No quarto e último ciclo do ensino fundamental, muitos alunos ainda estão às voltas com um processo de mudanças corporais, e de inquietações emocionais e psicológicas, que repercutem na vida afetiva, na sexualidade, nas relações com a família e também na escola. Também nessa época começa a se configurar para esses alunos uma nova e grande preocupação, a continuidade dos estudos e o futuro profissional.
Também é fato que alguns alunos já estão inseridos no mercado de trabalho, assumindo responsabilidades perante a família e ansiosos por melhores condições de vida. Pode-se dizer mesmo que, ao longo desse ciclo, para grande parte dos alunos começa a se esboçar um projeto de vida para o qual é necessário concluir o ensino fundamental.
Essas novas preocupações, que se instalam na vida dos jovens, podem interferir positivamente no processo de ensino e aprendizagem em Matemática, quando o aluno avalia que os conhecimentos dos quais se apropria na escola são fundamentais para seus estudos futuros e para que possa inserir-se, como profissional, no mundo do trabalho.
Para que isso aconteça é preciso que a aprendizagem da Matemática esteja ancorada em contextos sociais que mostrem claramente as relações existentes entre conhecimento matemático e trabalho.
No entanto, para a grande maioria dos alunos essas relações não estão bem definidas. Muitos têm a sensação de que a Matemática é uma matéria difícil e que seu estudo se resume em decorar uma série de fatos matemáticos, sem compreendê-los e sem perceber suas aplicações e que isso lhes será de pouca utilidade. Tal constatação os leva a assumir atitudes bastante negativas, que se manifestam no desinteresse, na falta de empenho e mesmo na pouca preocupação diante de resultados insatisfatórios ou nos sentimentos de insegurança, bloqueio e até em certa convicção de que são incompetentes para aprendê-la, o que os leva a se afastar da Matemática em situações na vida futura.
Constata-se por outro lado que as experiências, emoções, anseios e indagações ampliam-se e trazem novas questões para os jovens a respeito de suas próprias vidas e dos rumos da humanidade.
O conhecimento do professor sobre essas questões e sua disponibilidade para compreender que nesse momento os jovens estão numa etapa da vida essencial para constituição de sua identidade e de seu projeto de vida, pode levar à superação de alguns aspectos negativos ligados aos seus comportamentos exteriores e desenvolver participações menos conflituosas no trabalho escolar.
Nesse ponto, o caráter especulativo da Matemática para além de seu aspecto técnico, e que também reside no âmbito dos limites das indagações do intelecto humano, pode despertar interesse nos alunos, como as considerações e investigações sobre a infinitude dos conjuntos numéricos, a infinitude de racionais entre dois naturais e a infinitude dos irracionais ou o impacto causado por uma representação de π com um bilhão de casas decimais sem o surgimento de um período.
A História da Matemática pode ser também uma fonte de interesse para os jovens na medida em que permite reflexões sobre acasos, coincidências e convergências do espírito humano na construção do conhecimento acumulado pela humanidade. Não obstante os casos de rivalidade, ocultamentos e até mesquinharias, o conhecimento se constitui soberanamente. Uma história que pode levar à reflexão sobre as relações entre os homens e sobre indeléveis teias que conspiram a favor do avanço do conhecimento humano quem sabe a favor dos próprios homens.
A perspectiva de ingresso na juventude, além de expectativas quanto ao futuro, traz para os alunos do quarto ciclo novas experiências e necessidades. Nessa fase, o conhecimento do mundo e as experiências de vida acontecem no círculo do grupo, fora da tutela dos pais. Isso faz com que esses jovens ampliem suas percepções e tornem-se mais independentes e autônomos diante de certas vivências: administrar as próprias economias, seja a mesada ou o salário, decidir sobre a prioridade de gastos, adquirir coisas das quais necessitam, transitar sozinhos por novos espaços e lidar com novos referenciais de localização, ter consciência e participar das decisões sobre o orçamento familiar. Mesmo as atividades de lazer, como organizar comemorações, participar de grupos de música, de esportes etc., exigem planejamento, previsão e capacidade para gerenciar as próprias ações.
Essas novas vivências e situações colocam em jogo os conhecimentos matemáticos, evidenciando para os alunos sua importância e significado e fazendo com que se sintam mais competentes ante esse conhecimento.
Também fica mais evidente para eles a presença da Matemática em outras áreas do currículo, particularmente no estudo de alguns fenômenos físicos, químicos, no estudo da informática etc.
Em síntese, é preciso fazer uso de todas essas situações para mostrar aos alunos que a Matemática é parte do saber científico e que tem um papel central na cultura moderna, assim como também para mostrar que algum conhecimento básico da natureza dessa área e uma certa familiaridade com suas idéias-chave são requisitos para ter acesso a outros conhecimentos, em especial à literatura científica e tecnológica.
Isso muitas vezes é diferente do que se faz tradicionalmente no quarto ciclo. Em geral, a ênfase recai no estudo dos conteúdos algébricos, abordados de forma mecânica, distanciando-se ainda mais das situações-problema do cotidiano. É como se, neste ciclo, o aluno tivesse de esquecer quase tudo o que aprendeu antes, porque esses conhecimentos já não lhe servem mais para resolver as situações que ora lhe são propostas. No entanto,
essa situação poderá ser revertida se, para os novos conteúdos a serem estudados, esses alunos conseguirem estabelecer relações com os conhecimentos construídos anteriormente. Nesse sentido é importante considerar que alguns aspectos associados ao desenvolvimento cognitivo dos alunos que estão no quarto ciclo em muito favorecem a aprendizagem. Por exemplo, a observação ganha em detalhes, ampliam-se as capacidades para pensar de forma mais abstrata e argumentar com maior clareza.