O procedimento de estimação deste método foi realizado com o uso do
software Bestfit 4.5, que ajusta, para os dados da amostra, a função distribuição do
Valor Extremo, nomeada de RiskExtValue. Foi ainda utilizado, para fins de simulações preliminares, por exemplo, da forma da cauda da curva (parâmetro “forma” da GPD), limite “u” utilizado entre outros, o pacote software EVIM do MATLAB 6.5. O software Bestfit 4.5 estima os parâmetros da distribuição pelo método de máxima verossimilhança, condizente com a TVE. Ressalta-se que o limite
superior de renda, denotado por u, encontrado através de simulações foi de R$ 323,00.
A estimativa da proporção de pobres utilizada nesta análise é a definida por Sen (1976) e Foster et al (1984), do seguinte modo:
j j p j j p p y p f y dy y R ( ; ) [( ) ] ( ) 0 α α =
∫
− (9) onde; pé a linha de pobreza, yjé a renda até p, f(yj) é a função densidade de probabilidade da renda, e α é o parâmetro que expressa aversão à pobreza. Para ocálculo da estimativa da proporção de pobres atribuir-se-á α =0 tal como realizado por Sala-i-Martin (2002) e Quah (2003).
Da expressão acima se pode derivar diversas medidas de pobreza, sendo as mais utilizadas: O índice de proporção de pobres ( 0
p ), o hiato médio de pobreza ( 1
p ) e o hiato quadrático de pobreza ( 2
p ), para os valores de alfa = 0, 1 e 2, respectivamente. No primeiro caso, alfa igual à zero, tem-se a medida de incidência da pobreza que é simplesmente o percentual de pobres numa determinada economia. Quando se faz alfa igual a um, tem-se a medida de insuficiência média de renda. Quanto maior esta medida, menor é a renda média dos pobres em relação à linha de pobreza. Para alfa igual a dois, tem-se a medida de desigualdade entre os indivíduos que vivem na condição de pobreza.
O hiato médio ou 1
p constitui um indicador mais interessante que o 0
p por diferenciar o muito pobre do pouco pobre. A vantagem do 0
p é obviamente a sua simplicidade. Por outro lado, p1 nos dá diretamente o custo de um programa mais eficiente de combate à pobreza que pode ser implementado. A medida de pobreza
1
p confere maior peso aos mais pobres, mas o impacto de uma dada transferência de renda sobre o índice independe do nível de renda daqueles que recebem a transferência. A medida p2 resolve este problema atribuindo maior peso aos mais pobres, pois, trata-se de uma de desvios ao quadrado em torno da linha de pobreza. Resumindo, à medida que subimos de a 2
p , aumentam-se os pesos dos indivíduos mais pobres.
Tabela 11 – Valores de p0, p1e p2 para a população cearense nos anos analisados
ANO p0 p1 p2 2001 0.652161 0.377644 0.283224 2003 0.682456 0.371244 0.284621 2005 0.616432 0.380392 0.28296 2007 0.609056 0.379721 0.28293 Fonte: PNADs 2001, 2003, 2005 e 2007
A Tabela 11 apresenta as estimativas de 0 1
, p p e 2
metodologia definida em (9): Onde f(yj) é a GPD ajustada com o método TVE e pé alinha de pobreza adotada neste trabalho (R$ 190,00). Como exemplo, os valores de p1, indicados na tabela acima, pode nos fornecer o menor custo agregado que seria necessário para erradicação da pobreza (Considerando que o programa social tenha custo zero para sua implementação) no estado do Ceará, em cada ano considerado na pesquisa, bastando simplesmente multiplicá-los pela população total. Note que, para tanto, seria necessária uma definição da linha de pobreza bastante coerente com a realidade social do estado do Ceará, pois, é a partir dela que se é capaz de truncar a população em pobres e não pobres.
Figura 5 – Gráficos da função Distribuição do Valor Extremo do rendimento domiciliar per-capita dos pobres do Ceará no ano de 2001
.
Figura 6 – Gráficos da função Distribuição do Valor Extremo do rendimento domiciliar per-capita dos pobres do Ceará no ano de 2003
Figura 7 – Gráficos da função Distribuição do Valor Extremo do rendimento domiciliar per-capita dos pobres do Ceará no ano de 2005
Figura 8 – Gráfico da função Distribuição do Valor Extremo do rendimento domiciliar per-capita dos pobres do Ceará no ano de 2007
Fonte: PNAD
Os gráficos exibidos nas figuras 05, 06, 07 e 08 revelam um bom ajustamento dos dados observados á curva. Vale salientar que as amostras colhidas pelas PNADs 2001, 2003, 2005 e 2007 são bastante significativas, por motivos já explicitados (seção 4.1), mesmo ao se considerar somente os valores que ultrapassarem o valor limite de R$ 380,00, tratando-se de amostras superiores a 12.600 observações, independente do ano em que foi realizada. Note que cada um
dos dois gráficos das figuras está demarcado em dois pontos: x=0,00 e x=190,00 no primeiro e x=0,00 e x=95,00 no segundo.
Note adicionalmente que a área que compreende esses dois valores, corresponde ao valor que se encontra na região vermelha da faixa inferior de cada gráfico. 60,9% da população cearense é considerada pobre, e 26,1% da população é considerada como indigente no ano de 2007, por exemplo. Isso nada mais é que o valor da integral (9) definida nos pontos que correspondem aos valores de x supra mencionados.
Com base numa metodologia portadora de sólido fundamento teórico necessário para construção de uma modelagem estatística das observações extremas da renda dos cearenses, salienta-se, portanto, a grande relevância dos resultados deste trabalho, pois, as estimativas de pobreza aqui reveladas mostram- se bastante discrepantes das divulgadas em outras análises.
Barreto, et al (2007) apresentou, dentre outros resultados, as estimativas de taxas de pobres e indigentes no estado do Ceará no período de 2002 a 2005. Em 2003, por exemplo, estimou-se que 60,83% dos cearenses eram pobres. Com o uso da TVE, essa estimativa, usando a mesma base de dados, é de 68,2%, isto é, são 7,37 pontos percentuais a menos na estimativa usando o método tradicional. Em 2005 a estimativa apresentada, pelos autores, para a proporção de pobres foi de 56,38%, enquanto com o uso da TVE essa taxa foi de 61,6%, ou seja, maior em 5,22 pontos percentuais.
Barreto, et al (2009) apresentou, dentre muitos outros resultados, a proporção de pobres e da indigência no estado do Ceará em 2007. A amostra tratou- se da PNAD 2007 utilizando-se da mesma metodologia da seção 4.3.1 empregada neste trabalho, portanto, resultando em estimativas equivalentes às do trabalho ora apresentado. Na população cearense temos 51,95% de pobres e 26,27% de indigentes no ano de 2007. A estimativa da proporção de pobres resultante do método TVE é 8,95 pontos percentuais mais alta que pelo método tradicional. Isso mostra a subestimação dessa e de outras taxas que se utilizam do método
tradicional, sem se levar em consideração a real natureza populacional e, o que é mais importante, quando essa taxa envolver valores extremos da unidade experimental. Ressalta-se ademais que as taxas de indigência em ambas as metodologias apresentaram estimativas próximas em todo período analisado. Uma razão para esse fato é que o rendimento familiar per-capita dos indivíduos que se encontram em situação de indigência concentram-se no limite inferior da distribuição, portanto muito próximo à forma de uma distribuição Uniforme donde se baseia o método de estimação tradicional.
Como visto anteriormente, há um sério problema com relação às diferentes estimativas sobre a taxa de pobreza, dada a grande variabilidade dos valores existentes. Em vista disto, procurou-se tomar como referencial o censo-2000, extrair daí uma taxa, e compará-la com aquelas advindas dos métodos de estimação tradicional e TVE, ambas provindo de uma aleatória simples correspondente à 10% do total de observações do Censo 2000. Os resultados advindos desses dois procedimentos amostrais tornam irrefutável em favor daquele que mais se aproximasse dos valores censitários.