Agentur- og engroshandel

Apesar da grande maioria dos modelos nebulosos propostos na literatura serem propostos para problemas de regress˜ao, classificadores nebulosos evolutivos tamb´em j´a foram propostos. Esses classificadores possuem um aprendizado supervisionado e diferem dos classificadores cl´as- sicos, principalmente por possu´ırem uma estrutura flex´ıvel, ou seja, uma nova classe pode ser definida durante o processo de aprendizagem. O classificador pode iniciar com uma ´unica re- gra, descrevendo apenas uma classe, e adicionar regras para novas classes, baseando-se em um aprendizado supervisionado, ou seja, os dados de entrada do treinamento a cada itera¸c˜ao s˜ao definidos como pares de entrada e sa´ıda [xk _Ck

i], sendo Cik a classe da amostra de entrada xk

1 × m.

Angelov e Zhou (2008) prop˜oem dois modelos evolutivos para resolver problemas de clas- sifica¸c˜ao de padr˜oes. O primeiro modelo, denominado eClass0, utiliza um conjunto de regras do tipo Takagi-Sugeno de ordem zero. Os conjuntos nebulosos presentes nos antecedentes das regras s˜ao definidos utilizando um algoritmo de agrupamento baseado no potencial das amos- tras, similar ao utilizado pelo modelo eTS. O consequente das regras ´e definido como uma das poss´ıveis classes do problema:

Ri : Se x1 ´e Ai1 e · · · e xm ´e Aim ent˜ao yi ´e Ci

sendo Ci uma das poss´ıveis classes do problema.

Mais de uma regra pode ser definida para uma classe, por´em o n´umero de regras deve ser no m´ınimo igual ao n´umero de classes j´a apresentadas ao classificador.

O algoritmo atualiza o conjunto de regras a partir do algoritmo de agrupamento e os pares de entrada e sa´ıda. Cada novo grupo encontrado pelo algoritmo de agrupamento define uma nova regra. Os parˆametros do antecedente s˜ao extra´ıdos do grupo correspondente e o consequente ´e definido a classe associada `a entrada.

Para realizar a classifica¸c˜ao de uma dada amostra, inicialmente os graus de ativa¸c˜ao de todas as regras s˜ao estimados e a sa´ıda ´e definida como a classe presente no antecedente da regra mais ativa:

C = Ci ; i = arg max

i τi (2.11)

O segundo modelo proposto em Angelov e Zhou (2008) ´e denominado eClass1. Esse modelo estende o modelo eClass0 atrav´es de regras Takagi-Sugeno de primeira ordem de m´ultiplas

entradas e m´ultiplas sa´ıdas. Cada regra possui no consequente um modelo linear das entradas para cada poss´ıvel classe do problema:

Ri : Se x1 ´e Ai1 e · · · e xm ´e Aim ent˜ao yi = xkΘ

sendo que nesse caso, yi´e um vetor de dimens˜ao igual ao n´umero de classes j´a apresentadas ao

classificador, e Θ ´e uma matriz de dimens˜ao m + 1 vezes o n´umero de classes.

A sa´ıda dos modelos lineares s˜ao normalizadas no intervalo unit´ario. Ao contr´ario do eClass0 em que cada regra est´a associada a uma classe, no eClass1 cada regra ´e capaz de estimar o grau de pertinˆencia da entrada para cada uma das poss´ıveis classes do problema.

A sa´ıda do classificador ´e definida como um vetor de dimens˜ao igual ao n´umero de classes. Cada elemento do vetor representa o grau de pertinˆencia da entrada para cada uma das classes. Cada elemento do vetor ´e definido como a soma ponderada das sa´ıdas dos modelos lineares presentes nas regras associados `a classe em quest˜ao.

Angelov et al. (2008b) prop˜oem classificadores similares aos eClass0 e eClass1 utilizando o algoritmo de agrupamento proposto pelo modelo FLEXFIS em (Lughofer et al., 2007). Esses classificadores s˜ao denominados FLEXFIS-Class.

Cap´ıtulo 3

Modelagem Baseada no Agrupamento

Evolutivo Participativo Gaussiano

3.1

Introdu¸c˜ao

Esse cap´ıtulo prop˜oe uma t´ecnica de modelagem nebulosa evolutiva baseada em um algo- ritmo de agrupamento recursivo n˜ao supervisionado, denominado agrupamento evolutivo par- ticipativo Gaussiano. Os modelos propostos nesse cap´ıtulo se assemelham `a maior parte dos modelos nebulosos evolutivos propostos na literatura quanto `a metodologia de defini¸c˜ao de sua topologia. Esses modelos utilizam informa¸c˜ao sobre a organiza¸c˜ao espacial das vari´aveis de entrada para definir um conjunto de regras de forma adaptativa, dado um fluxo de dados.

O algoritmo de agrupamento proposto ´e baseado no conceito do aprendizado participativo (Yager, 1990) e pode ser visto como uma extens˜ao do algoritmo proposto por Silva et al. (2005). Por´em, diferentemente de Silva et al. (2005), o algoritmo proposto assume que cada grupo pode ser modelado por uma fun¸c˜ao de pertinˆencia Gaussiana multivari´avel, a estrutura de grupos (n´umero de grupos, centro e formato de cada grupo) ´e atualizada recursivamente a cada itera¸c˜ao e os limiares s˜ao definidos automaticamente. Esse algoritmo, descrito na se¸c˜ao 3.2, ´e utilizado para gerar, atualizar e remover regras nebulosas de forma incremental nos modelos nebulosos evolutivos propostos nesse cap´ıtulo.

O algoritmo de agrupamento proposto considera a possibilidade de que as entradas possam interagir entre si. Grupos s˜ao estimados baseados em uma medida normalizada de distˆancia (similar `a distˆancia de Mahalanobis (Duda et al., 2000)), gerando grupos elipsoidais cujos eixos n˜ao s˜ao necessariamente paralelos aos eixos das vari´aveis de entrada, o que ocorreria caso a distˆancia Euclidiana fosse utilizada (Angelov e Filev, 2004; Kasabov e Song, 2002; Lughofer, 2008a). Essa medida de distˆancia ´e utilizada para preservar as poss´ıveis intera¸c˜oes entre as vari´aveis de entrada. Assim, os grupos s˜ao representados por fun¸c˜oes de pertinˆencia Gaussianas multivari´aveis caracterizadas por um vetor central e uma matriz de dispers˜ao, que representa

a dispers˜ao presente em cada vari´avel, assim como as itera¸c˜oes entre estas.

A maior parte dos algoritmos de agrupamento evolutivos propostos na literatura criam novos grupos sempre que uma dada medida de distˆancia excede um determinado limiar (Kasabov e Song, 2002; Lughofer, 2008a; Rubio, 2009). Conforme discutido anteriormente, para se evitar a mal- di¸c˜ao da dimensionalidade, o valor do limiar deve ser definido considerando a dimens˜ao do espa¸co de entrada, uma vez que quanto maior a dimens˜ao, maior a distˆancia entre dois pontos adjacentes. Caso o valor do limiar seja definido sem se utilizar informa¸c˜ao relativa `a dimen- s˜ao, `a medida que a dimens˜ao aumenta, mais observa¸c˜oes tendem a corresponder `a distˆancias que excedam o limiar, acarretando no aumento do n´umero de grupos criados e no aumento da complexidade do modelo, o que pode levar ao problema de sobreajuste. O algoritmo proposto evita a maldi¸c˜ao da dimensionalidade atrav´es de um mecanismo autom´atico, capaz de ajustar o valor do limiar de distˆancia baseado na dimens˜ao do espa¸co de entrada.

Todos os modelos nebulosos evolutivos propostos nesse cap´ıtulo s˜ao formados por regras com antecedentes definidos por conjuntos nebulosos, com fun¸c˜oes de pertinˆencia Gaussianas mul- tivari´aveis, com parˆametros extra´ıdos dos grupos encontrados pelo algoritmo de agrupamento proposto. Assim, a se¸c˜ao 3.3 descreve a metodologia de gera¸c˜ao dos antecedentes das regras nebulosas a partir dos grupos, e detalha as vantagens dessa abordagem em compara¸c˜ao com metodologias cl´assicas, que geram os antecedentes atrav´es da proje¸c˜ao de grupos encontrados por algoritmos de agrupamento nos eixos das vari´aveis de entrada.

Finalmente, dois modelos nebulosos evolutivos s˜ao propostos. Na se¸c˜ao 3.4 um modelo funcional evolutivo ´e proposto. Esse modelo ´e formado por um conjunto de regras Takagi- Sugeno de primeira ordem e pode ser utilizado para identifica¸c˜ao de sistemas e previs˜ao de s´eries temporais. Esse modelo ´e denominado eMG (evolving Multivariable Gaussian), incialmente proposto em Lemos et al. (2011c). Em seguida, na se¸c˜ao 3.5, um modelo lingu´ıstico evolutivo ´e descrito para tratar o problema de detec¸c˜ao e diagn´ostico adaptativo de falhas em sistemas dinˆamicos, inicialmente proposto em Lemos et al. (2010c).