UNIVERSITETET I BERGEN

UNIVERSITETET I BERGEN

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Obligatorisk innlevering 3/4 i emnet MAT111, høsten 2020

Innleveringsfrist: Mandag 26. oktober 2020, kl. 14

Besvarelsen leveres elektronisk på MittUiB som én PDF-fil. Man kan godt levere besvarelsen før fristen.

Alle fire obligatoriske innleveringer må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen, og man har kun én innleveringsmulighet for hver innlevering.

Navn og gruppenummer skrives stort og tydelig på første side. Navn skal også stå øverst i høyre hjørne på alle sidene som leveres.

Direkte avskrift fra hverandre er ikke tillatt. Men det er tillatt og anbefalt å diskutere oppgavene.

Ved sykdom leveres legeattest sammen med det man har fått til av oppgaven innen fristen. Lege- attesten skal stadfeste sykdomsperiode ved datoer og oppgi i hvor stor grad man har vært syk (i pros- ent). Dette vil bli tatt hensyn til ved vurderingen. Dersom man er så syk på siste innleveringsdag at man blir forhindret fra å levere, må man informere studieadministrasjonen ([email protected]).

Alle svar skal begrunnes,uten bruk av grafiske hjelpemidler, men begrunnelsene skal være korte. Det må være med nok mellomregning til at fremgangsmåten fremgår tydelig av besvarelsen.

Oppgave 1 (Uke 41)

Sett rett sydfra har Sjørøverøya form som grafen y = f (x) = 2

x

+ 1 1.

Skatten på Sjørøverøya er begravd et sted der helningen i terrenget i øst-vest retning er 10%.

(a) Begrunn at der finnes slike punkter.

(b) Benytt Newton-Raphsons metode eller fikspunktiterasjon til å finne et punkt hvor skatten kan ligge begravd. Punktet skal angis med en feil mindre enn 0.0005 (med begrunnelse) og merkes “ ⇥” på et kart over øya sett rett sydfra.

Oppgave 2 (Uke 41)

Betrakt funksjonen f : R ! R gitt ved f(t) =

(

t

t 6 = 0

1 t = 0.

1

“Kontinuerlig derivert” er to ord som kan dukke opp. Det er flere mulige argumenter.

1

ppg

I

f

^{Rs R}

ay 2

firms

^e.

f

^CH

_Yo

I

f

^{( t )}

^4t_ hvisdnhmbemht

•

Htt _c)

^{to situate} _{for meg} ^dit

^ok

f

^er kontinneshj ^{( Satyrinae ful}

f

^f

^it

^4th trio ,

{ ^{" " " '}

=

'

! ! ^ski _b ^der "

^{nai es x E C}

^I

^{O )}

f

^{une To ✓}

( da

et till

b) Vi _amber 8 finna ^{et mullpkt for}

ii. bspwht

gun

f

^ki

to

III. ^y

^to point

guy ^{like ban}

!

vhja

^Newton Raphson ^{.ms/feil a 0.0005}

g. ⁱⁿ

"i¥* ⇐ ¥ptx ^'

^{it 'M}

=

413×2-1 ₎

¥13

in

xn

9g.fi?!,=+n+*IoeiL#4l3xn--lCXn2t113

⇐ till xnttqokn.HN

=

in

Regner ^Haiti

Xo ^:O

X,

= ^-

0.02500×2=-0.02501571 ^h%tYMunwfk

+3=-0.025015644 giffwahafalttitht

Stitches

glxz

^0.00051

^0.002

} ^{g Hub}

⇐

glib ^{-10.0005 ) K}

^o

^or I _shjsetn

Nallpunhht forger ^{BE 0.0005}

untwining ^10Pa

} ✓

"

wtmmpbihemkatpemiddel

Herm

Jegessgifddosfmhurt

shotten !

lhvisdcnihheer

town

← dweller

ortho Iit

.

Oppg ²

For ^# _€0 er Iet grief ^: ltgregdilagdfon

f ^{' Cts}

nooo )

£

Meerkat

deseikhe vet

Nou ^{med b-}

^{0 ?} mediafire.Y.fjaom.EEEH.me

shed

sgikke

def ^tan

^h

f

^log

lying Hotmail

^him _h

so

h

engdd tan

h

^h

=

him

h

so 42

La _Fth)

tan ^' h

h & G th )

^{h '} F' ^th ₎

the

^{l G}

^{Ch )}

^2h

Bide F d ^G or donirsbau

gab ^{mot o ruin h}

^so

og ^{G' ly t O} for ^{ht O sie vi han prove l ' H}

X

X

ht

him , FITT _,

him _. ÷h

_him

.

EI 2hL

→ a

=

thing

^z¥hy

^O

w

Da alle bet

ⁱ l 'M ^er that ^{has wi at}

f

^{co )}

^O

Mao

som

VI Shake

Ea f ^{' bout ?}

bevin

Fos ^{t to} gis kj

eagle Segel for ^{boot at}

f

^{er derives bar} _, ^se f ^{' er bout}

Roamed ^t

^{O ? the} sjekhe ^om fun ^? lift ^{" "}

"

ou

fins _. ^fits

^{fine .} ¥IK ^:

DO ^IT

!

sickle ^bet for ^{d ' Hol gigolos}

It tf

^t

^2T

him T-¥t2

t

^so _2T

=

him til

t

2T l Ittf

=

him I

_G

t

^sa (

^t 212

Nah vida ^has iphhet ^d

^{H 's bet} fihhvi ^at

tiny ^{fit )}

^O

^{f' lol}

sei _, ja

flier _kontimuuhj

-

↳ )

La _guy

¥u

^tan

^t Hetton _if

^ith

g ^{lo )}

^O

^O

^O

g. ^{it ,}

^It

the

=

I

= ^-

E÷ , ^so

Ved her ^{2 our} sehantsctnmcdfagea ^{def at}

g ^es stingo aotaguuk

^{& da g lol}

^O

fab ^{in at}

b- ^so g ^{It )}

^O

log fouiuritt ^at

too glt ⁾

^O

⁾

Fam ditto fab ^{air at (}

^{i f}

^{Lt ) maiden} _negative ⁾

t I

f

^tis

its robs ^{its act}

si _lo

,

flat

( ^O _, ^l ) ^or ahh ^Mae

& ingen ^{lands )} tokaheksteuma

ASYMPTOTE ^R

Da f

^Rl

^six

kontinuuhj ^{er der} _ingen ^vestibule _asymp

t

I W tan

^t

Iz

im fine

^fits

heirs ^.

-

wife

^od

horizontal _{asymp g-}

^O l Badi _mot

d _{not to )}

a.

-

f

^Lz

^{Zoo 48}

"

felt ^{) = Tani 't f}

^Itt

^{¥ filet}

^¥752

fits =f":;¥ ^, _E. Itt

^autkddet

Der

bigger ^{melhem od t}

fit ⁾

^{Ox l}

^t

yet

^t

¥ay ^{'t '}

Moet ikkehoa-er.sn jeg

finna ^{ut here E.} CD

b) E

(1)

^{T E LO}

^t )

for enriching

T_E

( 0,1 ₎

"

Funhsjonsdrarfhsw

_q

mat get ⁾

↳ E

-

- -. -..- ... . . - - - ^-

I

ruin

.

Funksginsdheffting

_g.

_,

¥ ^HH

ft

⁴⁴³

angle ⁾

qg2 ^"

=

* ^senorita

punhtr.tn

* M

gets ^,

III. pp

-

E

Sammartino

endepmhtmefglo _guy ⁾

^O

O

_ye

-114 ^ming

-

EY ^a E. ^{Il ) a O}

Mao

Tee ^{( t}

3,13

1) ^E LE

^I ) ^Lsidn Pill

^I ]

\ T

^{Emmet ? fat minke}

ether

I'm ^t

33125 ^mad

^{feitminebe em 3,17 "}

kVA^KK kVAkk Kwa,,,,

(Ulb)

(^-2,0) 11,01 12,0)

og

'm

_!

.

I

=

Looming vhja ^hinter

a) _Foia

gal ^{fm GO}

TEEL ^Detgas

til _Ca

,

b) me Donald # _foibsba

gi ^FEI

-

2- a gas ⁱ

=

V ^{b 't 12}

^{l l}

^bit nettling

=fb2tl-2beb

^VILE

side fasten ^{er I} bhitidenhantaapadetk TE

Ogsao ⁱ Semper ^a detsaskeetaga ^{i settling ogeed}

symmetries det rashest 8 gas ^{root fue la}

^{b) til C-}

^b)

en

stretching pot ^2A

^{som tar Tidus} 2ft

²

Til shalt ^{asked ai homme til l}

2,01

^{som his tutus} THEY

Totalt

tyg

2tht2bt2bT ^{t ' )}

meerkat _on

the

^sci _eg

Lif

_I

20

b) I

bows

zj¥

^{E bo}

^{l 't}

^{b) → L}

^{Eis )}

b'on

oo ^{sind mi iibittshi}

"

sekantsctniizeu

er bostrengtaotigcneh

* Impatient ^{my \}

↳

II ^{ve UI}

^{1) ⇐ bowl c- ( bolt )}

^{boff ) )}

ng ^{, ' i "}

it ftp.T

^E

"

o

'

Fema )

Hbk 2(Vlt2bt2bTt ⁾

^said

Regen _21-46

-

t )

t

_lb )

2( _IIE

.am#,odemybmftftIbl--OE-sY.eg,.bfzp=tElxzb- _/ , ^thx

^{tide !}

# ^2b )2=¥(lt2bt2b

⁾

⇐

It 4bt4b2

_fat

Zeb

Zeb

⇐ ④

3) ^b

-44

^{b -11}

^ft

^O

l^' ' RER KVADKAT

(

Ia ) ( ^{b 't} b. ^tf

^f)

^th

(4 ^-

Er ) ( betel

¥14

E)

th

"

(4 ^-

E) lbttzl

IT

frnb

⇐

five

^{2) ( b}

^it 12

E

^I

gao ftp.?=:boCvjbECQDoGtlbj--

^O

^{Hfe & b}

^{Selden I bso}

II EN ^{est sett}

bow ^{) C- ( Q1 )}

ve C '¥!,TCbJ

Vi kanne joogsa ^dobbed

Humayun ^domini

rasher

tranship &

funnetgfeneufemisme

tksnmusoppover

Keast ^at

twist _{lol & th ) a storm eun tlbocvl )}

,

sad

er bowl

Itza ^minimum

Sgikkor

_setter

tco ) -52L ^I

f ^{) tu)}

^2h11 -2+27

₎

^2ms

- ^{- -}

M r

+

I

bow )

t

( bow ⁾ )

21J ^{It 2} _{bowl elbows} ^' _T )

gqfonige ^side

E- 2lvllt2b.us ⁾

th ⁾

=

Iu ^{( v 't I tb.lv )}

^ki

^{H )}

=

Iv ^{( v 't I}

^the

¹⁾

^{EV WI}

_I

±

I ^{13 TV}

^I

-

Moi ^smh

tco )

Ult 's ) ^{tu )}

^2ms

& ^Elbow

^3¥77 _V

'

2kt 'T )

for retail

=

E _{:O : ⇐ .}

. ⁴

/

^{¥÷÷¥÷i÷÷}

✓ are gilt ^veil

#

F- Crs

2h

it ₎ VI ^z

GIV )

⁼³ -cV2

3

T

Vil vise at ^il Gluteus d

for rafts

^if

iil ^{Gcu ) E FIH}

semester side

Nakai has gjogoditvharuivist

at

ve ( Mfd ⁾ Donald gabi ^sampan

i pumkkt ^{bow ) C- (} 0,1 )

F- Crs

2h

it ,

"

neste side

Glu )

3tV%

y

Vil vise at Gluteus d

for rafts

^if

iil ^{Gcu )} f FIH

%) ^: _gyu

,

Tin

^{Gt I} 2v2-3V2vzT-l2v

I

^VET

strengt

=

1-zrzv

^{outmoded Oma 's so}

^If } ikkantsctiser ^{sad red kosi}

-

position Gstungoaotpu

II. ^D

Attn _{a Girl}

Glass ^{) IT !}

II ) ^{Betrahtu Fas}

^{Gcu ) dvitvise soo}

Mus

out

I

j3YfY÷

[email protected] ^art

= _- V -

I

v'V2v

^positive go

sci red ^kosi

sekantsetirer

F

G stungoaotpu

qrg.ly ^Fly

^{Gcv ) > FLI )}

^GCD

=

21h41

3tV2

ii !

_o

site side

This _ref LIE

^{l ) has ai visit at t lb ) dike}

has kritisk purest ^{i def index}

^dos

for ^{be Lo}

^{l )}

Des er ingen singular ^pkt

^{eh win} for ^{t Cb )}

er den minute _air TCO )

UHH d tu )

255

[ ^This till er den minsk

dit opplagtataga

^enda

lingen ^{omori (} _hague pas y

absent ^villa league ^tied ]

-

Opp summering

Vi argumenterte

⁾ for ^at

it

^det rashest alternative was b

bow ) gilt

^b)

yuhtg

mob

TF

^h

Def fulgteogsn ^free

^{) at}

^{lb )}

^for

^{ellen b}

^I

mass

¢ ( MEG

⁾

Man

e TE ^{er tho )}

^{21 It t) 32kt} Zug ⁾

^2ms

^{th )}

& vi er i situasjon ^iiil

nuns heirs

z

t lol

21 ^It tu ) ^{s 21 It} ! )

⁴

^{2 Ms}

^tell)

& vi

i sitaagim ^{i il}