O modelo matemático de transferência de calor e de solidificação do aço foi desenvolvido com o objetivo de trabalhar em modo off-line, mas sua estrutura foi construída de forma que seu funcionamento em modo online seja possível. No modo
off-line, os dados de entrada são escritos manualmente em um arquivo de entrada,
enquanto que no modo online, os dados de entrada serão obtidos do sistema de automação da planta. Os parâmetros de entrada do modelo são divididos em parâmetros estáticos e parâmetros dinâmicos.
Os parâmetros estáticos são o raio da barra lingotada e a composição química do aço. Esses valores não se alteram ao longo de uma corrida e são lidos pelo modelo uma única vez por simulação.
Os parâmetros dinâmicos são lidos a cada intervalo de tempo Δt e variam ao longo da corrida, a saber, temperatura do aço no distribuidor, vazão de água nas zonas 0, A B e C e velocidade de lingotamento.
Ler parâmetros
estáticos Gerar malha Ler parâmetros dinâmicos
Calcular propriedades físicas do aço Calcular coeficientes da equação discretizada Calcular temperatura e espessura da camada sólida para
t=t+△t Registrar resultados Registrar resultados? Incrementar fatia de aço? Início F=1 e t=0 T(F,t)=T(F,t+△t) t=t+△t F=F+1 T(F, t+△t)=T(F-1,t+ △t) t=t+△t Sim Não Não Sim
Após ler os parâmetros estáticos, o modelo gera a malha dos volumes de controle. As posições das faces dos volumes de controle são definidas primeiramente e em seguida as posições dos centros dos volumes de controle.
Depois de ler os parâmetros dinâmicos, o modelo calcula as propriedades físicas do aço e os coeficientes da equação discretizada do balanço de energia, considerando as condições de contorno e as temperaturas do aço relativas ao tempo t.
O primeiro ciclo de cálculo é concluído com a previsão das temperaturas para o tempo t+Δt. A partir daí, os parâmetros dinâmicos são atualizados e o ciclo de cálculo é repetido para cada fatia, conforme fluxograma mostrado na Figura 4.15.
Figura 4.15 – Fluxograma de funcionamento do modelo matemático da transferência de calor
No início do lingotamento, apenas uma fatia de aço é computada, sendo necessário que haja o incremento de fatias até que o veio seja completamente preenchido. Sempre que a primeira fatia de aço se desloca e alcança a posição pré-determinada (equivalente à distância entre fatias), uma nova fatia de aço é adicionada ao veio e todas as propriedades da fatia i são transferidas para a fatia i1e a fatia 1 assume as condições iniciais, conforme esquematizado na Figura 4.16. Depois que o veio está preenchido, a entrada de uma nova fatia ocorre sempre que a última fatia alcança a posição final do veio no modelo.
Figura 4.16 – Esquema do incremento de fatias de aço, onde F é o número de fatias no veio 4.2.3 Verificação e validação do modelo matemático
A verificação de consistência do modelo matemático de transferência de calor foi realizada por meio dos testes de independência de malha e de intervalo no tempo Δt. Além disso, os resultados obtidos pelo modelo foram comparados com os resultados obtidos por uma solução analítica da transferência de calor transiente por condução na direção radial em um cilindro infinito, sem geração de calor e mudança de fase, com distribuição de temperatura inicial uniforme e com propriedades físicas constantes (INCROPERA e DEWITT, 1992), conforme mostrado na Figura 4.17.
Figura 4.17 - Esquema do problema simplificado de transferência de calor transiente em um cilindro infinito
A validação do modelo matemático de transferência de calor foi realizada por meio da comparação dos valores de temperatura superficial do veio preditos pelo modelo com os valores medidos em quatro posições do veio, conforme mostrado na Figura 4.18. As medições foram realizadas durante o lingotamento de nove corridas, nas bitolas 180mm e 230mm, dos aços ABNT 4133, ST52, E355 e VMEC134.
As temperaturas superficiais do veio foram medidas por pirômetros óticos de duas cores Raytek Marathon MR. Os pirômetros de duas cores são capazes de eliminar o efeito do vapor presente na câmara spray, que tende a reduzir a energia irradiada pelo veio medida por pirômetros de uma cor (RAYTEK, 2011). Para evitar os erros de medição devido à carepa na superfície do veio, as temperaturas consideradas para validação do modelo foram os valores de pico de um período de 10 segundos de medição, pois a temperatura da carepa é inferior à temperatura superficial do aço (HIBBINS, 1982).
As medições de todos os outros parâmetros operacionais necessários para a validação e funcionamento do modelo matemático foram realizadas pela instrumentação existente e registradas no sistema PIMS - Process Information Management System (FILHO, 2011), exceto a temperatura superficial do veio na posição 4 que foi registrada no módulo portátil YOKOGAWA modelo XL-100 (YOKOGAWA METERS & INSTRUMENTS CORPORATION, 2007).
A temperatura do aço no distribuidor foi medida por termopares do tipo S. O termopar é inserido no aço líquido e realiza a medição de temperatura instantaneamente. Após realizar a medição, o termopar é consumido no metal líquido.
A vazão de água do resfriamento primário (refrigeração do molde) foi medida por uma placa de orifício localizada antes da entrada da água no molde. As temperaturas de entrada e de saída da água foram medidas por instrumentos do tipo termoresistências PT100. Os instrumentos estão inseridos na tubulação de água de forma que as juntas de medição estejam localizadas no centro da seção transversal do tubo. Os valores de vazão e de temperatura de entrada e de saída da água de refrigeração do molde foram usados nos cálculos de ajuste do fluxo de calor no molde.
As vazões de água de cada zona de resfriamento secundário foram medidas por placas de orifício, conforme mostrado na Figura 4.5.
A velocidade de lingotamento foi obtida pela conversão da velocidade de rotação do rolo de extração em velocidade linear do veio. Essa conversão é realizada diretamente no inversor de freqüência do motor da máquina de extração.
Para cada grandeza medida, foi realizada a análise de incerteza (INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, NORMALIZAÇÃO E QUALIDADE INDUSTRIAL, 2003). A incerteza considerada neste trabalho é a incerteza expandida para um intervalo de confiança de 95%, que pode ser calculada pela equação 4.21 (FIGLIOLA e BEASLEY, 1995) .
)
(
.
% 95 % 95k
u
x
U
c (4.21) Onde % 95k é o fator de abrangência para um intervalo de confiança de 95%;
)
(x
u
c é a incerteza padrão combinada.O cálculo da incerteza padrão combinada