Os procedimentos utilizados para coleta dos dados foram escolhidos levando-se em conta três princípios apresentados por Yin (2010, p. 141) que abrangem em detalhes: o uso de múltiplas fontes de evidência; a criação de uma base de dados; e a preservação do encadeamento de evidências. Dessa forma, fazemos uso de múltiplas fontes de evidência, através de observação e entrevista semiestruturada, de modo a favorecer o desenvolvimento de linhas convergentes de investigação, relacionando a prática docente e a concepção de ensino do professor.
A observação das aulas visou coletar dados acerca das ações do professor em sala de aula: sua postura, seu discurso, questionamentos realizados, atividades propostas, recursos didáticos utilizados e sua metodologia, de modo que fossem registrados em seu ambiente natural.
Observamos também alguns momentos de elaboração/planejamento das sessões didáticas. O intuito dessas observações era obter mais dados acerca das formas de execução das aulas de modo que pudéssemos ter uma noção mais abrangente do cenário investigado. Essas observações foram registradas em áudio.
A entrevista semiestruturada visou coletar informações acerca da visão do professor sobre o ensino da Álgebra Linear e sua experiência com a Sequência Fedathi, como forma de compreender melhor suas atitudes em sala de aula, bem como verificar uma possível presença de recursos de ordem meta. Foi realizada no Laboratório de Pesquisa Multimeios da FACED/UFC, sendo organizada, conduzida e analisada conforme as orientações de Szymianski, Almeida e Prandini (2002) e Bardin (2004). Compreendemos que conhecer as concepções de ensino do sujeito da pesquisa nos permite compará-la às aulas observadas examinando suas congruências e/ou discrepâncias e verificando se suas falas também são vivenciadas na prática.
Optamos pela modalidade de entrevista semiestruturada devido à sua flexibilidade e às oportunidades de se colocar outros questionamentos além dos que foram estabelecidos previamente. Além disso, permitiria que o entrevistado tivesse maior liberdade ao desenvolver suas respostas podendo, com isso, explorar à vontade os pontos que considerasse mais relevantes. Então, poderíamos explorar de modo mais aprofundado seus pontos de vista, esclarecendo eventuais dúvidas no momento de sua realização.
Foram elaboradas 07 perguntas (apêndice A) sobre o tema Sequência Fedathi no qual abordamos as concepções, planejamento, recursos e estratégias didáticas utilizadas pelo
docente. As perguntas são descritas a seguir, mas por ser uma entrevista semiestruturada, na prática, foram feitos outros questionamentos, que não fugiram aos temas pré-estabelecidos. Consideramos que foram suficientes para alcançarmos nossos objetivos.
As análises e resultados da entrevista e das conversas que tivemos durante os planejamentos são apresentados ao longo da descrição das aulas observadas como forma de relacionar e analisar simultaneamente prática e discurso docente.
Sobre a análise dos dados, no estudo de caso, não há, a rigor, métodos e técnicas específicos para este fim. Segundo Gil (2009, p.92) “praticamente todas as estratégias utilizadas em pesquisa qualitativa – e algumas adotadas em pesquisas quantitativas - aplicam- se aos estudos de caso”. Dessa forma, o que geralmente se segue é a adoção dos métodos de análise da pesquisa qualitativa, tais como, a análise fundamentada teoricamente, a análise etnográfica, a análise fenomenológica, a análise de conteúdo, etc.
Desse modo, abordamos como estratégia analítica geral a análise fundamentada teoricamente (GIL, 2009) tendo como técnica a análise de conteúdo (BARDIN, 2004), como forma de fortalecer a validade interna do estudo, no qual fizemos uma comparação entre os dados obtidos e o referencial teórico abordado, ou seja, entre os pressupostos da Sequência Fedathi e os conceitos que caracterizam as Alavancas Meta.
Diante das teorias abordadas, descrevemos no Quadro 3 as categorias de análise eleitas para realização da investigação, que se divide nas categorias referentes às Alavancas Meta e à Sequência Fedathi. Nos Quadros 3 e 4, a seguir, elencamos suas descrições, respectivamente.
Quadro 3 – Descrição das categorias eleitas para condução das análises referentes às Alavancas Meta.
ALAVANCAS META
Categorias de Análise Subcategorias de Análise Significados da Análise
Informações Constitutivas do
Funcionamento Matemático
Uso de linguagem coloquial
Uso dessa linguagem para simplificar a apresentação dos conceitos.
Uso de contraexemplos
Uso de exemplos que divergem do conceito abordado, mas que aparentemente são semelhantes. Uso de metáforas
Recorrência a metáforas para melhor explicar os conceitos explorados.
Uso de perguntas
Perguntas que possam desencadear reflexões no aluno sobre o conteúdo abordado.
Uso de representação geométrica
Exploração de propriedades e comportamento geométrico dos conteúdos estudados.
Jogos de quadro Mostrar os diferentes quadros em que um conceito pode aparecer. Mudança de pontos de vista
Mostrar as diferentes formas de visualizar e interpretar um conceito.
Princípios de Harel
Explicitação da necessidade de se trabalhar com um conceito; Explicitação de um conceito de modo que este seja concreto para o aluno; Uso de generalização dos conceitos. Informações Constitutivas do Conhecimento Matemático Métodos, estruturas e (re)organizações Procedimentos aplicáveis a um problema. Informações de Natureza Epistemológica
Informações sobre a natureza dos conceitos
Esclarecimentos sobre a natureza dos conceitos.
Fonte: Pesquisa direta.
No Quadro 3, descrevemos as categorias, subcategorias e o significado da análise como forma de explicitar os critérios usados na identificação das possíveis Alavancas Meta nas fases da Sequência Fedathi, cujos recursos eleitos foram: linguagem coloquial, contraexemplos, metáforas, representações geométricas, questionamentos, atividades ou situações que fizessem uso de jogos de quadro, mudança de pontos de vista ou dos princípios de Harel (2000). Listamos no Quadro 4 as categorias eleitas para descrição da ação docente na Sequência Fedathi:
Quadro 4 – Categorias eleitas para descrição do uso da Sequência Fedathi.
SEQUÊNCIA FEDATHI (SF)
Categorias de Análise Subcategorias de Análise Significados da Análise Tomada de posição
Maturação Solução
Prova
Postura
Elementos presentes no processo de ensino que descrevem as características principais de como acontece cada fase da SF.
Discurso Questionamentos Recursos/estratégias didáticas
Situações/atividades propostas
Fonte: Pesquisa direta.
Nesse caso, temos como categorias as fases da sequência e como subcategorias a postura, discursos, questionamentos, recursos, estratégias de ensino e situações/atividades
propostas, que nos ajudarão a descrever a ação docente em sala de aula e como aconteceu cada fase. Nessa descrição poderemos identificar as possíveis Alavancas Meta.