Ofotbanen 30~TONN

(1)

30~TONN

Ofotbanen

Rapport 3.11

Kontrollberegning av stål- og steinhvelvbruer

Jernbaneverket Jernbaneverket Biblioteket

desember 1996

N - 0048 OSLO

(2)

INNHOLDSFORTEGNELSE

J=Cl~Cl~Il---II SAMM EN Il RA G --- III

1. KClNTRClLLBEREGNING AV STÅLBRU, KM.

4,682---1

2. KClNTRClLLBEREGNING AV STEINHVELVBRUER

---1

2.1

BEREGNINGSFORUTSETNINGER---1

2.2

B EREGNINGSMETODE ---

2

2.3

BEREGNING AV HVELV MED

3,0

METER L YSAPNING

---3

2.4

BEREGNING AV HVELV MED

4,0

METER LYSApNING

---3

3. KCl N KLUSJ Cl N --- 5

4. R EFE RAN S E LI STE --- 6

5. AP PE NIlI KS LISTE --- 7

Infrastruktur

(3)

Infrastruktur

med nagleforbindelser.

De fire steinhvelvbruene er små med lysåpning på mellom 2 og 4 meter.

I 1988 ble den ene stålbrua, Norddalsbrua, erstattet av to store

betongbruer ved permanent linjeomlegging. Det er dermed bare en stålbru igjen på banen, og det er en liten bjelkebru med 5 meter spennvidde.

Disse fem småbruene er i denne rapport kontrollberegnet for 25 og 30 tonn aksellast.

De to store betongbruene i Norddalen fra 1988 er behandlet

i

en egen rapport.

Liste over småbruer på Ofotbanen

1902

Figur;

(4)

Infrastruktur

SAMMENDRAG

Beregningene viser at stålbrua har nådd sin utmattingsgrense og må skiftes ut . Økning av belastningen til 30 tonn aksellast er ikke forsvarlig. En utskifting er nødvendig selv uten lastøkning.

Beregningene viser dessuten at steinhvelvbruene er lite påkjent.

Maksimal bøyetrykkspenning øker fra ca. 1,10 MPa ved 25 tonn aksellast til 1,24 MPa ved 30 tonn aksellast. Dette innebærer en økning på 13%.

Tillatt spenning er anslått til 3,5 MPa.

Utnyttelsesgraden øker dermed fra 31 % til 35%.

Dette tilsier at det er fullt forsvarlig å øke belastningen fra 25 til 30 tonn aksellast på steinhvelvbruene.

(5)

Opprinnelig statisk beregning for 20 tonn aksellast gaven maksimal bøyespenning på 63,7 MPa. Grenseverdien etter datidens regelverk var 65,0 MPa. Den opprinnelige utnyttelsesgraden ble dermed på 98%.

En bruddgrenseberegning etter dagens lastsituasjon med 25 tonn

aksellast gir en bøyespenning på 163 MPa, mens tillatt verdi er 196 MPa.

Utnyttelsesgraden i bruddgrensetiIstand blir da 83%.

Ved utmattingskontroll blir spenningsvidden for hver lastveksling 106 Mpa.

Dagens trafikksituasjon:

• 13 malmtog pr. døgn.

• 52 vogner pr. malmtog

• Ca. 1,5 lastveksling pr. vogn

Dette gir 370.110 lastvekslinger pr. år med dagens trafikk.

Kurve C i [Appendiks 2] ( fig. 8.4.1 a i Norsk Standard for

Stålkonstruksjoner, NS3472 ) gir for spenningsvidden 106 Mpa et totalt vekslingstall på 4.500.000 vekslinger.

Med dagens trafikksituasjon tilsvarer dette en levetid på 12 år.

Bruas alder er hele 94 år og den er derfor moden for utskifting.

2. KONTROLLBEREGNING AV STEINHVELVBRUER

Infrastruktur

2.1

BEREGNINGSFORUTSETNINGER

Aksel1asten fordeles med helning 2 : 1 fra underkant sville.

I en dybde på 1,3 meter under svilleoverkant fåes da en lastbredde på 3,66 meter, kfr. [Appendiks 3].

Lastmodell for 20 tonn aksellast:

4 aksler på 200 kN med innbyrdes avstand på 1,4 meter.

(6)

Infrastruktur

Lastmodellene er vist i [Appendiks 4 og 5].

Fordelte flatelaster i dybde 1,3 meter under svilleoverkant fra trafikkbelastning kan dermed beregnes:

• 20 tonn aksellast: 39,0 kPa

• 25 tonn aksellast: 42,7 kPa

• 30 tonn aksellast : 51 ,2 kPa

2.2

BEREGNINGSMETODE

Hvelvene beregnes ut fra likeveksbetraktninger om oppleggspunktet (kemper) dvs. overgangen mellom buehvelv og fundament.

Metoden er hentet fra A. Brandtzæg: «Forelesninger i massivbroer». Se referanseliste pkt. 1.

Det statiske problemet er statisk ubestemt og en eksakt løsning finnes ikke.

Ifølge Brandtzæg er det imidlertid tilstrekkelig å påvise en statisk mulig tilstand.

Det forutsettes en symmetrisk lastmodell, dermed er det tilstrekkelig å regne på halve hvelvet, kfr. [Appendiks 6].

Trykkresultantens eksentrisitet i oppleggspunkt og i toppunkt velges med sannsynlige verdier. Dermed blir det halve buehvelvet statisk bestemt og kreftene kan beregnes.

Ved å velge forskjellige eksentrisitet kan man finne hvordan

beregningsresultatene påvirkes av disse valg. I virkeligheten vil kreftene gå slik at påkjenningene, det vil si spenningene, blir minst mulig.

Fordi egenvekten av bru og overbygning varier langs bruaksen, deles hvelvet inn i passende antall vertikale lameller. Denne inndelingen er en hjelp ved beregningen da kreftene kan representeres med kraftresultanter i lammelenes tyngdepunkt.

Beregning av trafikklast og egenvekt av hver lamell foretas.

Lamellkreftenes moment om trykkresultantens angrepspunkt ved opplegg beregnes. Ut fra likevektskrav kan den horisontale trykkresultanten i toppunktet finnes ved å dele summen av lammellenes momentbidrag på buehøyden, kfr. [Appendiks 6].

Trykkresultantens beliggenhet i snitt mellom hver lamell beregnes ut fra likevekt på tilsvarende måte, kfr. [Appendiks 7]. Trykkresultantens

(7)

Infrastruktur

opp. Eksempler på trykkbuer er vist i [Appendiks 23 og 24].

Vertikalkraftkomponenten i hvert snitt kan nå lett beregnes.

Horisontalkraftkomponenten er konstant i alle snittene, og dermed kan trykkresultantens størrelse

i

hvert snitt beregnes.

Trykkresultantens eksentrisitet finnes ved først å finne differansen mellom trykkresultanthøyde og senterlinje hvelv i hvert snitt. Denne differansen er den vertikale eksentrisiteten. Eksentrisitet normalt på trykkresultanten finnes tilnærmet ved en geometrisk beregning som vist på [Appendiks 8].

Beregning av maksimale bøyetrykkspenninger kan foretas når

trykkresultant og eksentrisitet er kjent. Formler for maksimal trykkspenning ved små og store eksentrisiteter er vist i [Appendiks 9].

2.3

BEREGNING AV HVELV MED

3,0

METER LYSApNING Dette hvelvet beregnes for å sammenlikne resultatene med

originalberegning fra 1899. loriginalberegningen er det benyttet en

tilnærmet grafisk løsningsmetode som er uforståelig fordi løsningsmetoden ikke er vist i detalj, bare svarene.

I [Appendiks10] er hvelvet tegnet opp med lammellinndeling.

Beregningene er utført på regneark, kfr. [Appendiks 11 - 14]. Det er beregnet lasttilfellene 20 og 30 tonn aksellast.

Svarene som fremkommer er sammenlignet med opprinnelig beregning på [Appendiks 15].

Det ble funnet små awik med originalberegning, maksimalt 9 ^{% .}

Det kan også konkluderes med at en økning i belastning fra 20 til 30 tonn aksellast resulterer i en beskjeden økning i maksimal bøyetrykkspenning:

fra ca. 0,8 til ca.0,9 MPa.

2.4

BEREGNING AV HVELV MED

4,0

METER LYSApNING

Det er ikke funnet originalberegninger av disse hvelvene. Derfor beregnes disse for både 20,25 og 30 tonn aksellast.

20 tonn er opprinnelig belastning som bruene ble bygd for, mens 25 tonn er dagens belastning.

Skisse med lammellinndeling er vist på [Appendiks 16].

Beregningene er er utført på regneark, kfr. [Appendiks 17 - 22].

(8)

Resultatene fra beregningene er vist i tabell- og grafisk form på [Appendiks

26

og 27].

, nfrastruktur

(9)

Infrastruktur

Steinhvelvene er lite påkjent. Maksimal bøyetrykkspenning ved ytterkant hvelv ved de tre lasttilfellene:

• 20 tonn aksellast:

• 25 tonn aksellast:

• 30 tonn aksellast :

1,05 MPa 1,10MPa 1,24 MPa

Tillatt spenning er anslått til 3,5 Mpa, kfr. [Appendiks 28 og 29]. Se referanseliste pkt. 2.

Dermed kan utnyttelsesgraden for de tre lasttilfellene angis:

• 20 tonn aksellast: 300/0

• 25 tonn aksellast: 31 %

• 30 tonn aksellast: 35%

Dette tilsier at det er fullt forsvarlig å øke belastningen fra 25 til 30 tonn

aksellast.

(10)

Infrastruktur

4. REFERANSELISTE

[1

l.

A.Brandtzæg: "Forelesninger i massivbroer" , Tapir forlag 1932.

[2]. INGENiØRGEOLOGI BERG HANDBOK

Tapir forlag 1985.

(11)

Infrastruktur

Appendiks 2 Utmattingskurve fra NS3472 Appendiks 3 Skisse lastfordeling lastbredde Appendiks 4 Skisse lastmodeller

Appendiks 5 Skisse lastmodeller ( svensk belastningsnorm ) Appendiks 6 Skisse vedr. kraftberegning i kvelv

Appendiks 7 Skisse vedr. trykkbueberegning i hvelv Appendiks 8 Skisse vedr. eksentrisitetsberegning i hvelv Appendiks 9 Skisse vedr. beregning av maksimale

bøyetrykkspenninger

Appendiks 10 Skisse av buehvelv 3,0 meter spennvidde.

Lamellinndeling

Appendiks 11 Regneark statisk beregning. 3,0 meter hvelv.

20 tonn aksellast. Ek=Ht/6 (2 sider)

Appendiks 12 Regneark statisk beregning. 3,0 meter hvelv.

20 tonn aksellast. Ek=Ht/4 (2 sider)

Appendiks 13 Regneark statisk beregning

.

3,0 meter hvelv.

30 tonn aksellast. Ek=Ht/6 (2 sider)

Appendiks 14 Regneark statisk beregning. 3,0 meter hvelv.

30 tonn aksellast. Ek=Ht/4 (2 sider) Appendiks 15 Tabell resultat beregning 3,0 meter hvelv.

Appendiks 16 Skisse av buehvelv 4,0 meter spennvidde.

Lamellinndeling

Appendiks 17 Regneark statisk beregning. 4,0 meter hvelv.

20 tonn aksellast. Ek=Ht/6 (2 sider)

Appendiks 18 Regneark statisk beregning. 4,0 meter hvelv.

25 tonn aksellast. Ek=Ht/6 (2 sider)

Appendiks 19 Regneark statisk beregning. 4,0 meter hvelv.

30 tonn aksellast. Ek=Ht/6 (2 sider)

(12)

Infrastruktur

Appendiks 20 Regneark statisk beregning. 4,0 meter hvelv.

20 tonn aksellast. Ek=Htl4 (2 sider)

Appendiks 21 Regneark statisk beregning. 4,0 meter hvelv.

25 tonn aksellast. Ek=Htl4 (2 sider)

Appendiks 22 Regneark statisk beregning. 4,0 meter hvelv.

30 tonn aksellast. Ek=Htl4 (2 sider)

Appendiks 23 Skisse av beregnet trykkbue 4,0 meter hvelv.

Ek=Htl6

Appendiks 24 Skisse av beregnet trykkbue 4,0 meter hvelv.

Ek=Htl4

Appendiks 25 Diagram beregning 30 tonn aksellast med 4 forskjellige eksentrisitetsvalg

Appendiks 26 Tabell resultat statisk beregning 4,0 meter hvelv Appendiks 27 Diagram resultat statisk beregning 4,0 meter

hvelv

Appendiks 28 Figur bergartskvaliteter

Appendiks 29 Figur bergartskvaliteter

(13)

REGNEARK STATISK BEREGNING LITEN STALBRU

o

(14)

Spennvidde Stålprofil

Stålbru km. 4,68 Statisk beregning

Hoveddata gammel bru

5,00 INP45 Motstandsmoment, samlet 7.752.000

Treghetsmoment 1.834.000.000

Egenlast skinner 1,08

Egenlast sviller 2,12

Egenlast bjelker 5,06

Sum egenlast 8,26

m 4 stk.

mm3 mm4 kN/m kN/m kN/m kN/m

Aksellast 20 tonn ( opprinnelig situasjon)

Aksellast 200 kN

Akselavstand 1,40 m

Støtfaktor 1,00

Egenlastmoment 25,8 kNm

Trafikklastmoment 470,0 kNm

Totalt moment 495,8 kNm

Motstandsmoment 7.752.000 mm3

Maksimalspenning 64,0 N/mm2

Tillatt spenning i 1901 65,0 N/mm2

Utnyttelsesgrad opprin nelig 98,4%

Aksellast 25 tonn ( dagens situasjon)

Bruddgrensekontroll

Aksellast 250 kN

Akselavstand 1,60 m

Støtfaktor 1,53

Lastfaktor trafikk 1,50

Lastfaktor egenlast 1,20

Materialfaktor 1,15

Antatt flytespenning St37 225 N/mm2

Egenlastmoment, bruddgrense 31,0 kNm

Trafikklastmoment 1231,3 kNm

Totalt moment 1262,3 kNm

Motstandsmoment 7.752.000 mm3

Maksimalspenning 162,8 N/mm2

Tillatt spenning bruddgr. 195,7 N/mm2

Utnyttelsesgrad bruddgrense 83,2%

Utmattingskontroll

Spenningsvidde ved dagens belastn. 106 N/mm2

Malmtog pr. dag 13 stk

Vogner pr. malmtog 52 stk

Lastveksling pr. vogn, ca. 1,5 veks1.1vogn Lastveksling pr. år, ca. 370.110 veksl.lår Kurve C i NS3472 gir 4.500.000 veks!. tot.

Dvs. levetid i dagens situasjon : 12,2 år

Bruas alder (bygd i 1902 ) 94 år

Anslått snitt veksl.lår hittil, ca. 67% 246.740 veks!./år Historisk veklingstall i dag 23.193.560 veks!. tot.

Kurve C i NS3472 gir spenningsvidde 70 N/mm2 Utnyttelsesgrad utmatning 151 %

Konklusjon:

Brua holder ikke på utmatning og må §kiftes ut snar~st

(15)

UTMATTINGSKURVE FRA NS3472

(16)

NE

~

Z

O

<l Cl>

'U ~

>

li) Ol c c c a. cv

l/)

1 000

500 300

100 70 50 30

20

10

5

2

t--- --j---+--f--+---H I1 I o-f---~ ++ot+I---·--~---I_--ol-_1--I-++H-·-_+_

I sjøvonn. katodisk beskyttet

+ 0'-

o_~ fo~'O

· -l-=If--~-§-

^--^{. . .}^.^_^-^._._-- ^---

- - - -"-

- -

f luft

~~--_ . . -

t--- - - I - -.

. . .. I o ·· ~ I ·~· I -··I - ll ·E t ~o=~--

o .. o_.o.o... .!- - ! - - I

I ·· :

^{1 1} ^1+-⁰^-^- ^. --.-r-r-.-l- ^_._-~--r---r-r--r-'T-r-'-"----

I " ^I

--...::: I

E±E ^I PlJI ~-~=ffi- --=grJt ~ : . ~ . • . :~~. ~_ . ~= ' . . . . ~~~ · ~

~----~----+--+-4--+~0

-____ -·[:= -r ~~ r.~l [llJJ ' =._ . _ : J . _ o r=-[-_ _ ~~ __

I----~o _ _

C B

o

E F F_z G W

.-ooo.-t----+---t--\-+_-I-- _ _ __ + -o 1 1 -4 -tl-t-I +-1 - - - -I

i - - - -- -t -.. -+--. __ ^.oo~

. ..

^- ^- ¹^- ^_^_^"^{_-4 ..} _00'_-_H^H_-^·t-o_{t -°}^._{.. -}

---r-1-tl-,Hffs::...~l~:..~;~~tB;;~

~---~----+-__1I--t-+I_t_1 -t1-"11H-1 ---_t_- -·l--+-+-·j--jo+++-o- --.- . -o- --j- j.-+-+-t-⁰ 1 - -

J. ~

I

j

1 1 I1 I 1 +--+-+-++-.- - - - 1 1 1 1 1 1 1 l-+-t-H I +---+--t--+-+++-+-t-I----~

10⁴ 10⁵ 10⁶

Fig. 8.4.1a Utmattingskurver for konstruksjoner i luft og i sjøvann med katodisk beskyttelse. etter Tahell 8.4.1a Ol! h

10

⁷ 10⁸ 2.10⁸

Antall spenningsvekslinger

-a »

-a CD

C. ::J

-- ~

N

(17)

SKISSE LASTFORDELING LASTBREDDE

(18)

LASTFORDELING

p p

l l

~/ \ ~

",./ \ ':').

/ \

L _____________ \

2500 3660

Beregningsmessig lastbredde 1,3 meter under svilletopp:

8= 2500 + 1h * 1160 * 2 = 3660 mm = 3,66 m

1300

(19)

SKISSE LASTMODELLER

(20)

LASTMODELLER

a) 20 tonn (opprinnelig last)

Lastmodell:

Fordelt last:

"It

1,4

,.It

1,4 .,( 1,4

J11t

4,2

200 q = 1,4 -3,66 = 39,0 kPa

b) 25 tonn (nåværende last)

Virkelig last:

Lastmodell:

(UIC71)

Fordelt last:

c) 30 tonn

Lastmodell:

(Malm)

Fordelt last:

le

1,7

li

1,4

^I(

1,7

^le

)J ,. ,. ,.

250 250 250 250kN

l l _It 1,6 " 1,6 l l

It

1,6

li

;. Il Jo il

250

q

= 1,6 -3,66 = ^{42,7 kPa}

300 300 300 300kN

11 ¹¹

1,6 1,6 1,6

J

^It' ^., ^V

" " ]I

300

q

= 1,6 _ 3,66 = 51,2. kPa

(21)

SKISSE LASTMODELLER ( SVENSK BELASTNINGSNORM )

(22)

21.2211

21.2212

Tåglast Malm

For bro med twig "massgodstrafik (Malmbanan) skall galla en tåglast som beteeknas Malm och anges i Figur 21.2211.

l

I

120 kN/m

I

^08m

Figur 21.2211 Tåglast Malm

4

X

300 kN

r ^- ^-

^ro--

n

I I

I I 120 kN/m ^I

I

I."

~

,., ,

^~,

3x16 08m

I

64

For bårverk med clirekt slipersupplaggning och spannv'idd mer

an 5 m eller vid bro med minst 0.6 m ballast rar axellasterna ersattas med en jåmnt fårdelad last av 188 kN/m.

I ovrigt galler får tåglast Malm samma som får tåglast illC 71.

Tåglast UIC 71

08m

Figur 21.2212 Tåglast ule ⁷¹

4

X

250 kN

I I

3x16 08m 64

(23)

SKISSE VEDR. KRAFTBEREGNING I KVELV

(24)

~ ~

v

It

71 11

~/ ^bl _/t

^1/

Moment om K:

M

Kl

=

GI(~

- 1 2 bl) M1{2 =

G2(~

+

2~)

1 M

K3

=

G3(~

+

~

+ 1 2 as)

1 M

K4

=

Gi~

+

~

+ as + "2 ^a

^{4 )}

M

K5

= G

5(Bt

+

~

+ as ⁺ a

4

+ 1 2

~)

;'M 5~

^Ki

^=Ph-r ^=> ^~

f

(25)

SKISSE VEDR. TRYKKBUEBEREGNING I HVELV

(26)

f

li

Trykkbueberegning:

{) 1 1 1

~3 M

23i

= G

3

."2 ^Ba ⁺ ^G

⁴

^(Ba ^+"2 ^a

^{4 )}

⁺ ^G/aa ⁺ ^a

⁴

⁺ ² ^~)

5 5

1 = 1:

^MMi

+ Ba • 1: Gi + - Ba • G

3

i=4 i=4

2 Momentlikevekt:

5

Ph

^·Y23

= L

~3i ~

i=ii

(27)

SKISSE VEDR. EKSENTRISITETSBEREGNING I HVELV

(28)

Tilnærmet sammenheng mellom vertikal eksentrisitet og eksentrisitet normalt på trykkresultanten

! ¹ ^v

. y - y

ø ⁼ ^arctg

^k ^t

X_t

(Buevinkel)

E = E

_n _v

.sin

A _,..,

(Normal eksentrisitet)

(29)

SKISSE VEDR. BEREGNING AV MAKSIMALE

SØVETRVKKSPENNINGER

(30)

Beregning av maksimale trykkspenninger

p

O'max

p

O'max

h 2

Tilfelle 1:

h

Tilfelle 2: e > h 6

e < h - 6

Dersom e = - h ^fås:

6 Strekkspenninger settes lik null

h 2

2 h

1 h ·

P = -.

O' max • ( - - e)

.3

2 2

3

- - . O' max •

(h - 2 •

e) - 4

JJ

4 P

O' _max

=-. 3 h - 2 .e

Dersom e = - h fås:

4 4 P

O' max

= -. 3 2h h- -

4

4 P . 8 P

- - · - · 2 - - · - _{-3 h} -.Ll!

(31)

SKISSE AV BUEHVELV 3,0 METER SPENNVIDDE.

LAMELLINNDELING

(32)

Buehvelv

Spennvidde: 3,0 meter

0,35 0,5 0,5 0,5 ° ^, ²⁵

v Î( Î( Îl ^'^"

A'

1 1 ^'1

^'1

¹

(33)

REGNEARK STATISK BEREGNING. 3,0 METER HVELV. 20

TONN AKSELLAST. EK=HT/6

(34)

Spennvidde: 3,0 m Hvelvtykkelse : 0,5/0,6 m Overdekning : 1,30 m

Lamell Høyde (m) Lengde (m)

nr. Murverk Fylling Lamell

1 1,65 1,75 0,35

2 1,40 1,65 0,50

3 0,75 1,50 0,50

4 0,60 1,40 0,50

5 0,60 1,30 0,25

Snitt Sum last Last akk. lam.bredde

5-6

° ° °

5-4 20,2 20,2 0,25

4-3 41,3 61,5 0,50

3-2 44,3 105,7 0,50

2-1 54,2 160,0 0,50

K 40,9 200,9 0,15

Topp bue, lamell 5 - 6

Moment om K Mk

Kraftarm horisontalkraft f Horisontalkraft Ph

=

^{Mk /}^f

Hvelv~kkelse Ht

Eksentrisitet vertikal Ev

Trykkspenning maks Ph/Ht * (1 + 6Ev/Ht)

Eksentrisitet opplegg: 0,100 m Eksentrisitet topp bue: 0,083 m

Hoveddata

Akseltrykk: 200 kN

Akselavstand : 1,4 m Trafikkbelastn. : 39,0 kN/m2

Lastberegning

Laster (kN)

Murverk Fylling Trafikk Sum last

15,0 12,3 13,7 40,9

18,2 16,5 19,5 54,2

9,8 15,0 19,5 44,3

7,8 14,0 19,5 41,3

3,9 6,5 9,8 20,2

Trykkbueberegning

del.mom.a. del.mom.b. del.mom.c. Mom.sum

° ° ° °

° °

^2,52 ^2,52

2,52 10,08 10,33 22,93

22,93 30,74 11,07 64,73

64,73 52,87 13,55 131,16

131,16 23,99 -1,02 154,13

Spenningskontroll

154,1 kNm Vertikalkraft 1,833 m Horisontalkraft

84,1 kN Trykkresultant 0,500 m Hvelvtykkelse 0,083 m Eksentrisitet vertikal 336 kN/m2 Buevinkel

Sinus til buevinkel Eksentrisitet normal Trykkspenning maks

Gen.lamellbredde: 0,5 m Romdensitet stein : 26 kN/m3 Romdensitet fylling: 20 kN/m3

Arm (m) Momenter (kNm) Last akk. Mom.arm Moment Mom. akk.

40,9 -0,025 -1,02 -1,02

95,1 0,400 21,69 20,66

139,4 0,900 39,84 60,50

180,7 1,400 57,84 118,35

200,9 1,775 35,78 154,13

Hor. kraft Trykkbue Senter hvelv Awik (m)

84,1 0,000 0,083 -0,083

84,1 0,030 0,100 -0,070

84,1 0,273 0,242 0,030

84,1 0,770 0,574 0,196

84,1 1,560 1,424 0,136

84,1 1,833

Lamell 4 - 5

Pv 20,2 kN

Ph 84,1 kN

Pr 86,5 kN

Ht 0,510 m

Ev 0,070 m

a rctg(Yk-Yt)/Xt 82,106 Deg sin(buevinkel) 0,991 En

=

Ev * sin(buevinkel) 0,070 m

Pn/Ht * (1+ 6En/Ht)

'---- 308 kN/m2

---

^-

" »

en"

c:

^(I)

et) :::J

... C. _.

~

(35)

Verti ka I kraft Pv

Horisontalkraft Ph

Trykkresultant Pr

Hvelvtykkelse Ht

Buevinkel arctg(Yk-Yt)/Xt

Sinus til buevinkel sin(buevinkel) Eksentrisitet normal En = Ev * sin(buevinkel}

Trykkspenning maks Pr/Ht • (1 + 6En/Ht) Lamell 1 - 2

Vertikalkraft Pv

Horisontalkraft Ph

Trykkresultant Pr

Hvelvtykkelse Ht

Buevinkel arctg(Yk-Yt}/Xt

Sinus til buevinkel sin(buevinkel) Eksentrisitet normal En = Ev * sin(buevinkel) Jrykkspenning maks Pn/Ht * (1 + 6En/Ht)

61,5 kN Vertikalkraft 84,1 kN Horisontalkraft 104,2 kN Trykkresultant 0,530 m Hvelvtykkelse 0,030 m Eksentrisitet vertikal 64,328 Deg Buevinkel

0,901 Sinus til buevinkel 0,027 m Eksentrisitet normal 257 kN/m2 Trykkspenning maks

160,0 kN Vertikalkraft 84,1 kN Horisontalkraft 180,7 kN Trykkresultant 0,590 m Hvelvtykkelse

0,136 m Eksentrisitet horisontal 8,873 Deg Trykkspenning maks 0,154

0,021 m 372 kN/m2

Pv 105,7 kN

Ph 84,1 kN

Pr 135,1 kN

Ht 0,550 m

Ev 0,196 m

a rctg(Yk-Yt}/Xt 40,382 Deg

sin(buevinkel} 0,648

En = Ev * sin(buevinkel) 0,127 m 4/3 • Pr / (Ht - 2En) 608 kN/m2 Ved opplegg, K - K

Pv 200,9 kN

Ph 84,1 kN

Pr 217,8 kN

Ht 0,600 m

Eh 0,100 m

Pv/Ht • (1 + 6Eh/Ht) 670 kN/m2

l>

"

en

^C'D

_o _:::s

Co

c.

CD

--

I\) ~

en ...

...

(36)

REGNEARK STATISK BEREGNING. 3,0 METER HVELV. 20

TONN AKSELLAST. EK=HT/4

(37)

Hvelvtykkelse : 0,5/0,6 m

Overdekning: 1,30 m

1 1,65 1,75 0,35

2 1,40 1,65 0,50

3 0,75 1,50 0,50

4 0,60 1,40 0,50

5 0,60 1,30 0,25

5-6 O O O

5-4 20,2 20,2 0,25

4-3 41,3 61,5 0,50

3-2 44,3 105,7 0,50

2-1 54,2 160,0 0,50

K 40,9 200,9 0,20

Moment om K Mk

=

^{Mk I f}

Hvelvtykkelse Ht

Trykkspenning maks Ph/Ht'" (1 + 6Ev/Ht)

Lastberegning

Laster (kN)

15,0 12,3 13,7 40,9

18,2 16,5 19,5 54,2

9,8 15,0 19,5 44,3

7,8 14,0 19,5 41,3

3,9 6,5 9,8 20,2

Trykkbueberegning

del,mom.a. del,mom.b. del.mom.c. Mom.sum

O O O O

O O 2,52 2,52

2,52 10,08 10,33 22,93

22,93 30,74 11,07 64,73

64,73 52,87 13,55 131,16

131,16 31,99 1,02 164,17

Spenningskontroll

164,2 kNm Vertikalkraft 1,833 m Horisontalkraft

89,6 kN Trykkresultant 0,500 m Hvelvtykkelse 0,083 m Eksentrisitet vertikal 358 kN/m2 Buevinkel

Romdensitet stein : 26 kN/m3 Romdensitet fylling : 20 kN/m3

40,9 0,025 1,02 1,02

95,1 0,450 24,40 25,42

139,4 0,950 42,05 67,47

180,7 1,450 59,91 127,38

200,9 1,825 36,79 164,17

Hor. kraft Trykkbue Senter hvelv Avvik (m)

89,6 0,000 0,083 -0,083

89,6 0,028 0,100 -0,072

89,6 0,256 0,242 0,014

89,6 0,723 0,574 0,149

89,6 1,464 1,424 0,041

89,6 1,833

Lamell 4 - 5

Pv 20,2 kN

Ph 89,6 kN

Pr 91,8 kN

Ht 0,510 m

Ev 0,072 m

arctg(Yk-Yt)/Xt 82,114 Deg sin(buevinkel) 0,991

l>

"

En

=

Ev ". sin(buevinkel) 0,071 m Pn/Ht'" (1 + 6En/Ht) 331 kN/m2

en

CD

a: ^:s

CD Q.

...

--

.... ~

I\)

(38)

Vertikalkraft Horisontalkraft Trykkresultant Hvelvtykkelse Eksentrisitet vertikal Buevinkel

Lamell 3 - 4 Pv Ph Pr Ht Ev arctg(Yk-Yt)/Xt

sin(buevinkel) En

=

Ev * sin(buevinkel)

Pr/Ht * (1 + 6En/Ht) Lamell 1 - 2

Pv Ph Pr Ht Ev arctg(Yk-Yt)/Xt

sin(buevinkel) En

=

Ev * sin(buevinkel)

Pn/Ht * (1 + 6En/Ht)

3,0 meter spennvidde 20 tonn aksellast

Spenningskontroll

61,5 kN Vertikal kraft 89,6 kN Horisontalkraft 108,6 kN Trykkresultant 0,530 m Hvelvtykkelse 0,014 m Eksentrisitet vertikal 64,565 Deg Buevinkel

0,041 m Eksentrisitet horisontal 11,895 Deg Trykkspenning maks

0,206 0,008 m 337 kN/m2

Lamell 2 - 3

Pv 105,7 kN

Ph 89,6 kN

Pr 138,6 kN

en ^-C

c:

^CD

Cl)

:s

I\)

c. _.

~

....&.

N

(39)

REGNEARK STATISK BEREGNING. 3,0 METER HVELV. 30

TONN AKSELLAST. EK=HT/6

(40)

Spennvidde: 3,0 m Hvelvtykkelse : 0,5/0,6 m

Overdekning: 1,30 m

1 1,65 1,75 0,35

2 1,40 1,65 0,50

3 0,75 1,50 0,50

4 0,60 1,40 0,50

5 0,60 1,30 0,25

5-6 O O O

5-4 23,2 23,2 0,25

4-3 47,4 70,6 0,50

3-2 50,4 121,0 0,50

2-1 60,3 181,3 0,50

K 45,2 226,5 0,15

Moment om K Mk

=

^{Mk /}^f

Hvelvtykkelse Ht

Eksentrisitet opplegg : 0,100 m Eksentrisitet topp bue: 0,083 m

Hoveddata

Akseltrykk: 300 kN

Lastberegning Laster (kN)

15,0 12,3 17,9 45,2

18,2 16,5 25,6 60,3

9,8 15,0 25,6 50,4

7,8 14,0 25,6 47,4

3,9 6,5 12,8 23,2

Trykkbueberegning

O O O O

O

°

^2,90 ^2,90

2,90 11,60 11,85 26,36

26,36 35,31 12,59 74,26

74,26 60,49 15,08 149,83

149,83 27,20 -1,13 175,90

Spenningskontroll 175,9 kNm Vertikalkraft

1,833 m Horisontalkraft 96,0 kN Trykkresultant 0,500 m Hvelvtykkelse 0,083 m Eksentrisitet vertikal 384 kN/m2 Buevinkel

Gen.lamellbredde: 0,5 m Romdensitet stein: 26 kN/m3 Romdensitet fylling: 20 kN/m3 Arm (m) Momenter (kNm) Last akk. Mom.arm Moment Mom. akk.

45,2 -0,025 -1,13 -1,13

105,5 0,400 24,13 23,00

155,9 0,900 45,33 68,32

203,3 1,400 66,38 134,70'

226,5 1,775 41,19 175,90

96,0 0,000 0,083 -0,083

96,0 0,030 0,100 -0,070

96,0 0,275 0,242 0,032

96,0 0,774 0,574 0,200

96,0 1,561 1,424 0,138

96,0 1,833

Lamell 4 - 5

Pv 23,2 kN

Ph 96,0 kN

Pr 98,7 kN

Ht 0,510

m

Ev 0,070 m

arctg(Yk-Yt)/Xt 82,105 Deg

:J>

-ri

sin(buevinkel) 0,991 En

=

Pn/Ht * (1+ 6En/Ht) 352 kN/m2

en -ri

CD

c:

^J

CD C.

... _.

"

Ul

...

(,)

(41)

Vertikal kraft Pv

Horisontalkraft Ph

Trykkresultant Pr

Hvelvtykkelse Ht

Sinus til buevinkel sin(buevinkel) Eksentrisitet normal En = Ev * sin(buevinkel) Trykkspenning maks Pr/Ht * (1 + 6En/Ht)

Lamell 1 - 2

Vertikalkraft Pv

Horisontalkraft Ph

Trykkresultant Pr

Hvelvtykkelse Ht

Sinus til buevinkel sin(buevinkel) Eksentrisitet normal En = Ev * sin(buevinkel) Trykkspenning maks Pn/Ht * (1 + 6En/Ht)

70,6 kN Vertikal kraft 96,0 kN Horisontalkraft 119,1 kN Trykkresultant

0,530 m Hvelvtykkelse 0,032 m Eksentrisitet vertikal 64,299 Deg Buevinkel

0,138 m Eksentrisitet horisontal 8,823 Deg Trykkspenning maks 0,153

0,021 m 422 kN/m2

Pv 121,0 kN

Ph 96,0 kN

Pr 154,4 kN

Ht 0,550 m

Ev 0,200 m

En = Ev * sin(buevinkel) 0,129 m 4/3 * Pr / (Ht - 2En) 706 kN/m2 Ved opplegg, K - K

Pv 226,5 kN

Ph 96,0 kN

Pr 246,0 kN

Ht 0,600 m

Eh 0,100 m

Pv/Ht * (1 + 6Eh/Ht) 755 kN/m2

l>

-C -C en CD

c:

^::J

(I)

C-

l\)

-.

_~

tn

-I.

W

(42)

REGNEARK STATISK BEREGNING. 3,0 METER HVELV. 30

TONN AKSELLAST. EK=HT/4

(43)

Hvelvtykkelse : 0,5/0,6 . m Overdekning : 1,30 m

1 1,65 1,75 0,35

2 1,40 1,65 0,50

3 0,75 1,50 0,50

4 0,60 1,40 0,50

5 0,60 1,30 0,25

5-6 O O O

5-4 23,2 23,2 0,25

4-3 47,4 70,6 0,50

3-2 50,4 121,0 0,50

2-1 60,3 181,3 0,50

K 45,2 226,5 0,20

Moment om K Mk

=

^{Mk /}^f

Hvelvtykkelse Ht

Akselavstand : 1,6 m Trafikkbelastn.: 51,2 kN/m2

15,0 12,3 17,9 45,2

18,2 16,5 25,6 60,3

9,8 15,0 25,6 50,4

7,8 14,0 25,6 47,4

3,9 6,5 12,8 23,2

Trykkbueberegning

O O O O

O O 2,90 2,90

2,90 11,60 11,85 26,36

26,36 35,31 12,59 74,26

74,26 60,49 15,08 149,83

149,83 36,26 1,13 187,22

Spenningskontroll

187,2 kNm Vertikalkraft 1,833 m Horisontalkraft 102,1 kN Trykkresultant 0,500 m Hvelvtykkelse 0,083 m Eksentrisitet vertikal 409 kN/m2 Buevinkel

45,2 0,025 1,13 1,13

105,5 0,450 27,14 28,27

155,9 0,950 47,85 76,12

203,3 1,450 68,75 144,87

226,5 1,825 42,35 187,22

Hor.kraft Trykkbue Senter hvelv Avvik (m)

102,1 0,000 0,083 -0,083

102,1 0,028 0,100 -0,072

102,1 0,258 0,242 0,016

102,1 0,727 0,574 0,153

102,1 1,467 1,424 0,043

102,1 1,833

Lamell 4 - 5

Pv 23,2 kN

Ph 102,1 kN

Pr 104,7 kN

Ht 0,510 m

Ev 0,072 m

a rctg(Yk-Yt)/Xt 82,113 Deg sin(buevinkel) 0,991

l>

"tJ

En

=

^Ev^*sin(buevinkel) 0,071 m Pn/Ht * (1 + 6En/Ht) 377 kN/m2

en

CD

a: ^:::J

(1) C.

... ; --

-...

~

(44)

Lamell 3 - 4

Verti kal kraft Pv

Horisontalkraft Ph

Trykkresultant Pr

Hvelvtykkelse Ht

Sinus til buevinkel sin(buevinkel) Eksentrisitet normal En

=

^Ev^*sin(buevinkel) Trykkspenning maks Pr/Ht * (1 + 6En/Ht)

Lamell 1 - 2

Vertikal kraft Pv

Horisontalkraft Ph

Trykkresultant Pr

Hvelvtykkelse Ht

=

^Ev^*sin(buevinkel) Trykkspenning maks Pn/Ht * (1 + 6En/Ht)

Spenningskontroll

70,6 kN Vertikalkraft 102,1 kN Horisontalkraft 124,2 kN Trykkresultant

0,903 Sinus til buevinkel 0,014 m Eksentrisitet normal 272 kN/m2 Trykkspenning maks 181,3 kN Vertikalkraft

102,1 kN Horisontalkraft 208,1 kN Trykkresultant 0,590 m Hvelvtykkelse

0,205 0,009 m 384 kN/m2

Lamell 2 - 3

Pv 121,0 kN

Ph 102,1 kN

Pr 158,3 kN

Ht 0,550 m

Ev 0,153 m

J

arctg(Yk-Yt)/Xt 41,501 Deg ⁱ

En

=

^Ev^*sin(buevinkel) 0,101 m 4/3 * Pr / (Ht - 2En) 608 kN/m2 Ved opplegg, K - K

Pv 226,5 kN

Ph 102,1 kN

Pr 248,5 kN

Ht 0,600 m

Eh 0,150 m

4/3 * Pv / (Ht -2Eh) 1007 kN/m2

-

-C »

·00

-C

^(I)

c:

^:J

CD Q.

I\)

--

; ...

~

(45)

TABELL RESULTAT BEREGNING 3,0 METER HVELV.

(46)

Maksimal trykk- Original beregn- spenning ved ing fra 1899

kant hvelv

topp bue (MPa)

0,32

lamell 4-5 (MPa)

lamell 3-4 (MPa)

lamell 2-3 (MPa)

0,58

lamell 1-2 (MPa)

opplegg K (MPa) Moment (kNm)

Maksimal trykkspenning ved

kant hvelv topp bue (MPa) lamell 4-5 (MPa) lamell 3-4 (MPa) lamell 2-3 (MPa) lamell 1-2 (MPa) opplegg K (MPa) Moment (kNm)

- - - - -

Buehvelv Ofotbanen Resultater statisk beregning 3,0 meter spennvidde (Iysåpn.)

Aksellast: 20 tonn (opprinnelig belastning)

Beregningsalternativ 1 Beregningsalternativ 2 Eksentr. opplegg: 0,100 m (

=

^Ht^I6 ) Eksentr. opplegg: 0,150 m (

=

^Ht^I^{4 )}

Eksentr. topp bue: 0,083 m (

=

^Ht^I6 ) Eksentr. topp bue: 0,083 m (

=

^Ht^I^{6 )}

0,34 0,36

0,31 0,33

0,26 0,23

0,61 0,52

0,37 0,34

0,67 0,89

154 164

Aksellast: 30 tonn

Beregningsalternativ 1 Beregningsalternativ 2 Eksentr. opplegg: 0,100 m (

=

^Ht^I6 ) Eksentr. opplegg: 0,150 m (

=

^Ht^I^{4 )}

Eksentr. topp bue: 0,083 m (

=

^Ht^I6 ) Eksentr. topp bue: 0,083 m (

=

^Ht^I^{6 )}

0,38 0,41

0,35 0,38

0,30 0,27

0,71 0,61

0,42 0,38

0,75 1,01

176 187

Sammenlikning av resultat Snittverdi Avvik original alt 1. og 2. beregning

0,35 9,40/0 0,32

0,25

0,57 -2,6 0/0 0,36

0,78

Snittverdi alt 1. og 2.

0,40 0,37 0,29 0,66 0,40 0,88

-C »

-C

CD

::s

Cl.

-. ~

en

~

(47)

SKISSE AV BUEHVELV 4,0 METER SPENNVIDDE.

LAMELLINNDELING

(48)

Spennvidde: 4;0 meter

0,55 0,5 0,50,50,5'

v It It It

ri'

'1)1 ^"'llj

⁷

0,183",1" 1.10,367 .

'11

^7J

~

--!' _ _ _ _ _ _ _ ... ^~... , .... ^{'O' ...}.8I\., ... ~ . .,.

;

-.--- --- - 1':' -

, r

J

':

..

^;^.

.

^:

\

_I

_...

_.,

\ · 4.1, i

---.-.. ....-. --..

...

....

-- -.,4J5 I ·

I

.. J -12. ^a

t4/~

. I

!{/ /00 ⁱ

- - - - .. - ... - - - - -, - -_ _

~i

_0 _________ --,----

(49)

REGNEARK STATISK BEREGNING. 4,0 METER HVELV.

20 TONN AKSELLAST. EK=HT/6

(50)

Spennvidde: 4,0 m Hvelvtykkelse : 0,55 m

Overdekning: 1,30 m

1 1,90 2,00 0,55

2 1,00 1,75 0,50

3 0,75 1,55 0,50

4 0,70 1,30 0,50

5 0,80 1,10 0,50

5-6 O O O

5-4 40,9 40,9 0,5

4-3 41,6 _- _{- -_._-_}82,5 0,5

... - - - .. _ ... __ .

3-2 44,8 127,3 0,5

2-1 50,0 177,3 0,5

K 70,6 248,0 0,367

Moment om K Mk

=

^{Mk /}^f

Hvelvtykkelse Ht

- -

Hoveddata

Akseltrykk: 200 kN

Akselavstand: 1,4 m

Trafikkbelastn.: 39,0 kN/m2 Lastberegning

Laster (kN)

27,2 22,0 21,5 70,6

13,0 17,5 19,5 50,0

9,8 15,5 19,5 44,8

9,1 13,0 19,5 41,6

10,4 11,0 19,5 40,9

Trykkbueberegning

deLmom.a. deLmom.b. deLmom.c. Mom.sum

O O O O

O O 10,23 10,23

10,23 20,46 10,40 41,09

.------_. __ .. --. .. . "'._ .. __ ... ^_o_o_ _ _ . _ . _ __ _ ___ _ __ -. _.-----_. __ ._--_.

41,09 41,27 11,19 93,55

93,55 63,65 12,50 169,70

169,70 65,02 6,48 241,19

Spenningskontroll 241,2 kNm Vertikal kraft

2,367 m Horisontalkraft 101,9 kN Trykkresultant 0,550 m Hvelvtykkelse 0,092 m Eksentrisitet vertikal 371 kN/m2 Buevinkel

- - -- - -

Gen.lamellbredde: 0,5 m Romdensitet stein : 26 kN/m3 Romdensitet fylling : 20 kN/m3 Arm (m) Momenter (kNm) Last akk. Mom.arm Moment Mom. akk.

70,6 0,092 6,48 6,48

120,7 0,617 30,84 37,32

165,4 1,117 49,99 87,31·

207,0 1,617 67,28 154,59

248,0 2,117 86,61 241,19

101,9 0,000 0,092 -0,092

101,9 0,100 0,147 -0,047

101,9 0,403 0,323 0,080

101,9 -- 0,918 0,656 0,262

101,9 1,665 1,282 0,383

101,9 2,367

Lamell 4 -5

Pv 40,9 kN

Ph 101,9 kN

Pr 109,8 kN

Ht 0,550 m

Ev 0,047 m

arctg(Yk-Yt)/Xt 77,558 Deg sin(buevinkel) 0,977 En

=

""C »

""C

Pr/Ht * (1 + 6En/Ht) 299 kN/m2 ^UJ ^(I)

c: :::s

CD Q.

...A.

_.

="

en

..I.

-...J

(51)

Vertikalkraft Pv

Horisontalkraft Ph

Trykkresultant Pr

Hvelvtykkelse Ht

=

Ev * sin(buevinkel) Trykkspenning maks Pr/Ht * (1 + 6En/Ht)

Lamell 1 - 2

Vertikal kraft Pv

Horisontalkraft Ph

Trykkresultant Pr

Hvelvtykkelse Ht

Buevinkel arctg (Yk-Yt)/Xt

=

^Ev* sin(buevinkel) Trykkspenning maks 4/3 * Pr / (Ht - 2En)

82,5 kN Vertikalkraft 101,9 kN Horisontalkraft 131,1 kN Trykkresultant 0,550 m Hvelvtykkelse 0,080 m Eksentrisitet vertikal 63,010 Deg Buevinkel

101,9 kN Horisontalkraft 204,5 kN Trykkresultant 0,550 m Hvelvtykkelse

0,331 0,127 m 919 kN/m2

Pv 127,3 kN

Ph 101,9 kN

Pr 163,1 kN

Ht 0,550 m

Ev 0,262 m

arctg(Yk-Yt)/Xt 44,004 Deg sin(buevinkel) 0,695 En

=

4/3 * Pr / (Ht - 2En) 1167 kN/m2 Ved opplegg, K - K

Pv 248,0 kN

Ph 101,9 kN

Pr 268,1 kN

Ht 0,550 m

Eh 0,092 m

Pv/Ht * (1 + 6Eh/Ht) 902 kN/m2

-C »

en -C

^CD

c: ^::s

CD

c.

N

--

~

tA

...

~

(52)

REGNEARK STATISK BEREGNING. 4,0 METER HVELV. 25

TONN AKSELLAST. EK=HT/6

(53)

Hvelvtykkelse : 0,55 m

Overdekning: 1,30 m

1 1,90 2,00 0,55

2 1,00 1,75 0,50

3 0,75 1,55 0,50

4 0,70 1,30 0,50

5 0,80 1,10 0,50

Snitt Sum last Last akk. lam. bredde

5-6 O O O

5-4 42,7 42,7 0,5

4-3 43,4 86,2 0,5

3-2 46,6 ·132,8 0,5

2-1 51,8 184,6 0,5

K 72,7 257,3 0,367

Moment om K Mk

=

^{Mk /}^f

Hvelvtykkelse Ht

- -

Lastberegning

Laster (kN)

Murverk Fylling Trafikk . Sum last

27,2 22,0 23,5 72,7

13,0 17,5 21,3 51,8

9,8 15,5 21,3 46,6

9,1 13,0 21,3 43,4

10,4 11,0 21,3 42,7

Trykkbueberegning

deLmom.a. deLmom.b. deLmom.c. Mom.sum

O O O O

O O 10,69 10,69

10,69 21,37 10,86 42,92

42,92 43,10 11,65 97,67

97,67 66,39 12,96 177,02

177,02 67,70 6,66 251,38

Spenningskontroll

72,7 0,092 6,66 6,66

124,5 0,617 31,97 38,63

171,1 1,117 52,03 90,66

214,5 1,617 70,24 160,90

257,3 2,117 90,48 251,38

Hor.kraft Trykkbue Senter hvelv Avvik (m)

106,2 0,000 0,092 -0,092

106,2 0,101 0,147 -0,047

106,2 0,404 0,323 0,081

106,2 0,919 0,656 0,263

106,2 1,667 1,282 0,384

106,2 2,367

Lamell 4 - 5

Pv 42,7 kN

Ph 106,2 kN

Pr 114,5 kN

Ht 0,550 m

Ev 0,047 m

a rctg(Yk-Yt)/Xt 77,557 Deg

l>

sin(buevin kei) 0,977 En

=

Pn/Ht * (1 + 6En/Ht) 312 kN/m2

- -

""C

en

^(I)

ri :s

CD Q.

...&.

-- _~

...r.

CO

(54)

I

Lamell 3 - 4

Vertikal kraft Pv

Horisontalkraft Ph

Trykkresultant Pr

Hvelvtykkelse Ht

=

^Ev^*sin(buevinkel) Trykkspenning maks Pn/Ht * (1 + 6En/Ht)

Lamell 1 - 2

Vertika I kraft Pv

Horisontalkraft Ph

Trykkresultant Pr

Hvelvtykkelse Ht

=

^Ev^*sin(buevinkel) Trykkspennlr'lg maks 4/3 * Pr / (Ht - 2En)

Spenningskontroll

Pv 257,3 kN

Ph 106,2 kN

Pr 278,3 kN

Ht 0,550 m

Eh 0,092 m

Pv/Ht * (1 + 6Eh/Ht) 936 kN/m2

-

-O »

-O

(I)

rn ^:::J

-.

C- C.

(I)

_.

N

~

....

(X)

(55)

REGNEARK STATISK BEREGNING. 4,0 METER HVELV. 30

TONN AKSELLAST. EK=HT/6

(56)

Spennvidde: 4,0 m Hvelvtykkelse : 0,55 m Overdekning : 1,30 m

1 1,90 2,00 0,55

2 1,00 1,75 0,50

3 0,75 1,55 0,50

4 0,70 1,30 0,50

5 0,80 1,10 0,50

5-6 O O O

5-4 47,0 47,0 0,5

4-3 47,7 94,7 0,5

3-2 50,9 145,6 0,5

2-1 56,1 201,7 0,5

K 77,3 279,1 0,367

Moment om K Mk

=

^{Mk /}^f

Hvelvtykkelse Ht

Trykkspenning maks Ph/Ht * (1+ 6Ev/Ht)

-

Hoveddata

Akseltrykk: 300 kN

27,2 22,0 28,2 77,3

13,0 17,5 25,6 56,1

9,8 15,5 25,6 50,9

9,1 13,0 25,6 47,7

10,4 11,0 25,6 47,0

Trykkbueberegning

O O O O

O O 11,75 11,75

11,754 23,507 11,93 47,19

47,190 47,365 12,72 107,27

107,27 72,80 14,03 194,10

194,10 73,96 7,09 275,15

Spenningskontroll

Gen.lamellbredde: 0,5 m Romdensitet stein: 26 kN/m3 Romdensitet fylling: 20 kN/m3

77,3 0,092 7,09 7,09

133,5 0,617 34,60 41,69

184,3 1,117 56,80 98,49

232,0 1,617 77,14 175,63

279,1 2,117 99,51 275,15'

Hor. kraft Trykkbue Senter hvelv Awik (m)

116,3 0,000 0,092 -0,092

116,3 0,101 0,147 -0,046

116,3 0,406 0,323 0,083

116,3 0,923 ^0,656 ^0,266

116,3 . 1,670 1,282 0,387 116,3 2,367

Lamell 4 - 5

Pv 47,0 kN

Ph 116,3 kN

Pr 125,4 kN

Ht 0,550 m

Ev 0,046 m

l>

"tJ

En

=

^Ev^*sin(buevinkel) 0,045 m Pn/Ht * (1 + 6En/Ht) 340 kN/m2

"tJ

en

_:l(I)

il: _C.

CD

--

....

~

tn ...a.

U)

(57)

Vertikalkraft Pv

Horisontalkraft Ph

Trykkresultant Pr

Hvelvtykkelse Ht

=

Ev * sin(buevinkel) Trykkspenning maks Pn/Ht * (1 + 6En/Ht)

Lamell 1 - 2

Vertikal kraft Pv

Horisontalkraft Ph

Trykkresultant Pr

Hvelvtykkelse Ht

Buevinkel a rctg(Yk-Yt)/Xt

Sinus til buevinkel sin(buevinkel) Eksentrisitet normal En = Ev * sin(buevinkel) Trykkspenning maks 4/3 * Pr 1 (Ht - 2En)

116,3 kN Horisontalkraft 232,8 kN Trykkresultant

0,550 m Hvelvtykkelse

0,329 0,127 m 1052 kN/m2

Pv 145,6 kN

Ph 116,3 kN

Pr 186,3 kN

Ht 0,550 m

Ev 0,266 m

En

=

Ev * sin(buevinkel) 0,185 m 4/3 * Pr 1 (Ht - 2En) 1377 kN/m2

Ved opplegg, K - K ^I

Pv 279,1 kN

Ph 116,3 kN

Pr 302,3 kN

Ht 0,550 m

Eh 0,092 m

Pv/Ht * (1 + 6Eh/Ht) 1015 kN/m2

-C »

-C en

^(I)

_J

a: _c.

CD

_.

N

. :It:

... In

(Ø

(58)

REGNEARK STATISK BEREGNING. 4,0 METER HVELV.

20 TONN AKSELLAST. EK=HT/4

(59)

Hvelvtykkelse : 0,55 m Overdekning : 1,30 m

1 1,90 2,00 0,55

2 1,00 1,75 0,50

3 0,75 1,55 0,50

4 0,70 1,30 0,50

5 0,80 1,10 0,50

5-6

° ° °

5-4 40,9 40,9 0,5

4-3 41,6 82,5 0,5

3-2 44,8 127,3 0,5

2-1 50,0 177,3 0,5

K 70,6 248,0 0,413

Moment om K Mk

=

^{Mk /}f

Hvelvtykkelse Ht

Lastberegning

Laster (kN)

27,2 22,0 21,5 70,6

13,0 17,5 19,5 50,0

9,8 15,5 19,5 44,8

9,1 13,0 19,5 41,6

10,4 11,0 19,5 40,9

Trykkbueberegning

O

° ° °

° °

^10,23 ^10,23

10,23 20,46 10,40 41,09

41,09 41,27 11,19 93,55

93,55 63,65 12,50 169,70

169,70 73,14 9,71 252,56

Spenningskontroll

252,6 kNm Verti kal kraft 2,367 m Horisontalkraft 106,7 kN Trykkresultant 0,550 m Hvelvtykkelse 0,092 m Eksentrisitet vertikal 388 kN/m2 Buevinkel

Romdensitet stein: Romdensitet fylling :

Arm (m) Last akk. Mom.arm

70,6 0,138 120,7 0,663 165,4 1,163 207,0 1,663 248,0 2,163

Hor. kraft Trykkbue 106,7 0,000 106,7 0,096 106,7 0,385 106,7 0,877 106,7 1,590 106,7 2,367

Lamell 4 - 5 Pv Ph Pr Ht Ev arctg(Yk-Yt)/Xt

sin(buevinkel) En

=

^Ev* sin(buevinkel)

Pn/Ht * (1+ 6En/Ht)

26 kN/m3 20 kN/m3

Momenter (kNm) Moment Mom. akk.

9,71 9,71

33,14 42,85 52,04 94,89 69,19 164,08 88,48 252,56

Senter hvelv Avvik (m) 0,092 -0,092 0,147 -0,051 0,323 0,062 0,656 0,220 1,282 0,308

40,9 kN 106,7 kN 114,3 kN 0,550 m 0,051 m 77,582 Deg

0,977 0,050 m 322 kN/m2

"'C ~

CJ)CD

c:::J

(I) C.

.... _.

;

I\)

O

(60)

Lamell 3 - 4

Vertikalkraft Pv

Horisontalkraft Ph

Trykkresultant Pr

Hvelvtykkelse Ht

=

Ev * sin(buevinkel) Trykkspenning maks Pn/Ht * (1 + 6En/Ht)

Lamell 1 -2

Vertikalkraft Pv

Horisontalkraft Ph

Trykkresultant Pr

Hvelvtykkelse Ht

=

Ev * sin(buevinkel) Trykkspenning maks 4/3 * Pr / (Ht - 2En)

Eksentrisitet opplegg: 0,138 m Eksentrisitet topp bue: 0,092 m

Spenningskontroll

106,7 kN Horisontalkraft 206,9 kN Trykkresultant

0,550

m

Hvelvtykkelse

0,308

m

Eksentrisitet horisontal 21,217 Deg Trykkspenning maks

0,362 0,111

m

843 kN/m2

Lamell 2 - 3

Pv 127,3

Ph 106,7

Pr 166,1

Ht 0,550

Ev 0,220

arctg(Yk-Yt)/Xt 44,809

sin(buevinkel) 0,705 En

=

Ev * sin(buevinkel) 0,155

4/3 * Pr 1 (Ht - 2En) 925 Ved opplegg,

K -

K

Pv 248,0

Ph 106,7

Pr 269,9

Ht 0,550

Eh 0,138

4/3 * Pv 1 (Ht - 2Eh) 1202 kN kN kN m m Deg m kN/m2 kN kN kN m m kN/m2

""C »

""C

en

_{_.} _J^CD

c.c.

(1) __

N~

N O

(61)