Modelización costera de inundación generada por oleaje

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TRABAJO FIN DE GRADO

MODELIZACIÓN COSTERA DE INUNDACIÓN GENERADA POR OLEAJE

Ariadna Martín Oliva

Grado de Física Facultad de Ciencias

Año Académico 2019-2020

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MODELIZACIÓN COSTERA DE INUNDACIÓN GENERADA POR OLEAJE

Ariadna Martín Oliva

Trabajo de Fin de Grado Facultad de Ciencias

Universidad de las Illes Balears

Año Académico 2019-20

Palabras clave del trabajo:

Nivel del mar, inundación, atolones de coral, SWASH

Nombre Tutor/Tutora del Trabajo: Marta Marcos Moreno

Se autoriza la Universidad a incluir este trabajo en el Repositorio Institucional para su consulta en acceso abierto y difusión en línea, con fines exclusivamente académicos y de investigación

Autor Tutor Sí No Sí No

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´ Indice

1. Introducci´on. 6

2. Objetivo y Metodolog´ıa. 9

2.1. Diseño de Perfiles . . . 9 2.2. Modelo numérico de propagación de oleaje: SWASH . . . 11 2.3. Forzamientos . . . 13

3. Resultados. 14

3.1. Análisis de absorción de energ´ıa en el arrecife . . . 14 3.2. Análisis de inundaciones . . . 18

4. Conclusiones. 19

5. Anexos. 21

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1. Introducci´ on.

Las costas albergan algunas de las mayores zonas urbanas y de comercio de todo el mundo. Debido a su alta densidad de población y su gran impacto en la econom´ıa mundial, las costas se han convertido en objeto de numerosos estudios. La importancia de mantener los centros tur´ısticos y económicos y los ecosistemas protegidos, propician el estudio de la posible evolución de estas zonas, as´ı como de los riesgos a los que se enfrentan bajo futuras condiciones de cambio climático. Uno de los factores más importantes en términos de riesgo son los cambios en el nivel del mar, incluyendo eventos extremos.

Por eventos extremos nos referimos aqu´ı a elevaciones del nivel del mar que se producen por la suma de diferentes factores: nivel medio del mar, mareas, ondas de tormentas y oleaje. Pequeños cambios en el nivel medio del mar pueden provocar grandes cambios en la frecuencia de eventos extremos y por tanto de inundación. Se ha demostrado de forma inequ´ıvoca que existe una huella humana en los cambios de nivel del mar y que el incremento de concentraciones de gases de efecto invernadero derivados de la actividad industrial es la principal causa de la subida observada, al menos desde 1970 (Oppenheimer et al., 2019). Además, en el último informe del Panel Intergubernamental para el Cambio Climático (IPCC-AR5) publicado en 2013, donde se proporcionan las proyecciones futuras del aumento del nivel del mar, se señala que el nivel medio del mar aumentará bajo todos los posibles escenarios climáticos evaluados durante el presente siglo y posteriormente.

Esto incluye incluso escenarios de emisiones reducidas como el establecido en el Acuerdo de Par´ıs, debido a procesos a largo plazo, producidos por un aumento ya irrevocable de la temperatura del planeta.

El aumento del nivel del mar no es homogéneo espacialmente. Algunas zonas, especialmente los trópicos, notarán las consecuencias derivadas del cambio climático en esta variable mucho antes, y de manera más drástica. En estas regiones se concentran numero- sas islas de baja altitud que se verán fuertemente expuestas a episodios de inundación más frecuentemente. El presente estudio se centra en las Islas Maldivas, situadas en el Océano

Índico (Figura 1). Se trata de un archipiélago compuesto por atolones coralinos y grandes bancos de arena, que envuelven las islas y las defienden de los oleajes que llegan a sus costas. Es una región particularmente vulnerable por su alta densidad de población y su baja altitud. Los oleajes en esta región pueden ser provocados por tormentas tropicales, aunque en su gran mayor´ıa se deben a olas de viento generadas lejos de la región (conocidos como swells). En las Maldivas existen cuatro zonas de generación de swell, siendo los más intensos los que provienen del Océano Austral (Figura 2). Es previsible que estas formaciones de oleaje también se vean afectadas por el cambio climático. Entre otras cosas, por ejemplo, las proyecciones de cambio climático basadas en modelos globales de oleaje indican que el número de eventos de swell aumentará (Amores et al., submitted) en la región de las Maldivas.

Los impactos de las zonas costeras dependen del aumento del nivel medio de mar y de los efectos de la presión atmosférica y el viento (que generan ondas de tormenta y oleaje), como se ha mencionado anteriormente. A estos factores deben añadirse otros relacionados con la batimetr´ıa y la forma de cada costa. Numerosos estudios han demostrado que no tener en cuenta alguno de estos factores lleva a una subestimación significativa del riesgo de inundación. En concreto en el caso de las Maldivas, el factor más relevante es el efecto del oleaje a través de sus contribuciones de run-up y, en especial, del set-up (Oppenheimer

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et al., 2019), ya que en esta regi´on las ondas de tormenta son muy peque˜nas (como ocurre en general en todas las zonas tropicales).

Figura 1: Localización del archipiélago maldivo en el Océano Índico. Imagen extra´ıda del art´ıculo Amores et al.(submitted)

Existen barreras naturales que frenan la llegada del oleaje a las costas y las protegen de los eventos de inundación. En el archipiélago maldivo estas defensas son los arrecifes de coral y los manglares que envuelven las islas. Los manglares son una defensa contra oleaje muy extendida en zonas tropicales de baja altitud. Sin embargo, dejan de ser eficaces como método de protección cuando el aumento relativo del nivel del mar (RSL - Relative Sea Level) aumenta de manera significativa. Existen evidencias de que este punto se encuentra, con gran probabilidad, en los 6.1 mm yr⁻¹ (Saintilan et al., 2020). En el caso de los trópicos el aumento de RSL superará este valor para los escenarios de alta emisión a finales de siglo, aproximadamente con un valor de 10mm yr⁻¹. Bajo escenarios de alta concentración de gases, los manglares dejar´ıan de funcionar como barrera de protección ante eventos de inundación y oleaje.

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Los arrecifes coralinos son la barrera natural más eficaz para la protección costera frente a la acción del oleaje. En condiciones normales pueden llegar a absorber entre el 70-90 % de la energ´ıa incidente, como se verá en la sección 3.1. Los corales generan cambios en el fondo de los arrecifes, provocando transformaciones en la altura y dirección del oleaje (González-Lamuño Rubiera et al., 2014). De esta manera llevan a cabo procesos de rotura y dispersión. El daño que el oleaje puede llegar a provocar sobre ellos es m´ınimo, y en condiciones normales fácilmente regenerable. Sin embargo, la mayor´ıa de estos ecosistemas se encuentran en declive debido al aumento en la temperatura del nivel del mar, entre otros factores. El blanqueamiento de los corales reduce su eficacia como método de protección ante el oleaje.

Nos encontramos actualmente en una situación en la que el aumento del nivel del mar puede provocar grandes inundaciones en las costas Maldivas, y las barreras naturales que las protegen están disminuyendo. En este trabajo nos centraremos en simular numéricamente el oleaje y la inundación bajo distintas condiciones de forzamientos. Las simulaciones que se han llevado a cabo en este proyecto tienen en cuenta que el oleaje es precisamente el factor principal en el riesgo de inundación. Se consideran cambios en la batimetr´ıa y diferentes forzamientos caracter´ısticos del swell que alcanza las costas (secciones 2.1 y 2.3). Concretamente se han considerado únicamente los eventos de oleaje provocados por el swell del Suroeste, el más frecuente de todos y de mayor intensidad (ver Figura 2), con el fin de limitar el número de simulaciones numéricas debido a su alto coste computacional, como se explicará más adelante. Sin embargo, la misma metodolog´ıa podr´ıa aplicarse a cualquier otro forzamiento y región.

Figura 2: Proyección de los eventos de swell sobre el archipiélago maldivo, en las cuatro direcciones de generación. Imagen extra´ıda del art´ıculo Amores et al.(submitted)

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2. Objetivo y Metodolog´ıa.

El objetivo de este proyecto es el estudio de los efectos de la subida del nivel del mar en las islas Maldivas y sus impactos en términos de inundación. Si bien es cierto que las proyecciones futuras del nivel del mar causarán grandes cambios en todo el mundo, el archipiélago de las Maldivas es particularmente sensible a éstos, debido principalmente a su baja altitud. Este conjunto de islas situado en el centro del Océano Índico constituye el pa´ıs más plano del mundo, con una altura máxima que no supera los 2.3 m sobre el nivel medio del mar actual. En un pa´ıs donde las inundaciones ya son parte de su d´ıa a d´ıa, la subida del nivel del mar podr´ıa causar su completa desaparición.

Independientemente del aumento del nivel del mar, la causa principal de los episodios de inundación en las islas Maldivas es el oleaje extremo (Wadey et al., 2017). Por su localización en el Océano Índico ecuatorial, las Maldivas están expuestas a oleaje generado en el Océano Austral y al oleaje generado por los monzones (Amores and Marcos, 2020).

Para simular numéricamente y estudiar la interacción de estas islas con el oleaje ha sido necesario crear un perfil de isla t´ıpico de las islas Maldivas, cuyas caracter´ısticas generales son las de atolones coralinos, as´ı como contar con un modelo numérico capaz de simular oleaje en zonas costeras, incluyendo la inundación. A continuación se exponen detalladamente los métodos utilizados para la obtención de resultados.

2.1. Dise˜ no de Perfiles

Agrupadas en 26 atolones, este archipiélago está compuesto por un total de 1190 islas de formas muy diversas, que se extienden a lo largo de 90000km² formando una elipse de bancos de arena y barreras de coral (Figura 1). Para el estudio del efecto que genera el oleaje sobre estas islas, se ha construido un perfil de isla idealizado tomando caracter´ısticas generales de los atolones en Maldivas. La altura de la isla se ha fijado en 1.5 m sobre el nivel del mar actual, valor cercano al promedio de la altitud del archipiélago (Wadey et al., 2017).

Estas islas se caracterizan por tener una protección natural contra el oleaje en forma de arrecifes coralinos. La longitud de los arrecifes (RL, Reef Length) en las simulaciones numéricas se ha definido en un rango entre 50 y 950 m, de forma que represente diferentes islas y diferentes niveles de protección frente a un mismo oleaje (Amores and Marcos, 2020). Los arrecifes naturales tienen generalmente una longitud que está en la parte supe- rior de este rango; sin embargo, al usar un rango mayor de longitudes podemos explorar los casos de las islas donde se ha realizado trabajo de relleno para ganar terreno habitable, una práctica habitual en este archipiélago. La zona del arrecife que recibe todo el impacto del oleaje, cresta, se ha considerado fija a una profundidad de medio metro bajo el nivel medio del mar actual, y con una longitud de 1 m. En la Figura 3 se observa un perfil de isla t´ıpico de este archipiélago (panel a). En el panel inferior de la misma figura se encuentra el perfil idealizado generado para este estudio. En concreto se ha representado el perfil de costa de 550 m de longitud del arrecife.

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A este perfil se le han añadido tres tramos más con tal de facilitar el funcionamiento del modelo numérico. Dos de ellos representan el perfil de bajada al fondo marino a partir de la cresta de coral que protege la isla. Para ello se ha considerado suficiente una profundidad de 40 m, alcanzados mediante una ca´ıda que representa la pared del arrecife que queda abierta al océano. Por otro lado, se ha añadido, a esta profundidad, un tramo de 1 km de longitud, necesario para que el oleaje generado por el modelo pueda desarrollarse, y llegue al arrecife cumpliendo las condiciones necesarias para representar un oleaje t´ıpico de esa zona.

Por último, se añadió al inicio del perfil una zona de acumulación donde el agua, en caso de inundar, pudiera acumularse proporcionando una manera fácil de calcular el caudal, as´ı como datos útiles para el estudio del riesgo de inundaciones.

Figura 3: Panel a) Perfil de isla t´ıpico de Maldivas, imagen modificada a partir de Lesser (2004). b) Perfil idealizado utilizado en este estudio (concretamente el perfil de longitud del arrecife de 550m), junto con una ampliaci´on de la zona de la isla y la zona de acumulaci´on.

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2.2. Modelo num´ erico de propagaci´ on de oleaje: SWASH

Para realizar un estudio del efecto del oleaje sobre las costas maldivas, se ha utilizado un modelo numérico de simulación de oleaje. En concreto el modelo utilizado fue el SWASH¹ (Simulating WAves till SHore). Este modelo resuelve la fase de la ola y es uno de los modelos más extendidos del estado del arte para simular fenómenos inestables, no hidrostáticos y de transporte en aguas costeras, especialmente útil para el estudio de la zona de swash.

Se trata de un código abierto construido a partir de las ecuaciones de aguas poco profundas no lineales (NLSW - Non-Linear Shallow Waters), incluyendo la presión no hidrostática, siendo posible también la aplicación de ecuaciones de transporte si el estudio lo requiriese (aunque no es nuestro caso). Este modelo numérico toma como punto de partida las ecuaciones de Navier-Stokes y Euler, que pueden considerarse como ecuaciones de NLSW, incluyendo variaciones en la aceleración vertical (Zijlema et al., 2011). Esta estructura vertical del flujo, que para un modelo no hidrostático, a diferencia de los de Boussinesq, es parte de la solución, puede ejecutarse dividiendo el dominio en un número de capas fijas. Se trata entonces de un modelo multicapa. Otra gran diferencia con los modelos numéricos de Boussinesq es que SWASH mejora su dispersión aumentando este número de capas, en vez de aumentar el orden de las derivadas. Esto supone una ventaja a nivel computacional, as´ı como mejoras significativas en los resultados obtenidos para simulaciones de oleaje cerca de la costa, y simulaciones que supongan eventos de rotura de ola.

Los modelos de simulaci´on de oleaje convencionales son ´utiles para estudiar el impacto que genera dicho oleaje al llegar a las costas o al impactar contra la cresta del arrecife.

SWASH nos permite a˜nadir al estudio los efectos generados en el interior de las estructuras terrestres, en nuestro caso de las islas del archipi´elago. Esto se consigue gracias a que el modelo es capaz de reproducir el rebase de agua sobre estructuras verticales (overtopping).

En este punto radica la importancia del modelo, siendo especialmente ´util para el estudio de inundaciones en zonas de riesgo.

Este modelo calcula la evolución temporal de la elevación de la superficie, as´ı como el conjunto de variables relacionadas a estos cambios. El modelo se ejecutó en una malla de 1D con una resolución espacial de 1 m y una longitud que var´ıa entre 2579 y 3479 m, dependiendo de la longitud del arrecife. Además, el tiempo total de cada simulación debe ser suficientemente largo para conseguir el completo desarrollo del oleaje en todo el perfil 1D, y alcanzar condiciones de estado estacionario sobre el oleaje generado. En nuestro caso fue seleccionado un periodo de simulación del modelo de una hora, lo que conllevó un tiempo computacional aproximado de 3 semanas para todos los casos descritos más adelante. Ha sido necesaria una selección previa en base a la cantidad de información guardada y el espacio de disco necesario, intentando que el balance de carga computacional y resolución de los resultados sea coherente. Respecto a esto último, SWASH ha sido validado en gran cantidad de estudios, y reconocido como un modelo numérico eficaz, por su bajo coste computacional en relación a su elevada resolución espacio-temporal.

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Para este estudio se guardaron dos ficheros de datos para cada combinación de variables de entrada (definidas en la sección 2.3). Cada uno de los ficheros de salida se describe a continuación:

1. Primer archivo: ’Data’

Este archivo contiene una serie de variables guardadas en los puntos con la resolución de escala espacial mencionada anteriormente, de 1 m. Se guarda el valor promediado en el tiempo durante todo el periodo de simulación de dichas variables para cada punto (promedio temporal por tanto). Las variables de interés son:

Hrunup: Altura m´axima alcanzada por el movimiento de ascenso y descenso del oleaje, en m.

H_s: Altura significativa de ola. Media aritm´etica de la altura del tercio de ola m´as alta, en m.

Set-up: Elevaci´on temporal del nivel del agua provocado por la rotura del oleaje, en m.

MVksi: Promedio temporal de la velocidad en la direcci´on del grid, en m/s.

2. Segundo archivo: ’PerFinal’

En el caso de este archivo hay un cambio en las escalas espacio-temporales guardadas, siendo en este caso únicamente relevante el punto inicial del perfil. Es el punto de acumulación representando en la Figura 3 (panel b). Este archivo nos proporciona los datos de caudal necesarios para el estudio de inundaciones en una serie temporal con una resolución de 0.2 s en la zona de acumulación creada al inicio de la isla.

En algunos casos muy concretos hemos guardado un tercer archivo, ’Perf ’, que nos proporciona información de todo el perfil en cada instante de tiempo. De esta manera hemos podido reproducir la simulación completa y visualizar mejor el oleaje. Este tercer archivo únicamente ha sido guardado para casos seleccionados debido a su alto coste, tanto computacional como de almacenamiento.

Es importante tener en cuenta que el modelo se fuerza con determinadas condiciones de oleaje incidente definidas por valores de altura significativa de ola (sección 2.3), que es un parámetro promediado. Esto implica que puede haber series temporales de varias alturas de ola que son estad´ısticamente consistentes con el forzamiento pero que pueden ser distintas. Por lo tanto, no es conveniente limitarnos a generar una única simulación por caso para cada altura significativa de ola, ya que podr´ıamos estar cometiendo errores de sobre valoración de algunos parámetros o por el contrario desestimando otros posibles efectos. En el modelo introducimos un factor de aleatoriedad que permite la simulación de oleajes realistas, distintos entre ellos pero consistentes con los parámetros que definen el oleaje de entrada. En nuestro caso, debido al las limitaciones de espacio y tiempo, el número de repeticiones de cada combinación se fijó en 20.

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Cabe destacar que durante la realizaci´on del trabajo se han encontrado problemas de funcionamiento del modelo relacionados con los modos evanescentes, que son ondas que presentan un decaimiento exponencial. Podemos pensar en estos modos como variaciones bruscas de la superficie libre, caracter´ısticos en oleaje de corto periodo. Estos modos no contribuyen en el transporte de energ´ıa y pueden generar incoherencias en los resultados de algunas simulaciones.

2.3. Forzamientos

Los forzamientos de las simulaciones numéricas son una combinación del oleaje t´ıpico de las Maldivas con las proyecciones de aumento de nivel del mar. Los cambios en los riesgos de inundación vendrán controlados por este segundo factor. Bajo un escenario climático RCP8.5, considerado el más negativo en términos de emisiones de gases de efecto invernadero, el nivel del mar aumentará hasta 1 m globalmente (Pörtner et al., 2019) a finales de siglo. Para este trabajo adoptamos valores de RSL en el rango de 0 a 1 m, a intervalos de 0.25 m, consistentes con las proyecciones del IPCC AR5 Y SROCC a lo largo del presente siglo. Teniendo en cuenta que la altura media del archipiélago maldivo es de poco más de 1 m (Wadey et al., 2017), obviando cualquier otro tipo de contribución, para finales de siglo muchas islas ser´ıan inhabitables si no se toman medidas de protección y adaptación. Además del impacto del RSL, en Maldivas el oleaje es el factor determinante en los eventos de inundación. Su incidencia e impactos dependen de la morfolog´ıa de las islas y en gran medida de la longitud del arrecife. Es habitual realizar proyectos que usan parte del arrecife para aumentar las zonas habitables en las islas, reduciendo la longitud del arrecife y por tanto la protección.

El forzamiento del oleaje se obtiene de modelos globales de oleaje forzados por modelos atmosféricos. Las olas generadas por viento pueden llegar a recorrer enormes distancias, debido a que dispersan muy poca energ´ıa. Una vez las olas han abandonado la región donde se han creado, pasan a llamarse swell. Pueden diferenciarse cuatro grandes puntos de formación de swells en todo el mundo, de los cuales destacan los del Hemisferio Sur (Amores and Marcos, 2020). El más significativo de ellos se extiende desde 65ôO hasta 70ôE, y es el responsable de más de 100 eventos de swell al año, de los cuales más del 80 % alcanzan las costas maldivas. El archipiélago es en realidad, alcanzado por las cuatro formaciones de swell (Figura 2), de las cuales la más relevante ser´ıa esta. Por ello los datos que usaremos para generar el oleaje t´ıpico de las islas se basarán en el periodo T_p y la altura de ola significativa H_s que genera este swell, descrito enAmores et al.(submitted).

Los valores concretos de altura significativa de ola y de periodo de pico que se usan en las simulaciones se encuentran especificados en la Tabla 1.

H_s(m) 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 T_p(s) 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Cuadro 1: Altura significante de ola y periodo caracter´ıstico del swell de Maldivas, conjunto de variables utilizadas para la generaci´on del oleaje. Extra´ıdos del art´ıculo Amores et al. (submitted) .

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Por acci´on del cambio clim´atico estos datos pueden sufrir cambios a lo largo del siglo.

Sin embargo, se ha considerado que los cambios provocados por aumentos del nivel del mar ser´an mucho m´as significativos que los debidos a cambios en las forma y frecuencia del oleaje.

3. Resultados.

En total, teniendo en cuenta las distintas morfolog´ıas (RL), proyecciones de nivel del mar (SL) y forzamientos de oleaje (combinaciones de H_s yT_p), el n´umero de simulaciones es de:

(10×RL+ 5×SL+ 9×(H_s, T_p))×20 = 9000 simulaciones (1) Centramos los resultados obtenidos a partir de las simulaciones en dos grandes bloques.

Estos bloques representan el estudio del oleaje en dos zonas distintas del perfil. La primera zona hace referencia a la cresta y el arrecife de coral. La segunda, se centrará en el oleaje que consiga sobrepasar la isla y producir por tanto eventos de inundación. Esta división en zonas de estudio permite observar fenómenos distintos del oleaje y comprobar el gran papel que juegan los arrecifes coralinos como medio de protección ante el oleaje incidente.

Como ya se ha mencionado, los arrecifes son prácticamente el único medio natural de defensa con el que cuentan las islas Maldivas. Recientes trabajos de relleno amenazan la supervivencia de estos arrecifes y ponen en gran riesgo a las islas. Como se vio en la Sección 2.1 una manera de estudiar este efecto es modificando la longitud del arrecife. En esta sección comparamos la energ´ıa incidente frente a la energ´ıa remanente (indirectamente se mide la energ´ıa disipada por el arrecife). Usamos dos métricas diferentes para el análisis de la energ´ıa a lo largo del arrecife: la primera cuantifica el porcentaje de energ´ıa incidente que llega a la isla para determinar qué cantidad de energ´ıa ha sido absorbida por la cresta;

la segunda calcula la atenuaci´on de la altura significante de ola, ya que es una variable m´as intuitiva.

Para los eventos de inundación, se usará el caudal sobre la isla como métrica. A pesar de su eficacia, los arrecifes no impiden la llegada de oleaje a las costas de las islas por completo, pudiendo en algunos casos sobrepasar sus estructuras terrestres.

3.1. An´ alisis de absorci´ on de energ´ıa en el arrecife

Este apartado se lleva a cabo usando las variables obtenidas en el fichero de datos:

’Data’, para cuantificar los cambios que provoca el arrecife sobre el oleaje. Usaremos como indicador las variaciones del flujo medio de energ´ıa (W EF) a lo largo de ´este, definido como:

W EF =EC_g (2)

Donde C_g es la velocidad de fase o celeridad y E la densidad de energ´ıa por unidad de área, calculada en el Anexo I. Por definición, además:

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C_g = ω k = λ

T_p (3)

E = 1

8ρgh² (4)

Donde ω es la frecuencia angular, λ la longitud de onda, ρ la densidad del agua y κ el número de onda. Supondremos la densidad constante para toda la columna de agua, ya que hay muy poca profundidad en el arrecife. Además h representa la altura de ola significativa (H_s) que nos proporciona el modelo. La relación de la velocidad de fase con las variables que nos proporciona el modelo viene dada por la relación de dispersión caracter´ıstica del oleaje provocado por swells (Anexo II).

ω² =gktanh(kh) (5)

De aqu´ı se deducen dos reg´ımenes correspondientes a los casos l´ımites de la relaci´on de dispersi´on conocidos como aguas profundas (kh>>>1) y aguas someras (kh<<<1). En nuestro caso el estudio quiere realizarse en la zona del arrecife, donde nos encontramos en un caso intermedio. Es decir, λ es del mismo orden de magnitud que H_s (O(m)).

Pero la caracter´ıstica más relevante de los arrecifes es su capacidad de dispersión del oleaje incidente. El único caso l´ımite capaz de representar olas dispersivas es el de aguas profundas. Haciendo esta aproximación, respaldada en numerosos estudios, obtenemos:

ω² =gk (6)

Conociendo la relaci´on de la frecuencia con el periodo, y usando las ecuaciones (3) y el resultado que hemos obtenido (6) obtenemos un flujo de energ´ıa:

W EF = 1

8ρgH_s²T_p (7)

De la ecuaci´on anterior nos interesan los cambios a lo largo del arrecife. Por ello

´

unicamente nos centraremos en la parte variable de la ecuación. Para los cálculos reflejados en las figuras 4 y 5 se consideró :W EF ∝H_s²T_p. El modelo sólo proporciona los valores de altura significante de ola (H_s). Los valores de T_p se consideraron constantes respecto a la ola incidente a lo largo de cada simulación, de manera que tomaban los valores expuestos en la Tabla 1.

Los resultados correspondientes al porcentaje de energ´ıa restante al llegar a la isla se representan en la Figura 4. Para generar esta figura se ha calculado una media aritmética de las 20 simulaciones para cada combinación de energ´ıa incidente y RL, marcados en el gráfico 4 con puntos negros, y después se ha realizado una interpolación para todos los valores intermedios. Cada uno de los paneles corresponde a un nivel medio del mar diferente. Independientemente del nivel del mar, se observa que el arrecife consigue disipar la mayor parte de la energ´ıa del oleaje incidente, llegando un promedio del 4 %. En los

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las costas, hasta valores del 1 %. Es interesante observar que, en general, la tendencia horizontal que se muestra en los paneles a, b y c de la figura, indica una independencia del arrecife con respecto a la energ´ıa incidente. Esto se interpreta como consecuencia de una gran eficacia del arrecife a la hora de disipar energ´ıa, siendo necesario muy poco recorrido para obtener una disminución importante. Es probable que el momento de mayor disipación de la energ´ıa se produzca en la cresta del arrecife, debido a la rotura de la ola provocada por el choque contra ésta.

Para valores mayores de nivel del mar (paneles c y d) se observa un ligero cambio en el comportamiento, con mayor disipación para energ´ıas más altas. Esto implicar´ıa aumentos en la eficiencia de disipación al aumentar, no sólo el nivel del mar, sino también la energ´ıa incidente. Este resultado podr´ıa deberse a factores f´ısicos que no se están teniendo en cuenta, como variaciones significativas en el periodo de ola, o transportes importantes de sedimento por fricción con el fondo coralino. Sin embargo hay que señalar que esto son posibles explicaciones pero el estudio actual no permite revelar el mecanismo exacto.

Figura 4: Porcentaje de energ´ıa que llega a las costas de las islas en funci´on de la energ´ıa incidente. Los paneles a,b,c,d,e muestran diferentes aumentos del nivel del mar: 0, 0.25, 0.5, 0.75 y 1 m respectivamente

Es importante recalcar que una disminución de más del 90 % de la energ´ıa incidente no implica que no llegue oleaje, especialmente para las energ´ıas altas, como veremos a continuación.

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Otra manera, más intuitiva, de comprobar estos resultados es visualizando cambios en la altura significante de ola (H_s). Estos valores vienen proporcionados directamente por el modelo y se representan en la Figura 5. La representación de esta figura se ha hecho igual que en la anterior (aqu´ı se han eliminado los puntos negros correspondientes a los valores concretos simulados). Se observan grandes similitudes con los resultados de la Figura 4, lo que es esperable debido a la proporcionalidad del flujo de energ´ıa con la altura significante de ola (ecuación 7). Sigue habiendo una disminución muy importante de H_s independientemente del aumento del nivel del mar (similitud entre todos los paneles), que en promedio es del 20 % de la altura inicial. Como era de esperar, a mayor longitud del arrecife, menor H_s en la costa. La disminución de H_s es menos eficiente para valores de nivel del mar mayores.

En los paneles d y e de la Figura 5, se observan algunas anomal´ıas que podr´ıan estar relacionadas con los factores mencionados en al gr´afico anterior. Podr´ıan indicar la exis- tencia de ciertas combinaciones deH_s incidente con longitudes del arrecife concretas, que aumentan la eficacia en la disipaci´on del oleaje incidente.

Figura 5: Altura significante de ola en el punto m´as cercano a la isla para diferentes longitudes del arrecife, y diferentes H_s iniciales, incluidas en la tabla 1. Los diferentes paneles representan diferentes escenarios de aumento del nivel del mar.

La eficacia de los arrecifes coralinos se evidencia en ambas gr´aficas. En el caso m´as

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grandes inundaciones. En otros casos en los que la isla tenga mayor altitud la inundación puede no producirse únicamente por episodios de oleaje intenso de corta duración, sino por periodos largos de acumulación en la zona de swash, (set-up). Este análisis se profundizará en la siguiente sección 3.2.

3.2. An´ alisis de inundaciones

Cuando el oleaje llega a las costas interacciona con la batimetr´ıa de la zona condu- ciendo a un incremento en el nivel del agua (set-up) (Vousdoukas et al., 2018). El modelo SWASH es capaz de simular este incremento as´ı como la inundación. En la sección anterior se ha comprobado que los arrecifes coralinos no son capaces de absorber el total de la energ´ıa de las olas (Figura 4) y por tanto, estos eventos se pueden producir bajo los forzamientos adecuados. En esta sección, el análisis que se lleva a cabo incluye diferentes alturas y periodos de oleaje as´ı como proyecciones de aumento del nivel del mar (sección 2.3), abarcando por tanto distintos escenarios futuros.

Figura 6: Representaci´on en escala logar´ıtmica del caudal que ha sobrepasado la isla, para diferentes escenarios de aumento del nivel del mar, y diferentes combinaciones de forzamientos y longitudes del arrecife. Como referencia de no inundaci´on se ha cogido los puntos inferiores a 0.001 m³/s por m lineal.

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En la Figura 6 se representa el caudal como indicador directo del sobrepaso de agua (overtopping) en la isla. Aunque sabemos por los resultados de la sección anterior que el porcentaje de energ´ıa que llega a las costas es prácticamente independiente de la longitud del arrecife (Figura 4), este no es el caso cuando lo que nos concierne es la inundación.

Se puede deducir de la inclinaci´on de las isol´ıneas de caudal constante en la Figura 6.

Como era de prever, a mayor longitud del arrecife, menor inundación; y a mayor energ´ıa incidente, mayor inundación. Sin embargo, el aumento del nivel del mar es el factor más relevante a la hora de generar eventos de inundación. El caso de mayor inundación se corresponde con unaH_s de 1,2 m aproximadamente (Figura 5), y unT_p de 22 s (Tabla 1).

Estos datos se corresponden con uno de los últimos eventos de inundación registrados en Maldivas (H_s=1.2 m y T_p=19 s), concretamente en la isla de Komandoo, en 2015. Este evento inundó hasta 91 m a lo largo de la isla, aunque sin causar grandes daños (Wadey et al., 2017).

4. Conclusiones.

En este trabajo se ha presentado una metodolog´ıa general para el estudio de la pro- pagación del oleaje en un atolón coralino y los impactos en términos de inundación, en un perfil idealizado que representa un isla t´ıpica en las Maldivas. En esta región se han registrado alrededor de 30 eventos de inundación en los últimos 50 años, generados todos ellos por oleaje extremo (Wadey et al., 2017). Los resultados que aqu´ı se presentan sirven para explorar los mecanismos de inundación y cuantificar el efecto de la morfolog´ıa en los impactos y vulnerabilidad de este tipo de islas, mediante la reducción de la energ´ıa incidente del oleaje. En última instancia, este tipo de trabajos pueden tener implicaciones en la necesidad de adaptación y protección de las islas.

El oleaje es el responsable principal de las inundaciones en Maldivas, debido a su localización en la región tropical y su exposición a los intensos swells generados en el Océano Austral. El mecanismo básico para explicar los procesos de inundación incluye los efectos del run-up y el set-up (sección 3.2) generados por las olas incidentes cuando llegan a las costas de las islas, tras atravesar el arrecife. Sin embargo, debido a la escasez de observaciones (en gran medida por las dificultades técnicas que entrañan en este tipo de entorno) el conocimiento de estos mecanismos es pobre en arrecifes coralinos. T´ıpicamente, cuando no existen datos sobre perfiles batimétricos, se aproxima el set-up en costas como el 20 % de la altura de ola en aguas profundas (Wadey et al., 2017). En el caso de estructuras formadas por arrecifes coralinos, este valor puede forzarse incluso hasta un tercio de la altura de ola. En este trabajo se han teniendo en cuenta cambios en la batimetr´ıa t´ıpica de los atolones coralinos de las Maldivas, y se ha usado un modelo que simula en cada caso estos efectos y permite cuantificar la inundación de una forma mucho más fiable y sin necesidad de estas parametrizaciones.

Los resultados muestran que la disipación de energ´ıa incidente del oleaje por el arrecife supera el 90 % de la energ´ıa incidente, pero presenta diferencias en función de la longitud del arrecife. A mayor longitud, menor energ´ıa llega a la isla y menor H_s. Por tanto, un arrecife natural de gran longitud es un mecanismo muy efectivo de protección. En Maldivas

(20)

(Figura 4) permiten cuantificar el cambio en la energ´ıa incidente que llegar´ıa a una nueva isla reci´en creada y tienen por tanto una aplicaci´on directa.

Es importante recalcar que las proyecciones de nivel del mar, de hasta 1 m para final de siglo, generarán eventos de inundación mucho más frecuentes (Figura 6), en las mismas condiciones actuales de oleaje. De hecho, el aumento de nivel del mar es la principal causa en el incremento de riesgos de inundación debido al cambio climático. También para el oleaje se proyectan cambios bajo distintos escenarios climáticos, aunque en este trabajo no se han tenido en cuenta estas posibles variaciones en la formación y propagación de los swells a lo largo del presente siglo. Recientes art´ıculos, entre ellos Amores and Marcos (2020), señalan que el número de eventos de swell por año sufrirá cambios, siendo la zona de las Maldivas una de las más afectadas, con incrementos entre el 12-20 % respecto al número actual de eventos, y aumentos en sus periodos de pico (Amores and Marcos, 2020).

Asimismo, se proyectan variaciones enHsregionales, con los aumentos más importantes en el Océano Austral, la zona de generación de swells que afectan a las Maldivas (Hemer et al., 2013). La evaluación de la combinación de estos cambios en el oleaje con el aumento de nivel del mar queda por explorar; la metodolog´ıa expuesta ser´ıa, sin embargo, igualmente válida.

En resumen, este estudio evalúa los riesgos a los que se exponen las Islas Maldivas y su relación con el aumento del nivel del mar. Los resultados son además extrapolables a otras regiones similares de arrecifes coralinos y sujetas a forzamientos de oleaje extremos.

Nuestros resultados recalcan la eficacia de los arrecifes como métodos de contención y atenuación del oleaje incidente y, por tanto, la importancia de preservarlos no sólo como ecosistemas que favorecen la biodiversidad, sino también por su papel en protección costera frente a forzamientos que amenazan la supervivencia de las islas.

(21)

5. Anexos.

Anexo I. Energ´ıa del oleaje

La energ´ıa del oleaje es la suma de su componente potencial, resultado del desplaza- miento de la superficie libre de las olas, y la energ´ıa cinética. Esta última se debe al propio movimiento de las part´ıculas a lo largo del fluido. La expresión resultante de la energ´ıa es válida para olas de tipo sinusoidal (Dean and Dalrymple, 1991).

Energ´ıa potencial

La energ´ıa potencial para un columna de agua es:

d(P E) =dmgz (8)

Donde z representa la altura respecto al centro de masas, y viene dada por la profundidad (h) y la superficie libre (η). Y el diferencial de masa por unidad de

´ area:

z = h+η

2 (9)

η= H

2 cos(kx−σt) (10)

dm=ρ(h+η)dx (11)

La energ´ıa potencial total para una longitud de onda ser´a:

P E= 1 l

Z x=x+L

x=x

d(P E) (12)

Sustituyendo la forma de la superficie libre, ecuación 10, en la ecuación 12, y apli- cando relaciones trigonométricas:

P E =ρgh²

2 +ρgH²

16 (13)

La energ´ıa potencial de las olas es la diferencia entre la energ´ıa potencial cuando hay olas y cuando no hay. Por tanto la ecuaci´on anterior representa la energ´ıa potencial total debida a una columna de agua. La energ´ıa potencial de las olas es:

P E =ρgH²

16 (14)

(22)

Energ´ıa cin´etica

La energ´ıa cin´etica que se asocia a un diferencial de fluido es KE = u²+w²

2 dm (15)

Donde en este caso el diferencial de masa es dm =ρdxdz. De la misma manera, la energ´ıa por unidad de ´area:

P E = 1 L

Z x=x+L

x=x

Z η

−h

d(KE) (16)

De la misma manera que se obtiene la forma de la superficie libre, tambi´en se conocen las ecuaciones de la evoluci´on de la velocidad de las olas progresivas:

u=−∂φ

∂x = H

2σcosh(k(h+z))

sinh(kh) cos(kx−σt) (17)

w=−∂φ

∂z = H

2σsinh(k(h+z))

sinh(kh) sin(kx−σt) (18)

Usando técnicas de integración, y relaciones trigonométricas se llega a la misma solución obtenida para la energ´ıa potencial, ecuación 14.

Por tanto la energ´ıa del oleaje por unidad de ´area es:

E =KE+P E = 1

8ρgH² (19)

Anexo II. Relaci´on de dispersi´on

Para realizar cálculos de manera relativamente sencilla será necesario encontrar una solución a las ecuaciones de movimiento de manera anal´ıtica. La relación de dispersión que se expondrá a continuación es de uso extendido, y se extrae de solucionar las ecuaciones para ondas progresivas de profundidad constante (Mei, 1989).

La linealizaci´on de las ecuaciones de movimiento nos permite separar la parte espacial y temporal. De esta manera, las ecuaciones pueden combinarse como:

∇²φ= 0 (20)

∂φ

∂z (21)

g∂φ

∂z −ω²φ= iω

ρ p_a (22)

La solución en 2D, sin presión atmosférica directa (p_a = 0) da como resultado para la relación de dispersión:

ω² =gktanh(kh) (23)

(23)

Referencias

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Dean, R. G., and R. A. Dalrymple (1991), Water wave mechanics for engineers and scientists, vol. 2, World Scientific Publishing Company.

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