importˆancia secund´aria podem dominar a avaliac¸˜ao da eficiˆencia, ou em alternativa fatores importantes podem ser ignorados na an´alise. Esta considerac¸˜ao levou a v´arias abordagens para limitar a flexibilidade de escolha de pesos de inputs e outputs. Ao colocar restric¸˜oes aos pesos, a regi˜ao de busca ´e reduzida e, por isso, a eficiˆencia de um hospital n˜ao pode aumentar, podendo s´o diminuir, quando comparada com o valor determinado para a an´alise sem restric¸˜oes.
O uso destas restric¸˜oes de pesos requer julgamentos de valor da importˆancia relativa dos diferentes outputse sobre o custo relativo de oportunidade dos inputs usados. As restric¸˜oes podem ser criticadas devido ao facto de comprometerem a objectividade presente na an´alise n˜ao restringida.
Uma das formas de impor este tipo de restric¸˜oes consiste na utilizac¸˜ao do m´etodo da regi˜ao de confianc¸a proposto por Thompson et al. (1986), em que se restringe o valor dos r´acios entre os pesos de inputs(ou outputs). As regi˜oes de confianc¸a tˆem por base as seguintes relac¸˜oes:
α ≤ ur u1 ≤ β (4.26) e α0≤ vi v1 ≤ β 0 (4.27) Onde u1 e v1 representam aos pesos correspondentes da vari´avel output e input de referˆencia, respetivamente; e ur e vi representam aos pesos correspondentes de output e input para as restantes vari´aveis, respetivamente (i = 2, . . . , m e r = 2, . . . , s). As constantes α (α0) e β (β0) representam os limites inferior e superior dos r´acios das vari´aveis input (output), respetivamente.
Naturalmente, a fronteira de eficiˆencia modifica a sua conformac¸˜ao quando inclu´ıdas restric¸˜oes. Neste trabalho, ser˜ao inclu´ıdos modelos com restric¸˜ao aos pesos.
4.5
Qualidade do Modelo
A ausˆencia de uma func¸˜ao de produc¸˜ao impossibilita a realizac¸˜ao de testes estat´ısticos que afiram a qualidade do modelo, por´em ´e pertinente perceber se o modelo adotado reflete de modo robusto a realidade. Os pontos debatidos em seguida merecem uma atenc¸˜ao especial aquando da avaliac¸˜ao do modelo.
4.5.1 Ajustar a Fatores Ambientais
H´a determinadas caracter´ısticas ou fatores ambientais inerentes a cada DMU que inevitavelmente influenciam o seu desempenho, podemos referir-nos `a sua localizac¸˜ao, ao espac¸o que ocupam, `as neces- sidades da populac¸˜ao, `a complexidade dos servic¸os prestados, entre outros. Uma das formas de incluir o ajuste a fatores ambientais consiste em estimar a fronteira de eficiˆencia pelo m´etodo tradicional de DEA numa fase inicial e em seguida, com esses resultados, desenvolver um modelo de regress˜ao com as vari´aveis ambientais (Barbetta et al., 2007; Tribunal de Contas, 2006). Os resultados da eficiˆencia s˜ao
posteriormente usados como vari´avel dependente na an´alise de regress˜ao. Este trabalho n˜ao incluir´a o ajuste a fatores ambientais.
4.5.2 Comparabilidade entre as DMU consideradas
De um modo geral, parte-se do princ´ıpio de que todas as DMU s˜ao consideradas homog´eneas tanto na natureza da sua atividade como no meio em que est˜ao inseridas. Isto ´e, fazendo uso do mesmo tipo de recursos, obtˆem produtos e prestam servic¸os semelhantes. Por´em ´e f´acil compreender que nem sempre as DMU prestam o mesmo tipo de servic¸o, nem o local onde est˜ao inseridas ´e um fator independente.
Vejamos o seguinte exemplo que se foca na problem´atica da diferenc¸a entre recursos e produtos. Numa universidade, se se pretender avaliar a eficiˆencia dos departamentos que a comp˜oem, facilmente se compreende que o departamento de qu´ımica incorrer´a em maiores custos que o departamento de ma- tem´atica, levando o decisor a crer que o primeiro ter´a pior desempenho que o segundo. Agora remetendo ao local onde est˜ao inseridas as DMU, a t´ıtulo de exemplo, tamb´em ser´a compreendido que, se se preten- der avaliar a eficiˆencia do desempenho de escolas, este poder´a ser afetado pela situac¸˜ao s´ocio-econ´omica dos alunos.
4.5.3 Ru´ıdo Aleat´orio e Medidas de Erro
A natureza emp´ırica da metodologia pode, ao conter erros de medic¸˜ao, ser uma fonte de potenciais erros de interpretac¸˜ao de resultados. Isto significa que a diferenc¸a entre o r´acio input/output, no caso de se considerar um modelo orientado aos outputs, e o m´aximo previsto pela fronteira ´e devida apenas `a ineficiˆencia, mas na verdade, pode conter uma componente associada ao erro de medic¸˜ao.
4.5.4 Pequenas Amostras e Observac¸˜oes Outlier
Pequenas amostras tendem a n˜ao ter associado um modelo muito robusto porque necessariamente pelo menos uma DMU ser´a considerada eficiente para que possamos, face a essa, posicionar todas as ou- tras na ou abaixo da fronteira. Isto significa que concluir que uma DMU, segundo o DEA, ´e eficiente tem as suas limitac¸˜oes. H´a ainda que fazer an´alises de sensibilidade que permitam conhecer o comportamento da fronteira de eficiˆencia quando uma dada DMU, at´e ent˜ao considerada eficiente, ´e exclu´ıda do modelo. Isto ´e, deve verificar-se a que distˆancia fica essa DMU da fronteira quando esta n˜ao ´e considerada na sua determinac¸˜ao.
4.5.5 Inclus˜ao / Exclus˜ao de Vari´aveis
Os inputs e outputs escolhidos para incorporar o modelo dever˜ao ser representativos de todos os recursos de que a DMU disp˜oe e de toda a atividade que esta produz. Os inputs dever˜ao estar intimamente ligados aos outputs, isto ´e, idealmente os inputs sozinhos dever˜ao influenciar os outputs, e apenas os outputs considerados na amostra. Naturalmente, obter informac¸˜ao de car´ater t˜ao exclusivo e exaustivo n˜ao ´e f´acil, muito pela indisponibilidade de acesso aos dados. ´E ainda relevante considerar que a inclus˜ao e a exclus˜ao de qualquer amostra ao modelo altera sempre os resultados.
Ainda no que se refere `a inclus˜ao e exclus˜ao de vari´aveis, vale a pena referir que quantas mais forem consideradas, menor ser´a a capacidade de discriminac¸˜ao entre hospitais, isto ´e, mais hospitais ser˜ao considerados eficientes. Por esse motivo foram criadas regras associadas `a relac¸˜ao entre o n´umero de
4.5 Qualidade do Modelo
DMU utilizadas e o n´umero de vari´aveis a incluir no modelo, como ser´a debatido na secc¸˜ao 5.3.
Quanto `a unidade das vari´aveis, h´a ainda que considerar que devem estar todas na mesma ordem de grandeza sob pena de distorcerem os resultados da eficiˆencia. Significa isto que dados sob a forma de percentagem podem ser inclu´ıdos apenas se no conjunto de inputs e outputs, todos sejam dessa natureza. Num olhar mais atento no que se refere `a direc¸˜ao pretendida de inputs e outputs, de um modo geral, pretende-se que quanto menores os inputs, melhor ser´a a eficiˆencia, assim como quanto maiores os outputs, melhor ser´a a eficiˆencia. Todavia, nem sempre as vari´aveis pass´ıveis de ser selecionadas obedecem a esta l´ogica. Vejamos que por exemplo, ao considerar a vari´avel n´umero de re-internamentos, o seu aumento n˜ao induz um aumento na eficiˆencia, assim como a vari´avel tempo de espera at´e cirurgia. Para essas situac¸˜oes, as soluc¸˜oes passam pela n˜ao inclus˜ao dessas vari´aveis no modelo, ou pela subtrac¸˜ao desses dados a uma grande constante K, ou pela troca dessa vari´avel de output para o lado do input ou vice-versa.
4.5.6 An´alise de Sensibilidade
Devido `a inexistˆencia de estat´ısticas de diagn´ostico que permitam julgar a qualidade do modelo, devem testar-se cen´arios alternativos face ao modelo inicial estabelecido e verificar as mudanc¸as ocorridas na fronteira. Dessa forma, torna-se poss´ıvel a construc¸˜ao de intervalos de dados para os quais os resultados permanec¸am fracamente alterados.
Depois desta mais aprofundada explorac¸˜ao da t´ecnica de DEA, no cap´ıtulo seguinte ser´a feita uma descric¸˜ao detalhada da amostra utilizada, do per´ıodo de an´alise, bem como a sua fonte de informac¸˜ao.
Cap´ıtulo 5
Caso de Estudo
O cap´ıtulo que se segue pretende dar a conhecer a amostra utilizada, as vari´aveis recolhidas e o per´ıodo de estudo.