No Capítulo 1, apresentamos a Metáfora Conceitual segundo Lakoff e Johnson (2003). Agora, abordaremos a Metáfora Conceitual no âmbito dos Conjuntos Difusos em termos da função de “grau de associativismo” ou função de pertinência. Para tanto, aprestaremos alguns resultados observados por MacCORMAC (1982) (Metaphore and Fuzzy Sets) que tem como principal referencial teórico Zadeh (1971) (Quantitative Fuzzy Semantics).
MacCORMAC (1982) observa que comentários recentes sobre Metáfora Conceitual apontam para um entendimento do processo de comparar e contrastar os traços semânticos intencional (delimitada por toda definição correta do termo) e extensional (classe das coisas reais às quais o termo se
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aplica) das referidas metáforas, pode-se recorrer ao conceito de Conjuntos
Difusos. Como os Conjuntos Difusos apresentam fronteiras imprecisas, as características de uma Metáfora Conceitual podem ser parcialmente associadas com outras características, eliminando assim, as linhas precisas definidas que muitas vezes parecem ser obstáculos para a articulação entre as diferentes partes da metáfora.
Para MacCORMAC (1982), a Metáfora Conceitual sugere novas maneiras de entender as coisas. Assim, há na Metáfora Conceitual alguma analogia entre a justaposição dos dois referenciais e nossa experiência, dessa maneira, podemos compreender a metáfora. A analogia é entendida com traços semânticos em comum dos dois referentes sob a diversidade de suas aparências. Assim, os Conjuntos Difusos podem oferecer a possibilidade de ampliar a teoria semântica o suficiente para tornar a Metáfora Conceitual uma legítima entidade linguística. Neste sentido, MacCORMAC (1982, p. 248) afirma que: Informalmente, o “universo de discurso” é uma coleção de objetos, U, que é rico o suficiente para tornar possível identificar qualquer conceito, dentro de um determinado conjunto de conceitos, como um subconjunto difuso de U.
De uma maneira formal, MacCORMAC (1982, p.248), considera dois espaços: (a) um universo de discurso, U e (b) um conjunto de termos T, que desempenham papeis de nomes, isto é, subconjuntos difusos de U. Denotamos os elementos genéricos de T e U por x e y, respectivamente. A definição do significado de x pode ser expressa por:
Seja um termo em . Em seguida, o significado de , denotado por , é um subconjunto difuso de caracterizado por uma função de pertinência a qual está condicionada sobre . pode ser especificada de várias maneiras, por exemplo, uma tabela, ou uma fórmula, ou um algoritmo, ou por exemplificação, ou em termos de outra função de pertinência (ZADEH, 1971 apud MACCORMAC 1982, p.249).
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A Figura 25 representa uma ilustração da metáfora da árvore, a partir do exemplo abordado em MacCORMAC (1982, p.249). É a “árvore hierárquica” ou “árvore de similaridade” apresentada no Capítulo 3 desta tese, construída no âmbito da Análise Estatística Implicativa, por meio do software C.H.I.C.
Figura 25 - Árvore hierárquica ou uma árvore de similaridade
Fonte: Almouloud (2008, p.307)
O elemento gráfico “árvore hierárquica” ou “árvore de similaridade” é uma Metáfora Conceitual que associa o elemento físico árvore com elemento não físico hierárquica ou similaridade. Outro exemplo de utilização da metáfora da árvore é apresentado por Popper (1999, p. 239):
A árvore evolucionária cresce, de um tronco comum, em mais e mais ramos. É como uma árvore genealógica: tronco comum é formado por nossos comuns ancestrais unicelulares, os ancestrais de todos os organismos. Os ramos representam desenvolvimentos posteriores, muitos dos quais, para usar a terminologia de Spencer, se “diferenciaram” em formas altamente especializadas, cada uma das quais é tão “integrada” que pode resolver suas dificuldades particulares, seus problemas de sobrevivência.
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O significado de “árvore” no âmbito de Zadeh (1971) será definido pelo
subconjunto de , que é determinado pela função de associação ,
uma medida do grau de associação em que “árvore” pode ser identificada como “hierárquica” ou “similaridade”. é formado por “limites conceituais” um conjunto formado por atributos de uma árvore: {tronco, ramos, ramificações, esquema de definição por dicotomia; ordem de seus ramos; ramos representando desenvolvimentos posteriores; ordenação; similaridade; traz consigo a ideia de hierarquia; forma dinâmica de crescimento}. Para construção de uma Metáfora Conceitual, torna-se essencial selecionar um conjunto especial, ou seja, um conjunto com um termo que pode ser relacionado com em U e identificado com um diferente. Então, temos que selecionar
de tal maneira que o atributo: “hierárquica” ou “similaridade”; vai permitir uma
associação com em que produz . Os conjuntos e podem variar
porque queremos definir uma “árvore” em termos de um “limite conceitual”. Os “limites conceituais” são determinantes das metáforas: árvores de decisão, dendrograma e “árvore hierárquica”. De outra maneira, Bachelard (1996, p.128) apresenta um contra exemplo da utilização do “limite conceitual”: É assim que se atribui ao fluido elétrico a qualidade “viscosa, untuosa, tenaz”[...]. Esse conjunto {viscosa, untuosa, tenaz} não é um “limite conceitual”, isto é, uma imagem isolada, que representa apenas um momento do fenômeno total e que não deveria ser aceita numa descrição correta se não tiver bem delimitado. Zadeh (1971) define uma hierarquia de subconjuntos de para estabelecer a possibilidade de níveis de sentido.
No quadro conceitual da Teoria das Situações Didática, consideramos que o “limite conceitual” evitaria o uso abusivo da analogia, um problema observado por Brousseau (2008, p. 84):
A analogia é uma excelente ferramenta heurística, quando utilizada sob a responsabilidade de quem aplica. Porém, seu emprego na relação didática é, na verdade, uma maneira temível de produzir efeitos Topaze. No entanto, trata-se de uma prática natural: se os alunos fracassam em seu processo de aprendizagem, devem receber uma nova oportunidade no mesmo assunto. Eles sabem disso. Ainda que o professor
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dissimule o fato de que o novo problema se parece com o anterior, os alunos vão procurar – o que é legítimo - a solução que já lhe foi dada. Essa resposta não significa que a consideram adequada para a pergunta formulada, mas simplesmente que reconhecem indícios, talvez totalmente exógenos e não controlados, de que o professor queria que eles a produzissem.
Também, Bachelard (1996) considera que analogia e a metáfora, quando utilizadas de maneira adequada, são um excelente instrumento de ensino e aprendizagem, mas se não levarmos em conta a delimitação do “limite conceitual”, podemos criar um obstáculo epistemológico, um problema que tem sido pesquisado na Educação Matemática, como está apresentado em Igliori (2008).
MacCORMAC (1982) afirma que análise dos referenciais de metáfora em termos dos Conjuntos Difusos oferece uma poderosa explicação semântica parcial de como aparentemente incongruentes termos podem ser combinados para produzir novos significados. Ao interpretar os referentes da Metáfora Conceitual como elementos dos Conjuntos Difusos, analogias e desanalogias podem existir simultaneamente numa metáfora. A adoção de Conjuntos Difusos para reforçar uma explicação semântica da metáfora não significa, contudo, eliminar a necessidade de empregar o contexto e a sintaxe para escolher uma interpretação particular.
A compreensão do conceito de Metáfora Conceitual em termos de Conjuntos Difusos é importante para a Educação Matemática.