A amostra utilizada ´e um monocristal de clorato de pot´assio, K+[ClO]−
3. As dimens˜oes do
cristal s˜ao aproximadamente 10 × 15 × 1 mm. O clorato de pot´assio ´e um sal inorgˆanico, branco, que se encontra em estado s´olido `a temperatura ambiente. A estrutura cristalina do cristal KClO3´e monocl´ınica.1 Os ´ıons ClO−3 formam uma pirˆamide trigonal com o eixo
medido ´e 35Cl (γ
35Cl≈ 4, 18 MHz/T), que possui spin 3/2. O gradiente de campo el´etrico no KCLO3 apresenta simetria cil´ındrica.1,44,45 Consideramos que o eixo de simetria est´a
na dire¸c˜ao z no sistema de eixos principais (SEP), ent˜ao, o tensor gradiente de campo el´etrico ´e caracterizado por Vxx = Vyy. Portanto, podemos utilizar o embasamento te´orico
exposto na sec¸c˜ao 2.1.2.
O valor do acoplamento quadrupolar do35Cl `a temperatura ambiente ´e aproximadamente
28,1 MHz. Mudan¸cas na temperatura da amostra produzem varia¸c˜oes no valor do aco- plamento quadrupolar da ordem de 3 a 4 kHz/K.46,48 Pelo qual, pequenas varia¸c˜oes na
sequˆencia de pulsos de rf podem produzir mudan¸cas pequenas no valor do acoplamento quadrupolar. Na figura 5.1a mostramos o gr´afico da dependˆencia do acoplamento qua- drupolar do KClO3 com a temperatura.48 A fim de minimizar efeitos devido `a varia¸c˜ao da
frequˆencia quadrupolar, estabelecemos a condi¸c˜ao de equil´ıbrio t´ermico na amostra para uma determinada sequˆencia de pulsos de rf. Ap´os estabilizada a temperatura na amostra, determinamos o valor do acoplamento quadrupolar mudando a frequˆencia de excita¸c˜ao, at´e estabelecer a condi¸c˜ao de ressonˆancia.
5.1.1
Prepara¸c˜ao do monocristal
A t´ecnica utilizada na prepara¸c˜ao do cristal de KClO3 foi o m´etodo de precipita¸c˜ao por
solu¸c˜ao aquosa. Este m´etodo de crescimento cristalino permite obter monocristais com perfei¸c˜ao estrutural.47 O processo se baseia na dependˆencia da solubilidade de um com-
posto, em um determinando solvente, com os parˆametros termodinˆamicos do processo. ´
E necess´ario que durante o processo de crescimento cristalino a solu¸c˜ao esteja na condi¸c˜ao de supersatura¸c˜ao. Para uma quantidade fixa de soluto podemos obter esta condi¸c˜ao va- riando a temperatura da solu¸c˜ao. Na figura 5.1b se mostra a curva de solubilidade do KClO3.49 A curva de solubilidade separa duas regi˜oes. Na regi˜ao inst´avel a solu¸c˜ao se en-
contra supersaturada, ou seja, nesta regi˜ao ´e poss´ıvel o crescimento cristalino. A solu¸c˜ao supersaturada ´e formada pelo p´o de KClO3 dissolvida em ´agua destilada. Esta solu¸c˜ao ´e
selada para evitar problemas de evapora¸c˜ao, e depois ´e colocada em um banho t´ermico a 30◦C. O crescimento cristalino come¸ca com a forma¸c˜ao, por deposi¸c˜ao, de estruturas
cristalinas de forma definida e peri´odica, na escala nanom´etrica. Estes pequenos cristais, chamados de sementes, definem a estrutura cristalina do monocristal. Na regi˜ao meta- est´avel ocorre a forma¸c˜ao das sementes. A temperatura do banho t´ermico ´e reduzida a raz˜ao de 0, 1◦/dia. Esta mudan¸ca na temperatura ´e necess´aria para manter a condi¸c˜ao
de supersatura¸c˜ao. Este processo se estendeu por 50 dias. Depois deste per´ıodo foram obtidos monocristais com dimens˜oes entre 2,5 e 1 cm2 e 1 mm de espessura.
Figura 5.1– a) Curva que representa a dependˆencia do valor do acoplamento quadrupolar no KClO3 com a temperatura. b) Curva de solubilidade do KClO3 em ´agua destilada.
Fonte: Adaptada de LUZNIK; MASCETTA.48,49
5.1.2
Manipula¸c˜ao da orienta¸c˜ao do monocristal de KClO
3Na sec¸c˜ao2.1.2mostramos que a posi¸c˜ao das linhas do espectro de RQN tem dependˆencia com o ˆangulo θ, que formam a dire¸c˜ao de simetria do gradiente de campo el´etrico G, e a dire¸c˜ao do campo magn´etico externo B0. Para determinar e manipular este ˆangulo
constru´ımos um goniˆometro com dois eixos de rota¸c˜ao, h e v (figura 5.2a). A rota¸c˜ao dos eixos ´e controlada por dois transferidores colocados perpendicularmente aos eixos de rota¸c˜ao do goniˆometro. Dentro do goniˆometro ´e colocada a sonda de RQN.
Consideremos o sistema de coordenadas ohv, formado pelos eixos de rota¸c˜ao do goniˆometro e um terceiro eixo o, perpendicular a estes eixos (figura5.2b). Neste sistema de coordena- das podemos definir a dire¸c˜ao do gradiente de campo el´etrico, g = ( senθg· cos φg, senθg·
senφg, cos θg), e a dire¸c˜ao do campo magn´etico b0 = (cos φb0, senφb0, 0). Aplicando a lei de cossenos no triˆangulo que formam g e b0, obt´em-se a express˜ao ||g −b0||2 = 2 −2 cos θ.
Figura 5.2– a) Goniˆometro utilizado para determinar o ˆangulo θ. b) Eixos re rota¸c˜ao do goniˆometro.
Substituindo as componenetes de g e b0, obtemos
cos θ = senθg· cos(φg− φb0). (5.1)
Uma condi¸c˜ao que pode ser facilmente encontrada rotando os eixos h e v ´e θg = n · 180◦
(n = 0, 1, 2, ...), o que resulta em cos θ = 0, ou seja, θ = (2n+1)·90◦. Como mostramos da
sec¸c˜ao2.1.2, para este valor de θ, somente duas linhas espectrais centradas nas frequˆencias ω31= ω34 e ω21 = ω24 ser˜ao observadas. A forma de comprovar se estamos nesta condi¸c˜ao
´e fixar o eixo de rota¸c˜ao h e rotar o eixo v. N˜ao deveriam se observar mudan¸cas na posi¸c˜ao, nem desdobramento das linhas espectrais. Outra informa¸c˜ao que podemos obter nesta condi¸c˜ao ´e o valor de ω0, devido a que a separa¸c˜ao entre as duas linhas espectrais
ser´a 2|ν0| (ω0 = 2πν0). Em nossos experimentos obtivemos que a separa¸c˜ao das duas
linhas ´e ν0 ≈ 3650Hz. Este valor ´e esperado se considerarmos que o campo magn´etico
que estamos aplicando para desdobrar os n´ıveis de energia degenerados ´e 8,7 G.
Come¸cando na condi¸c˜ao θg = n · 180◦, giramos o eixo h at´e θg = (2n + 1) · 90◦. Ou
seja, colocamos a dire¸c˜ao do gradiente de campo el´etrico no plano oh, o que resulta em cos θ = cos(φg − φb0). Portanto, a manipula¸c˜ao de θ pode ser realizada rotando somente o eixo v. Nesta condi¸c˜ao, as equa¸c˜oes das posi¸c˜oes das linhas espectrais (2.46) podem ser escritas de maneira mais conveniente como
˜ ω31 = − 3 cos θ + d 2 ω0 = − 3 cos(φg− φb0) + d 2 ω0, ˜ ω21 = − 3 cos θ − d 2 ω0 = − 3 cos(φg− φb0) − d 2 ω0, ˜ ω34 = 3 cos θ − d 2 ω0 = 3 cos(φg− φb0) − d 2 ω0, ˜ ω24 = 3 cos θ + d 2 ω0 = 3 cos(φg− φb0) + d 2 ω0, (5.2) em que d = p4 − 3 cos2(φ
g− φb0). Existem ˆangulos que geram duas (θ = (2n + 1) · 90◦, n · 180◦) e trˆes (θ ≈ 54.74◦ + n · 90◦, 125.26◦ + n · 90◦) linhas espectrais. Estas
condi¸c˜oes especiais permitem determinar o ˆangulo θ. Na figura 5.3a mostramos os resul- tados experimentais da medida da posi¸c˜ao das linhas espectrais de RQN em fun¸c˜ao do ˆangulo θ. Para escolher o valor mais conveniente de θ, que ser´a usado nos experimentos de informa¸c˜ao quˆantica via RQN, consideraremos dois crit´erios. O primeiro crit´erio que devemos considerar ´e selecionar um θ para o qual as posi¸c˜oes das linhas espectrais sejam mais sens´ıveis `as mudan¸cas de θ, e desta forma, minimizar erros na determina¸c˜ao deste ˆangulo. Por exemplo, na figura5.3a podemos observar que um intervalo de θ que satisfaz esta condi¸c˜ao ´e 50◦ < θ < 120◦.
O segundo crit´erio ´e obter uma ˆangulo sob o qual o espa¸camento entre duas linhas espec- trais consecutivas sejam iguais. O objetivo desta escolha ´e obter uma excita¸c˜ao homogˆenea entre os n´ıveis de energia. Um ˆangulo que satisfaz os dois crit´erios ´e θ ≈ 71, 3◦. Este foi
o valor de θ utilizado em todos nossos experimentos de informa¸c˜ao quˆantica. Para este ˆangulo, a separa¸c˜ao entre as linhas espectrais ´e aproximadamente 3,5 kHz. Na figura5.3b mostra-se a forma do espectro de RQN de equil´ıbrio na condi¸c˜ao θ ≈ 71, 3◦.
Embora n˜ao seja empregado em nossos experimentos o ˆangulo φ, que formam a dire¸c˜ao do campo de rf com o eixo x, ´e poss´ıvel utilizar o goniˆometro para determinar este ˆangulo. Tendo o conhecimento de como manipular θ, giramos o eixo v at´e obter a condi¸c˜ao na qual a dire¸c˜ao do campo magn´etico B0 e a dire¸c˜ao do gradiente G s˜ao paralelas (θ = n · 180).
No SEP o campo magn´etico se encontra no plano, xz, com G na dire¸c˜ao z. No goniˆometro este plano ´e perpendicular ao eixo de rota¸c˜ao v. Portanto o eixo y ser´a paralelo a este eixo. Consideraremos que a dire¸c˜ao do campo de rf, Brf, forma os ˆangulo (θb1, φb1) no sistema de eixos principais. Estamos interessados em calcular o ˆangulo que a componente do campo de rf no plano xy forma com o eixo x. Fazendo c´alculos geom´etricos obtemos
φ = arctan cot θb1 senφb1
. (5.3)
Em nossos experimentos encontramos θb1 ≈ 40◦ e φb1 ≈ 55◦, substituindo estes valores em (5.3), obtemos que φ ≈ 55, 5◦.
Figura 5.3– a) Dados experimentais da posi¸c˜ao das linhas espectrais de RQN do35Cl (spin 3/2), em fun¸c˜ao do ˆangulo θ. As linhas cont´ınuas representam as simula¸c˜oes das equa¸c˜oes (5.2). b) Espectro de RQN de equil´ıbrio t´ermico do n´ucleo de35Cl para θ ≈ 71, 3◦, adquirido pela aplica¸c˜ao de um pulso de 10µs, fase 0 e amplitude 64. As linhas espectrais est˜ao centradas em ˜ω31≈ −5, 2 kHz, ˜ω34≈ −1, 7 kHz, ˜ω21≈ 1, 7 kHz, e ˜ω24≈ 5, 2 kHz.