Beregning av betongelementbru
Utgangspunkt Giske-brua
Marianne Huse Lund
Master i ingeniørvitenskap og IKT Hovedveileder: Terje Kanstad, KT
Institutt for konstruksjonsteknikk Innlevert: juni 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet
Institutt'for'konstruksjonsteknikk' ' ' '''''''''''''' Fakultet(for(ingeniørvitenskap(og(teknologi(
NTNU1'Norges'teknisk1'naturvitenskapelige'universitet'
( ( ( (
MASTEROPPGAVE'2016'
( (
FAGOMRÅDE:(
Betongkonstruksjoner(
DATO:(15.(Juni(2016( ANTALL(SIDER:(88(+(59(sider(
vedlegg(
( (
TITTEL:(Beregning'av'betongelementbru(
Calculation(of(a(prestressed(precast(concrete(beam(bridge( UTFØRT(AV:(
( (
Marianne(Huse(Lund( (
( (
FAGLÆRER:(Terje(Kanstad,(NTNU(
(
VEILEDER(E):(Terje(Kanstad,(NTNU(
(
UTFØRT(VED:(Institutt(for(Konstruksjonsteknikk( SAMMENDRAG:(
Det er foretatt en kontroll i bruddgrensetilstand av betongelementbrua Giske bru i henhold til gjeldende regelverk. Regelverket inkluderer håndbøker utgitt av Statens Vegvesen og eurokoder utgitt av Standard Norge.
Den etteroppspente brua er 552 meter lang, fordelt på 11 spenn.
Elementbrua består i tverretning av to betongelementer og plass-støpt dekke. Prefabrikkerte bjelker utgjør betongelementene som plasseres på søylene, og brua virker som et fritt opplagt system helt til dekket støpes ei stund senere. Systemet vil da gå mot et stadie mellom et fritt opplagt og et kontinuerlig system.
Ulik alder på tverrsnittsdelene gjør at egenvekten og spennkraften må beregnes med hensyn på ulike belastnings- og betraktningstidspunkt til de ulike delene. Beregningene viste at 30% av egenvekten av bjelken, og 92,3% av egenvekten av brudekket vil virke på det kontinuerlige systemet etter 100 år.
Spennkraften vil få en momentomlagring på 32,5%.
Dimensjonerende laster som virker på det kontinuerlige systemet er beregnet ved hjelp av
modelleringsprogrammet Focus Konstruksjon. Egenvekten og spennkraften som virker på konstruksjonen mens systemet oppfører seg som et fritt opplagt system er beregnet for hånd.
Brua er dimensjonert i bruddgrensetilstand, for dimensjonerende brukstid på 100 år. De dimensjonerende lastene er funnet i kritiske snitt i brua, og kontrollert mot momentkapasiteten i brutverrsnittet, som har en oppgitt mengde slakk- og spennarmering. Resultatene viser at de dimensjonerende lastene overgår kapasiteten i flere kritiske snitt. Dette kan forklares med at regelverket som er lagt til grunn for dimensjoneringen ikke var gjeldende regelverk da brua ble dimensjonert i 1987. Dagens regelverk er likevel brukt, da det er en viktig hensikt med oppgaven å tilegne seg kunnskap om någjeldende regelverk og dimensjonering slik som det gjøres i dag.
(
TILGJENGELIGHET
(
Forord
Denne masteroppgaven er skrevet som avsluttende del av det 5-årige studieprogrammet Ingeniørvitenskap og IKT, ved Norges Tekniske og Naturvitenskapelige Universitet (NTNU).
Oppgaven er skrevet i en tidsperiode på 20 uker våren 2016, og utgjør 30 studiepoeng.
Oppgaven tar for seg beregning og dimensjonering av betongelementbrua Giske bru.
Hovedformålet med oppgaven er å få økt kunnskap om de tidsavhengige effektene som oppstår ved bygging av ei betongelementbru.
Oppgaven har vært både utfordrende og interessant. Jeg sitter nå igjen med en økt interesse for faget og større kunnskap om dimensjonering og gjeldende regelverk for prosjektering av bru.
Alle dimensjoner av brua og armeringsmengder med plassering er hentet fra
tegningsgrunnlaget for Giske bru, gitt av Statens Vegvesen. Betongkvalitet og type spennstål er også funnet her.
I analysen har jeg brukt modelleringsprogrammet Focus Konstruksjon, utviklet av programvare- og konsulentfirmaet Focus Software, som også har bidratt med lisens til programmet.
Jeg vil rette en stor takk til min veileder ved instituttet for Konstruksjonsteknikk(KT), Terje Kanstad, for god veiledning og støtte gjennom hele perioden. Jeg vil også rette en takk til Håvard Johansen ved Statens Vegvesen for en lærerik kursdag i starten av perioden.
Trondheim, 15. Juni 2016
Marianne Huse Lund
Sammendrag
Det er foretatt en kontroll i bruddgrensetilstand av betongelementbrua Giske bru i henhold til gjeldende regelverk. Regelverket inkluderer håndbøker utgitt av Statens Vegvesen og
eurokoder utgitt av Standard Norge.
Den etteroppspente brua er 552 meter lang, fordelt på 11 spenn.
Elementbrua består i tverretning av to betongelementer og plass-støpt dekke. Prefabrikkerte bjelker utgjør betongelementene som plasseres på søylene, og brua virker som et fritt opplagt system helt til dekket støpes ei stund senere. Systemet vil da gå mot et stadie mellom et fritt opplagt og et kontinuerlig system. Ulik alder på tverrsnittsdelene gjør at egenvekten og spennkraften må beregnes med hensyn på ulike belastnings- og betraktningstidspunkt til de ulike delene. Beregningene viste at 30% av egenvekten av bjelken, og 92,3% av egenvekten av brudekket vil virke på det kontinuerlige systemet etter 100 år. Spennkraften vil få en momentomlagring på 32,5%.
Dimensjonerende laster som virker på det kontinuerlige systemet er beregnet ved hjelp av modelleringsprogrammet Focus Konstruksjon. Egenvekten og spennkraften som virker på konstruksjonen mens systemet oppfører seg som et fritt opplagt system er beregnet for hånd.
Brua er dimensjonert i bruddgrensetilstand, for dimensjonerende brukstid på 100 år. De dimensjonerende lastene er funnet i kritiske snitt i brua, og kontrollert mot
momentkapasiteten i brutverrsnittet, som har en oppgitt mengde slakk- og spennarmering.
Resultatene viser at de dimensjonerende lastene overgår kapasiteten i flere kritiske snitt. Dette kan forklares med at regelverket som er lagt til grunn for dimensjoneringen ikke var gjeldende regelverk da brua ble dimensjonert i 1987. Dagens regelverk er likevel brukt, da det er en viktig hensikt med oppgaven å tilegne seg kunnskap om någjeldende regelverk og
dimensjonering slik som det gjøres i dag.
Abstract
The ultimate limit state of the concrete element bridge “Giske bru” has been controlled according to
the current regulations. The regulations are described in reference books published by Statens Vegvesen and eurocodes given by Standard Norge.
The poststretched bridge is 552 meters long, divided between 11 spans.
This element bridge consists of two concrete elements and covered with concrete mix cast in situ.
Prefabricated concrete element beams are placed on the columns, just loosely attached, until the concrete mix cover is placed later on. Then the system will come to a stage between a loosely attached beams and a continuous system. Because of different ages between the cross sections, the specific weight and the biasing force must be calculated referring to different loads – and consideration point of time for the different sections. The calculations showed that 30 % of the specific weight of the concrete beam, and 92,3% of the specific weight of the concrete cover will still affect he continuous system after 100 years. The biasing force will have a redistribution of moment of 32,5%
Dimensioned loads that affect the continuous system are calculated by using the modelling software Focus Konstruksjon. The specific weight and the biasing force that have an effect on the construction while the system functions as its called in Norwegian, a “fritt opplagt
system”, are calculated manually.
The bridge is dimensioned in ultimate limit state with dimensional design life of 100 years.
The dimensional loads are found in critical sections of the bridge, and controlled against moment capacity in the cross section of the bridge, that has a given amount of reinforcement.
The results of this study show that loads exceed the capacity on several critical cross sections of the bridge. The explanation of this is that the regulations that the dimensioning of this bridge was based on, when dimensioned in 1987, were not the same as the regulations in force today. However, the current regulations are used in this study, as the most important purpose of the assignment was to acquire a good knowledge of current regulations and of
dimensioning as it is performed today.
Innholdsfortegnelse
!1 INNLEDNING!...!9!
2 PROSJEKTERINGSGRUNNLAG!...!10!
2.1REGELVERK!...!10!
2.2EKSPONERINGSKLASSE!...!11!
2.3PRESENTASJON AV GISKE BRU!...!11!
2.3.1 Byggemetode!...!13!
2.4MATERIALEGENSKAPER!...!14!
2.4.1 Betong!...!14!
2.4.2 Slakkarmering!...!16!
2.4.3 Spennarmering!...!17!
3 LASTER!...!19!
3.1PERMANENTE LASTER!...!19!
3.1.1 Egenvekt!...!19!
3.2VARIABLE LASTER!...!21!
3.2.1 Trafikklast!...!21!
3.2.2 Temperaturlast!...!24!
3.3DEFORMASJONSLASTER!...!26!
3.3.1 Forspenning!...!26!
3.3.2 Største spennkraft!...!27!
3.3.3 Begrensning av betongspenninger!...!27!
3.3.4 Begrensning av forspenningskraft!...!27!
3.3.5 Spennkrafttap!...!28!
3.4ULYKKESLASTER!...!33!
3.5LASTVIRKNING!...!34!
3.5.1 Byggefaser!...!34!
3.5.2 Egenlast!...!34!
3.5.3 Spennlast!...!38!
3.6LASTKOMBINASJONER!...!40!
3.7GRENSETILSTANDER!...!41!
4 FOCUS KONSTRUKSJON!...!44!
4.1TVERRSNITT!...!44!
4.2SEGMENTER!...!45!
4.3SPENNKABLER!...!46!
4.4OPPLEGG OG FORBINDELSER!...!48!
5 DIMENSJONERENDE KREFTER!...!48!
5.1BJELKE 6-7!...!48!
5.1.1 Egenlast!...!48!
5.1.2 Spennkraft!...!50!
5.1.3 Trafikklast!...!52!
5.1.4 Temperaturlast!...!54!
5.1.5 Dimensjonerende krefter i bruddgrensetilstand!...!55!
5.2BJELKE 1-2!...!57!
5.2.1 Egenlast!...!57!
5.2.2 Spennkraft!...!60!
5.2.3 Trafikklast!...!61!
5.2.4 Temperaturlast!...!63!
5.2.5 Dimensjonerende krefter i bruddgrensetilstand!...!65!
6 VERIFIKASJON AV LASTER!...!67!
6.1EGENLAST!...!68!
6.1.1 Bjelken!...!68!
6.1.2 Dekket, kantdrager, rekkverk og slitelag!...!69!
6.2TRAFIKKLAST!...!70!
7 DIMENSJONERING I BRUDDGRENSETILSTAND!...!71!
7.1EFFEKTIV BREDDE!...!71!
7.2KONTROLL AV OPPSPENNINGSTILSTAND!...!72!
7.3BJELKE 6-7!...!73!
7.3.1 Momentkapasitet midt i bjelken!...!73!
7.3.2 Momentkapasitet over støtte!...!75!
7.3.3 Skjærkraftkapasitet!...!77!
7.4BJELKE 1-2!...!79!
7.4.1 Momentkapasitet midt i feltet!...!79!
7.4.2 Momentkapasitet over støtte!...!82!
7.4.3 Skjærkraftkapasitet!...!84!
7.5OPPSUMMERING DIMENSJONERENDE MOMENTER OG KAPASITETER!...!85!
8 DISKUSJON!...!86!
8.1DIMENSJONERING I BRUDDGRENSETILSTAND!...!86!
8.1.1!Momentkapasitet!...!86!
8.1.2!Avvik!fra!lineær!tøyningstilstand!...!86!
9 ETTERARBEID/FORSLAG TIL VIDERE ARBEID!...!87!
REFERANSER!...!88!
VEDLEGG!...!89!
!
!
1 Innledning
Denne oppgaven tar utgangspunkt i Giske bru, som befinner seg i Giske kommune like ved Ålesund. Brua er en betongelementbru, en type bru som generelt brukes i liten grad i Norge.
Årsakene til dette er sammensatte, men er blant annet knyttet til en del uheldig arkitektur og bestandighetsproblemer. Det forventes en økt bruk av slike bruer i framtiden, da disse problemene nå anses som løst. Fordeler ved bruk av betongelementer i bruer inkluderer kortere byggetid, reduserte kostnader og miljøhensyn.
Byggemetoden med prefabrikkerte bjelker og senere plass-støpt dekke fører til noen tidsavhengige effekter, som her skal behandles spesielt. Det vil skje en omlagring av momenter fra byggetilstand til ferdig tilstand på grunn av ulik alder på tverrsnittsdelene.
Systemet går da fra et fritt opplagt system med fritt opplagte bjelker, til et sted mellom et fritt opplagt og et kontinuerlig system når dekket støpes på bjelkene. Lastvirkningen på det fritt opplagte systemet beregnes for hånd, mens lastvirkningene på det kontinuerlige systemet beregnes ved hjelp av rammeprogrammet Focus Konstruksjon.
I dimensjoneringen av tverrsnittet er det antatt en lineær spennings- og tøyningstilstand i bruoverbygningen. I realiteten vil en elementbru få et avvik fra lineær spennings- og tøyningstilstand, på grunn av prefabrikkerte bjelker og senere plass-støpt dekke. Dette er nærmere diskutert under kapittel 8 Diskusjon.
Regelverket som er lagt til grunn for dimensjoneringen var ikke gjeldene regelverk da brua ble dimensjonert i 1987. Dagens regelverk er likevel brukt, da det er en viktig hensikt med oppgaven å tilegne seg kunnskap om dette regelverket og dimensjonering slik som det gjøres i dag.
Det vil bli referert til disse regelverkene og annen relevant faglitteratur underveis i oppgaven.
Det refereres også til vedlegg, som i hovedsak viser fullstendige beregninger som ikke er beregnet i detalj i oppgaveteksten.
Oppgaven er bygd opp ved først å gå gjennom prosjekteringsgrunnlaget, som inkluderer presentasjon av standarder og regelverk, eksponeringsklasser, presentasjon av Giske bru og materialegenskaper. Deretter beskrives aktuelle laster og lastkombinasjoner, her også omlagringen av momenter som kommer fra egenvekten og spennkreftene.
Rammeprogrammet Focus Konstruksjon beskrives så, dimensjonerende krefter, verifikasjon av Focus-resultater og kontroll i oppspenningstilstand og bruddgrensetilstand. Helt til slutt diskuteres resultater og forslag til videre arbeid.
Dimensjonering av en spennarmert bru er et omfattende arbeid. En rekke forenklinger og antagelser er derfor gjort for å begrense arbeidet. Det er blant annet kun gjort beregninger på halve brua i tverretning. Alle beregninger er ellers utført ved hjelp av dimensjoner og
armeringsmengder med plassering oppgitt i anbudstegningene fra Statens vegvesen. Enkelte laster er utelatt i beregningene, for eksempel vindlast, snølast, ulykkeslast og laster knyttet til byggearbeidet. Andre forenklinger og antagelser er beskrevet i de ulike kapitlene.
2 Prosjekteringsgrunnlag
Dette kapittelet tar for seg regelverket som er lagt til grunn for prosjekteringen, bestemmelse av eksponeringsklasser, og geometrien og byggemetoden til brua. Tegningene av brua er hentet fra anbudstegningene av brua fått fra Statens Vegvesen.
2.1 Regelverk
Statens Vegvesens håndbøker og eurokoder utgitt av Standard Norge er grunnlaget for all prosjektering i denne oppgaven. Håndbøkene inneholder dimensjoneringsprinsipper og regler, og refererer når det er aktuelt til eurokodene. Hovedsakelig er håndbok N400 og Eurokode 2:
Prosjektering av betongkonstruksjoner, Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger, heretter referert til som EK2, brukt. Der reglene for eurokodene avviker fra håndbøkenes er håndbøkenes regler brukt. Alle håndbøkene og eurokodene som er brukt i oppgaven, inkluderer:
•! Statens vegvesen (2015), Håndbok N400 Bruprosjektering (normal)
•! Statens vegvesen (2011), Håndbok 185 Bruprosjektering, Eurokodeutgave (veiledning)
•! Norsk Standard, NS-EN 1990:2002+NA:2008. Eurokode: Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner
•! Norsk Standard, NS-EN 1992-1-1:2004+NA:2008. Eurokode 2: Prosjektering av betongkonstruksjoner - Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger.
•! Norsk Standard, NS-EN 1991-2:2003+NA:2010. Eurokode 1: Laster på konstruksjoner - Del 2: Trafikklast på bruer.
•! Norsk Standard, NS-EN 1991-1-5:2003+NA:2008. Eurokode 1: Laster på konstruksjoner - Del 1-5: Allmenne laster, termiske påvirkninger.
•! Norsk Standard, NS-EN 1990:2002/A1:2005+NA:2010. Eurokode 0: Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner, Endringsblad A1
Ved referering til eurokodene videre i rapporten, brukes henholdsvis EK0, EK2, EK1-2, EK1- 1-5 og EK2, Endringsblad A1. Håndbøkene refereres til som håndbok N400 og håndbok 185.
!
2.2 Eksponeringsklasse
Eksponeringsklassene i de ulike delene av bruoverbygningen beskriver miljøforholdene rundt brua, og bestemmes i henhold til EK2, Tabell 4.1.
Giske bru ligger i et kystklima. Undersiden av bruoverbygningen bestemmes å være i miljøklasse XS1. Den er utsatt for luftbårne klorider fra sjøvannet, men er ikke i direkte kontakt med vannet.
EK2-2, NA.4.2 (105) krever at betongoverflater beskyttet med brumembran regnes i eksponeringsklasse XD1. Det er vanlig å påføre membran over brudekket før det legges asfalt, og miljøklasse XD1 kan dermed antas for oversiden av brudekket til Giske bru.
Kantdragerne vil sannsynligvis bli utsatt for sprut som inneholder klorider fra veidekket, og bestemmes å være i eksponeringsklasse XD3.
2.3 Presentasjon av Giske bru
Giske Bru er ei betongelement-bru som ligger i Giske kommune, like ved Ålesund. Brua ble åpnet for trafikk i 1987. Den er 552 meter lang, fordelt på 11 spenn. Brua har en
stigningsprosent på 6,1% som gir en høydeforskjell på 14,6 meter fra ende til topp. Figur 1 viser anbudstegningen av brua sett fra siden, med nummer som betegner støttene langs brua.
Den har ingen kurvatur i horisontalplanet, som en kan se av Figur 2 som viser brua sett ovenfra.
!
Figur!1:!Giske!bru,!vertikalsnitt
!
Figur!2:!Giske!bru,!horisontalsnitt!
!
Av figur 1 kan en se at det er plassert en fuge rett ved opplegg 5, som vil fungere som et ledd i bruoverbygningen. Denne fugen er valgt å neglisjeres i analysen i Focus Konstruksjon, da den uansett ikke vil ha noe stort utslag på lastvirkningen.
Søylene i brua består av armerte betongtverrsnitt formet som rektangler.
Tverrsnittsdimensjonene varierer for de ulike søylene, og blir generelt større der søylene treffer vannet. Søyle 2, 3 og 4 består av peler under vann, som vil gi stor stivhet. Søyle 2, 3 og 4 modelleres derfor som fast innspente ved vannoverflaten. Det samme gjør søyle 6 og 7, på grunn av stor stivhet i søylene under vann. I tverretning tas kun halve bredden av brua med i beregningene og analysen, og dermed kun halve bredden av søylene. Figur 3 viser
tverrsnittsdimensjonene til søylene slik som de modelleres i Focus Konstruksjon. Tallene betegner søylenumrene.
Endestøttene består av landkar, hvor bjelkene ligger fritt opplagt på tverrbærerne.
!
Figur!3:!Dimensjoner!av!søyler
I tverretning er brua sammensatt av to prefabrikkerte bjelker, og et plass-støpt brudekke.
Kantdrageren til høyre på figur x fungerer som fortau. Rekkverk er festet til kantdragerne på begge sider.
Bjelkene har en konstant tverrsnittshøyde på 2500 mm, mens bredden varierer langs bjelken.
De er smalest i midten, og blir to hakk bredere mot endene.
!
Figur!4:!Giske!bru,!tverrsnitt
2.3.1 Byggemetode
Spesielt for element-bruer er de tidsavhengige effektene som kommer av at bjelken og brudekket har forskjellig alder. De prefabrikkerte bjelkene legges fritt opp på søylene, og spennes opp etter et bestemt antall dager. Etter ei stund støpes dekket på forskalingsplater over bjelkene, og det oppnås gradvis samvirke mellom bjelkene og brudekket i takt med at betongen i dekket herder. Systemet går da fra å være et fritt opplagt til å være i et stadie mellom et fritt opplagt og kontinuerlig system, og det skjer en omlagring av momentet som kommer fra egenlasten og spennkraften. Denne momentomlagringen kommer av kryp i betongen som endrer stivheten i bjelkene og dekket over tid.
Figur 5 illustrerer byggemetoden før og etter brudekket støpes. Fra bjelkene spennes opp til dekket støpes vil bjelkene krummes litt oppover på grunn av kraften fra spennarmeringen.
Tvangsmomentet som oppstår når dekket støpes og systemet gradvis blir statisk ubestemt, motvirker denne effekten.
!
Figur!5:!Byggemetode
For Giske bru er det antatt at alle spennkablene spennes opp etter 28 døgn, og at egenvekten av bjelken virker fra 28 døgn. Dekket antas støpt etter 90 døgn, og egenvekten av dekket antas å virke ved støping.
Giske bru er en stor bru med mange spenn, og det ble valgt å analysere og gjøre beregninger på to av spennene. Bjelkespennene som ble valgt å analyse ble ”bjelke 1-2” og ”bjelke 6-7”.
Tallene betegner opplagrene langs bjelken, altså er bjelke 1-2 i enden, og bjelke 6-7 midt på brua. Nummereringen av opplagrene er illustrert i figur 1.
2.4 Materialegenskaper
!
Det vil her gis en beskrivelse av materialene som inngår i dimensjoneringen av Giske bru. De viktigste er betong og stål, herunder spennarmering og slakkarmering.
2.4.1 Betong
Betong er et byggemateriale som består av sement og vann, med tilslag av sand- og steinmaterialer. Materialet er et svært vanlig byggemateriale, og er ofte brukt i blant annet bruer, bygninger, demninger og tuneller. Betongen egner seg godt da den tåler store
trykkspenninger, har lang levetid, og god formbarhet. Betongens strekkfasthet er i motsetning til trykkfastheten relativt lav, og strekkrefter må dermed tas med armeringsstål.
Trykkfastheten av betongen sier noe om styrken og bestandigheten til konstruksjonen. Etter 28 døgn har betongen som regel nådd sin endelige trykkfasthet. I spennbetongkonstruksjoner benyttes ofte betong av høyere fasthet enn i slakkarmerte konstruksjoner. Betongen blir generelt utsatt for et høyere trykkspenningsnivå ved forspenningen, og høyere trykkfasthet er
derfor hensiktsmessig. En tett betong med lavt vann/sement-forhold bidrar også til korrosjonsbeskyttelse av spennstålet.
Betongens karakteristiske verdier for bruoverbygningen av Giske bru er presentert i tabell 1.
Verdiene er hentet fra EK2, tabell 3.1.
Alle komponenter i bruoverbygningen er av betongkvalitet B45, mens søylene er av betongkvalitet B30.
Betongkvalitet B45 (C55) Karakterisk trykkfasthet
etter 28 døgn
fck 45 MPa Middelverdi av betongens
sylindertrykkfasthet
fcm 53 MPa Middelverdi av betongens
aksialstrekkfasthet
fctm 3,8 MPa Elastisitetsmodul for
betong
Ecm 36 GPa Nominell tøyning ved
bruddgrensetilstand εcu1
εcu2
εcu3
3,5*10-3
Tøyning idet
maksimalspenning nås εc2 2,0*10-3 Tøyning idet
maksimalspenning nås for bilineær spennings- tøyningssammenheng
εc3 1,75*10-3
Materialkoeffisient γc 1,5 Tyngdetetthet for armert
betong γ 24 kN/m2
Tabell 1
Ved dimensjonering tas det hensyn til at langtidslast reduserer trykkfastheten, ved å multiplisere den karakteristiske fastheten fck med αcc = 0,85.
Dimensjonerende trykkfasthet er da fcd = αcc*!"#
$" = 0,85*%&
',& = 25,5 MPa
hvor γc er materialfaktoren for betong. Materialfaktoren skal kompensere for ugunstigste avvik fra karakteristiske materialverdier. De karakteristiske materialverdiene bestemmes ved testing, og har en sikkerhet på 95%. Materialfaktoren skal også kompensere for geometriske avvik og usikkerheter i beregningsmodell for kapasitet.
2.4.2 Slakkarmering
Armeringens oppgave er hovedsakelig å ta strekkspenningene som betongen ikke har kapasitet til å ta. Betongen i seg selv er relativt sprø, og har som beskrevet tidligere en lav strekkfasthet. Ved å benytte slakkarmering vil man sikre en duktil oppførsel ved brudd og riss.
Vanlig armeringsstål er varmvalset, og omtales ofte ”kamstål” fordi det har ”kammer” på overflaten. Disse kammene er viktig for heftegenskapene som gjør at betongen og armeringen virker sammen. Typebetegnelsen for vanlig armeringsstål i Norge er B500NC.
Materialegenskapene for slakkarmeringen er gitt i tabell 2.
Overdekning er gitt i anbudstegningene for Giske bru som c = 40 mm for bjelken og underkant dekke, og 70 mm i overkant av dekket.
Figur 6 viser idealisert og dimensjonerende spennings- tøyningsforløp for armeringsstål, og gjelder både for strekk og trykk.
!
Figur!6:!SpenningM!tøyningsforløp!for!armeringsstål!(Figur!3.8[1])
Materialegenskaper B500NC
Armeringens flytegrense fyk 500 MPa Elastisitetsmodul Es 200 000 MPa Dimensjonerende
bruddtøyning εud 3%
Materialfaktor for stål γs 1,15
Tabell 2
Dimensjonerende fasthet:
fyd = !$)#
* = ','&&++ = 434 MPa 2.4.3 Spennarmering
Giske bru har seks spennkabler i hver bjelke, av type Freysinnet 12L15. Hver kabel har 12 spenntau med nominell diameter φ15,2 mm. Materialegenskapene for spennkablene er hentet fra spennstålets ETA (European Technical Approval), og er presentert i tabell 3.
Hensikten med spennarmeringen er å forhindre store strekkspenninger i betongen, og dermed begrense nedbøyning og dannelsen av riss. Betongen er som kjent lite motstandsdyktig mot strekkspenninger, og armeringen skal kompensere for dette. Spennarmeringen gjør det også mulig å dimensjonere med større bjelkespenn og redusert tverrsnittshøyde.
Kablene spennes opp i jekken til en forhåndsbestemt kraft, og forankres med kilelås. Idet kraften overføres fra jekken til forankringen, vil strekkspenningene i kablene overføres til trykkspenninger i betongen på grunn av heft, samtidig som spennarmeringen strekkes.
Spennkablene plasseres i bjelken slik at trykkspenningene som oppstår i betongen på grunn av spennkreftene, virker mot strekkspenningene som betongen får fra ytre belastninger. Denne utligningen av strekkspenningene er illustrert i figur 7, hvor tøyningstilstand 2 kommer fra de ytre lastene.
!
Figur!7:!Virkning!av!spennarmering!mot!ytre!krefter
Spennkraften vil reduseres noe umiddelbart etter oppspenning på grunn av friksjon, låsetap og elastisk deformasjon av betongen. Med tiden vil den også reduseres på grunn av
tidsavhengige effekter som kryp, svinn og relaksasjon. Dette diskuteres nærmere i kapittel 3.3.5 Spennkrafttap.
Egenskaper Verdier
Areal av spennarmeringstverrsnitt Ap 1680 mm2 Karakteristisk strekkfasthet fpk 1860 N/mm2
Karakteristisk 0,1%-strekkgrense fp0,1k 1636 N/mm2
Dimensjonerende verdi for spennstålets elastisitetsmodul
Ep 195 000 N/mm2
Karakteristisk tøyning i spennstål ved
største last (duktilitet) εuk 3,5%
Dimensjonerende strekkfasthet fpd=fp0,1k/γs 1422,6 N/mm2
Materialkoeffisient γs 1,15
Tabell 3
2.4.3.1 Etteroppspenning
Giske bru er etteroppspent. Det vil si at spennkablene ligger fritt i, eller tres gjennom
utsparingsrør i den støpte konstruksjonen, og spennes opp etter at betongen har nådd en viss trykkfasthet. Kablene støpes vanligvis direkte sammen med betongen i den passive enden.
Forankringene betegnes som aktive eller passive basert på hvilken av dem jekkraften påføres.
Brua har seks kabler i hver bjelke, som spennes opp vekselvis fra hver side. Etter
oppspenning injiseres utsparingsrørene med en sementmørtel. Hovedsakelig gjøres dette for å opprette en heftforbindelse mellom spennarmeringen og betongen, men også for å beskytte armeringen mot korrosjon.
Etteroppspenning er vanlig for større, plass-støpte bruer og bygninger. En stor fordel med etteroppspente bruer er at man kan føre spennkablene med ønsket krum profil gjennom bjelken tilpasset momentene fra ytre laster. Slik kan man forsikre seg om at de ytre lastene blir motvirket best mulig. Krumningen er kun begrenset av bøyeligheten på utsparingsrørene og kablene.
3 Laster
!
Det er mange laster som skal vurderes ved prosjektering av ei bru, for å finne det mest uheldige lasttilfellet. Håndbok 185 definerer en last som enhver form for påvirkning som medfører spenninger eller tøyninger i konstruksjonen, for eksempel kraft eller påført deformasjon. Lastene kan deles inn i fire kategorier; Permanente laster, variable laster, deformasjonslaster og ulykkeslaster.
3.1 Permanente laster
Permanente laster er laster som er konstante under hele det betraktede tidsrommet. Dette innebærer egenvekt av konstruksjonen, jordtrykk, vanntrykk, og ballast og utstyr som ikke fjernes. Vanntrykk og ballast og utstyr som ikke fjernes er ikke relevant for Giske bru, og det er lagt en fuge like ved opplegg nr. 5 som vil ta et eventuelt jordtrykk på endeskjørtene. Det er dermed kun egenvekten som er aktuell av de permanente lastene.
3.1.1 Egenvekt
!
De tidsavhengige effektene av byggemetoden til brua må tas hensyn til ved beregningen av den dimensjonerende egenvekten. Idet brudekket støpes på bjelkeelementene, starter en momentomlagring, som kommer av at systemet går fra å være et fritt opplagt system til å bli et stadie mellom et fritt opplagt og et kontinuerlig system. Denne momentomlagringen er nærmere forklart og beregnet under 3.5 Lastvirkning.
Lastene som inngår i egenvekten er tyngden av bjelkene, dekket, rekkverk, kantdragere og slitelag. Det er valgt at det kun er bjelkene og dekket som bidrar til stivheten av
overbygningen.
Det ble bestemt å regne på kun en av bjelkene og halve dekket i analysen av brua. Som følge av dette er det også kun tatt hensyn til ett rekkverk og en kantdrager. Den siden som ble valgt hadde antatt verste lasttilfelle, på grunn av en stor kantdrager, og kjørebane helt til kanten av bruoverbygningen. I analysen er kantdrageren, rekkverket og brudekket plassert sentrisk over bjelken, slik at det ikke oppstår noen moment i tverretning.
!
Figur!8:!Giske!bru,!tverrsnitt!for!aktuell!side!av!bruoverbygningen
Egenvekten av bjelken, dekket og kantdrageren finnes ved å multiplisere tettheten av betongen med tverrsnittsarealet. Tettheten av armert betong er ifølge håndbok N400, punkt 7.3.2 lik 25 kN/m3.
Bjelken er sammensatt av tre forskjellige tverrsnitt. Den er smalest på midten, og blir to hakk bredere mot endene. Utregning av tverrsnittsarealene og tyngde av bjelken per meter finnes i vedlegg G.
Rekkverket er antatt å veie 2 kN/m.
Håndbok 185 slår fast at belegning skal legges på brubanen for å forhindre skader, blant annet fra salting og slitasjeskader fra trafikk. Belegningen forhindrer også at fukt trenger inn som kan føre til forvitring av betongen og korrosjon av armeringsstålet. Belegningsvekten skal derfor alltid beregnes som en del av den totale egenvekten i tillegg til det prosjekterte tverrsnittet. Minstekravet for belegningsvekt er bestemt ut ifra spennvidden og
årsdøgntrafikken (ÅDT) til brua. Årsdøgntrafikken er gjennomsnittlig antall biler som passerer hvert døgn. Årsdøgntrafikken for Giske bru var vanskelig å finne, vegvesenet hadde heller ingen data på dette. I områdene og bruene like ved, ligger årsdøgntrafikken et godt stykke over 2000, og det kan konservativt antas at dette også gjelder for Giske bru 10 . Tabell 4 er hentet fra håndbok 185, punkt 2.3.2.2, og gjelder for brudekker i betong, stål og tre. Giske bru har spennvidder mellom 35 og 200 meter. Verdiene som står i parentes gir anbefalt tykkelse av belegningen.
ÅDT Spennvidde L (m)
L ≤ 10 10 < L ≤ 35 35 < L ≤ 200 L > 200
< 2000 5,0 kN/m2 (200 mm)
2,5 kN/m2 (100 mm)
2,0 kN/m2 (80 mm)
2,0 kN/m2 (80 mm)
≥ 2000 5,0 kN/m2 (200 mm)
3,0 kN/m2 (120 mm)
2,5 kN/m2 (100 mm)
2,0 kN/m2 (80 mm) Tabell 4
3.2 Variable laster
Variable laster er laster som varierer over tid, og omfatter naturlaster, trafikklaster, støt- og
fortøyningslaster fra ferje og last fra variabel ballast og utstyr som kan fjernes. Av de variable lastene er det her tatt hensyn til temperaturlast og trafikklast. Utstyr som brukes under montasje av bjelkene og ved støping kan være aktuelt for elementbruer, men er valgt å se bort ifra.
3.2.1 Trafikklast
Lastmodeller gitt i EK1-2 benyttes ved bestemmelse av dimensjonerende trafikklast. Punkt 4.4(1) i Eurokoden slår fast at lastmodellene kan benyttes på bruer med belastet lengde mindre enn 200 m. Giske bru er 552 m, og vil dermed overstige dette kravet. I nasjonalt tillegg NA står det likevel at lastmodellene skal brukes også for bruer over 200 m med mindre annet er fastsatt i det enkelte prosjekt, noe det ikke er for Giske bru.
Føringsbredden på brua deles inn i lastfelt, etter regler i EK1-2, punkt 4.2.3 og 4.2.3. Bredden av brudekket er 7,87 meter. Fortauet er 1,12 meter bredt fra kanten av brudekket. Det gir Giske bru en føringsbredde på w = 7,87 m – 1,12 m = 6,75 m.
Figur!9:!Inndeling!av!lastfelt!(Figur!4.1![11])!
Brua har en føringsbredde w som er over 6 meter, og følgende gjelder:
Antall lastfelt: n = int(w/3) = 2 Bredde av hvert lastfelt: wi = 3 m
Resterende bredde: w – 3*n = 6,75 – 3*2 = 0,75 m
11
EK1-2 gir ulike trafikktilfeller som kan opptre på brua i form av fire lastmodeller:
•! Lastmodell 1: en konsentrert last og jevnt fordelt last som dekker normallast som kommer fra lastebiler og biler
•! Lastmodell 2: enakslet last som dekker de dynamiske effektene i den normale trafikken på korte konstruksjonsdeler
•! Lastmodell 3: last som representerer spesialkjøretøyer
•! Lastmodell 4: Jevnt fordelt last fra menneskemengder Lastmodell 1
Lastmodell 1 består av to lastsystemer:
•! En boggilast (TS) som består av en dobbelakslet hjullast. Vekten av hver aksling settes lik αQQk hvor αQ er en korreksjonsfaktor. Lasten pr. hjul blir dermed 0,5αQQk.
Kontaktflatene pr. hjul regnes som kvadratiske med sider lik 0,4 m, og avstanden mellom akslene er 1,2 m.
•! En jevnt fordelt last (UDL system). Lasten pr. kvadratmeter lastfelt er gitt som αQqk, og skal plasseres mest mulig ugunstig, ut i fra de definerte lastfeltene.
Lastfelt 1 gis den mest ugunstige lastvirkningen:
TS (kN) UDL (kN/m2)
Lastfelt 1 αQ1Q1k = 300*1 = 300 αQ1q1k = 9*0,6 = 5,4 Lastfelt 2 αQ2Q2k = 200*1 = 200 αQ2q2k = 2,5*1 = 2,5 Resterende areal αQrQrk = 0*1 = 0 αQrqrk = 2,5*1 = 2,5
Tabell 5
!
Figur!10:!Fordeling!av!trafikklast,!lastmodell!1
Det er kun den ene bjelken og halve dekket som betraktes i denne oppgaven, og trafikklasten som virker på denne siden av bruoverbygningen skal bestemmes for videre beregning.
Trafikklastene plasseres mest mulig ugunstig, og likevektsberegninger benyttes til å finne boggilast og jevnt fordelt last som virker på den aktuelle bjelken. Figur 10 illustrerer brudekket med trafikklast av lastmodell 1, og kraften X1 betegner lasten som virker på den aktuelle bjelken. Utregningen finnes i vedlegg C, og total last som virker på den aktuelle bjelken fra lastmodell 1 er:
TS: αQQk = 379,7 kN UDL: αQqk = 19,2 kN/m
Lastmodell 2
Lastmodell 2 består av en enakslet hjullast lik βQQk, hvor Qk = 400 kN og korreksjonsfaktor βQ = 1. Hver av hjulene har en kontaktflate lik 0,6*0,35 m, og veier 0,5βQQk. Dette gir en enkel aksellast på βQQk = 400 kN som kan plasseres hvor som helst i kjørebanen. Om relevant, kan det velges kun å ta hensyn til et hjul på 200 kN.
Figur!11:!Enakslet!last,!Lastmodell!2!(Figur!4.3![11])!
Denne lastmodellen vil ikke bli dimensjonerende på store bruer med lange spenn, i hvertfall ikke i lengderetning. Bare boggilasten i Lastmodell 1 er tyngre enn den enakslede lasten som lastmodell 2 gir, og det kan konkluderes med at lastmodell 2 ikke er dimensjonerende.
Lastmodell 3
Lastmodell 3 representerer spesialkjøretøy. Giske er en liten øy, og det vil mest sannsynlig ikke være veldig mange spesialkjøretøyer som kjører over brua per dag. Lastmodell 3 regnes derfor ikke som dimensjonerende.
Lastmodell 4
Lastmodell 4 består av en jevnt fordelt last som representerer folkemengder. Denne kan neglisjeres. Veien som fører til Giske bru har ikke fortau, og det er vanskelig å komme seg dit til fots. Det anses derfor som lite sannsynlig at det vil komme store folkemengder.
Horisontale trafikklaster
Horisontale trafikklaster som bremselast og akselerasjonslast fra kjøretøy skal vanligvis også bestemmes.
Sentrifugalkrefter er ikke relevant, da brua er kurvaturfri i horisontalplanet. Sidelast på grunn av bremsing vil gi krefter i tverretning.
Det er kun de vertikale kreftene som virker på brua som vurderes i denne oppgaven, og horisontale trafikklaster blir derfor sett bort ifra.
3.2.2 Temperaturlast
Daglige og årstidsavhengige variasjoner i lufttemperaturen, i tillegg til solstråling og vindstryrke, vil gi variasjoner i temperaturfordelingen i de ulike konstruksjonsdelene.
Beregningsgrunnlaget for temperaturlasten er gitt i EK1-1-5.
Temperaturlasten omfatter følgende virkninger:
•! Jevnt fordelt temperaturandel
•! Lineært varierende temperaturdifferanse vertikalt
•! Lineært varierende temperaturdifferanse horisontalt
•! Ikke-lineært varierende temperaturdifferanse
For et enkelt betongbrutverrsnitt med beskjedne tverrmomenter, er det de to første som er mest relevant, og som vil bli tatt hensyn til her.
Jevnt fordelt temperaturandel
Den jevnt fordelte temperaturandelen gir lik temperaturendring i hele tverrsnittet av
bruoverbygningen, og er avhengig av den høyeste og laveste temperaturen som kan opptre i brua. Bruoverbygningen vil enten ekspandere eller kontrahere i lengderetning, avhengig av høy eller lav temperatur.
Den høyeste og laveste lufttemperaturen som kan opptre rundt brua er funnet på isotermkart med en returperiode på 50 år, gitt i nasjonalt tillegg i eurokoden.
Tmax = 34 °C Tmin = –20 °C
Disse temperaturene opptrer i skyggen ved havnivå, og skal justeres for høyde over havet, med -0,3°C pr. 100 moh for Tmin, og +0,65°C pr. 100 moh for Tmax. Giske bru er 21,1 meter over havet på sitt høyeste, altså er ikke denne justeringen noe å ta hensyn til.
Den laveste og høyeste temperaturen som kan opptre i brua blir da, beregnet etter EK1-1-5 figur NA.6.1:
Te,max = Tmax – 3 = 34 – 3 = 31°C Te,min = Tmin + 8 = 20 + 8 = – 12°C
Initialtemperaturen kan normalt settes lik T0 = 10°C Intervall for jevnt fordelt brutemperaturandel:
ΔTN,con = T0 – Tmin = 10 – (–12) = 22°C ΔTN,exp = Te,max – T0 = 31 – 10 = 21°C
Lineært varierende temperaturdifferanse vertikalt
Den vertikale lineære temperaturdifferansen kommer av oppvarming og nedkjøling av oversiden av bruoverbygningen, som resulterer i en temperaturdifferanse mellom oversiden og undersiden av bruoverbygningen. Denne temperaturdifferansen fordeles lineært nedover tverrsnittet, med ΔT=0 i tverrsnittets tyngdepunktakse.
Temperaturdifferansen skal finnes for når oversiden er varmest (ΔTM,heat) og når oversiden er kaldest (ΔTM,cool). Disse finnes ved hjelp av Tabell NA6.1 og NA6.2 i EK1-1-5. Differansene multipliseres med en faktor ksur, som tar hensyn til belegningstykkelsen.
ΔTM,heat = 15 * ksur = 15 *0,7 = 10,5°C ΔTM,cool = 8 * ksur = 8 * 1 = 8°C
Temperaturdifferansen fordeles nedover tverrsnittet slik som i midten av bjelken langs hele bjelkelengden, som en forenkling. Utregning finnes i vedlegg D.
3.2.2.1 Samtidighet av temperaturlaster
Temperaturlaster som kan opptre samtidig, er gitt av ΔTM,heat(eller ΔTM,cool) + ωN*ΔTN,exp(eller ΔTN,con) ωM*ΔTM,heat(eller ΔTM,cool) + ΔTN,exp(eller ΔTN,con) Hvor ωN=0,35
ωM=0,75
Dette gir åtte forskjellige lastkombinasjoner for temperaturlast:
Lastkombinasjon ΔTM,heat ΔTM,cool ΔTN,exp ΔTN,con
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0,75 1 0,75
1 0,75 1 0,75
0,35 1
0,35 1
0,35 1
0,35 1
Tabell 6
Den lastkombinasjonen som gir det verste lasttilfellet velges, og inngår som karakteristisk temperaturlast i videre lastkombinering.
3.3 Deformasjonslaster
!
Deformasjonslaster defineres i håndbok N400 som laster knyttet til påførte deformasjoner eller konstruksjonsmaterialets egenskaper. Deformasjonslastene kan komme av:
•! forspenning av konstruksjonen
•! svinn, kryp og relaksasjon
•! setninger
•! deformasjoner fra laster påført konstruksjonen Laster på grunn av setninger blir ikke behandlet her.
3.3.1 Forspenning
Last som kommer av forspenning inkluderer:
•! Last som virker direkte på konstruksjonen (oppspenningskraften)
•! Indirekte laster (tvangskrefter) som virker på statisk ubestemte konstruksjoner.
Tvangskreftene kommer av at bruoverbygningen noen steder er fastholdt og blir hindret til å bevege seg fritt. De indirekte lastene oppstår for Giske bru idet dekket
støpes. Disse kreftene blir behandlet under kapittel 3.5 Lastvirkning.
3.3.2 Største spennkraft
Oppspenningskraften er den kraften som hver spennkabel påføres i aktiv ende ved oppspenning, og skal i henhold til EK2, 5.10.2.1 ikke overskride:
Pmax = Pp0 = σp0*Ap = 1472,1 * 1680 = 2473,2 kN
σp0 = min /'012; /401+,'2 = min 1488; 1472,1 = 1472,1 N/mm2 hvor
k1 = 0,8 k2 = 0,9
3.3.3 Begrensning av betongspenninger
Betongens trykkspenning som følge av oppspenningskraften eller andre belastninger som virker i samme tid som oppspenning, bør i henhold til EK2, 5.10.2.2(5) begrenses til:
σc ≤ 0,6fck(t) = 0,6*45 = 27 N/mm2
Betongtrykkspenning som følge av oppspenningskraften:
σc = 9#:;<=>∗@A:B
CDE=>>*FGDD,;H=<#==FI= = J∗4%KL,44+%M+++ = 7,25 N/mm2 ok.
3.3.4 Begrensning av forspenningskraft
Ved oppspenning vil umiddelbare spennkrafttap ΔPi(x) forekomme i ulik grad langs kabelen på grunn av friksjon, låsetap og elastisk deformasjon av betongen.
Den initielle forspenningskraften Pm0(x) finnes ved å trekke de umiddelbare spennkrafttapene ΔPi(x) fra oppspenningskraften Pmax. EK2, 5.10.3 slår fast at oppspenningskraften etter de umiddelbare tapene ikke skal overstige:
Pp0 = σp0*Ap = 1390,6 * 1680 = 2336,2 kN
σp0 = min /K012; /M01+,'2 = min 1395; 1390,6 = 1390,6 N/mm2 hvor
k7 = 0,75 k8 = 0,85
3.3.5 Spennkrafttap
Oppspenningskraften vil reduseres noe etter oppspenningen. Ved beregning av
forspenningskrefter skal det derfor tas hensyn til spennkrafttap. Spennkrafttap kommer i form av umiddelbare tap som friksjon, låsetap og elastisk deformasjon av betongen, og
tidsavhengige tap som kryp, svinn og relaksasjon.
3.3.5.1 Umiddelbare spennkrafttap
De umiddelbare spennkrafttapene vil bli beskrevet her. Beregning av tapene for Giske bru finnes i vedlegg A. Regler for bestemmelse av de umiddelbare tapene finnes i Eurokode 1, kapittel 5.10.5.
3.3.5.1.1 Elastisk deformasjon av betongen
Elastisk deformasjonen av betongen kommer av at betongen trykkes sammen tilnærmet proporsjonalt med spennkrafta når spennkablene spennes opp. Tidligere oppspente kabler vil dermed få et spennkrafttap. Kabelen som spennes opp først vil få størst tap, og kabelen som spennes opp sist vil få null tap. Det som skal beregnes her, er midlere tap i hver spennkabel.
Formelen for spennkraft etter tap på grunn av elastisk deformasjon er utledet og hentet fra punkt 4.4.2 9 :
R+´ = @U
'VWZX"AXY ∗[Y[" 'V=Z["\"
Spennkrafttapet blir da:
ΔPel = P0 – P`0
e er kabelgruppens eksentrisitet i forhold til tverrsnittets tyngdepunkt, og vil naturligvis variere langs bjelken. En gjennomsnittlig verdi langs bjelken skal derfor beregnes for å finne midlere tap langs kabelgruppen.
Ac er arealet av betongtverrsnittet. Det vil også variere langs bjelken på grunn av ulike tverrsnitt. Det er valgt å benytte tverrsnittet som er i midten av bjelken, siden mesteparten av bjelken har dette tverrsnittet. Dette vil også være et konservativt valg.
3.3.5.1.2 Friksjon
Friksjon mellom spennkabel og utsparingsrør fører til en reduksjon av oppspenningskraften i ulik grad langs kabelen. Tapet er størst i passiv ende. Friksjonstapet oppstår av to grunner:
•! Tap på grunn av tilsiktet krumning av spennkabelen, ved at det oppstår normalkrefter fra spennstålet mot utsparingsrøret, som motvirker glidning.
•! Tap på grunn av utilsiktet krumning av spennkabelen, for eksempel på grunn av bøyninger mellom kabelrørets understøttelsespunkter. Disse understøttelsespunktene kommer av at utsparingsrørene holdes punktvis på plass mens de monteres. For Giske bru gjøres dette for hver meter. Denne typen friksjon gir tap selv i en teoretisk rett kabel.
Friksjonstapet i etteroppspente kabler finnes av uttrykket:
ΔPµ(x) = R+(1 − _`a bV2c ) hvor
P0 er effektiv spennkraft ved aktiv forankring x er avstand langs kabelen, målt fra aktiv forankring µ er friksjonskoeffisienten
θ er vinkelendringen i det betraktede snittet, uavhengig av retning k er en faktor som representerer utilsiktet krumning
Vinkelendringene langs bjelken summeres for å finne den totale vinkelendringen θ i avstand x fra aktiv forankring. Anbudstegningene av Giske bru oppgir kablenes plassering i 20 snitt langs bjelken. Disse verdiene benyttes til å finne x og θ. Verdiene for k og µ finnes i
spennstålets ETA, og avhenger av kabelstørrelse og kabelrør. For Freysinnet spennkabler er disse verdiene gitt som:
µ = 0,18 rad-1 k = 0,007 rad/m
Som vist i figur 12 er friksjonstapet lik null i aktiv ende, og gradvis økende langs kabelen.
Frisjonstapet utgjør en stor del av det totale spennkrafttapet. Tiltak som kan gjøres for å redusere friksjonstapet inkluderer:
•! Midlertidig overspenning: Oppspenningskraften kan økes til σp,max = 0,95fp0,1k (dette forutsetter at kraften i jekken kan måles med en nøyaktighet på ± 5% av den endelige verdien av forspenningskraften). Jekkraften reduseres deretter til den opprinnelige oppspenningskraften, noe som skaper motsatt rettede friksjonskrefter. På den samme måten kan overspenning kombineres med låsetapet for å nå den ønskede spennkraften.
•! Oppspenning fra begge ender av kabelen
•! Kabelføring med mindre krumning
Det gjøres ikke tiltak for å redusere friksjonstapet i denne oppgaven.
3.3.5.1.3 Låsetap
Kabelen spennes opp i jekken til foreskrevet kraft, og forankres med kilelås. Idet kraften overføres fra jekken til forankringen vil det oppstå noen millimeter glidning av stålet. Kabelen vil trekkes litt tilbake inn i kabelrøret og det oppstår motsatt rettede friksjonskrefter ved den aktive enden. Låsetapet ses derfor i sammenheng med friksjonstapet. Figur 12 viser hvordan spennkraften reduseres på grunn av friksjon i økende grad fra aktiv ende. Låsetapet vil være størst ved aktiv ende, og gradvis reduseres til det er lik null i avstand xL fra aktiv ende.
!
Figur!12:!Kabelkraft!etter!låsetap!og!tap!fra!friksjon
Låsetapet finnes i aktuell ETA, og er lik 6 mm for Freysinnet spennkabler.
Ved en midlere krumning av spennkabelen langs bjelken lik κ = bgf, blir uttrykket for kabelkraft:
ΔP(x) =R+_`a hV2 c
Gjennom utledning i punkt 4.4.3 9 gis følgende uttrykk for hvor stor del av kabelen som er påvirket av låsetapet:
xL = −a hV2' ln 1 − kYCYlg@fa hV2
U
Det må sies at kablene i Giske bru ikke har en jevn krumning, som dette uttrykket tar utgangspunkt i, slik at svaret blir kun tilnærmet.
Låsetapet (kraft-differansen) i avstand xL fra aktiv ende finnes i punkt 4.4.3 9 : ΔP(x) =R+(_`a hV2 c − _`a hV2 4cf`c )
3.3.5.1.4 Oppsummering umiddelbare spennkrafttap
Noen resultater fra beregningene, med gjennomsnittlige tap i kablene i bjelken:
Umiddelbare spennkrafttap
Friksjonstap Elastisk deformasjon av betongen
Låsetap Totalt tap Gitt i prosent (av opp- spennings- kraften)
Bjelke 6-7 Midtfelts 154,4 72,2 0 226,6 9,2%
Bjelkeenden 149 72,2 106,2 327,4 13,2%
Bjelke 1-2 Midtfelts 150,3 72,2 0 222,5 9%
Bjelkeenden 145,2 72,2 115,4 332,8 13,5%
Figur 7
Oppspenningskraften sjekkes mot kravet om begrensning av forspenningskraften beskrevet i punkt 3.3.4. Oppspenningskraften etter de umiddelbare tapene skal ikke overskride:
Pp0 = 2336,2
Minimum tap blir dermed: 1 - @YU
@A:B = 1 – 4LLJ,4
4%KL,4 = 5,5%
Kravet innfris for begge bjelkene.
3.3.5.2 Tidsavhengige tap
Kryp og svinn i betongen og relaksasjon i spennstålet er deformasjonslaster som fører til en reduksjon av spennkraften over tid. Denne type tap er ikke beregnet nøyaktig i denne oppgaven, men det er anslått et samlet tap på 10%.
3.3.5.2.1 Kryp
Betong som påkjennes av trykk over lang tid vil fortsette å trykkes sammen etter den momentane sammentrykkingen som kommer når lasten påføres. Denne tidsavhengige deformasjonen kalles kryp, og fører til tøyningsendringer i betongen. Disse
tøyningsendringene fører igjen til tøyninger i stålet, og gir spennkrafttap over tid.
Faktorer som påvirker kryptallet er materialsammensetningen i betongen, alder av betongen ved belastningstidspunkt, belastningsvarighet og klima.
Den relative luftfuktigheten for bruoverbygningen kan ifølge håndbok N400 punkt 7.2.3 settes lik 70%.
Kryptallet ϕ(t,t0) kan beregnes ut ifra formelen:
ϕ(t,t0) = ϕ0*βc(t,t0)
Kryptøyningen antas proporsjonal med betongspenningen, og kan uttrykkes som:
εcc(t,t0) = ϕ(t,t0)*εc0 = ϕ(t,t0)*mk"
"
Kryptøyninger er en av de tidsavhengige effektene som påvirker omlagringen av momentet som kommer fra egenlasten og spennkraften. Konstruksjoner som støpes over flere faser vil få ulike påvirkninger av kryp, siden alderen av betongen ved belastningstidspunktet og
belastningsvarigheten vil variere for de ulike fasene. Kryptallet er derfor beregnet for de ulike byggetilstandene til elementbrua. Utregning av kryp og effektive E-moduler for de ulike byggefasene finnes i vedlegg E.
3.3.5.2.2 Svinn
Svinn er en krympning av betongen som kommer av uttørkning. Svinntøyningene er i motsetning til kryptøyningene uavhengig av lastnivå.
Den totale svinntøyningen består av to deler; uttørkningssvinn εcd og autogent svinn εca. εcs = εcd + εca
Uttørkningssvinnet utvikler seg langsomt, ettersom det oppstår på grunn av fukttransport gjennom den herdede betongen. Betongen får en volumendring på grunn av at fukt forsvinner, som gjør at den trekker seg sammen. Det autogene svinnet utvikler seg i takt med fastheten av betongen. Mesteparten utvikler seg derfor i et tidlig stadium, i tiden rett etter betongen støpes.
Uttrykkene for det autogene svinnet (εca) og uttørkningssvinnet (εcd) er gitt i EK2 punkt 3.1.4(6) som:
εca = βas(t)*εca(∞) εcd = βds(t,ts)*kh*εcd,0
Trykktøyninger oppstår i betongen når den gradvis trekker seg sammen, og spennstålet vil følge med. Tøyningstapet ∆o1,pqr99Wrepresenterer et spennkrafttap i bjelken. I figur 13 er kraften P en fiktiv kraft med samme tøyning som svinntøyningen εcs.
!
Figur!13:!Beregningsmodell!for!svinn
3.3.5.2.3 Relaksasjon
Spenninngsnivået i en strekkbelastet kabel som utsettes for konstant tøyning vil avta over tid.
Denne effekten kalles relaksasjon, og virker som ”kryp” i stålet.
Relaksasjonen bestemmes av den prosentvise reduksjonen av forspenningen i forhold til den initielle spenningen s1r. Relaksasjonstapet 1000 timer etter oppspenning med en
middeltemperatur på 20°C danner grunnlaget for beregning av relaksasjonen over tid.
Relaksjonsklasse 2, lav relaksasjon, er den mest brukte klassen i Norge og kan antas for Giske bru. Uttrykket for relaksasjon er da gitt i EK2, 3.3.2(7) som:
∆mY>
mYG = 0,66 ∗ t'+++ ∗ _u,'a∗ '+++v +,K& '`a
∗ 10`&
hvor
∆s1w er absolutt verdi av relaksasjonstapet
s1r er den initielle forspenningen, som for etteroppspente kabler er lik s1x+
t er tid etter oppspenning i timer y = !mYG
Y#
3.4 Ulykkeslaster
Ulykkeslaster defineres i håndbok N400 som laster konstruksjonen kan bli utsatt for som resultat av uriktig operasjon, ulykkestilfelle eller unormale hendelser slik som:
•! Påkjøringslaster fra kjøretøy, skip eller jernbanetrafikk
•! Brann med mulig påfølgende eksplosjon
•! Eksplosjon med mulig påfølgende brann
•! Laster forårsaket av skred og flom
Påkjøringslastene representerer en risiko for at søyler, overbygning eller andre bærende konstruksjonsdeler kan bli påkjørt. Giske bru ligger over sjø, og påkjøring fra skipstrafikk kan være aktuelt. Det skal normalt utføres en risikoanalyse for å vurdere sannsynligheten for at en slik hendelse inntreffer.
Terrenget rundt brua er relativt flatt, og laster forårsaket av skred kan fint neglisjeres.
Brann- og eksplosjonslast defineres som brann fra nærliggende bebyggelse som kan ha betydning for konstruksjonens sikkerhet. Områdene rundt Giske bru er generelt landlige uten mye bebyggelse, og denne ulykkeslasten vurderes som lite sannsynlig.
Sannsynligheten for at en ulykke skal inntreffe bør være mindre enn 10-4 for at man skal kunne neglisjere denne lasten i dimensjoneringen. Uten å ha foretatt noen beregninger på dette, er ulykkeslast utelatt i videre beregninger.
3.5 Lastvirkning
3.5.1 Byggefaser
De prefabrikkerte bjelkene legges fritt opp på søylene, og det antas at spennarmeringen spennes opp etter 28 døgn. Egenlasten er også antatt å virke fra 28 døgn, for å forenkle beregningene. Bjelkene virker da som fritt opplagte bjelker, helt til dekket støpes ved 90 døgn. Idet dekket støpes fordeler vekten seg annerledes, og systemet går mot et stadie mellom et fritt opplagt og et kontinuerlig system. Hvor dette vil være, er avhengig av stivheter i den fritt opplagte bjelken og den kontinuerlige samvirkebjelken ved forskjellige belastnings- og betraktningstidspunkt. Samvirkebjelken vil si bjelken støpt sammen med dekket.
3.5.2 Egenlast
Beregningen av egenlasten er litt spesiell for elementbruer i forhold til andre type bruer.
Systemet virker som tidligere beskrevet først som et fritt opplagt system. Idet dekket støpes, går det over mot et kontinuerlig system. Det som må bestemmes, er hvor mye av egenvekten av bjelken i det fritt opplagte systemet, g, som overføres til det kontinuerlige systemet.
Vekten som overføres betegnes Δg. Denne andelen kan settes opp som en faktor x = ∆zz, som vil brukes til å finne omlagringen av momentet. Momentet vil altså ligge et sted mellom momentet for et fritt opplagt og et kontinuerlig system, som vist i figur 14.
!
Figur!14:!Momentomlagring
Bjelken
Lasten som virker fra bjelken på det kontinuerlige systemet er Δg. Δg vil gradvis øke fra 90 døgn og etter hvert stabilisere seg, som vist i lasthistorien i figur 15. Nedbøyningen av bjelken i det fritt opplagte systemet og nedbøyningen av samvirkebjelken, må være like store, på grunn av krav om kompatibilitet. Dette vises i illustrasjonen av bjelken nedenfor, og beskrives i ligning (1), som uttrykker kompatibiliteten etter 100 år.
!
Figur!15
δ(g-Δg)bjelke.90.36500 = δ(Δg)samvirke.90.36500 (1)
I virkeligheten vil Δg gradvis gå over til det kontinuerlige systemet. Denne overgangen er vist som den stiplete linja i figuren av lasthistorien. Det er likevel nøyaktig nok å regne på en konstant overføring av lasten, Δg, når vi skal regne for sluttilstanden. Ligningen under beskriver lastvirkningen til bjelken, og kan forklares ut i fra figur 16.
δ(g-Δg)bjelke.90.36500 = δ(g)bjelke.28.36500 - δ(g)bjelke.28.90 - δ(Δg)bjelke.90.36500 (2)
!
Figur!16!
Ligning (1) og (2) settes sammen, og vi får
δ(Δg)samvirke.90.36500 = δ(g)bjelke.28.36500 - δ(g)bjelke.28.90 - δ(Δg)bjelke.90.36500 (3) Uttrykkene for nedbøyningene fremgår av Irgens formelsamling for mekanikk, og ligningssystemet kan løses for ∆{{.
Deformasjonen av et fritt opplagt system har formelen:
δbjelke = LM%k}&{g|
Deformasjonen av det kontinuerlige systemet, finnes av formelen:
δsamvirke = LM%k}{g|
Setter inn for ligning 3:
∆{g|
LM%k}*:AEG>#=.~U.ÄÅUUW+ LM%k} &∆{g|
;H=<#=.~U.ÄÅUUW= LM%k} &{g|
;H=<#=.ZÇ.ÄÅUU - LM%k}&{g|
;H=<#=.ZÇ.~U
x1 = ∆{
{ = W
É
X\;H=<#=.ZÇ.ÄÅUU`W É X\;H=<#=.ZÇ.~U É
ÅX\*:AEG>#=.~U.ÄÅUUVW É X\;H=<#=.~U.ÄÅUU
x1 = ∆{{ = 0,3003
30 % av egenlasten til bjelken vil altså gå over til det kontinuerlige systemet. 70% av egenlasten til bjelken vil virke på det fritt opplagte systemet.
Det er gitt i håndbok N400, avsnitt 7.2.3 at den ferdige konstruksjonen skal kontrolleres ved to tidspunkt; like etter brua åpnes for trafikk, og ved dimensjonerende brukstid, som er 100 år.
I denne oppgaven anses det som tilstrekkelig med en kontroll ved dimensjonerende brukstid, ettersom denne vanligvis er avgjørende.
Stivheter etter 100 år:
Stivhet EIbjelke.28.90 EIbjelke.90.36500 EIbjelke.28.36500 EIsamvirke.90.36500
E 21 170,6 17061,6 15082,1 17061,6
I 758,92 * 109 758,92 * 109 758,92 * 109 1818,5 * 109 EI 1,60668*1016 1,29484*1016 1,14461*1016 3,10492*1016
Tabell 8
Beregning av kryptall og effektive E-moduler finnes i vedlegg E.
Dekket
Andelen av egenlasten av brudekket som virker på det kontinuerlige systemet skal også bestemmes. Denne bestemmes omtrent på samme måte som for bjelken.
Idet brudekket støpes etter 90 døgn, vil den fritt opplagte bjelken og den kontinuerlige samvirkebjelken få samme nedbøyning. Ligning 4 kan dermed settes opp.
δ(g-Δg)bjelke.90.36500 = δ(Δg)samvirke.90.36500 (4)
!
Figur!17
Siden brudekket ikke bidrar med noen nedbøyning de første 90 dagene, kan systemet betraktes som et system som kun er belastet med egenlast g - Δg. Figur 18 beskriver dette.
!
Figur!18
Dette gir ligningen:
δ(g-Δg)bjelke.90.36500 = δ(g)bjelke.90.36500 - δ(Δg)bjelke.90.36500
Vi har da fått to ligninger, som vi kan sette sammen for å finne faktoren x = ∆zz. δ(Δg)samvirke.90.36500 = δ(g)bjelke.90.36500 - δ(Δg)bjelke.90.36500
∆{g|
LM%k}*:AEG>#=.~U.ÄÅUUW+ LM%k} &∆{g|
;H=<#=.~U.ÄÅUUW= LM%k} &{g|
;H=<#=.~U.ÄÅUU
Løser for ∆zz og får
x2 = ∆{{ = W
É X\;H=<#=.~U.ÄÅUU É
ÅX\*:AEG>#=.~U.ÄÅUUVW É X\;H=<#=.~U.ÄÅUU
Setter inn stivheter:
x2 = ∆{{ =W0,923
92,3% av egenlasten til brudekket vil virke på det kontinuerlige systemet, og 7,7% vil virke på det fritt opplagte. Dette er en mye større andel enn for egenlasten av bjelken, noe som også er forventet. I motsetning til bjelken, begynner egenlasten av brudekket å virke idet systemet går over mot et kontinuerlig system. Det er derfor naturlig at det meste av egenvekten til brudekket virker på det kontinuerlige systemet.
