Obligatorisk innleveringsoppgave ECON 220, Høst 2018
Innleveringsfrist for oppgaven er 19. oktober kl. 14.00 (uke 42). Det er ingen sidebegren- sning. Det anbefales at du skriver det meste på PC men noen sider kan skrives for hånd hvis du har mye matematikk eller figurer. Disse sidene må da skannes inn i dokumentet.
Hele besvarelsen skal kun bestå av ett dokument som leveres på MittUiB.
Oppgave 1
Vi har et usikkert prosjekt som gir inntekt på kr 4000 dersom det går dårlig og kr 12000 dersom det går bra. Anta at sannsynligheten for tap er 50% og at nyttefunksjonen er gitt vedU =y0,1.
a) Forklar hva vi mener med aktuarisk nøytral forsikringspremie, forventa nytte av et usikkert prosjekt, sikkerhetsekvivalens, risikopremie, og betalingsvillighet for forsikring.
Illustrer ved bruk av figur, og regn ut alle størrelsene.
b) Hvilken type forsikring gir høyest nytte for en person?
c) Ta utgangspunkt i artikkelen “Selection in Insurance Markets: Theory and Empirics in Pictures” (kap 4 MittUIB). Anta at vi har ni forsikringstakere, hvor sannsynlighet for skade er gitt ved p1 = 0,35, p2 = 0,40, p3 = 0,45, p4 = 0,50, p5 = 0,55, p6 = 0,60,p7= 0,65,p8= 0,70,p9 = 0,75. Nyttefunksjonen til personene er gitt ved U = y0.1, y2 = 12000 og y1 = 4000. Alle blir tilbudt samme kontrakt, for eksempel C=L, og beslutningen består i å kjøpe eller ikke kjøpe denne kontrakten. Hvordan ser etterspørselskurven ut i dette markedet?
d) Hvorfor er MC-kurven avtagende og hvorfor er MC kurven alltid under etterspørsel- skurven ved aktuarisk nøytral forsikring?
e) Hvordan ser AC-kurven ut? Forklar.
f) Hva må forsikringstakerne betale (forsikringspremien) ved full informasjon? Hva er det samfunnsøkonomisk overskuddet målt i kroner gitt full informasjon?
g) Hva må forsikringsselskapet gjøre ved asymmetrisk informasjon? Hva blir likevekt- sprisen ved asymmetrisk informasjon?
h) På hvilken måte kan det offentlige sikre at alle forsikringstakere har forsikring?
i) I et oppslag i Dagens Næringsliv 12. okt. 2016 (side 16) får vi vite at et av de store forsikringsselskapene har et overskudd på 22% etter administrasjonskostnader og skadeutbetalinger. Hvordan påvirker dette forsikringsmarkedet i forhold til en aktuar- iell forsikringspremie?
Oppgave 2
a) Hva mener vi med Lorenzkurven og Ginikoeffisienten?
b) Anta at vi har to samfunn med en inntektsfordeling gitt i Tabell 1. Vi skiller gjerne mellom ulike mål forulikheti samfunnet. Disse er
1
Table 1: Inntektsfordeling for to land.
Land A 80 100 120 150 210 Land B 60 120 130 170 200
• Varians: V ar(y) = N1 PN
i=1(yi−y)¯ 2
• mean (absolute) deviation about the mean: M D= N1 PN
i=1|yi−y|¯
• mean (absolute) deviation about the median: AD= N1 PN
i=1|yi−y|˜
• Coefficient of Variation: CV =
√
V ar(y)
¯ y
• Coefficient of Dispersion: CD= N1 PN
i=1|yiy−˜˜y|
• Variance of the logarithm of income: H = N1 PN i=1log
yi
¯ y
2
• Gini coefficient: GINI= 2N12y¯
PN i=1
PN
j=1|yi−yj|
Beregn alle disse størrelse med utgangspunkt i tallene gitt i Tabell 1.
2
