Analyse og dimensjonering av etteroppspent betongbru

Fulltekst

(1)&INTNU. Kunnskap for en bedre verden. Analyse og dimensjonering av etteroppspent betongbru. Truls Magnussen. Master i Bygg- og miljøteknikk Innlevert: juni 2018 Hovedveileder: Daniel Cantero, KT Medveileder: Terje Kanstad, KT Håvard Johansen, Statens vegvesen Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for konstruksjonsteknikk.

(2)

(3) Institutt for konstruksjonsteknikk Fakultet for ingeniørvitenskap NTNU- Norges teknisk- naturvitenskapelige universitet. TILGJENGELIGHET Åpen. MASTEROPPGAVE 2018 FAGOMRÅDE:. DATO:. ANTALL SIDER:. Betongkonstruksjoner. 11.juni 2018. 131+137 sider vedlegg. TITTEL:. Analyse og dimensjonering av etteroppspent betongbru Analysis and design of post-tensioned concrete bridge UTFØRT AV:. Truls Goksør Magnussen. SAMMENDRAG: Denne rapporten omhandler analyse og dimensjonering av en etteroppspent betongbru etter gjeldene regelverk, samt fordyping av kabelforankringens armering. Fordypingen skal se på forbedringsmuligheter for komprimering av betongen rundt ankerarmeringen. Bruen er for øvrig fiktiv og er tiltenkt for Trondheim kommune. Den analyseres og dimensjoneres som en bjelke/platebru i form av et massivt T-tverrsnitt, og er 66 meter lang, 9,5 meter bred og inndeles i tre spenn. Hensikten med rapporten er å benytte kunnskap fra studiet, samt tilegne ny kunnskap til å analysere og dimensjonere bruen. Hvor den nye kunnskapen har i stor grad vært å sette seg inn i gjeldene regelverk, beregningsmetoder for spennarmering samt analyseprogrammet Robot Structural Analysis. En samlet vurdering av brudd- og bruksgrensetilstand tilsier at sidefelt er underdimensjonert og tverrsnittet over søylene er noe overdimensjonert. En mulig løsning er å se på spennkabelens bane, spesielt eksentrisiteten i midtfeltet. Denne eksentrisiteten gir store tvangskrefter og er med på å gjøre sidefeltet underdimensjonert og tverrsnittet over søylene overdimensjonert. Det vil derfor være gunstig å først optimalisere denne eksentrisiteten og deretter se på eventuell endring i mengden av spennarmering. En samlet vurdering av ankerarmering tilsier at kun én armeringsform og størst mulig senteravstand bør benyttes for best mulig betongkomprimering. Forbedringer av komprimeringen kan gjøres etter etablerte formler eller formler fra nyere forskning. Den nyere forskningen gir utelukkende best resultater, og viser hvor stort forbedringspotensialet for ankerarmeringen er. Forskningen må derimot videreutvikles, for å gi formlene den sikkerheten de trenger til prosjektering.. FAGLÆRER: Daniel Cantero, NTNU VEILEDER(E): Daniel Cantero, NTNU, Terje Kanstad, NTNU og Håvard Johansen, Statens vegvesen UTFØRT VED: Institutt for konstruksjonsteknikk.

(4)

(5) Forord Denne rapporten er masteroppgave og er den siste delen av studiet Bygg- og miljøteknikk ved Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet (NTNU). Arbeidet gjøres ved institutt for konstruksjonsteknikk og tilsvarer 30 studiepoeng. Rapporten er gjennomført våren 2018 og utarbeides over 20 uker. Det stilles krav til at leser har grunnleggende kunnskaper om emner i rapporten. Dette gjøres etter NTNU sin standard og rapporten utformes for leser med omtrent samme bakgrunn som kandidaten ved starten av arbeidet. Rapporten skrives i samarbeid med Statens vegvesen, hvor de bidrar med veiledning og økonomisk støtte. Fordypingen velges etter forskjellige problemer de ønsker å få belyst. Denne rapporten omhandler analyse og dimensjonering av en etteroppspent betongbru etter gjeldene regelverk, samt fordyping av kabelforankringens armering. Fordypingen skal se på forbedringsmuligheter for komprimering av betongen rundt ankerarmeringen. Hensikten med rapporten er å benytte kunnskap fra studiet, samt tilegne ny kunnskap til å analysere og dimensjonere bruen. Hvor den nye kunnskapen har i stor grad hvert å sette seg inn i gjeldene regelverk, beregningsmetoder for spennarmering samt analyseprogrammet Robot Structural Analysis. Jeg ønsker å rette en stor takk til hovedveileder Daniel Cantero som har gitt god faglig veiledning under hele arbeidet, samt Terje Kanstad ved starten av arbeidet. Jeg vil også rette en takk til medveileder Håvard Johansen som har gitt god praktisk veiledning og vært en essensiell støttespiller under fordypingen.. Trondheim, 11. juni 2018. Truls Goksør Magnussen I.

(6) II.

(7) Sammendrag Denne rapporten omhandler analyse og dimensjonering av en etteroppspent betongbru etter gjeldene regelverk, samt fordyping av kabelforankringens armering. Fordypingen skal se på forbedringsmuligheter for komprimering av betongen rundt ankerarmeringen. Bruen er for øvrig fiktiv og er tiltenkt for Trondheim kommune. Den analyseres og dimensjoneres som en bjelke/platebru i form av et massivt T-tverrsnitt, og er 66 meter lang, 9,5 meter bred og inndeles i tre spenn. Hensikten med rapporten er å benytte kunnskap fra studiet, samt tilegne ny kunnskap til å analysere og dimensjonere bruen. Hvor den nye kunnskapen har i stor grad vært å sette seg inn i gjeldene regelverk, beregningsmetoder for spennarmering samt analyseprogrammet Robot Structural Analysis. Analysemodellen etableres etter gjeldene regelverk og ingeniørmessige vurderinger. Slike vurderinger sikrer at modellen ikke blir unødig avansert og gjøres slik at resultatet kan anses som konservativt. Robot Structural Analysis viser seg å ha minimale muligheter for å modellere spennarmeringens tvangskrefter. Det blir derfor benyttet en manuell modellering hvor spennkabelens bane, krefter og tap, blir nøye gjennomgått. En samlet vurdering av brudd- og bruksgrensetilstand tilsier at sidefelt er underdimensjonert og tverrsnittet over søylene er noe overdimensjonert. En mulig løsning er å se på spennkabelens bane, spesielt eksentrisiteten i midtfeltet. Denne eksentrisiteten gir store tvangskrefter og er med på å gjøre sidefeltet underdimensjonert og tverrsnittet over søylene overdimensjonert. Det vil derfor være gunstig å først optimalisere denne eksentrisiteten og deretter se på eventuell endring i mengden av spennarmering. En samlet vurdering av ankerarmering tilsier at kun én armeringsform og størst mulig senteravstand bør benyttes for best mulig betongkomprimering. Forbedringer av komprimeringen kan gjøres etter etablerte formler eller formler fra nyere forskning. Den nyere forskningen gir utelukkende best resultater, og viser hvor stort forbedringspotensialet for ankerarmeringen er. Forskningen må derimot videreutvikles, for å gi formlene den sikkerheten de trenger til prosjektering.. III.

(8) IV.

(9) Summary This report contains the analysis and dimensioning of a post-tensioned concrete bridge according to the applicable regulations, as well as the specialization of the cable anchorage reinforcement. The specialization will look at improvement possibilities for the compression of concrete around the anchor reinforcement. The bridge is fictional and is intended for the municipality of Trondheim. It is analysed and designed as a beam / plate bridge in the form of a solid T-cross section, 66 meters long, 9.5 meters wide and divided into three spans. The purpose of this report is to use the knowledge obtained throughout the study, in addition to acquire new knowledge, to be able to design and analyse the bridge. The new knowledge is largely based on in-debt reading about regulations, calculation methods for post-stressed reinforcement as well as utilizing the Robot Structural Analysis software. The analysis model is established in accordance with regulations and engineering assessments. Such assessments ensure that the model does not become unnecessarily advanced and are done so that the result can be considered conservative. The used software turns out to have minimal possibilities for modelling restraining forces from post-stressed reinforcement. Therefore, a manual modelling is used where the cable paths, forces and losses are carefully reviewed. An overall assessment of ultimate and serviceability limit state indicates that the side span is under designed and the cross section above columns are over designed. A possible solution is to look at the path of the cable, especially the eccentricity in midspan. This eccentricity gives big restraining forces and is a large contributing factor in the overall assessment. It would therefore be beneficial to first optimize this eccentricity and then look at change in the amount of reinforcement. An overall assessment of anchor reinforcement indicates that only one reinforcement form should be utilized, for best concrete compression. Improvements of the compression can be done according to established formulas or formulas given in recent research. The recent research gives without doubt best results and shows how big the potential for improvement are for anchorage reinforcement. The research, however, must be further developed to give the formulas the security needed for designing.. V.

(10) VI.

(11) Innholdsfortegnelse Forord ____________________________________________________________________ I Sammendrag ______________________________________________________________ III Summary _________________________________________________________________ V Innholdsfortegnelse ________________________________________________________ VII Forkortelser _______________________________________________________________ XI 1 Innledning________________________________________________________________ 1 2 Prosjekteringsgrunnlag ______________________________________________________ 3 2.1 Grunnlag _____________________________________________________________ 3 2.2 Materialegenskaper _____________________________________________________ 5 2.3 Bruen ________________________________________________________________ 7 3 Bruens armering ___________________________________________________________ 9 3. 1 Overdekningen til slakkarmeringen ________________________________________ 9 3.2 Overdekningen til spennarmeringen ________________________________________ 9 3.3 Avstand mellom slakkarmeringsjern _______________________________________ 10 3.4 Avstand mellom spennkabler ____________________________________________ 10 3.5 Avstand fra betongkant til spennkabelsenter ________________________________ 10 3.6 Slakkarmering ________________________________________________________ 11 3.7 Spennarmering _______________________________________________________ 11 4 Laster __________________________________________________________________ 13 4.1 Egenlast _____________________________________________________________ 13 4.2 Trafikklast ___________________________________________________________ 14 4.3 Termisk last __________________________________________________________ 16 4.4 Vindlast _____________________________________________________________ 18 4.5 Svinndeformasjon _____________________________________________________ 19 4.6 Krypdeformasjon ______________________________________________________ 19 4.7 Lastkombinasjoner ____________________________________________________ 20 VII.

(12) 5 Ekvivalente krefter ________________________________________________________ 23 5.1 Kabelbane ___________________________________________________________ 23 5.2 Spennkrafttap ________________________________________________________ 24 5.3 Spennkraft ___________________________________________________________ 26 5.4 Spennkrafttap ________________________________________________________ 27 6 Modellering _____________________________________________________________ 29 6.1 Koordinatsystemet _____________________________________________________ 29 6.2 Materialer ___________________________________________________________ 30 6.3 Aksesystem __________________________________________________________ 30 6.4 Effektive flensbredder __________________________________________________ 31 6.5 Grenser _____________________________________________________________ 33 6.6 Elementinndeling og noder ______________________________________________ 34 6.7 Modellering av egenvekt ________________________________________________ 35 6.7 Modellering av trafiklast ________________________________________________ 35 6.8 Modellering av vindlast _________________________________________________ 39 6.9 Modellering av termisk last ______________________________________________ 39 6.10 Modellering av svinn __________________________________________________ 41 6.11 Modellering av spennkraft _____________________________________________ 42 6.12 Modellering av spennkrafttap ___________________________________________ 42 6.13 Modellering av tvangskrefter fra spennkraft ________________________________ 43 6.14 Modellering av tvangskrefter fra spennkrafttap _____________________________ 44 6.15 Lastkombinering _____________________________________________________ 44 7 Verifisering av Modell _____________________________________________________ 45 7.1 Verifisering av egenvekt ________________________________________________ 45 7.2 Verifikasjon av opplagerkrefter___________________________________________ 50 7.3 Verifikasjon av trafikklast _______________________________________________ 51 7.4 Verifisering av termisk last ______________________________________________ 54 VIII.

(13) 7.5 Verifikasjon av vindlast ________________________________________________ 57 7.6 Verifikasjon av svinn __________________________________________________ 59 7.7 Verifikasjon av spennkraft ______________________________________________ 61 7.8 Verifikasjon av tvangskrefter fra spennkraft _________________________________ 64 7.9 Verifikasjon av spennkrafttap ____________________________________________ 66 7.10 Verifikasjon av tvangskrefter fra spennkrafttap _____________________________ 68 8 Bruddgrensetilstand _______________________________________________________ 69 8.1 Effektiv flensbredde ___________________________________________________ 69 8.2 ULS diagrammer uten forspenningens primæreffekter _________________________ 70 8.3 ULS diagrammer med forspenningens primæreffekter _________________________ 70 8.4 Momentkapasitet ______________________________________________________ 72 8.5 Skjærkraftkapasitet ____________________________________________________ 75 8.6 Torsjonskapasitet ______________________________________________________ 79 8.7 Oppsummering av bruddgrensetilstand _____________________________________ 83 9 Bruksgrensetilstand _______________________________________________________ 85 9.1 Diagrammer __________________________________________________________ 85 9.2 Tverrsnitt stadium _____________________________________________________ 86 9.3 Spenningsberegninger __________________________________________________ 89 9.4 Rissvidde ____________________________________________________________ 92 9.5 Trykkavlastning _______________________________________________________ 96 9.6 Oppsummering av bruksgrensetilstand _____________________________________ 97 10 Lokal sone _____________________________________________________________ 99 10.1 Lokal knusing ______________________________________________________ 100 10.2 Parameterne og deres effekt i ligningen __________________________________ 102 10.3 Videreføring av ligningen _____________________________________________ 103 10.4 Formler fra eurokode _________________________________________________ 104 10.5 Kapasitet beregninger ________________________________________________ 105 IX.

(14) 10.6 Endring av spiralarmering _____________________________________________ 106 10.7 Endring av bøylearmering _____________________________________________ 106 10.8 Endring og beregning av armering ______________________________________ 107 10.9 Oppsummering av lokal sone __________________________________________ 110 11 Konklusjon ____________________________________________________________ 111 12 Referanser_____________________________________________________________ 113 13 Vedleggsliste __________________________________________________________ 115. X.

(15) Forkortelser AASHTO. American association of state highway and transportation officials. CSR. Kryp/svinn/relaksasjon. EAD. European assessment document. EK. Eurokode. ETA. European technical approval. G. Egenvekt. KAR. Karakteristisk kombinasjon. LM1. Last modell 1, trafikklast. MA. Multiplane anchorage. NCHRP. National cooperative highway research program. OFTE. Ofte forekommende kombinasjon. OK. Overkant. PERM. Tilnærmet permanent kombinasjon. PT. Forspenning. PTI. Post-tensioning institute. SLS. Bruksgrensetilstand. STR. Kombinasjon for brudd i konstruksjon. TE. Termisk last. TR. Trafikklast. UK. Underkant. ULS. Bruddgrensetilstand. V. Vindlast på bru uten trafikk. V-TR. Vindlast på bru med trafikk. XI.

(16) XII.

(17) 1 Innledning Denne rapporten omhandler analyse og dimensjonering av en etteroppspent betongbru etter gjeldene regelverk, samt fordyping av kabelforankringens armering. Fordypingen skal se på forbedringsmuligheter for komprimering av betongen rundt ankerarmeringen. Formålet med rapporten er å benytte kunnskap fra studiet, samt tilegne ny kunnskap til å analysere og dimensjonere bruen. Analysen av brukonstruksjonen gjennomføres kun for brubanen og alle lasteffekter på søylene neglisjeres. I denne rapporten vil de utførte dimensjoneringene og kontrollene være valgt ut etter tidsmessige årsaker. Bruen analyseres kun for lengderetningen og tar for seg bøyemoment, torsjonsmoment, skjærkraft og aksialkraft. En dimensjonering gjøres etter et utvalg av bruddgrensekontroller og ny armering presenteres. Bruksgrensetilstanden kontrolleres for rissvidder og trykkavlastning, men ny armering vil ikke bli dimensjonert. Rapporten innledes med en gjennomgang av viktige parametere og en presentasjon av bruen. Videre blir bruens armering og valgt spennsystem definert. De mest essensielle lastene blir kartlagt og kombinert til dimensjonerende kombinasjoner. Deretter blir bruen modellert i Robot Structural Analysis og lastberegningene verifiseres for hånd. Bruen dimensjoneres for utvalgte bruddgrensetilstander og kontrolleres for utvalgte bruksgrensetilstander. Det blir videre sett på spesialiseringen, komprimering av betongen rundt ankerarmeringen. Ut ifra resultatene fra dimensjonering og spesialisering blir rapporten avsluttet med en konklusjon.. 1.

(18) 2.

(19) 2 Prosjekteringsgrunnlag 2.1 Grunnlag Det blir gitt en summarisk oversikt over de nødvendige grunnlagsdokumentene som benyttes i denne rapporten. Dette inkluderer standarder, håndbøker, ETA rapporter og en presentasjon av analyseprogrammet.. Standarder: •. NS-EN 1990:2002+A1:2005+NA:2016. Eurokode: Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner [1]. Heretter EK0.. •. NS-EN 1991-1-1:2002+NA:2008. Eurokode 1: Laster på konstruksjoner, Del 1-1: Allmenne laster, Tetthet, egenvekt, nyttelaster i bygninger [2]. Heretter EK11-1.. •. NS-EN 1991-1-4:2005+NA:2009. Eurokode 1: Laster på konstruksjoner, Del 1-4: Allmenne laster, Vindlaster [3]. Heretter EK1-1-4.. •. NS-EN 1991-1-5:2003+NA:2008. Eurokode 1: Laster på konstruksjoner, Del 1-5: Allmenne laster, Termiske påvirkninger [4]. Heretter EK1-1-5.. •. NS-EN 1991-2:2003+NA:2010. Eurokode 1: Laster på konstruksjoner, Del 2: Allmenne laster, Trafikklast på bruer [5]. Heretter EK1-2.. •. NS-EN 1992-1-1:2004+NA:2008. Eurokode 2: Prosjektering av betongkonstruksjoner, Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger [6]. Heretter EK2-1-1.. •. NS-EN 1992-2:2005+NA:2010. Eurokode 2: Prosjektering av betongkonstruksjoner, Del 2: Bruer [7]. Heretter EK2-2.. Håndbøker •. Håndbok N400, Bruprosjektering, Prosjektering av bruer, ferjekaier og andre bærende konstruksjoner [8]. Heretter SVV N400.. ETA •. European technical approval, ETA-13/0815, DYWIDAG [9].. •. European technical approval, ETA-07/0035, CCL [10].. •. European technical approval, ETA-09/0286, BBR VT [11].. 3.

(20) Analyseprogram I denne rapporten benyttes analyseprogrammet Robot Structural Analysis. Programmet er et allsidig analyseprogram som laget av Autodesk. For denne rapporten brukes det en rammeanalyse av brukonstruksjonen, og beregninger gjøres etter bjelketeori. Til håndberegninger og verifikasjoner benytter regneprogrammet Mathcad Prime 3.1. Programmet er oversiktlig og parametrisk regneprogram utviklet av PTC.. 4.

(21) 2.2 Materialegenskaper Det blir gitt en kort summarisk oversikt over de konstruktive materialene som benyttes. Materialene er bestemt etter oppgaveteksten vedlegg A, og består av betong, slakkarmering og spennarmering. Eventuelle beregninger av parametere anses som grunnleggende kunnskap og vil ikke bli vist, men kan finnes i vedlegg P og G.. Betong Betongen som benyttes til denne brua er betongkvalitet B45 med gitte materialparameterne i Tabell 2-1. Verdier hentes fra EK2-1-1 [6] og SVV N400 [8]. Beskrivelse. Symbol. Verdi. Enhet. Karakteristisk sylindertrykkfasthet. 𝑓𝑐𝑘. 45. MPa. Dimensjonerende sylindertrykkfasthet. 𝑓𝑐𝑑. 25,5. MPa. 𝑓𝑐𝑡𝑘,0,05. 2,7. MPa. Dimensjonerende sylinderstrekkfasthet. 𝑓𝑐𝑡𝑑. 1,53. MPa. Midlere aksialstrekkfasthet. 𝑓𝑐𝑡𝑚. 3,8. MPa. 𝛾𝑐. 1,5. 𝐸𝑐𝑚. 36. GPa. 𝜌𝑐.𝑎𝑟𝑚𝑒𝑟𝑡. 25. kN/m3. 𝛼. 10-5. K-1. Karakteristisk sylinderstrekkfasthet. Materialfaktor ULS Elastisitetsmodul Tyngdetettheten til armert betong Lineær temperaturutvidelseskoeffisient Tabell 2-1 Materialegenskaper for betong. Slakkarmering Slakkarmeringen som benyttes til denne bruen er armeringstype B500NC med gitte materialparameterne i Tabell 2-2. Verdier hentes fra EK2-1-1 [6]. Beskrivelse. Parameter Verdi Enhet. Karakteristisk flytegrense. 𝑓𝑦𝑘. 500. MPa. Dimensjonerende flytegrense. 𝑓𝑦𝑑. 434. MPa. Materialfaktor ULS. 𝛾𝑠. 1,15. Elastisitetsmodul. 𝐸𝑠. 200. GPa. Tabell 2-2 Materialegenskaper for slakkarmering. 5.

(22) Spennarmering Spennarmeringen som benyttes til denne bruen er spennståltype Y1860S7 med gitte materialparameterne i Tabell 2-3. Spennståltypen er valgt etter hva som er mest brukt i Norge og gir også maksimal strekkfasthet. Verdier hentes fra EK2-1-1 [6] og ETA-13/0815 [9]. Beskrivelse. Parameter Verdi Enhet. Areal pr kabel. 𝐴𝑝. 1800. mm2. Karakteristisk flytegrense. 𝑓𝑝𝑘. 1860. MPa. 𝑓𝑝0,1𝑘. 1640. MPa. 𝑓𝑝𝑑. 1426. MPa. Karakteristisk flytegrense ved 0,1 % uelastisk tøyning Dimensjonerende flytegrense ved 0,1 % uelastisk tøyning. 𝜌1000. 2,5. Materialfaktor ULS. 𝛾𝑠. 1,15. Elastisitetsmodul. 𝐸𝑝. 195. GPa. 𝜎𝑝,𝑚𝑎𝑥. 1476. MPa. 𝜎𝑝𝑚0. 1394. MPa. Relaksasjonstapet 1000 timer etter oppspenning. Største spenning påført spennkabelen Største spenning i spennkabelen etter oppspenning Tabell 2-3 Materialegenskaper for spennarmering. 6.

(23) 2.3 Bruen Denne rapporten omhandler ei fiktiv etteroppspent bjelke/platebru tiltenkt Trondheim kommune. Bruen har ingen krumninger hverken i horisontal eller vertikalretning, og har en total lengde på 66 meter. Lengden fordeles på tre spenn og to utkragere, hvor spesifikke avstander defineres i Figur 2-1. Brudekket anses som monolittisk forbundet med søylene. Lagrene i akse 1 har sidestyring og fastholding i bruens lengderetning. Lagrene i akse 4 har sidestyring men uten fastholding i bruens lengderetning. Alle oppgaveopplysninger finnes i vedlegg A. Alle senere figurer av bruens lengdesnitt skal vises med samme retningsbestemmelser som vist i figuren under. Detter innebærer lengderetning (x-retning) mot høyre og høyderetning (z-retning) oppover. Videre i rapporten vil felt A være mellom akse 1 og 2, felt B mellom akse 2 og 3, felt C mellom akse 3 og 4.. Figur 2-1 Bruens lengdesnitt. Bruen har et konstant betongtverrsnitt i form av et massivt T-tverrsnitt, hvor alle mål er gitt i Figur 2-2. Den totale føringsbredden hvor trafikk kan oppstå er på 8,5 meter. Bruens totale bredde inkludert kantdragere er på 9,5 meter. Alle senere figurer av bruens tverrsnitt skal vises med bredderetning (y-retning) mot høyre og høyderetning (z-retning) oppover.. Figur 2-2 Bruens tverrsnitt. 7.

(24) 8.

(25) 3 Bruens armering 3. 1 Overdekningen til slakkarmeringen For brukonstruksjoner er det oftest bestandigheten som avgjør hvor stor overdekningen er. Det er også litt strengere krav for bruer enn for generelle konstruksjoner. Dette gjør at SVV N400 gir dimensjonerende verdier for slakkarmeringen. SVV N400: tabell 7.2 setter 𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 = 60 𝑚𝑚 for vegbaner. SVV N400: 7.4.3 setter 𝛥𝐶𝑑𝑒𝑣 = 15 𝑚𝑚 for 𝐶𝑚𝑖𝑛 < 70 𝑚𝑚. Oppsummering av overdekninger gis i Tabell 3-1. 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟. 𝛥𝐶𝑑𝑒𝑣. 𝐶𝑛𝑜𝑚 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 + 𝛥𝐶𝑑𝑒𝑣. Klasse XD1, overkant. 60 mm. 15 mm. 75 mm. Klasse XC3, underkant, sidekant. 50 mm. 15 mm. 65 mm. Overdekning. Tabell 3-1 Oppsummering av overdekninger for slakkarmering. 3.2 Overdekningen til spennarmeringen Det er derimot heft som i stor grad styre overdekningen til spennarmeringen. Den nominale overdekningen utregnes med dimensjonerende verdier fra EK2-1-1 og SVV N400. EK2-1-1: tabell NA.4.2 setter 𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑏 = min(𝜙, 80𝑚𝑚), hvor kabelrørets diameter 𝜙 = 90𝑚𝑚. SVV N400: 7.4.3 setter 𝛥𝐶𝑑𝑒𝑣 = 20 𝑚𝑚 for 𝐶𝑚𝑖𝑛 ≥ 70 𝑚𝑚. Oppsummering av overdekninger gis i Tabell 3-2. 𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝐶𝑚𝑖𝑛,𝑏. 𝛥𝐶𝑑𝑒𝑣. 𝐶𝑛𝑜𝑚 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 + 𝛥𝐶𝑑𝑒𝑣. Klasse XD1, overkant. 80 mm. 20 mm. 100 mm. Klasse XC3, underkant, sidekant. 80 mm. 20 mm. 100 mm. Overdekning. Tabell 3-2 Oppsummering av overdekninger for spennarmering. 9.

(26) 3.3 Avstand mellom slakkarmeringsjern Avstandene skal sikre at betongen kan støpes og komprimeres slik at tilfredsstillende heft oppnås. Avstandene gjøres etter EK2-1-1:8.2 og EK2-1-1:NA.8.2 og kravene oppsummeres i Figur 3-1. Oppsummering av beregna avstander oppsummeres i Tabell 3-3.. Parameter. symbol. Verdi. Enhet. Horisontal avstand. 𝑎ℎ,𝑠. 37. mm. Vertikal avstand. 𝑎𝑣,𝑠. 32. mm. Tabell 3-3 Avstander mellom slakkarmering Figur 3-1 Avstander mellom slakkarmering, tatt fra [6]. 3.4 Avstand mellom spennkabler Avstandene skal sikre at betongen kan støpes og komprimeres slik at tilfredsstillende heft oppnås. Avstandene gjøres etter EK2-1-1:8.2 og EK2-1-1:NA.8.2 og kravene oppsummeres i Figur 3-2. Oppsummering av beregna avstander oppsummeres i Tabell 3-4.. Parameter. symbol Verdi. Enhet. Horisontal avstand. 𝑎ℎ,𝑝. 90. mm. Vertikal avstand. 𝑎𝑣,𝑝. 90. mm. Tabell 3-4 Avstander mellom spennarmering Figur 3-2 Avstander mellom spennarmering, tatt fra [6]. 3.5 Avstand fra betongkant til spennkabelsenter Avstanden regnes ut som den største avstanden grunnet overdekningen til spennarmeringen, og grunnet overdekningen til slakkarmering sammen med slakkarmeringens Byggemål. Byggemålet er gitt i SVV N400: Tabell 7.3. 𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟𝑘𝑎𝑛𝑡 = 115 𝑚𝑚. 𝑂𝑣𝑒𝑟𝑘𝑎𝑛𝑡 = 125 𝑚𝑚. 10.

(27) 3.6 Slakkarmering Denne armeringen benyttes som grunnlag til kommende dimensjonering og settes foreløpig som minimumsarmering. Etter dimensjonering i bruddgrensetilstand vil denne bli noe endret. Etter Johansen H. [12], heretter SVV 668, velges det å benytte senteravstand på 150 millimeter for lengde- og tverrarmering. Beregninger gjøres etter EK2-1-1 kapittel 9, men skal likevel overholde krav gitt i SVV N400 kapittel 7.8. En oppsummering av lengde- og tverrarmering vises i Tabell 3-5. Fullstendig beregning finnes i vedlegg B. Lengdearmering. Tverrarmering. Overkant. 57Ø20s150. Ø20s150. Underkant. 31Ø20s150. Ø20s150. Tabell 3-5 Oppsummert slakkarmering. Siden bruen er en blanding av bjelke- og platebru må kravene for begge overholdes. For skjærarmering innebærer dette mange forskjellige krav til senteravstand både i lenge- og tverretning, hvor alle disse overholdes etter EK2-1-1 kapittel 9. Fullstendig beregning finnes i vedlegg B. Skjærarmering:. 10Ø16s300 bøyler.. 3.7 Spennarmering Når det benyttes spennarmering vil betongen bli påført et trykk. Dette trykket kan enten fordeles gjennom endeforankring eller gjennom heft mellom spennarmeringen og betongen. For denne rapporten benyttes etteroppspent armering. Dette gjennomføres med eksentrisk kabelkanal som sammen med trykket skal til en viss grad motvirke strekkspenninger fra lastene, dette vises i Figur 3-3. Som en kan se ved spenningsberegningene til høyre i figuren vil spennkabelen motvirke lasten så mye at det oppstår trykk i hele tverrsnittet. For en brukonstruksjon vil en slik armering muliggjøre for større spenn, mindre nedbøying og mindre riss.. Figur 3-3 Spenninger fra spennarmeringen, tatt fra [13, s201]. 11.

(28) Gjennomføringen av etteroppspent armering gjøres ved å legge utsparingskanaler med eventuelle eksentrisiteter i konstruksjonens lengde. Samt plassere anker på hver side. Betongen støpes og herdes til den har tilstrekkelig trykkapasitet til å ta opp trykket som påføres fra spennarmeringen. Deretter tres spennarmeringen gjennom utsparingskanalen og kobles til ankerene. Armeringen spennes så opp med jekk og kiles fast i ankeret. Spennsystemet som benyttes i analysen og dimensjoneringen i denne rapporten er fra produsenten DYWIDAG. Valgt anker er nærmere bestemt DYWIDAG MA 2311 6812 [9] med bøyle- og spiralarmering. Dette er et multiplane anchorage (MA), noe som vil at trykkreftene fra ankeret blir fordelt gjennom flere plan i ankeret. I spesialiseringen vil det derimot bli sett på anker fra andre produsenter, men det kommes tilbake til i senere kapittel. Ankeret viser i Figur 3-4.. Figur 3-4 Anker og ankerarmering. Det gis en oppsummering av parameterne dette ankervalget medbringer i Tabell 3-6. Verdier hentes fra ETA-13/0815 [9]. Parameter. symbol. Formel. Verdi. Enhet. Horisontal senteravstand. 𝑎𝑥. 350. mm. Vertikal senteravstand. 𝑎𝑦. 350. mm. Horisontal kantavstand. 𝑟𝑥. 𝟎, 𝟓𝒂𝒙 + 𝒄𝒏𝒐𝒎 − 𝟏𝟎. 265. mm. Vertikal kantavstand. 𝑟𝑦. 𝟎, 𝟓𝒂𝒚 + 𝒄𝒏𝒐𝒎 − 𝟏𝟎. 265. mm. Friksjon koeffisient. μ. 0,19. rad-1. Wobble. k. 0,005. rad/m. Areal per spennkabel. Ap. 150. mm2. Tabell 3-6 Parametere for DYWIDAG anker. 12.

(29) 4 Laster Alle påvirkninger på konstruksjonen som resulterer i tøyninger og/eller spenning anses som last. De lastene som blir brukt i denne rapporten blir kort oppsummert og kategorisert i henhold til SVV N400 [8]. •. Permanente laster: Egenvekt. •. Variable påvirkninger: Trafikklast, vindlast og termisk last. •. Deformasjonslaster: Forspenning, svinn, kryp og relaksasjon. lastene skal definere etter følgende aksesystem vist i Figur 4-1.. Figur 4-1 Koordinatsystem for bruen. 4.1 Egenlast Egenvekten til brua består av flere separate laster fra forskjellige konstruksjonsdeler. Tyngdetettheten til armert betong skal settes minst lik 25 kN/m3 i henhold til SVV N400 [6] og EK1-1-1 [6]. Arealet til bruplatenes tverrsnitt er 5,7 m2, og lasten fra bruplaten blir da en sentrisk last på 142,5 kN/m. I oppgaveteksten blir det oppgitt en last som tar hensyn til slitelag, kantdrager og rekkverk. Lasten blir i kalt super-egenvekt og gir en sentrisk last på 40 kN/m. Egenvekten skal også ta hensyn til endeskjørt, vanger og endetverrbærer i akse 1 og skal ifølge oppgaveteksten modelleres med en nedoverrettet vertikal punktlast på 400 kN og et konsentrert moment på 600 kNm som settes i akse 1. En samlet oversikt vises i Tabell 4-1. Beskrivelse. Symbol. Verdi. Enhet. Vertikal jevnt fordelt last. g. - 182,5. kN/m. Vertikal punktlast akse 1. Fg1. - 400. kN. Moment i akse 1. Mg1. - 600. kNm. Tabell 4-1 Laster for egenvekt. 13.

(30) 4.2 Trafikklast Trafikklasten har fire forskjellige lastmodeller. For broen i denne rapporten er det bare lastmodell 1 som er relevant. Lastmodell 2 benyttes for lokal dimensjonering av bruplaten. Lastmodell 3 skal ta hensyn til spesielle kjøretøy og lastmodell 4 skal ta hensyn til en folkemengde. Det er antatt at verken lastmodell 3 eller 4 er relevante for broen, og lastmodell 2 er irrelevant siden det ikke skal gjøres lokal dimensjonering av bruplaten i denne rapporten. Lasten er i henholdt til EK1-2 [5] for bruer med lengde under 200 meter, og beregnes kun for vertikallaster. Lastmodell 1 (LM1) består av to forskjellige lastetyper. To aksellaster også kalt boggilast som tar hensyn til punktlaster fra tungtrafikk, og en feltlast som tar hensyn til resterende trafikk. Disse kan plasseres hvor som helst i bruens lengde. Størrelsen på lasten og plasseringen i bredden, er avhengig av hvor mange kjørefelt som kan plasseres i føringsbredden. Føringsbredden for bruen er 8,5 meter og hvert kjørefelt skal i henholdt til EK1-2 være 3 meter bredt. Resterende bredde brukes som restfelt og får en feltlast som tar hensyn trafikk fra gangog sykkelbane. Bruen i denne rapporten får 2 kjørefelt og 2,5 meter bredde til restfelt. Feltene vises i Figur 4-2.. Figur 4-2 Føringsbreddens inndeling. Boggilasten består av to kjøretøy, et i hvert kjørefelt. Disse kjøretøya har to aksellaster hver og fordeles etter gitte dimensjoner i Figur 4-3. Senteret av kjøretøyet skal kun kunne bevege seg i kjørefeltets senterlinje, og tiltenkt posisjon vises i Figur 4-2.. 14.

(31) Figur 4-3 Boggilastens dimensjoner. En oppsummering av trafikklasten gis i Tabell 4-2. 𝑄𝑖𝑘. 𝛼𝑄𝑖. 300 kN. 1,0. 200 kN. 1,0. Kjørefelt 1. Kjørefelt 2. Restfelt. Aksellast 𝑄1𝑘 𝛼𝑄1 = 300 𝑘𝑁 𝑄2𝑘 𝛼𝑄2 = 200 𝑘𝑁. 𝑞𝑖𝑘 /𝑞𝑟𝑘. 𝛼𝑞𝑖 /𝛼𝑞𝑟. 9,0 kN/m2. 0,6. 2,5 kN/m2. 1,0. 2,5 kN/m2. 1,0. Feltlast 𝑞1𝑘 𝛼𝑞1 = 5,4 𝑘𝑁/𝑚2 𝑞2𝑘 𝛼𝑞2 = 2,5 𝑘𝑁/𝑚2 𝑞𝑟𝑘 𝛼𝑞𝑟 = 2,5 𝑘𝑁/𝑚2. Tabell 4-2 Trafikklaster. 15.

(32) 4.3 Termisk last Termisk last er et resultat av at en statisk ubestemt konstruksjon blir påført en temperaturendring.. Slike. endringer. vil. medføre. tvangskrefter. i. konstruksjonen.. Temperaturendringene kommer fra årstidsavhengige variasjoner i lufttemperatur, solstråling og utstråling mm. Temperaturfordelingen kan deles inn i fire hoveddeler, som vist i Figur 4-4. Beregninger gjøres etter EK1-1-5 [4].. Figur 4-4 Temperaturfordelingen. 𝛥𝑇𝑢 er den jevnt fordelte temperaturandelen. 𝛥𝑇𝑀𝑦 er den lineært varierende temperaturdifferansen i horisontalretning. 𝛥𝑇𝑀𝑧 er den lineært varierende temperaturdifferansen i vertikalretning. 𝛥𝑇𝐸 er den ikke-lineært varierende temperaturdifferansen. For denne rapporten vil kun jevnt fordelte temperaturandelen 𝛥𝑇𝑢 og lineært varierende temperaturdifferansen i vertikalretning 𝛥𝑇𝑀𝑧 . Bruen er en bjelke/platebru av betong og har ifølge EK1-2:NA.6.1.1 en buroverbygning type 3. Benytter de gitte temperaturene i oppgava 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 34°𝐶 og 𝑇𝑚𝑖𝑛 = −28°𝐶.. 4.3.1 Jevnt fordelt temperaturandel Etter EK1-1-5:NA.6.1.3.1 og EK1-1-5:6.1.3.1 kan den jevnt fordelte temperaturandelen bestemmes, den kan oppstå som sammentrekning (kontraksjon) eller utvidelse (ekspansjon). Kontraksjon:. 𝛥𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛 = 𝑇0 − 𝑇𝑚𝑖𝑛 − 8°𝐶 = 30°𝐶. Ekspansjon:. 𝛥𝑇𝑁,𝑒𝑥𝑝 = 𝑇𝑚𝑎𝑥 − 3°𝐶 − 𝑇0 = 21°𝐶 16.

(33) Etter EK1-1-5: NA.A.1(3) settes initialtemperaturen 𝑇0 = 10°𝐶.. 4.3.2 lineært varierende temperaturdifferanse Temperaturdifferansen er avhengig av beleggtykkelsen på vegbanen. Denne er ikke oppgitt i oppgaveteksten og velges derfor konservativt som 50 millimeter. Etter EK1-1-5: Tabell NA.6.2 setter reduksjonsfaktoren som tar hensyn til belegg 𝑘𝑠𝑢𝑟 = 1,0. Temperaturdifferansen kan opptre både som varmest og kaldest på overkant av tverrsnittet, og finnes i EK1-1-5: tabell NA.6.1. Varmest på overkant:. 𝛥𝑇𝑀,ℎ𝑒𝑎𝑡 = 𝑘𝑠𝑢𝑟 × 15°𝐶 = 15°𝐶. Kaldest på overkant:. 𝛥𝑇𝑀,𝑐𝑜𝑜𝑙 = 𝑘𝑠𝑢𝑟 × 8°𝐶 = 8°𝐶. 4.3.3 Delkombinasjoner Jevnt fordelte temperaturandel og lineært varierende temperaturdifferanse i vertikalretning vil opptre samtidig, og dette må bli tatt hensyn til. Senere analyse og dimensjonering vil til all tid benytte mest ugunstig delkombinasjon. Delkombinasjonene hentes fra tabell i SVV 668 [12, s.9] og er i henhold til EK0 [1] og EK1-15 [4]. Tabell 4-3 viser kombinasjonsfaktorene for de ulike delkombinasjonene. 𝛥𝑇𝑀,𝑐𝑜𝑜𝑙. 𝛥𝑇𝑁,𝑒𝑥𝑝. Delkombinasjon. 𝛥𝑇𝑀,ℎ𝑒𝑎𝑡. 𝛥𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛. TE 1. 1,0. 0,35. TE 2. 0,75. 1,0. TE 3. 1,0. 0,35. TE 4. 0,75. 1,0. TE 5. 1,0. 0,35. TE 6. 0,75. 1,0. TE 7. 1,0. 0,35. TE 8. 0,75. 1,0. Tabell 4-3 Kombinasjonsfaktorer for termisk last [12, s.9]. 17.

(34) 4.4 Vindlast Vindlast er en dynamisk last som i svært mange tilfeller blir konservativt ansett som en statisk last. Etter EK1-1-4:8.2 merknad 3 er det ikke nødvendig med dynamisk beregning for bruer med spenn mindre enn 40 meter. Lastene vil derfor bli beregnet som statiske laster. Beregningene for denne lasten er gjort i henholdt til EK-1-1-4 [3] og fullstendige beregninger finnes i vedlegg D. Vindlasten beregnes for med og uten trafikk. Vindlastene beregnes etter en forenklet metode som gjør at lastene opptrer som linjelaster. Som et konservativt bidrag kan disse plasseres mest mulig ugunstig i hele bruens lengde. En oppsummering av linjelastene vises i Tabell 4-4. Fx (kN/m). Fy (kN/m). Fz (kN/m). Med trafikk. 0,890. 3,560. ±6,546. Uten trafikk. 0,517. 2,067. ±8,497. Tabell 4-4 Vindlaster. For denne rapporten skal det i hovedsak ikke bli sett på horisontale laster som inntreffer på bruens sidekanter. Lasten Fy vil treffe eksentrisk på bruens sidekant og danne et torsjonsmoment. Eksentrisiteten vil derimot ikke være stor nok til at Lasten Fy har betydning for videre beregninger og vil derfor neglisjeres. Lasten Fx vil gi ubetydelig lite bøyemoment og aksialkraft og vil også bli neglisjert. Lasten Fz er også relativt lav i forhold til andre laster, men vil bli benyttet videre i analysen og dimensjoneringen. Denne lasten kan opptre som både oppoverrettet og nedoverrettet med en eksentrisitet 𝑒 = 2,375 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 fra tverrsnittets senterlinje.. 18.

(35) 4.5 Svinndeformasjon Svinn er krymping av betongen grunnet uttørking. Svinntøyningen er en sum av to bidrag, hvor det ene er uttørkingssvinn og det andre er autogent svinn. Uttørkingssvinnet utvikler seg langsomt over betongens herdetid. Autogent svinn (selvuttørking) utvikler seg samtidig som betongens fasthet, hvor store deler vil utvikle seg i tidlige faser. Siden bruen er statisk ubestemt vil svinntøyningen skape tvangskrefter. For denne rapporten er alle lastpåvirkninger på søylen neglisjert, og dette gjelder også svinn. Beregningene er gjort i henholdt til EK2-1-1 [6] og fullstendige beregninger finnes i vedlegg E. Total svinntøyning:. 𝜀𝑐𝑠 = 2,959 × 10−4. 4.6 Krypdeformasjon Kryp er deformasjon av betongen grunnet trykkpåkjenning over lang tid. Betongen får en sammentrekning hvor det har oppstått trykkspenninger. Dette medfører nedbøying ved momentpåkjenning og sammentrekning ved aksialkraftpåkjenning. Deformasjonen er svært avhengig av trykkspenningen og tid. Gjennom samtaler med veileder Terje Kanstad er det bestemt at lastpåvirkningen fra kryp vil ha minimalt å si som last på selve betongen. Det vil derimot ha mye å si for spennkrafttap og bruksgrensetilstand i senere kapittel. Beregningene gjøres etter en forenklet metode hvor deformasjonens påvirkning utrykkes med en endret E-modul. Krypet beregnes for bruens tiltenkte levetid, 100 år, og gjøres i henhold til EK2-1-1 [6]. Det antas en lineær kryptøyning over hele tverrsnittet og denne antagelsen vil bli kontrollert i kapittel 9: bruksgrensetilstand. Fullstendige beregninger finnes i vedlegg E. Kryptallet:. 𝜑 = 1,690689. Effektiv elastisitetsmodul:. 𝑐𝑚 𝐸𝑐,𝑒𝑓𝑓 = 1+𝜑 = 13379 𝑀𝑃𝑎. 𝐸. 19.

(36) 4.7 Lastkombinasjoner Lastkombinasjonene skal ta hensyn til sannsynligheten for at flere laster kan opptre på samme tid. Dimensjonerende lastkombinasjoner skal lages for brudd- og bruksgrensetilstand. Alle verdier er i henhold til EK0 [1].. 4.7.1 Bruddgrensekombinasjon Bruddgrensekombinasjonene skal brukes til å kontrollere konstruksjonen for maksimal bæreevne. I denne rapporten skal konstruksjonen kun kontrolleres for bruddgrensekombinasjonen (ULS-STR), denne skal ta hensyn til brudd i konstruksjonen. Bruddgrensekombinasjonene kan regnes ut med ligningene gitt i Tabell 4-4. Nødvendige faktorer finnes i Tabell 4-4 samt i Tabell 4-6.. Tabell 4-4 Bruddgrensekombinasjoner, endret fra [1]. 20.

(37) 4.7.2 Bruksgrensekombinasjoner Bruksgrensetilstand skal brukes for å kontrollere at konstruksjonen kan opprettholde sin funksjon, bestandighet og et akseptabelt utsende gjennom hele sin levetid. I denne rapporten skal konstruksjonen kontrolleres for bruksgrensekombinasjonene; karakteristisk, ofte forekommende og tilnærmet permanent. Bruksgrensekombinasjonene kan regnes ut med ligningene gitt i Tabell 4-5. Nødvendige faktorer finnes i Tabell 4-6.. Tabell 4-5 Bruksgrensekombinasjoner, endret fra [1]. SLS-KAR. Bruksgrensetilstand, karakteristisk kombinasjon. SLS-OFTE. Bruksgrensetilstand, ofte forekommende kombinasjon. SLS-PERM. Bruksgrensetilstand, tilnærmet permanent kombinasjon. 4.7.3 Kombinasjonsfaktorer Kombinasjonsfaktorene for variable lastvirkninger skal ta hensyn til sannsynligheten for at flere variable laster kan opptre samtidig. Faktorene vises i Tabell 4-6.. Tabell 4-6 Kombinasjonsfaktorer, endret fra [1]. 21.

(38) 4.7.4 Lastkombinasjoner som benyttes Etter ligningene gitt for brudd- og bruksgrensetilstand. kan det lages veldig mange. kombinasjoner. Det er ikke nødvendig å sette sammen alle disse, men heller å sette sammen de kombinasjonene som vil gi størst krefter. For å gjøre dette må først de mest dominerende lastene kartlegges. De er henholdsvis egenvekt, trafikklast, termisk last og spennkraft. Kombinasjonene settes sammen med veiledning fra SVV 668 [12] og tar hensyn til at det ikke skal dimensjoneres i bruens tverretning. Oppsummeres i Tabell 4-7: Lastkombinasjon. G. PT. CSR. TR. TE. V-TR. V. 1 (6.10a) - m/TR. 1,35. 0,9/1,1. 0,0/1,0. 0,95. 0,84. 1,12. -. 2 (6.10b) – TR dom. 1,20. 0,9/1,1. 0,0/1,0. 1,35. 0,84. 1,12. -. 3 (6.10b) – TE dom. 1,20. 0,9/1,1. 0,0/1,0. 0,95. 1,20. 1,12. -. 1 TR dom. 1,0. 1,0. 1,0. 1,0. 0,7. 0,7. -. 2 TE dom. 1,0. 1,0. 1,0. 0,7. 1,0. 0,7. -. 1 TR dom. 1,0. 1,0. 1,0. 0,7. -. -. -. 2 TE dom. 1,0. 1,0. 1,0. 0,2. 0,7. -. -. 1 TR dom. 1,0. 1,0. 1,0. 0,5. -. -. -. 2 TE dom. 1,0. 1,0. 1,0. 0,2. 0,5. -. -. ULS-STR. SLS-KAR. SLS-OFTE. SLS-PERM. Tabell 4-7 Lastkombinasjoner som benyttes, endret fra [12]. G. Egenvekt. PT. Forspenning. CSR. Kryp/svinn/relaksasjon. TR. Trafikklast. TE. Termisk last. V-TR Vindlast på bru med trafikk V. Vindlast på bru uten trafikk. 22.

(39) 5 Ekvivalente krefter I denne rapporten benyttes Robot som analyseprogram. Dette programmet har minimale muligheter for modulering av spennkraft og derfor velges det å sette inn de ekvivalente kreftene manuelt. Dette innebærer at en må beskrive spennarmeringens bane, spennkrafttap og skille ut tvangskreftene.. 5.1 Kabelbane Fremstillingen av kabelbanen er basert på Sørensen S. [13] del 2 kapittel 4 og defineres ved hjelp av andregradsfunksjoner. I oppgaveteksten er det allerede gitt en spennkabelbane med noen dimensjoner, og denne banen blir benytter videre i rapporten. Dette delkapittelet antar at leseren har grunnleggende forståelse for andregradsfunksjoner og vil ikke gi en detaljert forklaring av hvordan disse opprettes. De fullstendige beregninger finnes i vedlegg F.. Figur 5-1 Spennkabelbane. Som en kan se i Figur 5-1 er banen noe mer komplisert enn en enkel andregradsfunksjon. Det benyttes derfor en andregradsfunksjon mellom hvert punkt hvor banens andrederiverte er null. De områdene som er definert i figuren er de rette områda i hvert spenn og toppunktet ved akse 2 og 3. De resterende punkta blir kalt infleksjonspunkt og definerer hvor banen begynner å krumme motsatt vei. Som en kan se i Figur 5-1 vil disse punkta befinne seg på hver side av akse 2 og 3. For å finne disse punkta utnyttes det først at banen er symmetrisk fra felt A til felt C. Det blir så definert en funksjon fra toppunktet ned mot bunnpunktet og en fra bunnpunktet opp mot toppunktet. Disse to funksjonene opprettholder alle de gitte grensebetingelsene som er vist i 23.

(40) Figur 5-1. infleksjonspunktet vil nå bli definert i det punktet hvor den første derivert til begge funksjonene er lik. De definerte funksjonene mellom felt A og akse 2 er vist i Figur 5-2.. Figur 5-2 Andregradsfunksjoner. Resultatet fra beregningen av spennkabelens bane skal gi de nødvendige vinklene, lengdene og radiene til videre beregninger av spennkrafttap og de ekvivalente kreftene.. 5.2 Spennkrafttap Spennkraften som påføres betong ved oppspenning vil bli redusert, og må bli tatt hensyn til. Denne reduksjonen kan bli kalt spennkrafttap og deles inn i tre hovedgrupper: •. Tap av tøyningsdifferanse mellom spennarmering og betong. Denne type tap skjer når betongen og spennarmeringen ikke har en kontinuerlig kraftoverføring gjennom heft.. •. Spenningsendring grunnet korttidslast. For etteroppspente konstruksjoner tar dette tapet hensyn til betongens deformasjon når spennkablene blir oppspent etter hverandre. Når en kabel spennes opp, vil spennkabelen som ble spent opp før miste spennkraft grunnet betongens deformasjon. Dette tapet vil ikke bli sett nærmere på i denne rapporten.. •. Tidsavhengige tap. Dette tapet skyldes langtidseffektene kryp, svinn og relaksasjon. Tapet tar hensyn til effektenes deformasjon av betongen og spennarmering ved konstruksjonens maksimale levetid.. 5.2.1 Tap av tøyningsdifferanse De tapene som blir sett på er friksjonstap som tar hensyn til friksjonen grunnet kabelbanenes krumning, og låsetap som tar hensyn til kilelåsen ved ankeret. Fullstendige beregninger finnes i vedlegg G. 24.

(41) Friksjonstapet vil bestå av en sammensetning av lineære reduksjoner fra aktivt anker til passivt anker. Låsetapet vil sammen med friksjonstapet gi en lineær reduksjon ved det aktive ankeret. En kan se hvordan spennkraften blir redusert av friksjon- og låsetap i Figur 5-3.. Figur 5-3 Fiksjon og låsetap, tatt fra [12, s.38]. Når Friksjon og låsetap virker sammen vil den maksimale spennkraften oppstå ved 𝑃𝑥𝑙å𝑠 vist i Figur 5-3. Det er gunstig å tilpasse oppspenningskraften slik at 𝑃𝑥𝑙å𝑠 = 𝑃𝑚0 , hvor 𝑃𝑚0 er den maksimale spennkraften etter låsetap 𝑃𝑚0 = 𝜎𝑝𝑚0 𝐴𝑝 . Hvor 𝐴𝑝 er spennarmeringsarealet og 𝜎𝑝𝑚0 er gitt i kapittel 2: Prosjekteringsgrunnlag. Ved å bruke formler fra Sørensen S. [13] kan oppspenningskraften ved det aktive ankeret settes som følgende: 𝑃0 = 𝑃𝑚0 +. 𝛥𝑃𝑙å𝑠 2. Den nye oppspenningskraften 𝑃0 og maksimalkraften i kabelbanen 𝑃𝑥𝑙å𝑠 må kontrolleres for EK2-1-1:(5.41) [6] og EK2-1-1:(5.43) [6]: 𝑃0 ≤ 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑜𝑟 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑝,𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑝 𝑃𝑥𝑙å𝑠 ≤ 𝑃𝑚0 𝑓𝑜𝑟 𝑃𝑚0 = 𝜎𝑝𝑚0 𝐴𝑝 Oppsummering av spennkrefter og kontroller vises i Tabell 5-1:. 25.

(42) Kontroll 𝑃. 𝑃0. Kontroll. 𝑃𝑥𝑙å𝑠. 𝑃0. 𝑃𝑥𝑙å𝑠. 𝑃𝑚𝑎𝑥. 𝑃𝑚0. (kN). (kN). (kN). (kN). (%). (%). 15174,6. 15054,7. 15940,8. 15055,2. 95,2. 100,0. 𝑚𝑎𝑥. 𝑃𝑚0. Tabell 5-1 Oppsummering av spennkrefter og kontroller. Ser at spennkraften holder akkurat kravet for maksimal spennkraft etter låsetap 𝑃𝑥𝑙å𝑠 ≤ 𝑃𝑚0 og den tilpassede oppspenningskraften 𝑃0 er nå optimal.. 5.2.2 Tidsavhengige tap Kryp tar hensyn til at betongen deformeres av trykkrefter etter lang tid. Denne deformasjonen vil også endre tøyningen ved spennarmeringen og gi et spennkrafttap. Tapet beregnes ved å benytte differansen av spennkraft mellom lang- og korttidslast, slik som benyttet i Sørensen S. [12] del 2 kapittel 2 6.3.1. Fullstendige beregninger finnes i vedlegg G. Svinn tar hensyn til at betongen deformeres grunnet uttørking. På lik måte som kryp vil denne deformasjonen endre spennarmeringens tøyning og gi spennkrafttap. Beregningene gjøres etter Sørensen S. [12] del 2 kapittel 2 6.3.2, og fullstendige beregninger finnes i vedlegg G. Relaksasjon tar hensyn til spenningsfall når spennstålet utsettes for konstant tøyning i lang tid. ETA definerer stålet som lav relaksasjonsklasse, noe som er svært gunstig og gir minst mulig tap grunnet stålets kvalitet. Tapet er beregnet i samsvar med EK2-1-1:3.3.2 og 5.10.6 [6], samt Sørensen S. [12] del 2 kapittel 2 6.3.3. Fullstendige beregninger finnes i vedlegg G. Beregningene gjøres for felt A og for akse 3, hvor det største tapet vil bli benyttet i videre beregninger. En oppsummering av største tidsavhengige tap fra akse 3 vises i Tabell 5-2: Kryptap. Svinntap. Relaksasjonstap. Totaltap. 2,39 %. 4,15 %. 6,07 %. 12,61 %. Tabell 5-2 Spennkrafttap. 5.3 Spennkraft De forenkla ekvivalente kreftene fra spennkraften inkludert umiddelbare tap kan oppsummeres som vist i Figur 5-4:. 26.

(43) Figur 5-4 Ekvivalente krefter fra spennkraft. Kreftene fra spennkraften er svært varierende gjennom hele bruens lengde, en fullstendig beregning av disse kreftene trenger også spennkrafttapet for alle snittene i bruens lengde. Slik nøyaktighet kan bare gjøres av program som beregner dette automatisk. Forenklingene som er valgt, er å benytte en gjennomsnittlig jevnt fordelt vertikallast istedenfor lineært varierende. Aksialkreftene er også påført som punktlaster istedenfor konstant fordelt langs lengden. Disse forenklingene sammen med forenklingene for spennkrafttap må bli tatt hensyn til spesielt ved beregninger av bruksgrense. For videre beregninger må disse forenklingene sammen med forenklingene for spennkraft vurderes. Slik forenklingen er gjort vil denne ikke nødvendigvis gi en konservativ last for alle snitt og beregninger. Den mest betydelige feilen vil skje ved punktlastene for aksialkraft og denne er ikke konservativ.. 5.4 Spennkrafttap De forenkla ekvivalente kreftene fra tidsavhengig spennkrafttap kan oppsummeres som vist i Figur 5-5:. Figur 5-5 Ekvivalente krefter fra spennkrafttap. De ekvivalente kreftene fra tidsavhengig spennkrafttap er beregnet som 12,61 % av spennkraften gitt i kapittel 5.3: Spennkraft, bare motsatt rettet. Benyttet forenklinger og videre vurderinger av resultatene er som gitt i kapittel 5.3: Spennkraft.. 27.

(44) 28.

(45) 6 Modellering Modelleringen gjøres med analyseprogrammet Robot, hvor bruen blir forenklet analysert som en rammekonstruksjon. Robot beregner slike konstruksjoner med bjelketeori. Robot har svært mange måter å modellere og gjøre ting på. Det er derfor ikke sikkert at metoden som er brukt i denne rapporten er den beste. Hvert steg av modelleringen beskrives og for de påstøtende problemene skal løsningsmetoden nøye fremstilles.. 6.1 Koordinatsystemet Robot benytter et lokalt og et globalt koordinatsystem. Det lokale systemet er avhengig av hvert enkelt element og har en klassisk retning med 𝑥 i lengderetning, 𝑧 i høyderetning og 𝑦 i bredderetning. De forskjellige retningene kan også endres om ønskelig. Figur 6-1 viser det lokale koordinatsystemet med de små bokstavene 𝑥,𝑦 og 𝑧. Det globale koordinatsystemet er satt av Robot og kan ikke endres, hvordan retningene benyttes er helt opp til modulereren. Siden konstruksjonen skal moduleres som en rammekonstruksjon vil det derfor være gunstig å få brudekkets lokale koordinatsystem lik det globale. Dette gjør det lettere å holde oversikt over hvilken retning de forskjellige kreftene skal plottes inn med. Figur 6-1 viser det globale koordinatsystemet med de store bokstavene 𝑋,𝑌 og 𝑍.. Figur 6-1 Koordinatsystem i Robot, tatt frå [14]. 29.

(46) 6.2 Materialer Robot har innebygd de gitte verdiene fra EK, og det dobbeltsjekkes at de stemmer med de verdiene som skal brukes i analysen. Det kommer frem at Robot sin verdi for tyngdetetthet ikke stemmer overens med hva SVV N400 [8] sier verdien skal settes. Denne verdien vil ha innvirkning i egenlasten, viss robot sin funksjon for egenvektlast brukes. I denne rapporten vil egenvekten bli gjort manuelt for å ha en bedre kontroll på hvilke krefter som virker på bruen.. 6.3 Aksesystem For å plassere element i robot kan en enten plotte inn koordinatene til hver ende av elementene eller en kan bruke aksesystem og robot sitt snapping verktøy. Når en skal modellere større konstruksjoner er det som oftest hensiktsmessig å modellere ved hjelp av aksesystem eller ved hjelp av geometriske hjelpelinjer. Det settes inn vertikale akser ved hver ende av bruen og ved hver akse gitt i oppgaveteksten. Dette gir de nødvendige punktene som trengs for å plassere elementa. Som horisontale akser brukes en akse for senterlinjen av brutverrsnittet og en for hver fastinnspenning av søylene. Dette vises i Figur 6-2.. Figur 6-2 Aksesystem i modellen. Figur 6-3 viser hvordan bruens rammekonstruksjon plasseres i forhold til de oppretta aksene.. Figur 6-3 Rammekonstruksjon plassert i aksesystem. 30.

(47) 6.4 Effektive flensbredder Spenningsfordelingen fra momenter kan for rektangulære bjelker antas som momentan. For et T-tverrsnitt vil denne spredningen fortsette utover i flensene. Spredningen i flensen har en lav spredningsvinkel og er derfor avhengig av tverrsnittets lengde for å avgjøre spredningens bredde. Denne bredden er den som videre vil kalles effektiv flensbredde. Spredningen nullstilles ved hvert momentnullpunkt og den effektive bredden må defineres mellom hvert av disse punkta. l0 er avstanden mellom punkta og kan defineres gjennom EK21-1:5.3.2.1(2) [6]. Figur 6-4 viser hvordan avstandene gjøres for denne bruen. Legg merke til at utkragerne neglisjeres siden disse har relativt korte avstander i forhold til spenna.. Figur 6-4 Definisjon av lengden l0, tatt fra [6, s.56]. De resulterende avstandene vises i Tabell 6-1og gir sammen med tverrsnittets parametere et grunnlag til beregningene av effektiv flensbredde. Definisjonene på tverrsnittets parametere vises i Figur 6-5.. 𝑏𝑒𝑓𝑓 = ∑ 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑖 + 𝑏𝑤 ≤ 𝑏. 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑖 = 0,2𝑏𝑖 + 0,1𝑙0 ≤ 0,2𝑙0. 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑖 ≤ 𝑏𝑖 Figur 6-5 Parametere for effektiv flensbredde, tatt fra [6, s.57]. 31.

(48) Utregningen av parameterne og den resulterende effektive bredden vises i Tabell 6-1. Den effektive bredden vil også resultere i en endring av nøytralaksen til tverrsnittet. Nøytral aksen beregnes med følgende formel. 𝑁𝐴 =. ℎ ℎ ℎ𝑠 ×𝑏𝑠 × 𝑠 +ℎ𝑓 ×𝑏𝑒𝑓𝑓 ×(ℎ𝑠 + 𝑠 ) 2. 2. ℎ𝑠 ×𝑏𝑠 +ℎ𝑓 ×𝑏𝑒𝑓𝑓. ℎ𝑠 : Høyde av steg = 700 mm ℎ𝑓 : Høyde av flens = 300 mm 𝑏𝑠 : Bredde av steg = 4500 mm 𝑙0 (formel). 𝑙0 (verdi). 𝑏𝑒𝑓𝑓,𝑖. 𝑏𝑒𝑓𝑓. NA. Felt A. 0,85𝑙1. 17,00 m. 2100 mm. 8500 mm. 573,7 mm. Akse 2. 0,15(𝑙1 + 𝑙2 ). 6,75 m. 1075 mm. 6650 mm. 543,9 mm. Felt B. 0,7𝑙2. 17,50 m. 2150 mm. 8500 mm. 573,7 mm. Akse 3. 0,15(𝑙2 + 𝑙3 ). 6,60 m. 1060 mm. 6620 mm. 543,3 mm. Felt C. 0,85𝑙3. 16,15 m. 2015 mm. 8500 mm. 573,7 mm. Tabell 6-1 Effektiv flensbredde og nøytralakse. Gjennom samtaler med veileder Håvard Johansen har det blitt sagt at bruens modell ikke krever stor nøyaktighet. EK2-1-1:5.3.2.1(4) sier at konstruksjoner som ikke krever stor nøyaktighet kan benytte konstant flensbredde for hele spennvidden, hvor bredden er bestemt av feltet. Siden tverrsnitta i felta ikke er redusert vil det derfor ikke benyttes redusert tverrsnitt i modellen. Det vil derimot bli benyttet redusert tverrsnitt ved dimensjoneringen i senere kapittel.. 32.

(49) 6.5 Grenser De grensene som kommer til å bli sett nærmere på er opplagerne ved akse 1 og 4, samt den monolittiske forbindelsen mellom søyle og brudekke i akse 2 og 3. Klassiske opplager blir som oftest satt rett inn i senterlinja av tverrsnittet og brukes deretter. Dette vil ikke bli helt slik opplagerne fungerer for denne brua. Brua har alle sine lager på underkant av tverrsnittet, altså ikke i senterlinjen. Teoretisk gjør dette at rotasjon i y-aksen og forskyving i x-aksen er avhengig av hverandre. Et moment i y-aksen vil gi ei aksialkraft og ei aksialkraft vil gi et moment i yaksen. En metode som kan brukes, er å sette inn master og slave node. Dette betyr at master noden styrer frihetsgradene. Mellom master og slave noden er det nå tiltenkt et uendelig stivt element som gjør at slave noden forskyver og roterer avhengig av master noden. Dette skal gi nærmere realistiske grenser enn ved å plassere grensene inn i senterlinjen. Figur 6-6 viser deformasjonen ved opplageret i akse 1. En ser tydelig forskjell i deformeringen, det klassiske opplegget til venstre får en enkel rotasjon. Opplageret med master og slave node får både en rotasjon og en translasjon.. Figur 6-6 Opplager ved akse 1. Selv om opplageret med master og slave node vil gi et mer teoretisk rett opplager for bruens geometri vil det gjøre senere beregninger og verifikasjoner mer komplisert og tidkrevende. Det som er mest kritisk er at det klassiske opplegget vil være mest konservativt for en dimensjonering i denne rapporten. Dette er spesielt med tanke på bruksgrensetilstand hvor minst mulig aksialkraft og mest mulig moment vil være ugunstig. Klassiske opplager vil skape minst aksialkraft og mest moment. Det benyttes derfor klassiske opplager ved akse 1 og 4. Noe tilnærmet det samme vil oppstå ved de monolittiske forbindelsene mellom søylene og brudekket. Her vil det også være mer teoretisk rett å benytte master og slave node fra kontaktflaten mellom søylen og brudekket til senter av brudekket. Dette vil gi en mer momentstiv søyle som da tar opp mer av rotasjonskreftene i forbindelsen. Alternativet er å benytte en forlengelse av søylene som tilsvarer avstanden mellom master og slave noden. Dette. 33.

(50) alternativet vil gi mindre stive søyler og mer av rotasjonskreftene i forbindelsen vil bli tatt opp av brudekket. Det velges konservativt å benytte en forlengelse av søylene fordi dette valget vil skape størst bøyemomenter i brudekket. De endelige grensene i lengdesnittet vises i Figur 6-7. For 3D modelleringen vil oppleggene i akse 1 og 4 også ha fastholding i y-retning.. Figur 6-7 Valgte grenser for modellen i 2D. 6.6 Elementinndeling og noder Etter SVV 668 2.2.2 [12] er det nøyaktig nok å dele hvert spenn inn i 10 elementer. Det også hensiktsmessig å ha elementgrenser ved maksimalt feltmoment og ved kontrollpunktet for skjærkapasitet. Robot plasserer automatisk ut noder i maksimale feltmoment, og kontrollpunkt for skjær kan interpoleres i beregningene, dette gjøres ved senere kapittel. Det gjenstående er å dele spenna inn i sirka 10 elementer. Det har for denne bruen blitt benyttet 14 elementer for hvert spenn. Dette er grunnet modelleringen av trafikklasten, og vil bli mer forklar i kapittel 6.7 Modellering av trafikklast. For søylene er det valgt å dele de inn i 10 elementer. I Figur 6-8 og Figur 6-9 vises nodene og inndelingen av elementene i rammemodellen.. Figur 6-8 Inndeling av noder, lengdesnitt. Figur 6-9 Inndeling av elementer, sett ovenfra. 34.

(51) 6.7 Modellering av egenvekt Egenvekten beskrives i kapittel 4: Laster og er en av de mest dominerende lastene i analysen. Lasten består av tre separate laster. Lastene består av en vertikal punktlast 𝐹𝑔1 = −400 𝑘𝑁, et moment 𝑀𝑔1 = −600 𝑘𝑁𝑚 og jevnt fordelt last 𝑔 = −182,5 𝑘𝑁/𝑚. Lastene påføres som vist i Figur 6-10:. Figur 6-10 Laster for egenvekt. 6.7 Modellering av trafiklast Trafikklasten består av mange forskjellige dellaster som kan kombineres på veldig mange måter. Disse skal plasseres mest mulig ugunstig og skal danne dimensjonerende verdier for bøyemoment, skjærkraft og torsjonsmoment. Trafikklasten har fire forskjellige lastmodeller. For bruen er det kun lastmodell 1 som er aktuell og vil benyttes videre.. 6.7.1 Lastmodell 1 LM1 har en blanding av jevnt fordelt last og boggilast. Både den jevnt fordelte lasten og boggilasten kan plasseres hvor som helt i bruens lengde. Det vil dermed bli svært mange delkombinasjoner av disse og det er hensiktsmessig å benytte mest mulig automasjon fra Robot. Boggilast I henhold til EK1-2: 4.3.2 (6) b) [5] kan boggilasten bli plassert som en enkel aksiallast for spenn som er over 10 meter. Dette gjelder kun for globale krefter og lokale krefter fra denne lasten kan ikke brukes. Ingen av rapportens dimensjoneringer er avhengig av de lokale kreftene fra boggilast. Det velges derfor å bruke EK1-2 sitt punkt og boggilasten modelleres med en enkel aksellast.. 35.

(52) For modelleringen brukes moving loads. Her kan en legge inn lasten sine punkter og avstander. For en rammeanalyse tar ikke robot automatisk hensyn til eksentrisitet fra lastene. Dette må hukes av, og Robot tror nå at denne eksentrisiteten gjelder i alle retninger og lastene kan få svært rare node plasseringer. Figur 6-11 er gjort for tidligere versjoner og skal bare illustrere hvordan eksentrisitetene blir fordelt og hvilket utfall dette har på momentene. Momentverdiene fra bildene skal ikke brukes videre i analysen. Figur 6-11 viser hvordan robot automatisk behandler eksentrisiteten.. Figur 6-11 Boggilast feil vist i 3D. En ser tydelig at eksentrisitetene har blitt flyttet over som momenter til nærmeste node, som gir en motvirkende stivhet, altså over søylen. Det er ikke slik denne lasten skal bli tatt opp av konstruksjonen. For å gjøre at denne lasten blir fordelt slik den skal, må det hukes av at lasten skal virke innenfor bilen sine dimensjoner. Dette gjør at de eksentriske lastene behandles som momenter i nodene som er innenfor bilens dimensjoner. Figur 6-12 vises hvordan robot behandler eksentrisiteten når bilens dimensjoner blir tatt hensyn til.. 36.

(53) Figur 6-12 Boggilast vist i 3D. En kan nå se at de eksentriske lastene blir gjort om til momenter ved nærmeste node innenfor akselens dimensjoner. Lastene blir sjekket for alle plasseringer langs broens lengde og det ser ut som at robot omformer eksentrisiteten som ønsket. Gjennom flere prøver viser det seg også at punktlastene bare blir tatt opp som momenter i det nærmeste elementet. Viss punktlasten treffer nøyaktig på en node, vil dette ikke produsere noe form for reaksjoner i konstruksjonen. For å unngå dette ble spenna, som tidligere forklart, delt inn i 14 element og punktlastene ble satt til å analyseres hver 0,6 meter. Dette gjør at punktlasten ikke treffer direkte på en node. De endelige boggilastene blir delt inn i to separate boggilaster. Dette gjøres for å kunne finne det dimensjonerende torsjonsmomentet. Boggilastene blir kalt LM1 TS300+TS200 og LM1 TS300. Boggilastene LM1 TS300+TS200 har som hensikt å skape dimensjonerende krefter for bøyemoment, skjærkraft og aksialkraft. Figur 6-13 viser modellert last LM1 TS300+ TS200:. Figur 6-13 LM1 TS300+TS200. Tabell 6-2 viser oppsummert lastene og eksentrisitetene som er brukt for moduleringen:. 37.

(54) LM1 TS300+ TS200. Modellert last. Vertikallaster. Eksentrisiteter. Torsjon (kNm). (kN). (m). Mxi = Fzi*eyi. Fz1 = - 200. ey1 = - 1,25. Mx1 = 250. Fz2 = - 200. ey2 = 0,75. Mx2 = - 150. Fz3 = - 300. ey3 = 1,75. Mx3 = - 525. Fz4 = - 300. ey4 = 3,75. Mx4 = - 1125. Tabell 6-2 Oppsummering for LM1 TS300+TS200. Boggilastene LM1 TS300 har som hensikt å skape dimensjonerende krefter for torsjonsmoment. Figur 6-14 viser modellert last LM1 TS300:. Figur 6-14 LM1 TS300. Tabell 6-3 viser oppsummert lastene og eksentrisitetene som er brukt for moduleringen: LM1 TS300. Modellert last. Vertikallaster. Eksentrisiteter. Torsjon (kNm). (kN). (m). Mxi = Fzi*eyi. Fz1 = - 300. ey1 = 1,75. Mx1 = - 525. Fz2 = - 300. ey2 = 3,75. Mx2 = - 1125. Tabell 6-3 Oppsummering for LM1 TS300. 38.

(55) 6.8 Modellering av vindlast Vindlasten blir ofte for konstruksjoner sett på som en jevnt fordelt last som enten virker på alle overflater eller ikke. For vindkreftene på små broer er disse kreftene veldig forenklet og blir satt som en enkel linjelast i hver retning. Kreftene kan også som et konservativt bidrag plasseres hvor som helst i lengderetningen i henhold til SVV 668 1.9.4. Lasten som skal påføres blir en vertikal linjelast med eksentrisitet. Lasten kan være rettet opp og nedover, men moduleres som nedover og kan eventuelt endres med kombinasjonsfaktor. Som sagt i kapittel 4: Laster skal lasten i x og y-retning neglisjeres siden kreftene har lite betydning for dimensjoneringen i denne rapporten. De jevnt fordelte lastene, for med og uten trafikk, oppsummeres i Tabell 6-4. Last. Linjelast. Eksentrisitet. Torsjon. (Q). (e). (T = Q*e). Med trafikk. - 6,55 kN/m 2,375 m. - 15,55 kNm/m. Uten trafikk. - 8,50 kN/m 2,375 m. - 20,18 kNm/m. Tabell 6-4 Oppsummering for vindlast. 6.9 Modellering av termisk last Termisk last modelleres som fire forskjellige temperaturdifferanser og kombineres sammen til delkombinasjoner som benyttes videre i analysen. Kombinasjonene er gitt i kapittel 4: Laster. Temperaturdifferansene beskrives som gitt i kapittel 4: Laster og oppsummeres: 𝛥𝑇𝑀,ℎ𝑒𝑎𝑡 = 15°, lineært varierende temperaturdifferanse med varmest side som overkant. 𝛥𝑇𝑀,𝑐𝑜𝑜𝑙 = 8°, lineært varierende temperaturdifferanse med kaldest side som overkant. 𝛥𝑇𝑁,𝑒𝑥𝑝 = 30°, jevn temperaturdifferanse med ekspensjon i bruens lengderetning. 𝛥𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛 = 21°, jevn temperaturdifferanse med kontraksjon i bruens lengderetning. De lineært varierende temperaturdifferansene blir forenklet sett på som lineært varierende gjennom hele tverrsnittet, istedenfor lineært varierende for bjelke- og platedelen hver for seg. Det finnes ikke mye informasjon om hvordan Robot fordeler en lineært varierende termisk last. Det må derfor undersøkes at robot gjør dette som ønsket.. 39.

(56) Figur 6-15 Tøyningsdifferanser. Til venstre i Figur 6-15 vises det at tøyningsdifferansen er i null i nøytral aksen (NA) og går fra negativ til positiv tøyning. Til høyre i Figur 6-15 er et eksempel på mulig tøyningsdifferanse som har kun positiv tøyning, samt tøyning i NA. Den lineære termiske lasten skal modelleres som vist til venstre i Figur 6-15, men viss robot bruker differansen som vist til høyre i Figur 615, må dette korrigeres for. For å se om robot bruker tøyningsdifferansen til venstre, modelleres 𝛥𝑇𝑀,ℎ𝑒𝑎𝑡 som temperaturdifferanse, og forskyvingen i x-retning sjekkes ved opplegg i akse 4. Forskyvingen er null og det konkluderes med at robot benytter tøyningsdifferansen som vist til venstre i Figur 6-15. Dette er fordi den ikke har forskyvinger i NA. Temperaturendringenes påvirkning på konstruksjonen representeres med bøyemomentdiagram som vist i figurene under. 𝛥𝑇𝑀,ℎ𝑒𝑎𝑡. Figur 6-16 Momentdiagram for 𝛥𝑇𝑀,ℎ𝑒𝑎𝑡. 𝛥𝑇𝑀,𝑐𝑜𝑜𝑙. Figur 6-17 Momentdiagram for𝛥𝑇𝑀,𝑐𝑜𝑜𝑙. 40.

(57) 𝛥𝑇𝑁,𝑒𝑥𝑝. Figur 6-18 Momentdiagram for 𝛥𝑇𝑁,𝑒𝑥𝑝. 𝛥𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛. Figur 6-19 Momentdiagram for𝛥𝑇𝑁,𝑐𝑜𝑛. 6.10 Modellering av svinn Svinn modelleres manuelt som en jevn kontraksjonstøyning i bruens lengderetning. Spennarmeringens bidrag til svinntøyningen vil bli inkludert i lastene for spennkrafttap og skal virke sammen med modellert svinn. Det vil ikke bli tatt hensyn til svinn i søylene i denne rapporten. Kontraksjonstøyningen settes 𝜀𝑐𝑠 = 2,959 × 10−4 . Lastens påvirkning på konstruksjonen representeres med bøyemomentdiagram som vist i Figur 6-20:. Figur 6-20 Momentdiagram for svinn. 41.

(58) 6.11 Modellering av spennkraft Spennkraften blir modellert som ekvivalente krefter og er beregnet manuelt i kapittel 5: Ekvivalente krefter. Robot sitt innebygde verktøy for modellering av spennkraft blir ikke benyttet. Dette verktøyet var svært simpelt og kunne ikke skille primær- og tvangskrefter fra spennkraften. Kreftene modelleres som vist i kapittel 5: Ekvivalente krefter. Figur 6-21 viser hvordan robot modellen ser ut:. Figur 6-21 Modellerte krefter fra spennkraft. 6.12 Modellering av spennkrafttap Spennkrafttap modelleres på samme måte som spennkraft. Fremgangsmåten for finne kreftene beskrives i kapittel 5: Ekvivalente krefter. Figur 6-22 viser hvordan robot modellen ser ut:. Figur 6-22 Modellerte krefter fra spennkrafttap. 42.

(59) 6.13 Modellering av tvangskrefter fra spennkraft Tvangskrefter fra forspenning må også moduleres for å produsere de nødvendige lastkombinasjonene. Robot har ingen måte å skille ut tvangskreftene fra forspenningen og det er heller ingen mulighet for å definere et bestemt momentdiagram eller aksialkraftdiagram. Denne tvangskraften er spesielt viktig for å lokalisere hvor momentene er størst i felt og det blir derfor valgt å reprodusere diagrammene ved å bruke matrisestatikk. Benytter to bøyemomenter i akse 2 og 3 samt to vertikalforskyvinger i akse 1 og 4. Frihetsgradene kan finnes ved å benytte formelen 𝑆 = 𝑘𝑣 + 𝑆 0 , gitt i kapittel 7: Verifisering av modell, og løse den for frihetsgradene 𝑣. Grunnet kronologi vil formelen ikke videre forklares her, men en grundigere forklaring av hvordan formelen blir satt opp, finnes i kapittel 7: Verifisering av modell. Fullstendige beregninger finnes i vedlegg N og O. Denne formelen benyttes kun for sidefeltene og midtfelt. Nærmere beskrivelse av hvordan formelen settes opp, og benyttes beskrives senere i kapittel 7: Verifisering av modell. Dette skal kunne gi et lineært moment som er tilsvarende momentet fra tvangskreftene. Hverken skjær- eller aksialkreftene vil være reprodusert rett. Det er derimot ikke nødvendig med rett skjærkraft for de dimensjonerende diagrammene og aksialkraften kan manuelt fininnstilles ved hjelp av horisontalkrefter ved akse 2 og 3. Dette kan kun gjøres fordi en påført aksialkraft i bruen vil ha minimalt å si for bøyemomentet, og reproduseringen av diagrammene for moment og aksialkraft kan anses som gode nok. Fullstendige beregninger er gitt i vedlegg N.. Figur 6-23 Modellerte tvangskrefter fra spennkraft. Ved å benytte de gitte kreftene og forskyvingene i Figur 6-23, kan moment og aksialkraft representeres med nokså god nøyaktighet.. 43.

(60) 6.14 Modellering av tvangskrefter fra spennkrafttap Tvangskrefter fra spennkrafttap modelleres på samme måte som tvangskrefter fra spennkraft. Fullstendige beregninger er gitt i vedlegg O.. Figur 6-25 Modellerte tvangskrefter fra spennkrafttap. Ved å benytte de gitte kreftene og forskyvingene i Figur 6-25, kan moment og aksialkraft representeres med nokså god nøyaktighet.. 6.15 Lastkombinering Lastkombinasjonen legges inn manuelt for de gjeldene lastkombinasjonene som det ble komt frem til i kapittel 4: Laster. Kombinasjonsfaktoren repeteres i Tabell 6-5: Lastkombinasjon. G. PT. CSR. TR. TE. V-TR. V. 1 (6.10a) - m/TR. 1,35. 0,9/1,1. 0,0/1,0. 0,95. 0,84. 1,12. -. 2 (6.10b) – TR dom. 1,20. 0,9/1,1. 0,0/1,0. 1,35. 0,84. 1,12. -. 3 (6.10b) – TE dom. 1,20. 0,9/1,1. 0,0/1,0. 0,95. 1,20. 1,12. -. 1 TR dom. 1,0. 1,0. 1,0. 1,0. 0,7. 0,7. -. 2 TE dom. 1,0. 1,0. 1,0. 0,7. 1,0. 0,7. -. 1 TR dom. 1,0. 1,0. 1,0. 0,7. -. -. -. 2 TE dom. 1,0. 1,0. 1,0. 0,2. 0,7. -. -. 1 TR dom. 1,0. 1,0. 1,0. 0,5. -. -. -. 2 TE dom. 1,0. 1,0. 1,0. 0,2. 0,5. -. -. ULS-STR. SLS-KAR. SLS-OFTE. SLS-PERM. Tabell 6-5 Lastkombinasjoner. 44.

No results found