C´elulas especializadas, chamadas c´elulas germinativas, sofrem um processo de divis˜ao celular chamado meiose que resulta em quatro gametas. Nos seres humanos, por exemplo, as c´elulas germinativas masculinas s˜ao transformadas em quatro espermatozoides ap´os a meiose, enquanto que as c´elulas germinativas femininas s˜ao transformadas em quatro ´ovulos. Simulando, v´arias vezes, a meiose de c´elulas germinativas, s˜ao constru´ıdos um conjunto de espermatozoides e outro de ´ovulos. Para fins de simula¸c˜ao, o n´umero total de processos que constituem a meiose ´e reduzido a apenas quatro processos (Figura 4.2). Primeiro, h´a um processo de duplica¸c˜ao de cromossomos (parte central da Figura 4.2(a)). Segundo, dentro de cada par de cromossomos duplicados, as trocas aleat´orias de segmentos podem ocorrer – o chamado crossover (parte superior da Figura 4.2(a)). Terceiro, os pares de cromossomos duplicados est˜ao alinhados aleatoriamente no plano do equador da c´elula -
esta ´e a Met´afase I (Figura 4.2(b)). A Figura 4.2(c) ilustra que a c´elula original ´e dividida em duas c´elulas. Observe que os pares de cromossomos que foram posicionados acima do plano do equador tornam-se parte de uma nova c´elula, e os pares de cromossomos correspondentes, que se situavam abaixo do plano do equador, ficam juntos em outra c´elula. Quarto, em cada uma das duas novas c´elulas, os pares de cromossomos s˜ao, mais uma vez, aleatoriamente alinhados no plano do equador da c´elula - Met´afase II (Figura 4.2(d)), e cada uma dessas duas c´elulas ´e dividido em duas. No final da meiose, quatro novas c´elulas haploides s˜ao geradas - uma c´elula haploide tem a metade do n´umero de cromossomos de uma c´elula diploide (Figura 4.2(e)).
Figura 4.2: Etapas da meiose. (a) Duplica¸c˜ao de cromossomo e crossover, (b) simula¸c˜ao das metafase I e (d) metafase II.
Duplica¸c˜ao de Cromossomos
Cada par de cromossomos hom´ologos ´e transformado em quatro cromossomos (dois pares idˆenticos – Equa¸c˜ao 4.5). O cromossomo original e sua r´eplica – a chamada crom´atide irm˜a – est˜ao emparelhados com o cromossomo hom´ologo original e sua crom´atide irm˜a:
d
c
i(c
M ic
M i, c
F ic
F i).
(4.5)
Crossover
A Figura 4.3 ilustra este processo. Na Figura 4.3(a), o par de cromossomos original (cro- mossomo azul-vermelho-amarelo e cromossomo verde-marrom-roxo) ´e mostrada em seu estado duplicado – cada cromossomo tem uma crom´atide irm˜a idˆentica – com setas pretas indicando o emparelhamento de crom´atides. Na Figura 4.3(b), os cromossomos, que foram emparelhados trocam peda¸cos (cromossomo azul-vermelho-amarelo troca o segmento azul com o segmento verde do cromossomo verde-marrom-roxo). Ap´os o cruzamento, os quatro cromossomos que formavam dois pares idˆenticos se tornam distintos uns dos outros.
Figura 4.3: Crossover. Na simula¸c˜ao do crossover, cada cromossomo cM
i em um par de cromossomos duplicados dc
i(cMi cMi , cFi cFi ) troca genes com os seus hom´ologos cFi . Assim, para os cromossomos do
par i que tˆem ni genes, o n´umero de poss´ıveis trocas ´e dado por
1
2
ni X k=0 n
ik
= 2
ni−1.
(4.6)
Ap´os o crossover, a estrutura do cromossomo duplicado ´e dada por
d
c
i(
1c
M i 2c
M i,
1c
F i 2c
F i),
(4.7)
onde os pares (1cMi ,1cFi ) and (2cMi ,2cFi ) pertencem ao universo de 2n
i−1 poss´ıveis pares.
Met´afase I
Para a simula¸c˜ao da Met´afase I, ´e conveniente reescrever a Equa¸c˜ao 4.7 como
d
c
i(
dc
Mi,
dc
Fi).
(4.8)
Considerando a distribui¸c˜ao aleat´oria de pares com rela¸c˜ao `a estrutura b´asica do alinha- mento dos m pares de cromossomos, onde os m cromossomos dcM
i est˜ao em um lado e os
m cromossomos dcF
i est˜ao no outro lado do plano do equador da c´elula. Assim, as duas
c´elulas geradas no final deste processo, pertencem a um universo de 2m−1 pares distintos
Met´afase II
As duas c´elulas geradas ap´os a Met´afase I s˜ao divididas mais uma vez, gerando quatro gametas. Em cada uma das duas c´elulas geradas durante a Met´afase I da meiose, h´a um conjunto de m pares de crom´atides irm˜as, que foram modificadas durante o crossover, ou seja, o i-´esimo par pode ser (1cMi ,2cMi ) or (1cFi ,2cFi ). Na Met´afase II, estes m pares ser˜ao
alinhados novamente no equador da c´elula, e depois separados em duas novas c´elulas. O processo de simula¸c˜ao ´e idˆentico ao da Met´afase I. Mais uma vez, o novo par de c´elulas geradas a partir da primeira c´elula pertence a um universo de 2m−1 pares distintos. Al´em
disso, o novo par de c´elulas geradas a partir da segunda c´elula, pertence a um universo, diferente, de 2m−1 pares distintos. As quatro c´elulas geradas s˜ao gametas, isto ´e, cada
c´elula tem m cromossomos.
4.2.4
Fecunda¸c˜ao
Se apenas uma simula¸c˜ao de meiose for executada para cada um dos pais, o conjunto de gametas do sexo masculino teria quatro espermatozoides, e o conjunto do sexo femi- nino, quatro ´ovulos. Desses pequenos conjuntos, apenas dezesseis filhos distintos seriam gerados, ap´os a fecunda¸c˜ao, que ´e a uni˜ao das duas c´elulas haploides - espermatozo´oide e ´ovulo - para formar uma estrutura de c´elula diploide do descendente, que tem m pares de cromossomos hom´ologos. No entanto, a simula¸c˜ao de meiose pode ser executada v´arias vezes para aumentar os tamanhos de ambos os conjuntos, e o n´umero de filhos distintos poss´ıveis. As caracter´ısticas gen´eticas dos filhos pertencem a um universo de probabili- dades que incorpora a natureza aleat´oria do crossover, e os alinhamentos aleat´orios das Met´afase I e II. Em seres humanos, isso corresponde a um universo de 10600 (STARR; TAG-
GART, 1995). Ap´os a combina¸c˜ao, o novo conjunto de informa¸c˜oes gen´eticas ´e utilizado para construir o corpo do filho. Esse processo ´e ilustrado em estudo de caso da Se¸c˜ao 4.3.3.
4.3
Implementa¸c˜ao da Reprodu¸c˜ao de Personagens
Nesta se¸c˜ao, ser˜ao definidas a arquitetura do sistema de reprodu¸c˜ao dos personagens virtuais, o sistema de adapta¸c˜ao geom´etrica, a simula¸c˜ao de gera¸c˜ao de gametas e a forma como as caracter´ısticas gen´eticas s˜ao combinadas, para gerar o modelo do descendente.