Para o item “a”, realizou as simulações e apresentou suas anotações no registro da língua natural. Percebeu a abertura e o fechamento da parábola, a relação existente entre o seletor e a concavidade da parábola. Portanto, observamos que esse aluno mencionou o fato da parábola possuir pontos de máximo e de mínimo. Nesse caso percebeu que a alteração do seletor provoca mudanças no registro gráfico.
Quando questionado com relação ao zero apresentado em suas anotações, fez o seguinte comentário: “... porque quando é zero não tem parábola e sim uma reta”. Em seu comentário fica claro que tentou explicitar o fato do seletor assumir o valor zero, que mencionamos na institucionalização da tarefa.
Para o item “b”, percebemos que estabeleceu relação entre os valores do seletor e o valor do coeficiente presente no registro algébrico da equação da parábola. Em suas anotações, mostrou o fato do valor do seletor interferir diretamente nessa equação, realizando suas anotações no registro da língua natural.
Para o item “c”, demonstrou confusão entre função e equação, pelo registro algébrico da equação que foi apresentado.
Durante a discussão dessa tarefa, perguntamos ao Mateus se havia assistido à institucionalização desta tarefa, sua reposta foi:
“Assisti sim, estava na tela da segunda atividade” embora tenha recorrido à institucionalização local desta atividade. Ainda existem algumas dúvidas, quanto ao registro de representação algébrico de uma função polinomial do segundo grau.
O aluno visualizou a interferência dos seletores no registro algébrico da equação da parábola e no registro gráfico da parábola, mas não apresentou de modo correto o registro de representação algébrica para a função.
Observamos a necessidade de, no final da aplicação do ambiente, esclarecer em nossa institucionalização a diferença entre registro algébrico da função e registro algébrico da equação da parábola.
Na Figura 22, apresentamos a tela aberta no início do vídeo da institucionalização da tarefa 1, na qual o pesquisador descreveu em áudio, após manipular o seletor, o que esperava em suas anotações e as possíveis conclusões referentes à movimentação do seletor a.
Institucionalização da tarefa 1
Figura 22. Institucionalização da tarefa 1
Inicialmente, vamos supor o caso do seletor possuir um valor positivo, que teria uma parábola com a concavidade voltada para cima. Caso contrário, se o valor de a fosse negativo, a parábola teria sua concavidade voltada para baixo.
Lembrando ainda quanto maior o valor absoluto do seletor, mais a parábola fecha e, por sua vez, quanto menor o valor absoluto mais esta parábola abre-se. Apresentaremos, também, o caso em que o coeficiente é nulo, ou seja, igual a zero, no qual teremos uma reta sobreposta ao eixo x, e não mais uma parábola.
Nesta institucionalização, mostraremos que a equação da parábola e o registro de representação escrita algébrica da função na forma poderão funcionar como um facilitador nas tarefas seguintes. Os alunos têm disponíveis os dois registros algébricos na tela, ao mesmo tempo, comentamos o fato de um ser a equação da parábola e, o outro, um dos registros algébricos da função que determina essa parábola.
2
2
ax f(x)=
TAREFA 2
A Figura 23 mostra a tela referente ao apllet GEOGEBRA, aberto ao usuário, caso opte por resolver a tarefa 2.
O objetivo da segunda atividade foi permitir ao aluno modificar os seletores a e b e visualizar as conversões ocorridas na representação algébrica da equação da parábola sua representação gráfica. Além de escrever a partir do registro algébrico da equação da parábola, o registro algébrico da função polinomial do segundo grau na forma f(x)=ax +bx, que representa essa parábola.
Para essa tarefa os questionamentos apresentados foram os seguintes: Ao movimentar os seletores a e b, o que você conclui com relação parábola?
Ao movimentar os seletores a e b, o que você conclui com relação à equação da parábola?
Que função a parábola apresentada na tela representa? Análise a Priori
Para vivenciar as situações de ação, formulação e validação, o aluno deveria mobilizar os conhecimentos prévios da tarefa anterior para interagir com o ambiente, modificar a posição do seletor e verificar mais uma vez a concavidade da parábola, além da mudança de posição do vértice da parábola.
Nesse momento, nossas expectativas eram que os alunos movimentassem os seletores a e b para começar a desenvolver a tarefa.
Com relação às respostas, os alunos para o item “a”, após terem movimentado o seletor e assistido ao vídeo referente à institucionalização da tarefa anterior, deveriam apresentar em suas anotações que o seletor a, atua de modo semelhante ao observado na tarefa de número 1 que foi responsável pela concavidade e abertura da parábola.
Ao movimentar o seletor b, este afetaria de modo direto a parábola e sua equação, respectivamente, no deslocamento do vértice da parábola à direita ou à esquerda do eixo das ordenadas, conforme o valor do seletor.
No item “b”, observar e relacionar o seletor b ao coeficiente multiplicativo presente no registro algébrico da equação da parábola e no registro algébrico da função.
Ao assistir à institucionalização da tarefa anterior, em que apresentamos a relação entre o registro algébrico da equação dessa parábola e o registro de representação algébrica da função; e no item “c” o aluno a partir da equação da parábola y=x2 +bx, apresente o registro de representação algébrica da função
que representa essa parábola, na forma . Por exemplo, escreva que
se a equação da parábola for escrita , então, a função que a
representa poderá ser escrita como .
bx x f(x)= 2 + 2 2 3x x 2 y= + 3x x 2 f(x)= +
A validação ocorreria de modo semelhante ao realizado na atividade anterior, pois, no ambiente online, o grupo de discussões, os alunos justificassem suas respostas e durante estas validações verificaríamos as estratégias utilizadas, ou seja, como chegaram às respostas enviadas por e-mail.
Ao vivenciar a institucionalização, o professor disponibilizaria um vídeo em que apresenta por meio de áudio da tarefa observações dessa tarefa, ou seja, a concavidade da parábola, abertura da parábola e a mudança da posição da parábola em decorrência da modificação dos seletores as representações algébricas da equação e da função e suas relações com os coeficientes..
Análises a Posteriori
Neste caso, o aluno Lucas enviou dois arquivos da mesma tarefa por e- mail como na tarefa anterior. O primeiro com os itens a e b, quando cobrado do preenchimento o item c, após ter participado da discussão no grupo on-line, nos enviou um novo arquivo referente a este item Protocolo 5.
Durante essa a discussão do grupo online, ao final da primeira etapa, discutimos a resolução da tarefa, quando percebemos que Lucas não tinha enviado o item “c”, pedimos-lhe que nos enviasse.
Destacamos o seguinte comentário: “é como te falei, professor na primeira tarefa, eu num entendi o que era para escrever no item c”