La oss ﬁnne svaret –sammen!

(1)

ht http://matematikksenteret.no/multimedia/

1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://

images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/

gadgets/proxy?url=http%3A%2F

%2Fd11fdyfhxcs9cr.cloudfront.net%2Ftemplates

%2F201709%2Fmyimages%2Fmainimages

%2Fmatterom3.jpg&container=blogger&gadget=a&re writeMime=image%2F* matematikksenteret.no/

multimedia/1752/abeldagen.png?width=572

Matematikkbølgen

La oss finne svaret – sammen!

Gerd Åsta Bones and Mike Naylor Matematikkbølgen

(2)

Matematikkbølgen

Innhold i foredraget

Matematikk er kunsten å tenke. Det handler om mønster, struktur og sammenhenger.

I foredraget vil vi presentere ideer om hvordan vi gjennom en god planlegging kan skape en felles forståelse for hva matematikk er og handler om og hva som fremmer en god matematikklæring.

Med problemløsingsoppgaver og spill kan vi legge til rette for

matematikkglede og motivasjon og skape større forståelse knyttet til ferdigheter og anvendelse av den matematikken barna og elevene lærer. Dette skjer i en læringsprosess hvor barna og elevene er

aktive og samarbeider om å finne løsninger og strategier. Felles refleksjon og oppsummering er en viktig del av undersøkelser og aktiviteter som blir gjennomført.

(3)

Matematikkbølgen

Gerd Åsta Bones Mike Naylor Thomas Ramdal

(4)

Matematikkbølgen

Gerd Åsta Bones, Leder Matematikkbølgen

• 2002-2015: prosjektleder/hovedansvarlig for barnehage og 1.-7.trinn ved Nasjonalt Senter for matematikk i Opplæringen/NTNU.

• 18 års erfaring som lærer i grunnskolen, Trondheim Kommune. Allmennlærer med tilleggsutdanning i matematikk, tysk og forming.

• Etablert og drevet eget firma, Didaktiv, hvor vi utviklet «Den matematiske ryggsekk» og «Mattemeisen».

• Vertskapsleder for Kristiansten Festning og i den sammenheng produsert flere forestillinger for den kulturelle skolesekken bl.a.

• Har vært frikjøpt fra jobb som lærer for å lede IBM (Radio-og TV-senteret) under VM på ski i ’97, vært med som leder for informasjonsskranken ved Hamar OL-amfi under OL på Lillehammer, vært markedssjef,

pressesjef og NK kultur for organisasjonskomiteen for FIS World Cup-arrangmenter i Granåsen i mange år.

(5)

Matematikkbølgen

Mike Naylor, Kunstnerisk leder Matematikkbølgen

• Professor ved Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen, 2008-2015.

• 21 år erfaring som matematikklærer på alle nivå fra barnehage, grunnskole, ungdomskole, vgo, universitet, mastergrad nivå, lærerutdanning, etterutdanning.

• Mastergrad og PhD i matematikkdidaktikk, Mastergrad i sirkus. Har jobbet som trapeskunstner og sjonglør ved sirkus i USA i 3 år. Professor i matematikk og matematikkdidaktikk siden 1999.

• Forfatter av flere hundrede artikler om matematikk og matematikkdidaktikk.

• Internasjonal anerkjent matematisk kunstner. Har nettopp vunnet internasjonal pris for beste kunstverk under Bridges International Mathematical Art Conference.

• Nevnt som en Realfagshelt av kunnskap ministeren Torbjørn Roe Isaksen

(6)

Matematikkbølgen

Thomas Ramdal, Medarbeider

• Lærer ved Testmann Minne siden 2004

• Undervisningspraksis på ungdomstrinn og barnetrinn siden 1998

• Allmennlærer med fordypning i matematikk, biologi og fysikk

• NyGiv ressurslærer

• Skitrener og Fotballtrener

• Altmuligmann - NMK

(7)

1752/abeldagen.png?width=572 tp://https://. . . ? images-blogger-opensocial.googleusercon http://

www.matematikkbutikken.com/3- d_geometriske_skumformer/

p1864523_8435458.aspx tent.com/. . . ? gadgets/

proxy?url=http%3A%2F

Matematikkbølgen

1. Lærer må vite hva matematikk er og handler om!

2. Barn lærer mye matematikk når de går i barnehagen. Det er viktig å begynne tidlig.

3. Vi kan lære mye av feilene barna/elevene gjør!

4. Elever må få sjansen til å erfare og oppdage mønster, system og sammenhenger!

5. Elever må få anledning til å finne egne løsninger og strategier og kan løse kompliserte problemer, men de trenger tid til å tenke!

6. Elever er i stand til å tenke kreativt, smart, resonnere og argumentere og samarbeide om oppgaver!!

7. Elevene trenger å utvikle en helhetlig matematisk kompetanse!

8. Elever lærer matematikk når de er aktive, nysgjerrige, eksperimenterer, leker og utforsker!

9. Elevene lærer mye matematikk gjennom spill!

10. Elevene lærer når de tar i bruk konkretiseringsmidler

Hva fremmer god matematikk undervisning/læring?

10 viktige ting vi har lært fra vår praksis

(8)

Matematikkbølgen

Litt oppvarming!

(9)

Matematikkbølgen

Min hemmelige regel

“Inn” “Ut”

(10)

Matematikkbølgen

Min hemmelige regel

“Inn” “Ut”

(11)

Matematikkbølgen

Min hemmelige regel

“Inn” “Ut”

Regel: formene har speilsymmetri

(12)

Matematikkbølgen

1. Barn kan og vil lære matematikk!

(13)

Matematikkbølgen

Formslange

(14)

Matematikkbølgen

“Ellers vil jeg bare si at jeg ser en kjempe

glød for geometriske former på gruppen min.

Gutten med spøkelse, han på 3, fylte 4 år på mandag. Etter at vi hadde den tradisjonelle gebursdagssamlingen så får barna velge en lek eller en aktivitet. Da valgte denne gutten at vi skulle jobbe med mosegummiformene vi fikk av deg. De puslet bildene, tegnet formene og de laget en formslange.”

Kjersti J.

Førresdalen barnehage

(15)

Matematikkbølgen

Hoved-ideer innenfor geometri:

• gjenkjenner egenskaper til formene

• beskriver hvordan former er like og ulike

• sorterer og grupperer former etter egenskaper

• forstår hvordan former kan settes sammen og tas bort fra hverandre

• gjenkjenner formene under transformasjoner og forstår hvordan transformasjoner påvirker

formene – speiling, rotasjon, skalering

• se sammenhenger mellom 2d- og 3d-former

(16)

Matematikkbølgen

(17)

Matematikkbølgen

(18)

Matematikkbølgen

(19)

Matematikkbølgen

(20)

Lærer må vite hva matematikk er og handler om!

«Many who have never had occasion to learn what

mathematics is, confuse it with arithmetic, and consider it dry and arid science. In reality, however, it is the science which

demands the utmost imagination. The poet must see what others do not see, must look deeper than others look… the

mathematician must do the same thing»

Sonya Kovalevsky (1850-1891)

1

(21)

Matematikkbølgen

(22)

Matematikkbølgen Forståelse)for)hva)

matema/kk)er,)

påvirker)elevenes) mo/vasjon)og)

læreres)

undervisning!

(Kloosterman)1996,) 2002)

Filmer)/l)reﬂeksjon

(23)

Matematikkbølgen

Antall/tall

Geometri Mønster

Statistikk Måling

Romforståelse Matematikk

“Matematikk” betyr “læring”!

(24)

Matematikkoppgaver… hva slags tenkning trenger vi?

Oppgave 1:

Hva er formelen for arealet til et trekant?

1. Memorisering

Hvorfor må jeg lære dette?

(25)

Oppgave 2:

Finn arealet til disse trekantene:

[a] h = 7, b = 4, A = ? [b] h = 10, b = 5, A = ? [c] osv....

2. Prosedyrer uten begreper

Kjeeeeedelig....

(26)

Oppgave 3:

En trekant har høyden 7 og grunnlinje 4.

Tegn et bilde for å vise sammenhengen mellom arealet til denne trekanten og rektangelet det passer i. Bruk

eksempelet for å utvikle og forklare formelen til arealet av en trekant.

3. Prosedyrer med sammenhenger

Ja, ok. Hvor lenge til lunsj?

(27)

Oppgave 4:

Hva er den største trekanten

som passer i en regulær trekant med sidelengde 4 cm?

4. Gjøre matematikk

Hvordan kan jeg klare det? Ingen peiling! Jeg kan prøve… hmm… hva med… Å! Jeg har en idé. Aha! Er det en enklere måte?

(28)

2. Prosedyrer uten begreper 1. Memorisering

Lavere-niva oppgaver senker motivasjon.

4. Gjøre matematikk

3. Prosedyrer med sammenhenger

Høyere-nivå oppgaver øker motivasjon.

(29)

Hva betyr det “å gjøre matematikk?”

Høre

Kopiere

Memorisere Gjenta

Lav nivå tenking!

(30)

oppleve, bevise, lage, utvikle, utforske, representere, verifisere, beskrive, stille

hypotese, formulere, forklare, bruke, løse, forutse, oppdage

Høyere nivå tenking!

Hva betyr det “å gjøre matematikk?”

(31)

• Hvem snakker mest?

• Fleksible/rigide systemer

• Få strategier

• Preget av regler, formler og fasitsvar

• TIMSS Advanced 2008:

- få elever på høyeste nivå

- få elever som velger matematikk og fysikk videre, spesielt få jenter

TIMSS rapport ”Tegn til bedring”

(32)

7

TIMSS  PISA+

Stikkord fra rapport og undersøkelser

i etterkant av testene som gjelder for Norge

- Utstrakt bruk av arbeidsplaner - individuelt arbeid – tilpasset undervisning

- Lite oppsummering og refleksjon - Kjedelig

- Få lærere med matematikkdidaktikk

(33)

Vanligst?

Individuelt!arbeid!med!oppgaver! 

som!likner!eksempler!i!læreboka.

• Matematikkundervisningen!i!grunnskolen! 

domineres!av!teorigjennomgang!og! 

individuelt!arbeid!med!oppgaver.! 

Det!er!lite!variasjon!i!arbeidsmåtene.!

• Det!er!ofte!fokus!på!aktivitet!–!det!å!løse! 

en!konkret!oppgave,!ikke!på!læring!og!læringsmål.!

• Det!er!mangelfull!innramming!og!oppsummering! 

av!aktivitetene!i!matematikk.!!

• Undervisningen!er!styrt!av!læreboka!og!oppfattes!av! 

mange!elever!som!monoton!og!kjedelig.!

O.!K.!Bergem,!UiO,!i!en!oppsummering!av!norsk!klasseromsforskning

(34)

Konsekvenser?

• Det!er!lite!bruk!av!rike%oppgaver%som!egner!seg!

spesielt!godt!for!gruppearbeid!og!

helklassediskusjoner.!Slike!oppgaver!står!også!

sentralt!i!det!som!betegnes!som!”undersøkende!

matematikkundervisning”,!hvor!fokuset!er!på!at!

elevene!selv!skal!finne!egne!metoder!og!

løsningsstrategier.!!

• Det!er!liten!dybde!i!de!matematikkfaglige!

helklassediskusjonene! 

som!elevene!inviteres!til!å!delta!i.!!

O.!K.!Bargem

Sammenheng%oppgave%–%arbeidsmåte?

(35)

Fra!TIMMS!Advanced!2008

Figur&2.8&Lærernes&syn&på&hvor&ofte&ulike&arbeidsmåter&benyttes&i&matematikktimene&(3MX&i&Norge).&

Prosentandelen&av&lærerne&som&svarer&omtrent&halvparten&av&timene&eller&oftere.&

(36)

Matematikkbølgen

Bør vi starte skoleåret med å rive ut halvparten av sidene i boka? (Geir Botten)

Det er bare i matematikktimene på skolen at barna kan sykle i 240 km i timen og drikke 1500 liter brus

(37)

Barn lærer mye matematikk når de går i

barnehagen. Det er viktig å begynne tidlig.

2

(38)

Matematikkbølgen

Omfattende forskning av mer enn 36000 barn fra

Storbritannia, USA og Canada, dokumenterer at tidlig tallforståelse hos femåringer, er den tydeligste

indikatoren for senere skoleprestasjoner. Utallige

lignende forskningsresultater peker i samme retning.

Forskning viser at tidlig start gir stor effekt

School readiness and later achievement.!

Duncan GJ1, Dowsett CJ, Claessens A, Magnuson K, Huston AC, Klebanov P, Pagani LS, Feinstein L, Engel M, Brooks-Gunn J, Sexton H, Duckworth K, Japel C.!

Dev Psychol. 2008 Jan;44(1):232.

(39)

Matematikkbølgen

(40)

Matematikkbølgen

NIH study, 2012!

Early number system knowledge predicted

functional numeracy more than six years later (ß

= 0.195, p=.0014) controlling for intelligence, working memory, in-class attentive behavior, mathematical achievement, demographic and other factors, but skill at using counting

procedures to solve arithmetic problems did not. In all, we identified specific beginning of schooling numerical knowledge that contributes to individual differences in adolescents’

functional numeracy and demonstrated that performance on mathematical achievement tests underestimates the importance of this early knowledge.

Adolescents’ Functional Numeracy is Predicted by Their School Entry Number System Knowledge!

David C. Geary^1,2*,Mary K. Hoard¹, Lara Nugent¹, & Drew H. Bailey³

(41)

Matematikkbølgen

Elisabeth Doverborg (svensk) 10 minutter hver dag har en mye større effekt enn en aktivitet av og til

Grunnleggende konsepter for geometri for eksempel utvikles best når barnet er 3-6 år - da kan vi ikke vente til de begynner på skolen (Clements)

Big, Little, Tall and Tiny: Learning Spatial Terms Improves Children’s Spatial Skills

Science Daily (Nov. 9, 2011) Forskere ved Universitetet i Chicago

(42)

Matematikkbølgen

Children who are skilled in understanding how shapes fit together to make recognizable objects also have an advantage when it comes to learning the number line and solving math problems, research at the University of Chicago shows.

Elizabeth A. Gunderson, Gerardo Ramirez, Sian L. Beilock, Susan C. Levine. “The Relation Between Spatial Skill and Early Number Knowledge: The Role of the Linear Number Line.” Developmental Psychology, 2012; DOI: 10.1037/

a0027433

Univ. of Chicago, 0-2 år lærte 45 rombegreper. Allerede da de var 4 år presterte de 23% bedre enn andre 4 åringer, også på ikke-verbale

oppgaver.

Children’s spatial thinking: does talk about the spatial world matter?

Shannon M. Pruden, Susan C. Levine and Janellen Huttenlocher

Developmental Science, Volume 14, Issue 6, pages 1417–1430, November 2011

Barns geometri

Barns romforståelse

(43)

Matematikkbølgen

Utematematikk

(44)

Matematikkbølgen Utematematikkfilmer: matematikksenteret.no

(45)

Matematikkbølgen

Frosker kan hoppe 30 ganger så langt som sin egen lengde. Kan du hoppe like langt som

frosken? Hvor langt ville du hoppe? Hvor

mange hopp trenger du for å hoppe like langt som frosken?

Utforske frosk og piggsvin

Piggsvin sover heile dagen og tuslar rundt i hagar og lauvskog om natta. Eit vaksent

piggsvin har mellom 5000 og 7000 piggar! Dei blir 20-25 cm lange og veier mellom 700 og 1600 gram. (kilde: nrksuper.no)

(46)

(47)

Kan du hoppe like langt som frosken?

Hvis du var en frosk – like stor som du er! – hvor langt ville du hoppe?

Hvor mange hopp trenger du for å hoppe like langt som frosken?

Frosker kan hoppe 30 ganger så langt som sin egen lengde.

(48)

(49)

(50)

Matematikkbølgen

Elevene lærer når de tar i bruk konkretiseringsmidler

3

Konkretiseringsmidler hjelper med…

å introdusere nye begreper

å sjekke hvis nye ideer stemmer eller ikke å utforske og lage sammenhenger

å vurdere elevenes forståelse

Konkretiseringsmidler må brukes på alle nivåer – barnehage til vgs!

(51)

Dybde!i!begreper!

Tallbegrep og tallforståelse kjernen til suksess Anna-7.trinn

Divisjon med desimaltall - base 10

Addisjon med brøk - brøksirkler, tau, tangram, terninger

2/3 + 3/5 = ?

(52)

Matematikkbølgen

Tog oppgave

Tog 1 Tog 2 Tog 3

1. Hvor mange pinner i Tog 4?

2. Lag en tabell med kollonner “Tog #” og “Pinner”. Utfyll for Tog 1-6.

3. Hvor mange i Tog 100?

4. Hvor mange i Tog t?

(53)

Matematikkbølgen

Tog # Pinner 1 4

2 7 3 10 4 13 5 17 6 20 100 301 t 4 + 3t

X

(54)

Matematikkbølgen

Tog # Pinner 1 4

2 7 3 10 4 13 5 17 6 20 100 301 t

(55)

Matematikkbølgen

Tog # Pinner 1 4

2 7 3 10 4 13 5 17 6 20 100 301 t

(56)

Matematikkbølgen

Tog # Pinner 1 4

2 7 3 10 4 13 5 17 6 20 100 301 t

(57)

Matematikkbølgen

Tog # Pinner 1 4

2 7 3 10 4 13 5 17 6 20 100 301 t

(58)

Matematikkbølgen

Tog # Pinner 0 1

1 4 2 7 3 10 4 13 5 17 6 20 100 301 t

= 1 + 3

= 1 + 3 + 3

= 1 + 3 + 3 + 3

= 1 + 3 + 3 + 3 + 3

= 1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

= 1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

= 1 + 100 ^• 3 1 + 3t

(59)

Matematikkbølgen

Funksjon stasjoner

(60)

(61)

(62)

Romskip Kvadrater 1 6

2 12 3 20 4 30 5 42

(63)

(64)

Romskip Kvadrater 1 6

2 12 3 20 4 30 5 42

3² + 2 + 3 ^• 3 4² + 2 + 3 ^• 4 2² + 2 + 3 ^• 2

5² + 2 + 3 ^• 5

100 100² + 2 + 3 ^• 100

r r² + 2 + 3 ^• r

(65)

(66)

Vi kan lære mye av feilene elevene gjør

4

(67)

Matematikkbølgen

Nasjonale Prøver   8. trinn 2008  

Oppg. 20 

Hva er riktig svar?

12 : 0,5 =

A 2,4 25 %

B 6 25 %

C 12 9 %

D 24 38 %

3 % ubesvart

(68)

Hva tenker vi om matematikk? Hva er 12:0,5?

Jeg vet hva jeg skal gjøre, men

forstår ikke hva jeg gjør og hvorfor?

Enkelt! Halvparten av 12 er 6.

Lett som en flis! Du tar bare 12 ganger med 2.

Når jeg bruker kalkulator får jeg 24, men det kan da umulig være riktig? Det må

være 2,4. Jeg må ha gjort en komma- feil.

Det er 24 halv-parter i 12.

Jeg tenker 1 delt på 2 - ganger med 12.

Jeg bare deler med 2.

Nei, det kan jeg ikke svare på. Vi har ikke hatt om divisjon med desimaltall i år.

Kan du ikke bare vise meg hvordan jeg skal gjøre det?

Jeg husker ikke

hva jeg skal gjøre?

Mener du seriøst at jeg skal lage ei regnefortelling? Sånne som vi lagde i andre klasse?

Helt blank! Ikke peiling! Tror ikke vi har lært dette?

(69)

Hva kan 12 være?

Hva skjer når vi deler noe i halvparter?

Blir det flere eller færre deler?

Du trenger ikke å tenke så mye. Bare gjør som du har lært. Du kommer til å forstå siden.

Husker dere den gangen vi var på skolekjøkkenet og skulle

dele porsjonene i halvparten?

Kan svaret ditt være riktig?

Kan du lage en regnefortelling med denne oppgaven?

Husker du regelen om å flytte komma ved å gange toppen og bunnen med 10?

Tenk pizza!

Det er det sammen som 12 : 1/2. Bare snu brøken/bruk

omvendt brøk, og multipliser.

Slik: 12 ganger 2/1.

Har dere sett et lignende problem tidligere?

Hva skjer når vi deler noe i halvparter? Blir det flere

eller færre deler?

Hvordan er det mulig at 12:2 er det sammen som 12:0,5?

Hvor mange ganger må vi ta 0,5 for å fylle opp 12?

Betyr det at 12 er 2 grupper eller 12 er 0,5 grupper?

(70)

Matematikkbølgen

Elever må få sjansen til å erfare og oppdage mønster, system og sammenhenger!

5

(71)

Matematikkbølgen

6

6. Barn må få sjansen til å erfare og oppdage mønster, system og sammenhenger!

(72)

Matematikkbølgen

6

(73)

Matematikkbølgen

(74)

Matematikkbølgen

(75)

Matematikkbølgen

(76)

Matematikkbølgen

(77)

Mønster:

• kopiere og utvide repeterende mønster (f.eks. AB-mønster)

• finne hva som mangler i ett gitt mønster

• sette navn på mønster

• oversette mønster til forskjellige former, farger, lyd og bevegelser

• gjenkjenne repeterende mønster i omgivelsene

(78)

Matematikkbølgen

Elever må få anledning til å finne egne løsninger og strategier og kan løse kompliserte problemer, men de trenger tid til å tenke!

6

(79)

Matematikkbølgen

Barn er i stand til å løse kompliserte problemer, men de trenger tid til å tenke!

Dyrene skal plasseres i rutene slik:

Mellom grisene er det ett dyr Mellom kuene er det to dyr Mellom hestene er det tre dyr Mellom sauene er det fire dyr

La barna lage egne regler for hvordan dyrene skal plasseres.

Utvid problemer med flere par av dyr.

Hvilke rombegreper bruker barna når de skal plassere dyrene?

Løse problemer om dyrene som ble uvenner

(80)

Matematikkbølgen

(81)

Matematikkbølgen

(82)

Matematikkbølgen

(83)

(84)

Kamii! 

(Young!children!reinvent!arithmeQcs)

(85)

Matematikkbølgen

Elever er i stand til å tenke kreativt, smart,

resonnere og argumentere og samarbeide om oppgaver!

7

(86)

(87)

(88)

Vi må tro på elevenes evner til å tenke kreativt

Vi må lytte til elevene, prøve å forstår hvordan de tenker, og vektlegge elevenes ideer.

(89)

Matematikkbølgen

Elevene trenger å utvikle en helhetlig matematisk kompetanse!

8

(90)

Matematikkbølgen

Elever lærer matematikk når de er aktive,

nysgjerrige, eksperimenterer, leker og utforsker!

9

(91)

Matematikkbølgen

Elevene lærer mye matematikk gjennom spill!

10

Gi og ta

(92)

Matematikkbølgen

7. Barn lærer mye matematikk gjennom spill!

Lag din egen sekskant- snurrebass. Klipp ut en sekskant og skyv en blyant gjennom midten.

Legg 10 pinner i potten, la alle spillerne få like mange, følg reglene som vises på terningen.

Snurr terningen og se hva som skjer!

For barna kan det være morsomt og en fin

utfordring å bruke passer og geometri for å lage snurrebass-terning.

Lag et spill og tenke smart

(93)

Matematikkbølgen

Gi og ta snurrebass

(94)

Matematikkbølgen

(95)

Matematikkbølgen

(96)

Matematikkbølgen

Antall

du kan ta dobbelt som mange som det som vises på terningen

du kan ta en fler enn... en færre enn, to fler og to færre enn

du kan ta like mange som...

du kan telle fra 18 og opp til 25

du kan telle ned med to om gangen fra 15...

Måling

Finn noe som er kortere enn … lengre enn ...

like lang som ...

Mønster

Kan du fortsette mønsteret?

Hva mangler i mønsteret?

Kan du utvide mønsteret?

Rom

hopp over en strek spring i en ring

snurr helt rundt

strekk hendene høyt i været Form

du kan ta en rund form

du kan ta en form som det går an å putte noe oppi

du kan ta en form som ruller rundt og rundt i en sirkel

du kan ta en form som ikke kan stables oppå en kube

du kan ta en form som er skjev

du kan ta en form du synes er rar,

vakker, lignre på een prinsessekjole...

ser ut som en snømann, en fugl, et nøkkelhull

Uendelig mange regler!

(97)

Matematikkbølgen

Barn er i stand til å tenke kreativt, smart og finne egne løsninger og strategier!

“Se om du kan tenke smart.”

“Eg tenker alltid smart, eg!”

Matematikk i Blokus:

romforståelse, visualisering, rotasjon, refleksjon, form, kanter, hjørner, telling.

Også: planlegging, strategi

(98)

La oss ﬁnne svaret –sammen!

La oss finne svaret – sammen!

Lærer må vite hva matematikk er og handler om!

1

Antall/tall

Geometri Mønster

Statistikk Måling

Romforståelse Matematikk

Høre

Kopiere

Memorisere Gjenta

oppleve, bevise, lage, utvikle, utforske, representere, verifisere, beskrive, stille

hypotese, formulere, forklare, bruke, løse, forutse, oppdage

TIMSS PISA+

Vanligst?

Konsekvenser?

Fra!TIMMS!Advanced!2008

2

Barns geometri

Barns romforståelse

3

Dybde!i!begreper!

X

4

Nasjonale Prøver 8. trinn 2008

5

6

6

6

7

8

9

10

Gi og ta

Gi og ta snurrebass

TIMSS  PISA+

Nasjonale Prøver   8. trinn 2008  