Vektorer: Med pil: eller feit type: r

TFY4115 Fysikk

Mekanikk:

SI-systemet (kap. 1); Kinematikk (kap. 2+3). (Rekapitulasjon)

Newtons lover (kap. 4+5)

Energi, bevegelsesmengde, kollisjoner (kap. 6+7+8) Rotasjon, spinn (kap. 9+10)

Statisk likevekt (kap. 11) Svingninger (kap. 14)

Termodynamikk:

Def. temperatur og varme (kap. 17) Tilstandslikninger (kap. 18)

Termodynamikkens 1. lov (kap. 19) Termodynamikkens 2. lov (kap. 20) Varmetransport (kap. 17.7+39.5)

Vektorer: Med pil: eller feit type: r

Vektorstørrelser

(har størrelse og retning):

• Posisjon: r

• Hastighet: v

• Akselerasjon: a

• Kraft: F

• Enhetsvektorer:

Usikker på vektorer? Les Y&F kap 1-7…10

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ

x y z  i j k  e e    e

( )

r t 

Posisjon:

 

( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ), ( ), ( )]

r t  x t x  y t y  z t z  x t y t z t

 

[ ( ), ( ), ( )]x t y t z t



( ) r t

Kap. 2+3. Kinematikk

Posisjon:

Hastighet:

v(t) = dr(t)/dt

= endring i posisjon per tid

Akselerasjon:

a(t) = dv(t)/dt

= endring i hastighet per tid

 

( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ), ( ), ( )]

r t  x t x  y t y  z t z  x t y t z t

 

[ ( ), ( ), ( )]x t y t z t



Kap. 2+3. Kinematikk

Posisjon: r(t) 1D: 3D:

Hastighet: v(t) = dr(t)/dt (2.3) (3.3) Akselerasjon: a(t) = dv(t)/dt (2.5) (3.9)

(formelnr fra Y & F)

Bevegelseslikninger fra definisjonene ovenfor:

v(t) = v(t₀) + ∫ a(t) dt (2.17)

Når a(t) = a = konstant og t₀ = 0:

v(t) = v₀ + a∙t (2.8)

r(t) = r(t₀) + v(t₀)∙(t-t₀) + ∫ (∫ a(t) dt) dt ≈(2.18)

Når a(t) = a = konstant og t₀ = 0:

(2.12) (2.14) (”tidløs likn.”) (2.13)

Kap. 2+3. Kinematikk (i en, to og tre dimensjoner)

v² - v₀² = 2a∙(r- r₀)

r - r₀ = ½ (v₀ + v ) t = <v> t r(t) = r₀ + v₀∙t + ½ a t²

• 3.3 Kastebevegelse.

– Kjent fra vgs. Oppgave i øving 1.

Y&F Figure 3.16

Kuler faller like fort, uavhengig horisontal fart:

Alle legemer faller like fort, hvis luft-

motstanden neglisjeres.

Kulene skytes ut med samme v₀ rett imot hverandre.

Vil kulene kollidere i noen punkt P?

Simulering: NTNU-Java Faller like mye

på samme tid:

h = ½ g t²

Også med ulik startfart v₀ ! Oppgave:

A) Nei, ikke under noen forhold B) Ja, hvis de skytes ut likt

C)Ja, hvis A skytes ut en viss tid før B D)Ja, hvis B skytes ut en viss tid før A

Uniform sirkelbevegelse Ikke-uniform sirkelbevegelse

Sentripetalaks. a_rad , a_c Sentripetalaks. a_rad , a_c + Tangentialaks. a_tan, a_t

3.4 Sirkelbevegelse

Kjent fra vgs. Litt repetisjon. Mange oppgaver i øvinger.

Viktige størrelser (rotasjon)

• Banefart v = ds/dt (m/s)

• Vinkelpos. θ = s/r (rad el. 1)

• Vinkelfart ω = dθ/dt = v/r (rad/s = 1/s)

• Sentr.aksel. a

= v

/r = ω

r (m/s

)

• Vinkelaksel. α = dω/dt (1/s

)

• Baneaksel. a

= α r (m/s

)

• (Omløps)frekvens f = #omdr/tid (Hz,

)

• Periode T = tid/omdr = 1/f (s) f = 1/T = ω/2π

s = strekning langs bane θ

r

a på ulike punkter

i fritt svev (ingen luftmotst.) a på ulike punkter

a_t a_c

a_t a_c

a = g a = ?

a_c

Ved krumlinjet bevegelse:

R = krumningsradius

κ ^{= 1/R = krumning}

Brukes i laboppgave.

a_t a_c

a_t a_c a_c

R =

krumningsradius

Posisjon: r(t) 1D: 3D:

Hastighet: v(t) = dr(t)/dt (2.3) (3.3) Akselerasjon: a(t) = dv(t)/dt (2.5) (3.9)

(formelnr fra Y & F)

Bevegelseslikninger fra definisjonene ovenfor:

v(t) = v(t₀) + ∫ a(t) dt (2.17)

Når a(t) = a = konstant og t₀ = 0:

v(t) = v₀ + a∙t (2.8)

r(t) = r(t₀) + v(t₀)∙(t-t₀) + ∫ (∫ a(t) dt) dt ≈(2.18)

Når a(t) = a = konstant og t₀ = 0:

r(t) = r₀ + v₀∙t + ½ a t² (2.12) r - r₀ = ½ (v₀ + v ) t = <v> t (2.14) v² - v₀² = 2a∙(r- r₀) (”tidløs likn.”) (2.13)

Sirkelbevegelse:

Sentripetalakselerasjon a_c = v²/r = v ω = ω² r (2.28) (2.30)

Baneakselerasjon: a_t = dv/dt

Uniform sirkelbevegelse: v = konstant => a_t = 0.

Oppsummert: Kap. 2+3. Kinematikk

c t

a  a r  a

 