Os métodos de pesquisa podem ser categorizados em três grupos: qualitativos, quantitativos e mistos. Segundo Ragin (2000), os cientistas sociais enfrentam um dilema quando realizam pesquisa social quanto ao método de pesquisa que está diretamente relacionado com a profundidade ou a amplitude do método. Os métodos de pesquisa qualitativos têm a propriedade da profundidade enquanto os métodos quantitativos a propriedade da amplitude. Ragin (2000) considera que o método de pesquisa etnográfico, um método qualitativo utilizado em pesquisa para determinar a dimensão sócio – cultural da Educação Matemática, conforme Gurgel (2012, p1), é uma estratégia de profundidade. Nesse sentodo, Spagnolo (2003) tenta compreender como é possível analisar e estudar o fenômeno do ensino/aprendizagem da Matemática em situação multicuturais.
Ragin (2000) observa que há um meio termo entre as duas estratégias profundidade e amplitude. Dessa forma, considera que as declarações teóricas em pesquisa social, na maioria das vezes, podem ser formuladas como
172 declarações sobre conjuntos.
Ragin (2000) propôs uso de lógica difusa (fuzzy) ou conjuntos difusos como um caminho alternativo para análise de dados observados em pesquisas das Ciêncais Sociais. Ragin (2000, p.154) observa que a ideia básica por trás de conjuntos difusos é permitir a escala de pontuação de adesão, o que permite uma pertinência parcial. Um escore de adesão de 1 indica a plena adesão ao conjunto; pontuações próximas de 1 (por exemplo, 0,8 ou 0,9) indicam a associação forte, mas parcial em um conjunto; pontuação inferior a 0,5 mas superior a 0 (por exemplo, 0,2 e 0,3) indica que os objetos são mais “fora” do que “em” um conjunto, mas ainda membros mais fracos do conjunto; uma potuação de 0 indica uma completa não pertinência ao conjunto. Assim, os conjuntos difusos (fuzzy) combinam qualidade e avaliam a quantidade: 1 e 0 que são atribuidas qualitativamente (“plenamente” e “totalmente fora” , respectivamente); valores entre 0 e 1 (não inclusivo) indicam grau de adesão. Assim, a lógica difusa capta os vários aspectos da divesidade social.
Ragin (2000, p. 161) considera que para qualquer operacionalização de um conceito como um conjunto fuzzy, é importante para os escores de associação-fuzzy gerado pelos procedimentos do pesquisador, deva ser o mais fiel possível aos conceitos que fazem referência. Isto é, a correspondência entre conceitos teóricos e avaliação do conjunto de associações é decisivamente importante. O pesquisador deve prestar atenção ao significado do conceito, à evidência empírica usada para índice de adesão (grau de associação), e aos critérios qualitativos utilizados. Assim, os pesquisadores que usam conjuntos fuzzy, devem manter uma ligação muito mais próxima da teoria e técnica analítica do que é típico da ciência social empírica. A fidelidade dos escores de adesão aos conceitos é muito importante.
O pesquisador Spagnolo (2003, p. 17), de acordo com essa argumentação, propõe abordar o problema do ensino/aprendizagem da Matemática em situações multicuturais, para tanto, temos que responder às seguintes perguntas:
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1. Qual é a relação entre a lógica difusa (fuzzy) e o pensamento distorcido do senso comum?
2. Qual o papel que tem as línguas naturais na construção da matemática?
3. Qual o papel que tem as línguas naturais na mediação nos processos de ensino / aprendizagem?
4. As situações didáticas podem ser usados para a análise e para ativar os processos de socialização das estratégias e julgamentos diferentes em contextos multiculturais?
Para viablilizar o uso da lógica fuzzy na pesquisa, no âmbito das Ciências Sociais, Huang (2011) desenvolveu um programa QCA3 (QCA3: Yet another package for Qualitative Comparative Analysis.R package version 0.0-5.
URL http://asrr.r-forge.r-project.org/.). Apresentamos aqui, a título de ilustração,
algumas funções desse programa no ambiente R: Em Huang (2011, p.16) as funções estão apresentadas e aplicadas no banco de dados CoD, no artigo: "The consolidation of democracy: comparing Europe and Latin America". (SCHENEIDER, 2009).
> x = c(0.1,0.5,0.6,0.8) > fsnot(x)
[1] 0.9 0.5 0.4 0.2
> ## can be used with fsplot
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Figura 28 - Representação da lógica fuzzy duma pesquisa das ciências sociais: Representa relação entre a variável cod e a fsnot
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0. 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1. 0
fuzzy set plot
fsnot(econdev)
co
d
Set-theoretic consistency: 0.593 Set-theoretic coverage: 0.626
Fonte: QCA3: Yet another package for Qualitative Comparative Analysis. R package version 0.0-5. URL http://asrr.r-forge.r-project.org/.
Como afirmou Abar (2010, p. 02):
Devido ao desenvolvimento e as inúmeras possibilidades práticas dos sistemas "fuzzy" e o grande sucesso comercial de suas aplicações, a lógica "fuzzy" é considerada hoje uma técnica "standard" e tem uma ampla aceitação na área de controle de processos industriais.
Considerando as inúmeras possibilidades práticas e a subjetividade dos sistemas fuzzy, Ragin (2000) aplica a lógica fuzzy na pesquisa das Ciências Sociais, conforme a Figura 28. Na Educação Matemática, Bassanezi (2004) tem utilizado sistemas fuzzy no ensino e aprendizagem de Matemática por meio da modelagem. Nesse sentido, consideramos uma alternativa promissora
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a aplicação de sistemas fuzzy no âmbito da pesquisa em Educação Matemática. A prova disso, é a presença de variáveis fuzzy na análise estatística implicativa, como afirmam Réginer, Gras e Bailleul (2012, p. 01):
Lembramos que a análise estatística implicativa visa a descobrir e a estruturar sob a forma de regras, um conjunto de dados cruzando sujeitos (ou objetos) e variáveis a partir de uma modelagem estatística da quasi-implication: se a variável
a ou a conjunção de variáveis são observadas na população,
então a variável b também o é. As variáveis em jogo podem ser
de vários tipos: binária, modal, numérica, de intervalo, fuzzy,... Os conjuntos de regras obtidos podem ser estruturados por diferentes abordagens complementares (grafo implicativo, hierarquia orientada). Tanto a visualização dos resultados quanto sua interpretação são facilitadas pelo software CHIC (Classification Hiérarchique Implicative et Cohésitive).
Assim, concordamos com a afirmação de Ragin (2000, p. 06): “Os elementos de um conjunto difuso representam mais que variáveis contínuas, porque são fortemente impregnados de conhecimento teórico [...] um conjunto difuso é mais empiricamente fundamentado e mais preciso”.
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