Neste contexto, podem ser apresentadas as fórmulas da sexuação, que se desenvolverão com base nas negaçies e contradiçies das possibilidades de existência do homem e da mulher. Tais possibilidades serão pensadas pautadas na existência – existe ao menos um23– particular (Ӄ), da universalidade – para todo – (Ӂ) e em relação a uma função (ĭ), que não é outra senão a função fálica. Trata-se, por fim, do momento final de uma passagem da explicação discursiva dos sexos para uma aplicação formal, de onde temos operaçies com quantificadores e seus resultados.
23 O quantificador existencial pode ser interpretado de duas formas diferentes, traduzidas como “ao menos
um” e “algum”. Discutiremos mais a frente estas diferenças, mas por enquanto optemos pela interpretação
Se já em Freud fica claro que o assassinato do pai primevo abre a possibilidade à vida em sociedade, a releitura lacaniana neste momento repensará o mito baseado no gozo: trata-se de um que gozava ilimitadamente, ao passo que todos os outros nada gozavam. Após a morte do pai, todos os outros gozam somente pautada na função fálica, ou seja, submetidos ao tabu do incesto. Assim, o gozo do homem é o gozo da lei, da interdição, fundada por este pai mítico a quem a lei não se aplicava, cujo gozo era ilimitado. Sobre os homens, dirá Lacan, “todo macho é servo da função fálica. Esse ao-
menos-um funcionando para escapar disso, que quer dizer? Direi que é a exceção. É exatamente o momento no qual o que diz, sem saber o que diz – o provérbio ‘a exceção confirma a regra’ encontra-se para nós sustentado” (LACAN, 1971/1972b, p. 88).
Contradição fundante e necessária às fórmulas da sexuação, é justamente esta exclusão que garante a generalidade para todos os homens. A diferença é que esta realidade inconsciente mítica é agora escrita por meio dos quantificadores: onde havia discurso, que haja formalização. E eis que aquele mesmo homem, apontado como criação de discurso, é agora lido com base em um pai antropológico a ele irremediavelmente conectado já que “do homem, do ser que se qualifica no falante como masculino, se tomamos o existe, o existe ao menos um para o qual ĭx não é válido como asserção, Ӄx . –ĭx [...] encontramo-nos situados diante de uma posição que é claramente contraditória” (LACAN, 1971/1972a, p. 100). Em outras palavras, “Lacan tenta expor em que uma escrita, que toma o masculino nas redes de quantificação, pode dar conta ‘do que não cessa de não se escrever’ na relação dos sexos” (DAVID-MÉNARD, 1998, p. 105).
Desta forma, temos a seguinte notação da parte superior do grafo, do lado do homem:
䳭x.¬ĭx 䳪x.ĭx
Assim, na primeira linha temos a particular afirmativa, existe ao menos um x (䳭x)
que não está submetido à função ĭx. Na segunda linha, a universal afirmativa, todo x (䳪x ) está
submetido à função ĭx. 24
Aqui é necessário uma explanação em relação à particular. Tradicionalmente – e por conta de uma expulsão realizada por Aristóteles desta possibilidade – o quantificador existencial denota ao menos um. Ou seja, o particular está incluso no universal, pois se todo
x é submetido (䳪x), logo algum x é submetido (䳭x). Exemplificando, quando proponho ao
menos um psicanalista tem divã, isso não está em contradição com todos os psicanalistas têm divã. Em outras palavras, elas não são contraditórias. Trata-se de uma leitura que lê a particular como “mínima” ou “lógica”.
Mas há outra forma de pensar a particular. Em um artigo de 1969, o filósofo Jacques Brunschwig revisita a lógica aristotélica e demonstra como o filósofo grego bane ao longo de suas formulaçies uma outra forma de operar a proposição particular (BRUNSCHWIG, 1969). Digno de nota é também o fato de que Lacan apoia-se fortemente neste artigo, dele retirando inclusive todas os escritos em grego que se utiliza, como lembra Le Gaufey. Lacan citará Brunschwig apenas uma vez, apenas em 1972, mas nos parece claro que seu acesso ao artigo foi anterior e decisivo.
Conforme esta outra acepção da particular, é possível operá-la em contradição com a universal, tal como atesta a linguagem corriqueira: quando se diz alguns exclui-se necessariamente a universal. Assim, se digo alguns psicanalistas têm divã, pressupie-se que não são todos os psicanalistas que têm divã. Eis a particular “máxima”, ou “natural”, banida por Aristóteles por representar uma indeterminação nociva, já que se determina que uma particular desse tipo é verdadeira, nada posso afirmar sobre a universal correspondente (Le GAUFEY, 2007, p. 102). Esta possibilidade será aquela tomada por Lacan, justamente por lhe abrir espaço para conceber e formalizar “um todo desprovido da existência, e com ele um não-todo, uma existência sem essência, o mesmo que quer colocar em relevo do lado mulher” (Le GAUFEY, 2007, p. 103).
24 Lacan opta por fazer um traço superior para marcar a negação do predicado, no caso, da função fálica.
Em razão, por um lado, à convenção atual na matemática e, por outro, à possibilidade de escrita tipográfica e, portanto, copiável e transmissível, optaremos por usar o símbolo ¬ para designar a negação.
Não esqueçamos que a relação de contradição entre a particular máxima afirmativa e a universal afirmativa correspondente é de contradição (lado homem), mas carrega igualmente a marca da indecidibilidade, ainda que esta seja apontada por Lacan como estando do lado das negativas (lado mulher). Muito pertinentemente em nossa opinião, Le Gaufey defende que, por isso, as fórmulas têm uma estrutura não-toda em sua configuração geral, e não apenas do lado mulher. Dito de outra forma, a afirmação do
para todo homem, baseada na contradição da particular só é possível, justamente, porque se opera na lógica do não todo “se alguns x possuem a propriedade, seria errôneo concluir que por isso todos o fazem. Muito pelo contrário, não-todos a possuem” (Le GAUFEY, 2007, p.104).
Ainda que sua existência seja baseada em um princípio de não totalidade, o dêixis homem não goza dessa possibilidade. Ao contrário, não toda seria a mulher. Trata-se de uma operação que não é trivial pela lógica clássica, a saber, a leitura da negação do quantificador universal como não todo. Assim, este 䳪 negado aponta para uma interessante relação parte-todo, na qual cada mulher carrega em si essa marca de não universalidade. Conforme pode ilustrar a passagem:
Quando escrevo ¬䳪.x ĭx esta função inédita na qual a negação cai sobre o quantificador a ser lido não-todo, isto quer dizer que quando um ser falante qualquer se alinha sob a bandeira das mulheres, isto se dá a partir de que ele se funda por ser não-todo a se situar na função fálica. É isto o que define a... a o quê? – a mulher justamente, só que A mulher, isto só se pode escrever barrando-se o A. Não há A mulher, artigo definido para designar o universal. Não há A mulher, pois (...) por sua essência ela não é toda (LACAN, 1972/73, p. 98).
Quanto à sua particular máxima, neste caso negativa, temos a grafia ¬䳭x .¬ĭx:
não existe alguns x para os quais ĭ de x não se aplica. No dêixis mulher, portanto, não há exceção. Assim, parafraseando Soler, Totem e tabu produz o homem, não a mulher. Mais do que isso, na leitura de Fink, não seria possível encontrar nem mesmo uma mulher para quem a função fálica fosse totalmente inoperante: “cada mulher é pelo menos em parte determinada pela função fálica.” (1998, p. 140) Mesmo assim, o fato de não haver nenhum elemento que não satisfaça a função, não permite que estes elementos formem um conjunto.
Temos, então, um desdobramento interessante do paradoxo russeliano dos conjuntos. Os conjuntos que não se pertencem existem, mas “isso não permite pensar que se reagrupam, tendo como base esse traço comum, dentro de um conjunto onde cada um seria um elemento” (Le GAUFEY, 2007, p. 104).