TN-05-75.pdf (794.0Kb)

TØRRAVSETNING AV S0

₂

VED NØYTRAL OG STABIL SJIKTNING

AV

ANTON ELIASSEN

NORSK INSTITUTT FOR LUFTFORSKNING POSTBOKS 115, 2007 KJELLER

NORGE

- 3 -

INNHOLDSFORTEGNELSE

1 2

INNLEDNING . . . . • • . . . • . . . 5

TEORETISK GRUNNLAG . . . • . . . 5 3 AVSETNINGSHASTIGHET FOR SO2 VED NØYTRAL

OG STABIL SJIKTNING . . . • . . . 10 4 REFERANSER . . . 15

--- 0 ---

1 INNLEDNING

Dette notatet behandler deler av teorien for turbulent av- setning av gasser på bakken, slik den finnes i litteraturen.

Teorien er forsøkt utvidet litt til også å omfatte stabil sjiktning av luften nærmest bakken. Når det gjelder avsetning av S02, viser målinger at avsetningshastigheten reduseres vesentlig når sjiktningen er tilstrekkelig stabil. Dette er kvalitativt i samsvar med hva man kan finne teoretisk.

Teorien i det følgende gjelder i det konstante fluks-lag

(Prandtl-laget) hvor man forutsetter stasjonære og horisontalt homogene forhold når man ser bort fra de raske fluktuasjonene i vind, blandingsforhold osv. som skyldes turbulens. Det kan da vises at de vertikale turbulente flukser av horisontale bevegelsesmengde, varme, S02 eller andre gasser er nær kon- stante med høyden i et 20-40 m tykt lag nærmest bakken.

2 TEORE:TISK GRUNNLAG

Chamberlain (1966) definerte utveksl'ingshastigheten (transport velocity, transfer velocity) mellom høyden z1 og z2 ved:

F = - pv ( z 1 , z 2 ) [ q ( z 1 ) -q ( z 2 ) ] (1)

Her er:

F = vertikal turbulent fluks av en gass (S02, f.eks.), (konstant med høyden) p =luftenstetthet (også .regnet konstant) v(z1, z2) = utvekslingshastigheten av S02 q(z) = blandingsforholdet av S02 (masse

S02 pr. masseenhet luft) z =vertikalkoordinat

+a++aJJaAopau Ja ssBfi AB uas~n1J J~u +A1+1sod Ja (9) 1 ap1s aJXØq wa +appa1 aJpuB +aa · (€) fiu1ufi11 1 +S1A mos 'JapuB+s+om

aJa1J 1 ddo sa1ap UB~ +appa1 a++aa ·ua~~Bq 11+ z uapXØq BJJ uapuB+s+omsfiu11s~aA+n Ja (9) 1 ap1s aJXØq wd +appa1 a+sJØJ +aa

"JapuB+s+om o+ AB mns ua AB ~s+1B J~+saq uapuB+s+omsfiu1u+aSAV

( 9)

Jafi1ØJ ( v) Bo ( () ' ( <':) ' ( 1) AV

( s)

: (uapuB+s+om aJBq Ja11a) (z)PJ uapuB+s+oms5u1u+asAB sa11B~ +aqfi1+sBqsfiu1u+aSAB asJaAU1 uaa

·+uB+suo~ Ja +~npoJd saJap +B a+~m ~11s ua ~d uam 'ua~~Bq JaAo uapXØq paw afifiaq ws+1B JaJa1JBA p1oqJ0Jsfiu1puB1q suassBfi fio ua+aqfi1+sBqsfiu1u+aSAV

( v) (z}PA(z)bd -

=

^a:

( (}

:uadB~suafia Jafi1ØJ (<':) fio (1) AV

:zz fio Iz auapXØq mo11am (Zz '¹z)J uapuB+s+omsfiu11s~aA+n sa11B~ +aq -fi1+sBqsfiu11s~aA+n asJaAU1 uaa ·apfiuamsas1afiaAaq fio -amJBA JOJ saJau1Jap UB~ Ja+aqfi1+sBqsfiu11s~aA+n apuaJBAS11~ •lz < Iz Jafi1aA UBlli s1Aq A1+1sod Ja (lz 'Iz)A "A1+Bfiau saufiaJ JaAopau s~n1a:

- 9 -

(F < o). Det representerer da en tilleggsmotstand som skyldes at bakken ikke er et perfekt sluk for gassen, og at man derfor har en viss konsentrasjon av gassen i bakkehøyde (z

=

o). Denne tilleggsmotstanden kalles overflaternotstanden r (surface

s

resistance) :

r _s

=

pq("o)

F ^{( 7)}

Fra turbulensteorien for et konstant fluks-lag kan man finne et uttrykk for utvekslingsrnotstanden r(z, o).

Ved stabil eller nøytral sjiktning har man et blandingsfor- holdsprofil:

q(z) - q(o)

= ~

(ln ²

K Z

V

. z

+ By;-) , z > > ( 8)

hvor Ker von Karrnans konstant (~ 0.4). Konstanten B settes her lik 5, i rimelig samsvar med estimatene i litteraturen.

Busch (1973) gir en oversikt over nyere estimat av f3. Lengden z kan kalles ruhetslengden for massetransport. Den er mindre

V

enn den tilsvarende lengde z

0 for transport av bevegelses- mengde som forekommer i vindprofilet. Det karakteristiske

blandingsforholdet q;;, som ikke varierer med høyden, er definert ved:

( 9)

hvor ui~ er friksjonshastigheten, som heller ikke varierer med høyden, og er definert ved:

F _u

= -

^{pui (10)}

hvor F er den vertikale, konstante fluks av horisontal be- u

vegelsesrnengde. I ligning (8) er videre L Monin-Obukhov lengden, som er et mål for lagets statiske stabilitet. Den

- 8 -

er bestemt vesentlig av F (eller u*) og den vertikale turbu- u

lente varmefluks H, som også er konstant med høyden:

L

= u! rr

Kg(--) H

C p p

(12)

Her er Ten middeltemperatur for laget, g tyngdens aksellera- sjon og c luftens spesifikke varme ved konstant trykk. Ved

p

stabil sjiktning (potensiell temperatur øker oppover, varme- fluksen Her nedoverrettet og følgelig negativ) er lengden L positiv. Den går mot uendelig når varmefluksen går mot null

(nøytral sjiktning), og blir liten ved stor nedoverrettet

varmefluks (svært stabil sjiktning). Ved nøytral sjiktning vil derfor blandingsforholdsprofilet (8) redusere seg til det

vanlige logaritmiske profil.

Ved hjelp av blandingsforholdsprofilet (8) kan man nå finne et uttrykk for utvekslingsmotstanden r(z, o) i (6). Av (1),

( 2) , ( 8) og ( 9) f Ølger

r(z, o) =-p(q(z) -q(o)) = 1

F KU* (ln~ + B~)

z L

V

(13)

Etter (6) er dermed den totale avsetningsmotstanden rd(z), (den inverse avsetningshastighet), gitt ved:

1 (14)

hvor (9) er brukt for å eliminere Fi siste ledd på høyre side.

Det er nå vanlig å innføre ruhetslengden z

0 for vindprofilet i ( 14) :

(15)

Motstanden rd(z) er nå skrevet som en sum av fire positive ledd. Summen av de to første leddene kan kalles den aero- dynamiske motstanden r (z): a .

r (z)

=

a

z z

(ln- + S-)

z L

0

(16)

Den aerodynamiske motstanden er nær knyttet til vindprofilet u(z), som i det stabile eller nøytrale tilfelle har formen:

u ( z)

=

^{u* (ln~} + S~)

K Z L

0

for z >> z

0 (17)

slik at:

r.(z) =u(z)

a

ur

⁽¹⁸⁾

Den aerodynamiske motstanden er altså helt bestemt av vind- profilet. Den statiske stabilitet virker på den aerodynamiske motstanden gjennom leddet Sz/Ku*L i (16). Dette leddet er lik

null ved nøytral sjiktning.

Det tredje leddet på høyre side i (15) kalles grenselagsmot- standen rb (boundary layer resistance):

r _b

=

^ln

z 0

zv

(19)

Denne motstanden er oqs ^å av aerodynamisk natur, siden den er en del av utvekslingsmotstanden r(z, o). Fra (13), (16) og

(19) følger:

(20)

- 10 -

Det siste leddet på høyre side i (15) kalles overflatemot- standen rs (surface resistance):

(21)

Hvis overflaten er et perfekt sluk for gassen, er q(o) = o og dermed rs= o.

Summ en av motstandene r (z), rb og r bestemm er den totale

a s

motstanden rd(z) og dermed avsetningshastigheten vd(z).

Størrelsen av disse tre motstandene blir nærmere diskutert i neste avsnitt, og satt i samm enheng med målte avsetnings- hastigheter for SO2.

3 .AVSETNINGSHASTIGHET FOR SO2 VED NØYTRAL OG STABIL SJIKTNING

Owers og Powell (1974) anslår en midlere avsetningshastighet for SO2 over Storbritannia til 8•10-³ms-¹, for konsentrasjoner målt 0.2 mover bakken. Dette svarer til en total motstand rd på 125 sm-¹• Samtidige undersøkelser av Garland et al. (1974) og Shepherd (1974) gir avsetningshastigheter av samme størrelses- orden. Shepherd finner at avsetningshastigheten av SO2 til

gress er 8•10-³ms-¹ om sommeren, og 3•10-³ms-¹ om høsten, og at den i det vesentlige er bestemt av overflatemotstanden.

Garland et al. finner omtrent like store avsetningshastigheter, men ifølge denne undersøkelsen er avsetningshastigheten svært avhengig av den aerodynamiske motstanden.

Ved nøytral sjiktning (L = ⁰⁰⁾ har man

r (z)

=

a ln z

zo (22)

slik at ra avhenger av u* og z/z . Avhengigheten av z/z er

0 0

ikke så sterk på grunn av logaritmefunksjonen. Settes z/z

0 = 100 så er ra> 125 sm-¹ når u* < ca. 0.1 ms-¹• Ved lave verdier

av u* ved nøytral sjiktning skulle man derfor ha vesentlig lavere avsetningshastighet enn 8•10-³ms-i, fordi den aero- dynamiske motstanden blir stor. I figur 2 er motstanden

(Ku*)-¹1n z/z vist som funksjon av u* med z/z

=

^100.

0 0

Av (16) ser man at den statiske stabilitets bidrag til den aerodynamiske motstanden er:

=

Bzg ^(-H) c pTu!

p

( 2 3)

hvor L er uttrykt ved H og u* etter ( 12) . Figur ¹ viser mot- standen rH som funksjon av u* og H, beregnet etter ( 2 3) .

....

...

' ^I

-Hlwm-21

!

<f

8 _~

...

Figur 1: Motstanden rH(u*, H, z

=

lm) beregnet etter ligning (23) (se teksten).

·,

; .

- 12 -

For små verdier av u* og store nedoverrettede varmeflukser vil rH yte et vesentlig bidrag til den totale motstand rd, fordi den da blir samm enlignbar med en typisk totalmotstand på 125 sm-¹ funnet ved undersøkelsene nevnt ovenfor. Når man har svært stabile forhold vil det log-lineære profil (8) ikke lenger gjelde, blandingsforholdet q(z) vil da endre seg lang- sommere med høyden enn (8) tilsier. Webb (1970) finner at (8) er gyldig for z/L < 1. På figur 1 er rH beregnet etter (23), med z

=

1 m. Når z/L > 1 vil rH ikke bli fullt så stor som

(23) tilsier. Den stiplede kurven på figur 1 går igjennom punktene hvor L

=

1 m. I punkter til venstre for den stiplede linjen gir (23) et overestimat for rH.

Grensemotstanden rb er nøye undersøkt av Chamberlain (1966a), (1966b), (1968). Som nevnt er grenselagsmotstanden av aero- dynamisk natur, siden den er en del av overføringsmotstanden

r(z, o). Den er også et uttrykk for at overføringen av bevegelses- mengde og stoff mellom luft og bakke skjer på helt forskjellig måte. Dette resulterer i forskjellige ruhetslengder z og z

0 V

for vindprofil og blandingsforholdsprofil, og dermed i en grenselagsmotstand. Chamberlain undersøkte den dimensjonsløse størrelsen:

=

_! ln o z

K (24)

i vindtunnel. Tradisjonelt kalles B for Stanton-tallet. Det viser seg at B-¹ øker langsomt med u*, og er en funksjon av ruhetselementenes form og innbyrdes organisering. B avhenger også litt av gassens molekylære diffusjonskoeffisient i luft.

Senere har Thom (1972) foretatt tilsvarende målinger av B-¹ som funksjon av u*. På grunnlag av hans resultater har Garland et al. (1974) anslått B-¹ for SO2 over kort gress:

(25)

Fra (24) finner man da rb:

( 2 6)

På samme måte som den aerodynamiske motstanden blir også grenselagsmotstanden stor ved små u*. Figur 2 viser rb som funksjon av u* beregnet etter (26), (kurve 1).

r(sm-1)

140

120

100

80

60

40

20

Figur 2:

o ~--.-- ... --~--.--...--.--~-~---,--

. 2 .4 .6 .8 1.0 uit(ms-1)

Motstanden rb, beregnet etter (26) (kurve 1) og motstanden (Ku*)-¹ ln }-, beregnet for z/z

0

=

100 (kurve 2). ⁰

Den totale aerodynamiske motstanden ra (lm) over kort gress (z0

=

^10-2 m) som funksjon av u* og H kan finnes ved å legge sammen motstanden (Ku*)-¹ ln z/z fra figur 2, (kurve 2) og

0

motstanden rH fra figur 1. Etter (20) er den totale overførings- motstanden gitt ved:

- 14 -

r(l m, o) = r

a ( l m) + rb (27)

OverfØringsmotstanden gir en øvre grense for avsetningshastig- heten vd (1 m):

(28)

Overflatemotstanden r vil begrense avsetningshastigheten

s

ytterligere. Denne er avhengig av overflatens opptaksevne, og er null når overflaten er et perfekt sluk. Når det gjelder SO2, viser undersøkelsene til Garland et al. (1974), Owers og Powell (1974), og Shepherd (1974) at overflatemotstanden kan variere svært mye fra ett tilfelle til et annet. Man skal også være oppmerksom på at denne motstanden som regel bestemmes som differensen mellom totalmostanden rd og summen ra+ rb, som alle er beheftet med usikkerhet.

Ved "sterk" turbulens (u* > 0.5 ms-¹) blir den aerodynamiske motstand liten. I slike tilfelle vil vd ofte være bestemt av overflatemotstanden. Ved svak turbulens (u* < 0.1 ms-¹) vil den aerodynamiske motstand som regel dominere.

Målinger bekrefter at avsetningshastigheten for SO2 blir liten ved svak turbulens og stabil sjiktning. I det stabile tilfelle finner Whelpdale og Shaw (1974) verdier for vd en størrelsesorden mindre enn i det nøytrale eller ustabile til- felle. Dovland og Hanssen (1975) har beregnet vd for svovel over snø ved å måle konsentrasjonene av SO2 og partikulært SO4 ² mover snøflaten, og samtidig akkumulert SO4 i snøen.

Ved de tildels meget stabile forhold med svake vinder fant de vd ~ 10-³ms-¹ De målte luftkonsentrasjoner av SO4 var betyde- lig mindre enn SO2-konsentrasjonene, slik at avsetningshastig- heten for SO2 alene blir omtrent like stor.

4 REFERA NSER

Busch, Niels E.

Chamberlain, A.C.

Chamberlain, A.C.

Chamberlain, A.C.

Dov land, H. , Hanssen, J.E.

Garland, J .A., Atkins, D . H. F . , Readings, C.J., Caughey, S.J.

Owers, M.J., Powell, A.W.

Shepherd, J.G.

(1973)

(1966a)

(1966b)

(1968)

(1975)

(1974)

(1974)

(1974)

The surface boundary layer Boundary-Layer Meteorology

!,

^213-240.

Transport of gases to and from grass-like surfaces.

Proc. Roy. Soc. A. 290,

236-265. -

Transport of lycopodium spores and other small par- ticles to rough surfaces.

Proc. Roy. Soc. A. 296,

45-70. -

Transport of gases to and from surfaces with bluff wave-like roughness-ele- ments. Quart. J. Roy. Met.

Soc. 2_!, 318-332.

Måling av tørravsetning på en snøflate. SNSF TN 15/75.

Deposition of gaseous sul- phur dioxide to the ground.

Atmos. Environment 8,

75-79. -

Deposition velocity of sul- phur dioxide on land and water surfaces using a ³⁵S tracer method. Atmos.

Environment~, 63-68.

Measurements of the direct deposition of sulphur dioxide onto grass and water by the profile method.

Atmos. Environment~, 69-74.

- 16 -

Thom, A.S. (1972)

Webb, E.K. (1970)

Whelpdale, D.M., Shaw, R.W.

(1974)

Momentum, mass and heat exchange of vegetation.

Quart. J. Roy. Met. Soc.

~, 124-136.

Profile relationships:

The log-linear range, and extension to strong stability. Quart. J.

Roy. Met. Soc. 96,

67-90. -

Sulphur dioxide removal by turbulent transfer over grass, snow and water surfaces. Tellus

~, 196-205.