Como a criança pensa? Como aprende? Essas perguntas talvez sejam comuns para o professor, e foram, também para nós pesquisadoras. E, por isso, decidimos iniciar nosso capítulo discutindo sobre elas.
Ao referir-se ao conhecimento matemático da criança, podemos incluir o conhecimento prévio do sistema de numeração decimal e as operações fundamentais.
Entretanto, esse conhecimento, segundo alguns autores (FREITAS E BITTAR, 2004; ABRANTES, SERRAZINA E OLIVEIRA, 1999; SILVA, 2003; entre outros), não está formalizado, cabendo à escola sua formalização.
“As crianças conhecem os rudimentos das operações antes mesmo de entrarem na escola. É comum elas dividirem balas, cartas ou outros objetos entre si” (FREITAS E BITTAR, 2004, p.55).
Serrazina (1999, p.20) esclarece que:
...a aprendizagem é considerada um processo de construção ativa do conhecimento por parte das crianças. Estas, tal como os adultos, concebem um modelo de mundo com base nas experiências que vivem e nos conhecimentos prévios que têm. Ao entrar na escola, têm já conhecimentos informais de Matemática que não podem ser ignorados.
Assim, por exemplo, pensam que quanto maior a quantidade de algarismos de um número, maior é o número. Dessa forma, a criança pensa que 2,34 é maior que 56, pois possui três algarismos. Existem ainda aquelas que para saber, entre dois números, qual é o maior, observa o primeiro algarismo do número (SERRAZINA, 1999; SILVA, 2003). Por exemplo, entre os números 230 e 98, pode acontecer de a criança pensar que o número 98 é o maior, pois começa com 9 que é maior que 2.
Abrantes, Serrazina e Oliveira (1999, p.21) consideram que:
[...]a natureza de atividades que realizam assume uma importância fundamental uma vez que é sobre a sua própria experiência que vão desenvolvendo os novos conhecimentos, construídos sobre os que já possuíam e através do filtro das crenças e atitudes que têm relativamente ao assunto em estudo e à própria aprendizagem.
Para Abrantes, Serrazina e Oliveira (1999), o aluno dá significado às coisas a partir da sua experiência anterior e não necessariamente a partir da lógica dos conteúdos e, nem tampouco, a partir do significado que o professor atribui. Nesse sentido, consideramos que seja necessário privilegiar os raciocínios informal e intuitivo das crianças nos primeiros anos de escolaridade.
Existem outros aspectos que a escola ainda deve privilegiar no ensino da Matemática, tais como: atividades que promovam interesse no aluno, curiosidade, investigação, raciocínio, auxilio nas observações sistemáticas quantitativas e qualitativas da realidade, organização e produção de informações relevantes (FREITAS E BITTAR, 2004; LINS E GIMENEZ, 1997; ABRANTES, SERRAZINA E OLIVEIRA, 1999; entre outros).
Esses aspectos, a nosso ver, contrapõem o treino isolado e mecanizado de procedimentos de cálculo na Matemática. Assim, acreditamos que o ensino de regras e técnicas contribui muito pouco para o desenvolvimento do raciocínio do aluno.
Abrantes, Serrazina e Oliveira (1999) enfatizam que para a aprendizagem acontecer devem-se considerar algumas características. Assim, por exemplo, o professor, ao propor atividades, deve privilegiar o contexto do aluno. Essas atividades, que podem incluir resolução de problemas, raciocínio e compreensão, vão além de exercícios repetitivos que enfatizam a mecanização.
Outro fator enfatizado é que a criança não aprende tudo de uma vez. O processo de aprendizagem se dá gradualmente. À medida que o professor vai propondo novas situações, o aluno vai relacionando com o que já sabia e ampliando ainda mais o seu conhecimento.
A literatura recomenda ainda que o professor atente para os erros cometidos pelos alunos, os quais podem ser uma ferramenta importante para a aprendizagem. Conforme o aluno se expõe e o professor se apercebe do erro e da sua origem, é possível falar sobre isso e compreender o porquê do erro. Entretanto, é preciso falar desses erros com cuidado, pois a criança precisa estar motivada, uma vez que os aspectos afetivos também fazem parte da aprendizagem.
Além disso, é importante que o aluno perceba a Matemática como um processo em construção. O ponto de vista que eles têm da Matemática pode ser decisivo na aprendizagem. Assim, acreditar que a Matemática é uma disciplina do certo ou errado gera insegurança na resolução de um problema.
Ao observarmos tais idéias que se referem à aprendizagem do aluno, nos questionamos também sobre a aprendizagem do professor: como ele desenvolverá tais idéias?
Para tanto, foi preciso buscar orientações que abordassem esse assunto. Assim, nos apoiamos em autores como, Mizukami (2004), Amato (2004), entre outros.
Misukami (2004), baseada em Shulman, traz fundamentações para a aprendizagem da docência. Em sua abordagem, ela trata de assuntos que se referem ao conhecimento do professor e como tais conhecimentos são aprendidos ao longo da vida estudantil e profissional.
Amato (2004), por sua vez, ao entrevistar professoras de séries iniciais com a intenção de desenvolver um programa de ensino, deparou com questões referentes ao processo de aprendizagem do docente.
Do que trata a literatura, escolhemos falar sobre o conhecimento do conteúdo específico e conhecimento pedagógico do conteúdo.
Que conhecimentos são esses? Essas perguntas foram determinantes no percurso da pesquisa. Entendemos que o professor precisa ser capaz de criar situações de aprendizagem e, para isso, ele deve ter o Conhecimento do Conteúdo Específico.
No caso da Matemática, o professor passa pelo processo de aprendizagem dessa disciplina e também percebe a forma como o conhecimento matemático é produzido por aqueles que pesquisam na área. Esse conhecimento é necessário ao professor, no entanto não é suficiente.
Além disso, ele deve ser capaz de produzir também um Conhecimento Pedagógico do Conteúdo. Ou seja, o professor deve ser capaz de organizar um conteúdo de modo que o aluno compreenda. Não basta apenas saber Matemática, o professor deve ser capaz de ensiná- la e compreender formas de representar o conceito para o aluno.
Assim, por exemplo, o professor aprende o Sistema de Numeração Decimal de uma maneira específica para ensinar, mas, com o passar do tempo, a partir de sua vivência, esse conhecimento vai sendo transformado. O professor vai produzindo novos métodos, técnicas, idéias, exemplos que são adquiridos ao longo de sua experiência profissional.
Concordamos que o processo de aprendizagem da docência não se dá como a imagem de um círculo, que volta ao ponto de partida, mas, sim, podemos representar como a imagem de uma espiral, termo utilizado por Mizukami (2004), que significa dizer que está sempre se modificando e enriquecendo, dando um novo enfoque ao conhecimento já adquirido.
O professor aprende Matemática e, aos poucos, vai transformando esse conhecimento num Conhecimento Pedagógico do Conteúdo, ou seja, ele adquire novos métodos de ensino, consegue perceber as maneiras mais ajustadas de ensinar determinados conceitos e apropriam- se de novos exemplos, novos recursos.
Essa transformação envolve alguns procedimentos, tais como:
Interpretação crítica do conteúdo. Ou seja, saber analisar um texto, perceber mudanças no livro didático e analisar se um exercício foi bem formulado, entre outros fatores. Representação. Ser capaz de escolher criticamente um determinado exercício e saber representá-lo através de um recurso que auxilie na compreensão do mesmo.
Seleção. Dentre o repertório instrucional que o professor deva ter, tais como leitura, demonstração, trabalho individual, aprendizagem por descoberta, métodos de projetos, ele deve saber selecionar qual desses se apropria melhor a sua aula.
Adaptação e consideração de características dos alunos. O professor deve levar em consideração aspectos culturais, lingüístico, classe social, idade, entre outros fatores que são comuns dentro de um contexto escolar. Dessa maneira, saber conviver e respeitar as diferenças são situações necessárias para a formação do cidadão.
Instrução. Trata-se de como o professor gerencia a organização da sala de aula, como ele coordena atividades de aprendizagem, explicações, questionamentos, assim como todas as características que envolvem uma sala de aula.
Avaliação. Esse processo, segundo Mizukami (2004), ocorre durante e depois da instrução. Entendemos que seja o processo pelo qual o professor verifica o que os alunos compreenderam e esclarece suas dúvidas.
Reflexão. Conforme esclarece Mizukami (2004, p.10):
Trata-se de processo que envolve a revisão e a análise crítica do desempenho do professor fundamentando suas explicações em evidências. São processos reflexivos sobre a ação pedagógica. (...) consiste no uso de conhecimento analítico para examinar o próprio trabalho em face aos fins estabelecidos.
Nova Compreensão. Trata-se de uma compreensão enriquecida dos propósitos, da matéria, do ensino, dos alunos e do professor.
Em suma, entendemos que, quando o professor tem o Conhecimento do Conteúdo Específico e o Conhecimento Pedagógico do Conteúdo, ele tem o domínio desses procedimentos e consegue criar novas situações de aprendizagem.
Os assuntos aqui tratados são, em nossa opinião, fundamentais para introduzir os conceitos de sistema de numeração decimal e as operações fundamentais, pois complementam os conceitos matemáticos que propomos apresentar.