Newtons 2. lov

Kapittel 6

Trykk og vind

Asgeir Sorteberg

Geofysisk Institutt, UiB

Newtons 2. lov

For å forstå hvorfor vi har vinder starter vi med

Newtons andre lov sier at akselerasjonen til et legeme er direkte proporsjonal med resultantkraften som

virker på legemet, og omvendt proporsjonal med legemets masse.

ma F =

t V V

F ∆

= ∆

r

ρ

Akselerasjon (a) er bare forandring i hastighet (∆ ) per tidsenhet (∆t) og masse er tetthet (ρ) multiplisert

med volum (V):

V

r

Newtons 2. lov

Newtons 2. lov gjelder kun i et koordinatsystem som ikke akselererer. Pga jordens rotasjon (rotasjon gir en

vinkelakselrasjon, dvs at når jorden dreier, beveger et punkt ved ekvator seg hurtigere enn et punkt ved polene)

gjelder Newtons 2. lov strengt tatt ikke på jorden, men fordi virkningene av disse bevegelsene i de fleste tilfeller er så små ser vi bort fra det i de fleste tilfeller, men vi kan ikke se bort fra dette når det gjelder storstilt sirkulasjon i

atmosfæren og havet.

I Newtons mekanikk er det vanlig framgangsmåte å regne på akselererte systemet som om det var i ro ved å innføre fiktive krefter som sentrifugalkraften og corioliskraften.

Disse kalles ofte treghetskrefter.

Det betyr at Newtons 2. lov må omskrives for å gjelde for et roterende referansesystem

En fiktiv kraft betyr at den ikke følger Newtons 3 lov som sier at når det virker en kraft på et legeme, virker

det en like stor og motsatt rettet kraft fra legemet.

Med andre ord har en fiktiv kraft ingen motkraft.

En fiktiv kraft er reell for oss i vårt referansesystem, men altså ikke en newtonsk kraft (en kraft som følger

newtons lover), og det er derfor vi kaller den en fiktivkraft

ma F

F +

=

Newtons 2. lov

Trykkgradientkraften

Fra kapittel 1 så vi at trykk er kraft per areal.

Trykkgradientkraften er en horisontal kraft som oppstår når to forskjellige steder på en flate blir utsatt for

forskjellig vertikaltrykk.

Trykkgradientkraften virker alltid i fra området med høyest trykk til området med lavest trykk.

p₁ p₂

F_∆p

p₁> p₂

∆x

( ^{p p} ) ^A

F

= −

−

A

Trykkgradientkraften

Denne forskjellen i trykk vil i følge Newtons 2. lov (F=ma) setter opp en akselerasjon hvis den ikke blir

balansert av andre krefter. Ved å sette sammen definisjonen av trykk og Newtons 2. lov får vi:

Typisk verdi på den horisontale trykkgradienten på våre breddegrader er 2-10 Pa/km), (kan være betydelig større)

xa A

pA

F

= − ∆ = ρ ∆

Trykk=F/A F=ma m

a: akselerasjon [m/s²] ρ: tetthet [kg/m³]

A∆x: volumet til en boks med lengde ∆x [m³]

∆p: trykkdifferansen [Pa]

Effekten av trykkgradienten er en akselerasjon av lufta:

x a

p

∆

− ∆

∆

= ρ

1

Isobarkart

Fra kapittel 1 så vi at trykk er kraft per areal og fra hydrostatisk likning fikk vi at trykkdifferansen mellom

to nivå i atmosfæren er direkte relatert til massen av lufta mellom nivåene

∆p= − ∆

masse per m

I meteorologi brukes ofte såkalte isobarkart. Dette er linjer trukket gjennom områder med samme trykk og gir

en fremstilling av den horisontale lufttrykk-fordelingen (med andre or fordelingen av masse)

Isobar: konstant trykk

Isobarkart

Observasjoner av bakketrykk

Isobarlinjer

Linjer mellom steder med samme trykk.

Dvs. steder med like mye atmosfærisk masse. Linjene som viser samme trykk kalles isobarer

H L

Lokale minimum i trykk viser hvor man har lavtrykk (rød L) og lokale maksimum viser områder med hvor man har høytrykk (blå H)

Isobarkart

Trykkgradientkraften

Hvis ingen andre krefter virket ville effekten av trykkgradientkraften være å akselerere vinden ut i alle retninger vinkelrett (90⁰) på

isobarene fra et høytrykk med størst kraft (høyest akselerasjon og dermed kraftigst vind) i den retningen der trykkgradienten

(forandring i trykk per lengdeenhet) var størst. Dvs. distansen mellom isobarene

kortest.

Hvis dette var den eneste kraften som virket i atmosfæren ville masse fra høytrykksområdene fort bli transportert til

lavtrykksområdene, men for sirkulasjon med en størrelse der jordas rotasjon ikke kan ignoreres vil ikke vinden gå direkte fra

høytrykk til lavtrykk.

Coriolis

En av fiktivkreftene som må innføres for at Newtons 2.

lov skal holde for et roterende referansesystem er Corioliskraften (eller med nøyaktig corioliseffekten)

som kan skrives som

Coriolisparamereren (f) er gitt som

der φ er breddegraden (positiv for nordlige halvkule) og Ω er jordas rotasjonshastighet

[1/s]

sin

2 ^Ω φ

=

f

breddegrader er ca. 0.0001 s^-1

f u m F

f v m F

y c

x c

⋅

⋅

−

=

⋅

⋅

=

, ,

F_c,x: corioliskraften i x-retning [N]

F_c,y: corioliskraften i y-retning [N]

m: masse [kg]

u: vindhastighet i x-retning [m/s]

v: vindhastighet i y-retning [m/s]

f: coriolisparameteren [1/s]

*En alternativ måte å tenke på coriolis er at det er en tilleggsakselerasjon fordi jorda roterer istedenfor å tenke på det som en fiktiv kraft

Coriolis

Hvis en luftpakke beveger seg samtidig med at jorda roterer vil den i et roterende referansesystem ikke gå i en rett linje med bli avbøyd. Hvor mye den avbøyes er avhengig av hvor på jorda du er og bestemmes altså av

Corioliskraften

Corioliseffekten vi gjøre at luftpakker på nordlige halvkule vil bøyes av mot høyre (f er positiv) og på

sørlige halvkule (f er negativ) mot venstre

Coriolis

Corioliseffekten vi gjøre at luftpakker på nordlige halvkule vil bøyes av mot høyre (f er positiv) og på

sørlige halvkule (f er negativ) mot venstre

Ekvator

Ω

Coriolis

Hvis ingen andre krefter virket på en luftpakke ville

sirkulasjonen se noe slik ut.

Vi ser at til nærmere ekvator vi kommer til større blir sirklene (

coriolisparameteren varierer med breddegraden

). Grunnen er at coriolisparameteren er mindre

jo lenger mot ekvator man kommer så avbøyningen blir

mindre

Corioliseffekten på en luftpakke med en

vindhastighet på ca. 60 m/s

Geostrofisk vind

Vi kan nå sette sammen de to kreftene vi har. Trykkgradientkraften og corioliseffekten. For enkelhets skyld gjør vi det bare i en retning (x-retning)

t xA u xA

vf pA

t m u m

F F _{p c x}

∆

∆ ∆

=

∆ +

∆

−

∆

= ∆

∆ +

ρ

,

Først vil luftpakka akselerere seg mot lavere trykk ( vår tilfelle langs x-

retningen), men pga jordas rotasjon vil den få en komponent mot høyre (en komponent i y-retning) som vil forsterkes

ettersom styrken av corioliseffekten er avhengig av vindhastigheten i y-retning.

1000 hPa 990 hPa 980 hPa 970 hpa

H L

Vind

Corioliseffekt

Trykkgradientkraft

Geostrofisk vind

Etter hvert vil trykkgradientkraften og corioliseffekten komme i balanse (dvs at akselerasjonen ∆u/∆t=0) og vi får det som kalles geostrofisk balanse. Vinden vil da gå parallelt med

isobarene

og vi kan finne den geostrofiske vinden:

x vfA pA = ∆

∆

ρ

x p v

f

∆

= ∆ ρ

1

1000 hPa 970 hpa

H L

Vind

Corioliseffekt

Trykkgradientkraft v_g: Geostrofisk vindhastighet i y-

retning [m/s]

∆x: lengde [m]

∆p: trykkdifferansen [Pa]

f: coriolisparameteren [1/s]

ρ: tetthet [kg/m³]

Geostrofisk vind

Corioliskraftens effekt på lavtrykk og høytrykk på den nordlige halvkule – gradientkraften (PGF) er i rødt

mens Corioliskraften (CF) er vist med blått.

Geostrofisk vind

Vind nær bakken

Nær bakken vil det ofte ikke være geostrofisk balansen siden vi må ta hensyn til friksjon mot bakken.

Det kommer da inn en tredje kraft. Friksjonskraften. Den virker parallelt og motsatt rettet av vinden. Det betyr at

vindhastigheten blir redusert som igjen betyr at corioliseffekten blir mindre (siden den var en funksjon av vindhastigheten) og

dermed vil vinden få en komponent mot latvtrykket

1000 hPa 970 hpa

H L

Vind

Corioliseffekt Trykkgradientkraft

1000 hPa 970 hpa

H L

Friksjonskraft

Geostrofisk vind Inkludert friksjon

Sentrifugalkraften

En annen fiktivkreftene som må innføres for at Newtons 2. lov skal holde for et akselererende referansesystem er

sentrifugalkraften som skyldes legemets treghet når banen legeme følger blir endret av en ytre påvirkning.

Sentrifugalkraften opptrer bare i systemer som roterer eller er i bevegelse i krumme baner og er alltid rettet utover fra

rotasjonssenteret.

T

s

R

m V F

−

=

Krumningsradius er radiusen på en sirkel som best passer

den lokale krumningen av kurven i punktet man er

interessert i.

F_s: Sentrifugalkraft [N]

m: masse [kg]

V: Vindhastighet [m/s]

R_T: Krumningsradius [m]

R_T

Minusen er for å indikere at kraften er bort fra

rotasjonssenteret.

Sentrifugalkraften

Eksempel:

En kaffekopp som står på kupébordet i et tog med konstant fart, vil hvis toget går inn i en sving kunne skli utover motsatt svingeretningen. Den fortsetter rett frem

i den opprinnelige kjøreretningen på grunn av sin

treghet, men det ser ut som den ble påvirket av en kraft, sentrifugalkraften, rettet bort fra sentrum i svingen.

Sentrifugalkraften

Vind som følger en kurvet isobar kalles gradient vind og er en treveis kraftbalanse mellom trykkgradientkraften,

coriolis og sentrifugalkraften.

L

Vind

Corioliseffekt Trykkgradientkraft

Sentrifugalkraft

Vertikale vinder

Som følge av at friksjonen gjør at vi ikke har en balanse mellom trykkgradientkraften og coriolis vil vinden nær bakken ha en

komponent mot lavtrykket eller fra høytrykket.

Lavtrykk:

For et lavtrykk vil denne konvergensen av bakkenær luft mot senteret av

lavtrykket medføre at lufta blir presset oppover og vi får oppstigende luft. Den oppstigende lufta vil presse annen luft ut til sidene i høyere luftlag (divergens).

For at et lavtrykk skal kunne bli mer intenst (lavere trykk) må konvergensen i lavere nivå være sterkere enn divergensen i høyere nivå.

Høytrykk:

For et høytrykk vil divergensen av bakkenær luft nær senteret gjøre at luft blir trykt nedover og vi får nedsynkende luft (kalles ofte subsidens). Den

nedsynkende lufta vil bli erstattet av luft som kommer inn fra sidene i høyere luftlag. For at et lavtrykk skal kunne bli mer intenst (høyere trykk) må

divergensen i lavere nivå være sterkere enn konvergensen i høyere nivå.

Vertikale vinder

Vindstyrke og retning

Vindhastighet måles som regel i m/s, knop (1knop=0,51 m/s) eller i noen tilfeller km/t (1m/s=3.6 km/t)

*En knop er definert som én (internasjonal) nautisk mil (1852 m) pr. time.

Merk: På meteorologiske kart oppgis vindhastigheten i knop som streker på en pil.

½ strek er 5 knop, hel strek er 10 knop, trekant er 50 knop.

Vindstyrke og retning

Eksempel på vindkart fra en meteorologisk modell

Vindstyrke og retning

Vindretningen defineres som den retningen det blåser fra.

Vindretningen i grader oppgis i grader eller i værvarsler oftest i kompassretninger – nord, nordøst osv.

F. eks. vil nordøstlig vind være vind som kommer fra nordøst og ha en vindretning på 45⁰

Vindskalaer

Det er utviklet forskjellige vindskaler for a beskrive vindstyrke.

Den vanligste er Beaufortskalaen som går fra 0 til 12.

For å bedømme vindskader fra tropiske orkaner brukes Saffir–

Simpson skalaen som går fra kategori 1 til 5 og for tornadoer Fujita skalaen (også kalt F-skalaen) som går fra F0 til F5.

Beaufortskalaen

Beaufort Benevnelse m/s Knop

0 Stille 0,0-0,2 0-1

1 Flau vind 0,3-1,5 1-3

2 Svak vind 1,6-3,3 4-6

3 Lett bris 3,4-5,4 7-10

4 Laber bris 5,5-7,9 11-16

5 Frisk bris 8,0-10,7 17-21

6 Liten Kuling 10,8-13,8 22-27

7 Stiv kuling 13,9-17,1 28-33

8 Sterk kuling 17,2-20,7 34-40

9 Liten storm 20,8-24,4 41-47

10 Full storm 24,5-28,4 48-55

11 Sterk storm 28,5-32,6 56-63

12 Orkan > 32,7 > 63