3.7.1 Utvelgelse av episoder og sekvenser
Når det kommer til analysen, transkriberte jeg videoepisodene jeg så mest interessante i forhold til strategier elevene brukte ved å sjekke loggene mine etter hver observasjonstime, og fra det jeg husket fra observasjonene. En episode er definert som den sammenhengende perioden/tiden elevene bruker på å løse ett problem. Sekvens er utdrag av episoden. Jeg trengte flere sekvenser med kun elevgrupper som diskuterte, og flere der lærer veiledet, for å få frem strategier elevene benyttet både med og uten veiledning, i både gruppe A og B. Dette for å få best mulig svar på forskningsspørsmålene. Derfor transkriberte jeg mobiloppgaven,
kuleisproblemet og bordpartnerproblemet fra både gruppe A og B ved hjelp av en transkripsjonsnøkkel som jeg hadde laget (Vedlegg 7). Kuleisproblemet i gruppe A og bordpartnerproblemet i gruppe B gikk over flere undervisningsøkter. Intervjuene blir med som analysegrunnlag der disse støtter opp. Mobiloppgaven baseres i tillegg på
helklasseobservasjon, da læreren brukte denne i introduksjonstimen til problemløsning. Alle ytringer, som vil si hver uttalelse som elevene eller læreren kommer med, er blitt transkribert ordrett på bokmål av hensyn til anonymitet. Ord som er vanskelige å tyde, er blitt merket som
”(ukjent tekst)”. For å gjøre transkripsjonen mest mulig nøyaktig, tok jeg med gestikuleringer og kommentarer, som i analysen er ført inn i parentes der dette er relevant i de utvalgte sekvensene. Når elevene og læreren bruker lengre enn ett sekund på å si neste ord i
setningene, er dette merket som antall sekunder og skrevet i parentes. Ett sekund er merket slik (.). Dette for å synliggjøre at de bruker lengre tid på å tenke enn det ellers ville sett ut som.
3.7.2 Tilnærming til empirisk materiale
Utgangspunktet for det empiriske materialet er dialoger fra gruppe A og gruppe B.
Forskningsspørsmålene mine består av to deler, der det første innbefatter hvilke problemløsningsstrategier som kan identifiseres når elevene arbeider med
problemløsningsoppgaver i smågruppedialogene. Det andre forskningsspørsmålet omhandler hvilken rolle det spiller at læreren kommer med hint i elevenes løsningsprosess. For å svare på disse forskningsspørsmålene, har jeg valgt å presentere tre ulike problemer og bruke både gruppe A og gruppe B sine strategier i episoder med og uten veiledning fra lærer.
Mobiloppgaven presenteres først (4.1). I introduksjonstimen til problemløsning presenterer læreren problemløsningsbegrepet og denne oppgaven. Dette tar jeg med for å vise at læreren introduserer og oppsummerer emnet de skal jobbe med, samt for å vise hvordan dette blir gjort. Mobiloppgaven har flere deloppgaver, a-e, men i denne studien velger jeg å kun se på gruppe A og gruppe B sin diskusjon i løsningsprosessen ved deloppgave e) for å belyse deres strategier. Deretter vil plenumssamtalen i slutten av arbeidet med mobiloppgaven beskrives.
Mobiloppgaven vil presenteres kort, da jeg ser strategiene i kuleisproblemet og
bordpartnerproblemet mest interessante. Derfor vil jeg videre i 4.2 løfte frem gruppe A sitt arbeid med kuleisproblemet. Dette er en gruppe med sterk faglig bakgrunn, og gruppa jobber mesteparten av tiden på egenhånd, uten at lærer kommer med mange hint. Elevene arbeider
med dette problemet utover flere matematikktimer, noe som gjør at jeg finner mange og interessante strategier som elevene benytter seg av. Fra gruppe B vil jeg kun kort beskrive løsningsprosessen i kuleisproblemet, for å identifisere mulige andre strategier fra en gruppe med en annen faglig bakgrunn.
Videre går jeg inn i gruppe B sitt arbeid med bordpartnerproblemet (4.3). Av videoopptakene og transkripsjonene fremkommer det at læreren besøker denne gruppa flere ganger. Det er dette som er bakgrunnen for valg av gruppe og problem, da jeg ønsker å fremheve
lærerhjelpen, nettopp for å svare på forskningsspørsmål to. Jeg vil også her vise noen strategier fra gruppe A sitt arbeid med samme problemet, for å kunne identifisere andre mulige strategier.
For å svare på forskningsspørsmål én vil jeg ta frem strategier fra begge gruppene. For å svare på forskningsspørsmål to vil hovedfokus være på gruppe B sitt arbeid med
bordpartnerproblemet, men jeg vil også bruke lærer-elev dialog fra gruppe A i kuleisproblemet for å svare på dette.
Jeg vil bruke Polya (1957) sine faser for å identifisere strategiene som kommer frem, og dermed vil analysen struktureres i henhold til Polya sine fire faser som overskrifter under 4.2 og 4.3. Grunnlaget for dette er at Polya er ett av mine teoretiske rammeverk, i tillegg til at læreren brukte dette rammeverket i introduksjonen til problemløsning. Hun la også på en femte fase, å lage nye problemer, og dette er i tråd med Borgersen (1994) sin utvidelse.
Dermed vil også Borgersen sitt rammeverk benyttes under fasene. Noen av hans syv trinn blir også grunnlag for strategier som jeg identifiserer. Det blir også naturlig å nevne Mason et al.
(2010) sine tre hovedfaser sammen med Polya og Borgersen sine steg. Under Polyas faser vil jeg ha strategier som overskrifter i kursiv. Her vil elevstrategier bli skilt fra strategiene som kommer etter lærers hint, ved at overskriftene der læreren er inne i gruppa starter med
”lærerens første møte med elevene”, og deretter ”lærerens andre møte med elevene” og så videre. Dette for å tydeliggjøre når læreren er sammen med gruppene og når elevene arbeider uten lærer.
Jeg ønsker også å nevne at jeg i analysen vil skille mellom strategiene visualisering og modellering. Visualisering er skriftlige tegninger som er nedskrevet i bøkene av elevene, noe som Carlsen (2008) kaller inskripsjon. Modellering vil i studien min være konkretisering som
blir utført fysisk. Strategiene som identifiseres kommer frem fra smågruppedialogene mellom elevene, og i lærer-elev dialogene. I analysen vil jeg referere til ytringsnummeret fra
sekvensene. Ytringsnumrene kommer ikke i kronologisk rekkefølge. Dermed vil sekvensene i kuleisproblemet (4.2) inneholde ytringsnummer bestående av høye tall, mens
bordpartnerproblemet (4.3) vil ha lavere tall. Dette kommer av at jeg ikke transkriberte dem kronologisk i forhold til analysen.
3.7.3 Koding
Jeg transkriberte episodene i tabeller hvor jeg hadde ytringsnummer, navn på personen som snakker, ytring og en kolonne for kommentarer. Etter at transkriberingen var ferdig, laget jeg enda en kolonne i tabellen, slik at jeg kunne kode strategiene som jeg så på en effektiv måte.
Denne kolonnen kalte jeg strategier, og skrev inn hvilke strategier jeg så i sekvensene.
Strategiene vil plasseres i Polya (1957), Borgersen (1994) og Mason et al. (2010) sine faser, og dermed valgte jeg også å legge på en kolonne som jeg kalte for ”fase”. Jeg tok
utgangspunkt i Carlson og Bloom (2005) sin koding-tabell III, hvor de skrev transkripsjonene av utdragene i venstre kolonne og den matematiske atferden i kolonne to. I siste kolonne ble det kodet hvilken fase de jobbet i. Dette syntes jeg så oversiktlig og ordentlig ut. De brukte matematisk atferd for kolonne to, men jeg byttet denne ut med de ulike strategiene som ses i dialogene. Dette gjorde analysen enklere. I analysekapittelet i denne studien viser jeg bare ytringsnummer, navn på personen som snakker og ytring, samt relevante kommentarer i parentes. I tillegg vil naturligvis ytringene bli kommentert og diskutert under sekvensene jeg har valgt ut i analysen.