também não se revelam com facilidade.
Assim, as crenças podem não ser facilmente apreendidas e influenciam os processos de ensino-aprendizagem a partir do que as alunas-professoras compreendem como matemática, o que poderá vir a ser obstáculos para ampliar essa compreensão.
Elas se formam em um processo simultaneamente individual e social. Assim, a crença de um indivíduo é formada tanto pelas experiências pessoais e pela sua história de vida como pela relação que ele estabelece com as outras pessoas. Nessa perspectiva, nossas crenças sobre matemática são influenciadas pelas nossas experiências e também pelas representações sociais dominantes (PONTE, 1992). Portanto, as crenças sobre a matemática são influenciadas pelos professores que tivemos durante a vida escolar, pela forma como ensinavam, pelas relações que tivemos com os conteúdos quando estudantes etc.
As crenças dos docentes podem influenciar sua prática pedagógica; no entanto, há vários graus de consistência nessa relação. Para esse autor (1992), as crenças influenciam a prática à medida que apontam os caminhos e as decisões a serem tomadas. Por outro lado, a prática proporciona a geração de crenças, que sejam compatíveis com elas e que sirvam para enquadrá-las conceitualmente. Nesse sentido, as crenças e a prática retroalimentam-se, em um movimento de ida e vinda, de forma a umas adequarem-se às outras. As crenças influenciam as práticas no sentido de apontar caminhos e embasar as decisões. Já as práticas geram crenças que sejam compatíveis e que possam fundamentar essas práticas conceitualmente.
A partir do exposto, Chacón (2000) propõe três tipos de crenças sobre a matemática: matemática como uma caixa de ferramentas (visão utilitarista) em que se busca criar instrumentos para o desenvolvimento de técnicas e de outras ciências; matemática como
um corpo estático e unificado de conhecimentos (visão platônica) em que há a descoberta e não a criação e; matemática como um campo de criação humana (visão de resolução de problemas) no qual se geram modelos e procedimentos que permanecem abertos à revisão.
Nesse mesmo sentido, Ponte (1992) explicita algumas crenças dos professores que compreendemos poderem ser enquadradas na visão utilitarista e platônica de matemática discutida por Chacón (2000).
O cálculo como a parte mais substancial da matemática. Para Ponte (1992), o cálculo é muito importante e não se pode menosprezá-lo, mas relacionar a matemática a cálculos seria reduzi-la a um dos aspectos mais pobres e de menor valor, pois com as calculadoras e computadores não são requeridas capacidades especiais de raciocínio.
Matemática como formal, rigorosa em que não há espaço para o erro, a incerteza, a dúvida. No entanto, “a prática da matemática, como produto humano, está sujeita às imperfeições naturais da nossa espécie. Nela há margem para se desenvolverem diversos estilos ou se tomarem diferentes opções” (PONTE, 1992, p. 16).
O desligamento completo da realidade em que, quanto mais abstrata e pura, melhor seria a matemática escolar. Assim, não se considera o processo histórico no qual a matemática se desenvolve, nem se é compreensível aos estudantes, e se o ensino corresponde ou não à relevância social.
Por fim, a crença de que em matemática a criatividade e o novo somente são possíveis para os gênios. Contudo, para esse autor (1992, p. 16), “é possível valorizar as investigações e descobertas das pessoas normais” (grifo do autor).
Os excertos extraídos das falas das professoras explicitaram a crença na matemática do ponto de vista utilitário e platônico. Enfatizaram a matemática, que apenas alguns “gênios” podem aprender, que é a-histórica, imutável, pronta e acabada e, portanto, é descoberta e não criada, não inventada pelo homem. Nesse sentido, há apenas o certo e o errado, não havendo lugar para a incerteza e a dúvida como ressaltado por Ponte (1992).
Um fato que nos chamou a atenção é a aprendizagem da matemática relacionada ao sofrimento, como foi explicitado por Ana, ou seja, para os estudantes aprenderem os conceitos dessa disciplina eles precisam sofrer. Aqui também está presente a visão de que essa disciplina apenas pode ser aprendida por poucas pessoas que são consideradas gênios, ficando as pessoas normais à margem. Esse sentimento de sofrimento pode causar traumas profundos e aversão à matemática. Além disso, a ideia ressaltada por Su,
de que em matemática não pode haver a incerteza, a dúvida, pois há apenas uma possibilidade de resolver as atividades propostas pelos professores, enfatiza novamente a perspectiva da matemática como sendo exata, pronta, acabada.
Nesse sentido, é fundamental que essas crenças e práticas sejam questionadas, problematizadas e refletidas, pois elas podem surgir para confirmar a ideia apresentada, por exemplo, por Ana, que afirmou que a matemática só é aprendida por alguns poucos que têm aptidão para ela. Dessa forma, por não compreender os conceitos matemáticos, ela elaborou, talvez, mesmo inconscientemente, uma forma de fundamentar esse fato.
Ana também destacou que os bons professores que tivera foram os do curso pré-vestibular, os quais como têm o objetivo de fazer com que os estudantes se saiam bem no vestibular, buscam transmitir a maior quantidade de informações possíveis para preparar o vestibulando e assim usam de alguns artefatos, como músicas e macetes, que ajudam a recordar facilmente fórmulas e algoritmos. No entanto, não enfatizam a compreensão dos conceitos matemáticos, mas sim, a aplicação de forma eficiente para resolver as questões das provas. Nessa perspectiva, observamos a ideia de matemática como uma caixa de ferramentas. (CHACÓN, 2000).
No entanto, Lusmarina traz a presença da intuição e da experimentação na matemática, diferente dos aspectos expostos anteriormente. Essas ideias vão ao encontro da visão de matemática como um campo de criação humana na qual deve ser considerada a intuição, os processos de experimentação, de tentativa e de erro, não apenas o certo e o errado. Assim, a matemática é passível de revisões e mutações, pois faz parte do processo histórico da humanidade, que avança no conhecimento buscando soluções para os problemas que surgem.