A medição de vazão é um processo que envolve equipamentos e técnicos especializados. Consiste em etapa importante na montagem de uma série hidrológica. Nas estações fluviométricas, onde são medidas as vazões de interesse, as medições são realizadas com pouca frequência, devido aos altos recursos envolvidos no processo de medição, tanto humanos quanto de aparelhamento. Assim, para obtenção de vazões, em pequenos intervalos de tempo, tais como horário e diário, são utilizadas as curvas chaves, quer possibilitam transformar leituras de
P x≈ y x= y0L0x y1L1 x ... yn−1Ln−1x=
∑
i=0 n− 1 yiLi x Li x= x−x0x −x1... x− xn−1 xi−x0 xi− x1... xi−xn−1 =∏
k= 0 n− 1 x− x k xi− xk , i≠k Li x= x−x0x −x1... x−xn−1 xi−x0 xi−x1...xi−xn−1 =∏
k= 0 n− 1 x− x k xi−xk , i≠k P x ≈ y x=∑
i=0 n−1 yi∏
k=0 n−1 x−x k xi−xk ,i≠k A h=∑
i=0 n−1 Ai∏
k=0 n−1 h−h k hi−hk , i≠k Vh=∑
i=0 n−1 Vi∏
k=0 n−1 h− h k hi−hk , i≠kníveis das seções fluviométricas em vazões de escoamento fluvial. A curva-chave relaciona então a cota do escoamento fluvial com a vazão escoada. Para que se possa determiná-la, em uma estação fluviométrica determinada, utiliza-se a série histórica de vazões.
A elaboração de uma função matemática para a elaboração da curva-chave, mesmo com todo o rigor técnico empregado, pode causar distorções. Os casos mais simples são aqueles em que se pode considerar unívoca e permanente a relação cota x vazão, tendo por base a equação de Manning para o escoamento uniforme, admitindo-se também a regularidade da seção transversal. A validade da simplificação será dada quando a variação da linha d'água da enchente para a vazante for desprezível se, comparada com a precisão do método de medição de vazão, houver controle definido e, a seção for estável e regular durante o período de tempo considerado.
Normalmente a função pode ser representada por:
Q(h) = ahn (31)
onde: h é a profundidade do rio ou cota do nível d'água, a e n são parâmetros de calibração da função.
De acordo com Chevalier (2004), diferentes funções matemáticas podem ser elaboradas no seu ajuste; frequentemente, são funções exponenciais e polinomiais, inclusive com o aumento de sua qualidade, com a utilização de parâmetros estatísticos que, mesmo assim, são capazes de introduzir incertezas na estimativa de vazões escoadas. A definição de uma equação matemática que represente as medições existentes, é realizada utilizando os menores desvios obtidos, relativos às vazões medidas, ajustando-se os mesmos pelo Método dos Mínimos Quadrados, uma equação do tipo:
Q(h) = k(h - h0)n (32)
onde: k, m e h0 são definidos pela anamorfose logarítmica da Equação (33).
log Q = log k + n log(h - h0) (33)
Obtem-se a definição dos parâmetros, ajustando-se a reta aos pares (log Q,log (h- h0)), tornando-se mínimo para a pontuação, o somatório dos quadrados dos desvios da variável
dependente (log Q), em relação à reta considerada. Quanto à minimização dos desvios, verifica-se através da correlação r, que deve ser a mais próxima possível da unidade.
Considera-se também que, para que a equação tenha um significado físico, o valor do expoente 'n' não deve ser afastar muito de 5/3, que seria o expoente da profundidade média (h), na equação de Manning (altura = raio hidráulico, área = base média x altura). Mesmo assim, muitas vezes torna-se necessária sua extrapolação, visto que, geralmente, não há disponibilidade
de medições para cotas muito altas ou muito baixas, ocorrentes em cenários de eventos extremos, cheias ou escassez hídrica, de grande relevância para a maioria dos estudos hidrológicos. No caso específico de cotas altas, a extrapolação pode ser feita por três métodos já consagrados: Logarítmico, Stevens e Manning. O Método Logarítmico é aplicável a cursos d'água com seção aproximadamente trapezoidal, onde não há descontinuidade no intervalo de cotas de extrapolação. Já o Método de Stevens (Equação 34) é indicado para rios largos em escoamento uniforme e com perfil da linha d'água estável, sem variação entre cheia e depleção. O Método de Manning (Equação 35) fundamenta-se na equação de Manning para o escoamento uniforme.
Q(h) = C.A (R I)1/2 (34)
onde: AR1/2 o fator geométrico; C.I1/2 o fator de declividade, considerado constante para os níveis
mais elevados; Q / ( A.R1/2) = C.I1/2 = constante que representa uma reta que passa pela origem.
Q(h) = (1/n) A R2/3 I1/2 (35)
onde: Q é a vazão; n o coeficiente de rugosidade de Manning; A é a área da seção transversal; R o raio hidráulico e I a declividade,
As evoluções das vazões são avaliadas através da curva de permanência, representativa da relação entre a magnitude e frequência de vazões diárias em uma determinada bacia hidrográfica, fornecidos, no caso, os percentuais de tempo em que uma dada vazão é igualada ou superada em determinado período histórico. Assim, a curva de permanência é utilizada para a estimativa da disponibilidade hídrica de uma bacia hidrográfica (SILVA et al., 2006).
3.5.4 Precipitação
Considera-se, no modelo, a ocorrência de precipitação de longa duração, intensidade constante e distribuição uniforme sobre a superfície de uma bacia hidrográfica, bem como a precipitação efetiva decorrente, como uniforme em toda bacia hidrográfica, ou seja, a altura de precipitação efetiva é a mesma em toda a superfície da área de interesse. Em conseqüência, o escoamento superficial fará com que as vazões de saída da bacia aumentem gradualmente. Depois de um certo tempo, mesmo os escoamentos gerados nas superfícies mais distantes contribuem para a formação dessas vazões. Nesse momento, a máxima vazão causada pelo evento de precipitação é atingida e um estado de equilíbrio é alcançado, implicando o escoamento superficial, concentrado à saída da bacia; a taxa de água deixando a bacia hidrográfica, por escoamento superficial (vazão de saída), iguala-se à taxa de água entrando no sistema, na forma de precipitação efetiva (intensidade de precipitação efetiva).
O tempo necessário ao alcance do equilíbrio de escoamento superficial, no contexto descrito, é conhecido como tempo de concentração. A vazão de equilíbrio é calculada pela expressão (Fórmula racional para áreas menores que 2 Km2):
Qp = 0,278 Ie A (36)
onde: Qp a vazão máxima, ou vazão de equilíbrio ou vazão de pico (m3/s) e Ie a intensidade de
precipitação efetiva [mm/h] e A: área da região de interesse (km2).
A maioria das equações disponíveis é empírica (SHARMA, 1983). A descrição das mesmas é a seguinte:
a) Fórmula de Kirpich:
tc = 57 (L3 / ΔH)0,385 (37)
sendo: tc: tempo de concentração [min] e L o comprimento total da bacia, medido ao longo do
talvegue principal até o divisor de águas (km) e ΔH: diferença de nível entre o ponto mais à montante da bacia e seu exutório (m).
b) Fórmula de Ventura:
tc = 76,3 (A1/2 / I1/2 ) (38)
I = 100 . ΔH/L [%]
c) Fórmula de Passini:
tc = 64,8 ( (LA)1/3 / I1/2 ) (39)
com A a área da bacia hidrográfica (km2) e I a declividade média da bacia hidrográfica
I = 100 . ΔH/L [%]
d) Método cinemático do Soil Conservation Service (SCS):
O modelo do SCS é utilizado para determinar a chuva excedente, a partir de uma precipitação fornecida. Desenvolvido em 1972, é um dos modelos mais utilizados em aplicações práticas, devido à simplicidade, facilidade e qualidade dos resultados (SCS, 1975).
(40)
sendo: tc: tempo de concentração (s) e Li: comprimento de um trecho i do talvegue principal (m) e
Vi: velocidade do escoamento no trecho i de comprimento Li (m/s).
Nesse caso, o talvegue principal é dividido em n trechos. Para cada trecho é estimada a velocidade de escoamento em calha cheia. Nos casos de talvegues, dispondo de calhas bem definidas ou de canalizações, adota-se a equação de Manning, em regime de escoamento uniforme para a estimativa da velocidade.
O hidrograma é a denominação dada ao gráfico que relaciona a vazão no tempo. A distribuição da vazão no tempo é resultado da interação de todos os componentes do ciclo hidrológico, entre a ocorrência da precipitação e a vazão na bacia hidrográfica. Pode ser caracterizado por três partes principais: ascensão, que é altamente relacionada com a intensidade da precipitação; a região de pico, próximo ao valor máximo, quando o hidrograma começa a mudar de inflexão, resultado da redução da alimentação de chuvas e/ou amortecimento da bacia. Esta região termina quando o escoamento superficial acaba, resultando somente o escoamento subterrâneo; recessão, fase em que somente o escoamento subterrâneo está contribuindo para a vazão total no rio. Deste modo, o tempo de recessão é o tempo necessário para a vazão baixar até o ponto C (Figura 27). tc=
∑
i=1 n L i ViO ponto C, que caracteriza o término do escoamento superficial e o início da recessão, é de determinação mais complexa. Vários critérios podem ser utilizados para a sua determinação:
a) Linsley et al. (1975) indicam a equação:
N = 0,827. A 0,2 (41)
onde N representa o intervalo de tempo entre o pico do hidrograma e o ponto C (em dias) e A a área da bacia (em Km2);
b) Considerando que o tempo de concentração define o intervalo entre o final da precipitação e o término do escoamento superficial, pode-se utilizá-lo para determinar o ponto C; para tanto, basta calcular o tempo de concentração;e,
c) Através da inspeção visual, pode-se determinar o ponto de início da recessão, através da plotagem das vazões observadas em papel mono-log, estando o ponto C associado ao momento em que ocorre mudança na declividade da reta:
Qt = Q0 e-α t (42)
onde: Qt = a vazão após t intervalos de tempo; Q0 = vazão no tempo de referência zero; e α o
coeficiente de recessão.
3.5.5 Evaporação
Evaporação é o processo em que se dá a passagem da água, do estado líquido para o estado gasoso, através da radiação solar e de mudanças relativas a difusão molecular. Na verdade, uma parte da radiação solar que chega na terra é refletida pela atmosfera e superfície. A razão entre a radiação refletida e radiação incidente, é chamada de albedo. Uma outra parte dessa energia é absorvida e transformada em calor; assim, quanto maior a radiação solar incidente, maior a quantidade de energia disponível para a evaporação.
Mesmo considerando que o vapor d'água possa ser transformado a partir do estado sólido, a hidrologia interessa-se pela perdas por evaporação, a partir das superfícies líquidas. Além da evaporação, a água também retorna para a atmosfera através dos vegetais, a partir de suas folhas nos processos de transpiração. Essas perdas devem ser consideradas nas equações de balanço hídrico, visto que representam uma parte significativa do movimento das águas, através do ciclo hidrológico.
Como variáveis de pouca importância para a engenharia hidrológica, em comparação com o escoamento, a evaporação é considerada, neste trabalho, para uma maior completude do modelo apresentado, que considera grandes reservatórios, onde a temperatura do ar, vento e pressão de vapor interferem, diretamente, na evaporação em superfícies livres de água. De acordo com Suassuna (2007), estudos realizados no semiárido brasileiro estimam que 40% das águas armazenadas em reservatórios, são perdidas por evaporação. Assim, o fenômeno da evaporação tem papel fundamental no dimensionamento e manejo das obras hídricas, de forma a possibilitar um melhor aproveitamento das águas.
Tais considerações estão em perfeito acordo com a Política Nacional de Recursos
Hídricos, instituída pela Lei no. 9.433/97, no momento em que determina de que os Planos de
Recursos Hídricos devem contemplar o balanço entre as demandas e as disponibilidades de água na área de ação do plano, com apropriado grau de confiabilidade. Essa forma criteriosa de considerar a evaporação no modelo é imprescindível na implantação de um projeto de reservatórios e na sua operação.
Uma questão importante quanto à evaporação é abordada por Campos (2007), onde é analisada a influência da evaporação em 40 reservatórios superficiais no Ceará. Os resultados do estudo mostram que os grandes reservatórios apresentaram uma evaporação média de 7% do volume médio afluente anual, enquanto que os pequenos, apresentaram 18%. Dessa forma, o
autor conclui que, existe uma tendência de os grandes açudes serem mais eficientes do que os pequenos, nesse contexto.
Atualmente, as mudanças climáticas potencializam as alterações nos processos do ciclo hidrológico. Uma das principais alterações diz respeito à precipitação que afeta, diretamente, o escoamento superficial. Podem ser contextualizadas, também, as mudanças da temperatura e umidade relativa, por afetarem a evaporação e a vazão nos corpos hídricos.
A Tabela 14 e a Figura 28, de acordo com DNOCS (1967), mostram a intensidade de evaporação, utilizada nos cálculos do balanço hídrico à montante do Castanhão.
Variável \ Meses 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total
Evaporação do tanque (mm/ano/km2) 190 160 150 160 180 190 200 210 220 230 210 200 2300
Evaporação do lago (mm/ano/km2) 152 128 120 128 144 152 160 168 176 184 168 160 1840
Figura 28: Variação anual da evaporação (DNOCS, 1967)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 50 100 150 200 250 Evaporação Evaporação do tanque (mm/km2) Evaporação do lago (mm/km2) Mêses m m / k m 2