4. METODE
4.2 Avklaring i forhold til nærhet og distanse
A parcela 0,15 cpbd, chamada neste trabalho de Vp, é somada a outra parcela, Vc,
com a finalidade de quantificar a resistência à força cortante de elementos sem armadura transversal. Exemplificando pela equação das NBRs, tem-se:
p c Rd V V V (4.4) bd bd d f VRd 0,25 ctd(1,6 )(1,240
) 0,15
cp (4.5) Vc VpApesar dos modelos de cálculo serem empíricos, a parcela Vp é proposta a partir de
uma dedução analítica. Esta dedução toma por base uma seção retangular de uma viga e o princípio proposto por Hedman e Losberg (1978). Este princípio diz que a resistência à força cortante de um elemento em concreto protendido é a soma da resistência do elemento em concreto armado com a parcela da força cortante gerada pelo carregamento que provoca a descompressão na seção analisada. Em outras palavras, após o momento de descompressão ser alcançado, um elemento de concreto protendido pode ser considerado como um de concreto armado.
Vp pode ser então formulado como segue:
x x p
M
MV
V
0 (4.6)em que Mx é o momento fletor, Vx,o esforço cortante e M0,o momento de descompressão,
todos na seção analisada. Pela equação acima, quando Mx for igual a M0, ou seja, quando o
momento de descompressão for atingido, Vp é igual à Vx.
Considerando o ensaio típico para a verificação da resistência ao cisalhamento devido à força cortante, realizado nos laboratórios (ver Figura 4.8b), a influência da protensão pode ser calculada como segue:
a
M
M
V
M
V
x x p
0
01
(4.7)em que é a distância da aplicação da carga até o centro do apoio.
Figura 4.8: a) Efeito da protensão; b) Esquema de ensaios típicos de resistência à força cortante
O momento de descompressão pode ser calculado isolando-se a variável M0 na
equação a seguir. Esta equação descreve a situação em que as tensões nas fibras inferiores são nulas.
0
0
W
M
A
N
W
e
N
c p p p (4.8) Isolando-se Mo,W
A
N
e
N
M
c p p p
0 (4.9)sendo W o módulo resistente da seção, Np a força normal de compressão devido à protensão
na seção analisada, Ac a área da seção e ep a excentricidade de protensão.
Para uma viga retangular com b de largura e h de altura, tem-se:
)
6
(
0N
e
h
M
p p
(4.10) com h em evidência, ) 6 1 ( 0 h e h N M p p (4.11)Considerando ep/h igual a 0,35 conforme sugerido no EC2 Commentary, a equação acima
passa a: h N M0 0,517 p (4.12) assim,
a
h
N
a
M
M
V
M
V
p x x p
0
010,517
(4.13)Assumindo a altura útil da seção igual a 0,85h (EC2 Commentary):
d a N
V p
p 0,608 (4.14)
Com a distância de aplicação da carga até ao centro do apoio (ver Figura 4.8b) variando de 2,5d a 4d, como na maioria dos ensaios, e fazendo Np =
cpbd tem-se:bd V bd p cp cp 0,24 15 , 0 (4.15)
Desta forma, a parcela 0,15
cpbd corresponde a / = 4, sendo o menor valor de Vp para odomínio de / estabelecido.
A seguir discutem-se alguns pontos considerados relevantes:
Ao fixar a contribuição da protensão em 0,15
cpbd, ao que tudo indica, buscou-se uma solução simples e prática uma vez que, desta forma, a influência da protensão na resistência à força cortante não varia com o tipo de carregamento, nem de seção a seção, sendo a única variação, aquela causada pela proporção de protensão introduzida na seção analisada (computada na variável
cp). Como descrito anteriormente, o domínio estabelecido de variação de / é de 2,5 até 4. Nota-se que quanto menor for esta relação, maior será a parcela Vp e, portanto, maior
a resistência à força cortante. Isso significa, pelas premissas assumidas, que quanto mais difícil for descomprimir a seção pelo momento fletor atuante (e isso ocorre quando a distância de aplicação da carga diminui em relação ao apoio mais próximo), maior a sua resistência à força cortante.
Apesar de esta discussão ter como foco a influência da protensão na resistência à força cortante, é preciso trazer para este contexto a influência do posicionamento de uma carga concentrada em elementos de concreto armado, uma vez que o princípio que rege essa discussão é o proposto por Ledman e Losberg, que como já descrito, considera dois estágios para um elemento protendido: antes (Vp) e após (Vc, relativo ao elemento
de concreto armado) a descompressão da seção analisada.
A envoltória resistente proposta por Kani (1964) para elementos armados, fundamentada em experimentos, relaciona casos de rupturas com a relação / . Observa-se que no eixo das ordenadas é expressa a relação entre o momento fletor correspondente a ruptura (Mexp., não sendo a ruptura necessariamente por flexão), e o
momento fletor último resistente (Mu,fl.). Na Figura 4.9, para valores maiores que / =
5,6 a envoltória fica constante caracterizando rupturas por flexão. Diminuindo os valores de / (a partir de 5,6) nota-se que as rupturas ocorrem com relações ./ , . menores que 1, ou seja, as rupturas, neste caso, são por flexo-cortante.
O menor valor de ./ , . corresponde a / = 2,5. A partir deste e diminuindo a relação / , as relações de momentos aumentam. Obviamente, não se trata de mecanismos de ruptura com maior influência da flexão e sim, a influência do efeito arco, ou seja, parcelas cada vez mais significativas de cargas são equilibradas diretamente
com a reação de apoio, até o ponto em que rupturas passam a ser por esmagamento do concreto da biela de compressão.
É importante ressaltar que o diagrama apresentado na Figura 4.9 foi construído para a série C dos experimentos conduzidos em Toronto pelo professor Kani. Dependendo das características dos elementos (altura, taxa de armadura longitudinal, resistência do concreto) os valores de referência da envoltória resistente (amin e aTR) tendem a mudar,
mantendo, no entanto, um formato semelhante da curva analisada.
O valor amin pode ser entendido como o valor de / com menor influência da flexão e
do efeito arco, concomitantemente. Este valor serve de referência para padronização de ensaios laboratoriais. Como exemplo, cita-se a norma europeia EN1168 que padroniza ensaios em lajes alveolares com = 2,5ℎ.
Figura 4.9: Envoltória resistente sugerida por Kani
(Fonte: adaptado de Kani, 1964)
Assim, a variação da resistência à força cortante se dá não somente pela influência da protensão, mas também pela interação momento-cortante. Quanto maior o momento na seção analisada, maior o alongamento da armadura longitudinal. Este efeito interfere diretamente na eficácia da transferência do esforço cortante pelo engrenamento dos agregados uma vez que faces internas da mesma fissura ficam mais distantes. No entanto, na grande maioria dos casos, o esforço cortante é crítico nas proximidades dos
EXPERIMENTOS (Série C, 1964)
RUPTURAS POR FLEXÃO Mexp.
apoios, regiões onde os momentos fletores são baixos. Adicionalmente, embora a resistência à força cortante diminua à medida que um carregamento concentrado (ver Figura 4.8b) se distancia do apoio mais próximo, a distribuição de esforços para os apoios muda, ou seja, a solicitação por cortante diminui compensando a diminuição de resistência. Como exceção, em situações com cargas concentradas simétricas (ensaio de 4 pontos, por exemplo) não existe essa compensação e cuidados especiais precisam ser tomados se uma situação prática conter esta situação.
Outro ponto a se observar é o coeficiente de segurança da parcela Vp que é implícito,
podendo nem se quer existir, pois depende do carregamento. Quando valores de experimentos são comparados com modelos de cálculo, os coeficientes de segurança precisam ser retirados e isso só é possível quando estão explícitos.
Como já mencionado, a parcela Vp foi deduzida a partir de uma seção retangular.
Quando estendido para lajes alveolares, duas considerações a favor da segurança aparecem: 1) na equação 4.10, a relação W/Ac só é igual a h/6 em seções retangulares.
Para as lajes alveolares esta relação será sempre maior. 2) na equação 4.14, Np = cpbd
é considerado. Em seções retangulares Ac ≈ bd. No entanto, em lajes alveolares Ac é
significativamente maior que bd, como mostra a figura abaixo.
Figura 4.10: Área hachurada correspondente a bd e comparação com Ac para uma nervura
(Fonte: próprio autor)
Levando-se em conta o que foi exposto, propõe-se a seguir a consideração da influência da protensão na flexo-cortante de três formas. A primeira é pela parcela Vp =
0,15
cpbd, portanto já existente, mas com a denominação de Modelo Simplificado. A segunda, como modelo intermediário e denominada de Modelo Simplificado com Resistência Variável (MSRV) e por fim, a terceira, como Modelo Generalizado. Ressalta-se ainda que as considerações são feitas para o caso bi-apoiado, como na dedução de Vp = 0,15
cpbd. Aextrapolação para a situação de elementos contínuos e suas considerações não são apresentadas neste trabalho.
Tanto o Modelo Simplificado com Resistência Variável quanto o Modelo Generalizado consideram a influência da protensão seção por seção com semelhança ao que o ACI318 prescreve para o cálculo da flexo-cortante.