More on testing exact rational expectations in cointegrated vector autoregressive models: Resticted drift terms

(1)

#$% &!%& '" (*)+,

-/.10(324566758,7995: ;=<>@?AB4CC7

-/.1.D(EC2C9572:4

F GIHKJLGNM OPJRQSOETMVU JXWZY\[]O^HEYROET_GNM`YbacJXWed`JR[]O]YROET_GNMfQgTM

[hGiT_MjOPJkUNHEYlOPJRm noJR[]OPGIHpYrqeOPGNHKJkUIHKJRQsQPTnoJ t GumeJRaQwv

xyJRQzOPHsT[]OPJRm meHsT|{}O~OPJkHKt Q

zSz]z]R

]DKDcNizk3]Sz

z]

]]ouESPo]R

]DD Z¡1¢S3£P¤¤1*¤1¥o¦S*o

§

z¥}©¨Bª«¨¬z¬S®

¯ °S±³²´µ¶*²

·D¸j¹|º}»@¼w¸}½¹¾l¿E¾kÀ½¤¸}¼8»@ÁÂ¾ÃX¹8¾¼8¹»Ä¸}ÅN½*ÆÇr¹1ÈÂÉÂ¾R½*ÆPÊ@»Ä¸}¾ÇÃkÃ1¾¼8¹|Ã1»@À¹8»@½¤¸}¼X»Ë\É}Ê@»@¾Á

Ì ÈÍÃ8ÇÎ¹8»@½¤¸ÂÇ*Ê}¾ÏÐÉÑ¾À¹|Ç*¹8»@½¤¸}¼EºÈÂÉÂ½¹º}¾¼8¾¼P»¸\ÇXÀ½»¸¹8¾Å¤Ã8ÇÎ¹8¾ÁrÒ¾À¹8½¤ÃKÇÓ}¹½¤Ã1¾Å¤Ã1¾¼¼8»@Ò¾

Ër½}ÁÂ¾ÊXÆ½¤ÃIÔ=Õ1Ö×bÒØÇÃ1»Ç

Ì

Ê@¾¼Ù¿Xº}¾¸`¹º}¾Ã1¾e»¸¢Ç*ÁÂÁÂ»@¹8»@½¤¸Ú»@¼uÇZÃ1¾¼8¹|Ã1»@À¹8»@½¤¸Û½¤¸Û¹|º}¾

ÁÂ¾¹8¾ÃËr»¸}»/¼¹8»@ÀÍÁÃÜ»Æ¹]¹8¾ÃËr¼Ý

Þrß*àáXâ¤ãä=åæEç]èréëêuâäß*ìåí=îâ¤ïðñß*ò¤ãóñ|ïâ¤ðKíã|ßåñ|ãïîñßäuäãïõôñhñß*ã|êeåíÂã_óñï"â}ðBóìKß*ö÷ßÎî³ø

ñóñ|ïâ¤ðBåù

(2)

=ßN÷=ã|ßåßØðñk÷Bó÷Bß*ãrïåkóÙîâ}ðñï"ðBóñï"â}ðeâô]ñ=ßN÷ó÷Bß*ã}âBóðBåß*ð`óðBäÂáhß*ðBåßØð_í

ôãâ}ê^ð=âáíá =ïî!Vñã|ßóñ_åRñ"=ß åï"ñ"Bóñïâ¤ðZá =ß*ã|ßNñ" ß*ãßoóãßNð âuãßå8ñã|ïîñ|ïâ}ðå ï"ðZñ"=ß

#

ßîñâ¤ãkó$=ñâ¤ãß*ò¤ãßå|åï

#

ß%Eç]èÍé&]êuâäß*ìzß*ö îß*÷ ñXñ"óñlñ"=ß\ïêÙ÷Bó}îñhêeóñ|ãï"ö'Bó}åkãßä(Bîßä

ãóð*)zù,+1ðñ=ïåkð=â¤ñß áXßIákïì"ìEîâ¤ðBåïäß*ãlñ"=ßoå8ïñBóñ|ïâ}ðZá ß*ãßIñ"=ß'-Bó¤åïîbç]èré êuâäß*ìPïð

ó}ä=äï"ñï"â}ð`åóñïå/.BßåÍójãßå8ñã|ïîñ|ïâ}ðVâ}ðZñ=ßoäß*ñ|ß*ãêuï"ð=ïå8ñïîRäã|ïõôñlñß*ã|êZù0=ïålïårójðóñ" ãóì

ãßå8ñãïîñï"â}ðVåï"ðBîßIákïñ" â=ñlñ"=ïårîâ¤ðBåñ|ãóï"ðñlñ" ß ä=óñójò¤ß*ð=ß*ã_óñï"ð=òuç]èÍé ákïì"ìPîâ}ðñóïðZó

1

Bó¤äãóñïî ñ|ãß*ðäzù

ßró÷=÷=ãâÐó}î2uïðoñ" ïåE÷Bó÷Bß*ãhïåíó¤å]óìå8â äßÎåîã|ï3-Bßä ïð%4BíÂáXß*ì"ì5)ð=âákðjï"ðuîßØãñóïð

ãóñ|ïâ¤ðBóìPß*ö÷ßÎîñóñïâ¤ðêuâäß*ìåíBóðBäBó

#

ß4-Bß*ß*ð6Båßäeïð åß

#

ß*ã_óìîâ}ðñß*öñåù0=ß å8ñóã|ñø

ïð=òZ÷Bâ}ï"ðñIïå óç]èÍé êuâäß*ìù=ß87"9;:<>=kìïð ßóãIãóñ|ïâ¤ðBóìkß*ö÷Bßîñ_óñï"â}ðBåNáhßeîâ¤ðBåïäß*ã

ákïìì]ß*ðñóïìhîß*ã|ñóïðÚã|ßåñ|ãïîñïâ¤ðBåbâ¤ð¢ñ"=ßeîâÂß>?eîïß*ðñårâôÍñ" ßuç]èré êuâäß*ì1íóðBäÚñ" ßåß

ãßå8ñãïîñï"â}ðBå\î*óð-Bßuñ|ßåñ|ßä-à`îâ¤ð

#

ßØðñ|ïâ}ðóì]å8ñóñ|ïå8ñïîØóìXêÙß*ñ"=âä åíPå@Bî2 ó}åBA óìäÛâ}ã

ìï3)ÂßØìï3 âÂâäjãóñïâoñßÎåñåù

AC ß*ðÛñ=ß

#

óã|ïó;- ìßå\äßå|îãïD-Bßäfï"ðZñ"=ßoç]èré©óãßÙåñóñï"â}ðBóãàÂíPñ"=ïåró÷=÷ ãâÂó¤î! ákó}å

÷=ãâ¤÷âÐåßäE-àEFróðBåßØð£óðBäGóãò}ßØðñH" I(¢óðBäJ (;ùLKkóïì"ìïßM" IVó}ä

#

âîØóñßÎä

ñãßÎóñï"ð=òM+!;

#

óãïó$-=ìßÎåjå8ïêuï"ìóã|ìàH-à8.Bã_åñoñã_óðBå1ôâ}ãêÙïð=òÚñ=ß*êLñ|â¢åñ_óñ|ïâ}ðóãï"ñ8àÂù£è

áXß*ì"ìN)ð âákð ó÷ ÷=ìïî*óñ|ïâ}ð`ïðZñ=ïå

#

ß*ï"ðZïårñ" ßjñ|ãßóñêuß*ðñlâôk÷ ãßå8ß*ðñ

#

óìD=ßoêuâäß*ìåRïð

O óêu÷5-Bß*ì"ìEóðBä8=ïì"ìß*ãP" IQùR=ßoñãóðBåÜôâ¤ãêeóñï"â}ðBåSBåTBóì"ìàZäß*÷Bß*ðBäZâ}ðH=ð5)ð=âákð

÷Bóã_óêuß*ñ|ß*ãå]á =ïî2eêUåñ-BßNßå8ñïê óñßÎäV-Bßôâ¤ãß\ñ"=ß\ã|ßåñ|ãïîñïâ¤ðBåkóã|ß\ñßå8ñßäzù ïåXïåkó

äãó*á -Bó¤î!)SíóðBä ñ"=ßÍîâ¤ðñ|ãï3-*=ñï"â}ð âôW4Nïå ñ|âIå@=âáX âá â¤ð=ßÍî*óðoïðoå8â}êußlå8ïñ"óñï"â}ðBå

÷ßØãôâ}ã|ê~ìïD)Âß*ìïD=âÂâäjã_óñï"âjñ|ßåñ_åXákïñ=â=ñÍå@î!VóN÷=ã|ß*ìï"êuïðBóãà ñ|ãóðåÜôâ}ã|êeóñ|ïâ¤ðKù

èlð ï"êu÷Bâ}ã|ñóðñrôßóñ=ãßeâôrñ=ßeêuâäß*ìå áhßVäßóìhákïñKíXóðBäÚá =ïî2ÚïåNáXâ}ã|ñ"¢ß*êjø

÷5Bó}å8ï3Y*ï"ð=ò=íKïåRñ"Bóñ\ñ"=ßoãßå8ñã|ïîñ|ïâ}ðVïårß*ö ó}îñÍïðZñ" ßuå8ß*ðBåß ñBóñIñ"=ß ßØö÷Bßîñ_óñ|ïâ}ðåróã|ß

ôâ}ãêÙßäÛâ}ðñ"=ß-Bó¤åïåiâôrñ=ß

#

óãïó;-=ì"ßåiâôrñ=ßeêuâäß*ìù8=ßØãßVóã|ßð=â`ß*ö÷ßÎîñóñïâ¤ðBå

ïð

#

â}ì

#

ïð òNå8ñâî2Bó}å8ñïîR÷=ãâîßåå8ßå=ð=â-Båß*ã

#

ó;-=ì"ßbñ|âNñ=ß\ßîâ}ð â}êuß*ñ|ãïîïóðKùZ+1ñXïå3÷=ã|ßîïå8ß*ìà

ñ"=ïå3ó¤ååT=êu÷=ñ|ïâ}ð ñBóñhóììâálåNBåEñâIäßØãï

#

ßhñßå8ñó$-=ìßlãßå8ñã|ïîñ|ïâ}ðåsâ}ðoñ"=ßÍîâÂß>? îï"ß*ðñ_å âô

ñ"=ß ç]èÍé êÙâäß*ì[-Bó}å8ßäâ}ð`ñ"=ß ßÎîâ}ð=â¤êuïîrã|ßåñ|ãïîñïâ¤ðBåùP=ïåräïå8ñï"ðBîñï"â}ðVïårå8ñãßÎååßÎä

-àFÍóðBå8ß*ðVóðBäóã|ò}ß*ðñ," I óðBäH(;_ù

èlð=â}ñ=ß*ãX÷Bâ¤ïðñXáXâ¤ãñ ßØêu÷5Bó¤åï3YØïð=òrïå3ñBóñkñ=ß\îâÂß>? îï"ß*ðñ_å]å÷Bßîïôàï"ð=ò\ñ"=ßrì"ïð=ßÎóã

ãßå8ñãïîñï"â}ðBå ê%Båñ'-Bß`îâ¤êu÷=ìßØñß*ì"à)ð=âákðKù\=ïåjïå ð=â}ñVóìákó*à åiñ=ß`î*ó¤åßÂí -5=ñÙñ"=ß

ãßåT=ìñ_åNâô\ñ=ß÷=ã|ßåßØðñ ÷Bó÷Bß*ãjïå óìåâ`âô\ï"ðñ|ß*ãßå8ñ ïð¢ñ" ß êÙâ}ãßeò¤ß*ð=ß*ã_óìlî*ó¤åßá ß*ãß

ñ"=ß ã|ßåñ|ãïîñïâ¤ðBåkïð

#

â}ì

#

ßIå8â}êußP=ð5)ð=âákðZ÷Bóã_óêuß*ñ|ß*ãåù4ÂïðîßNáhß4.BðBäñ" ß ð=êÙß*ãïî*óì

#

óì3=ßÙâôÍñ"=ßeìïD)Âß*ìïD=âÂâäfôâ¤ãB.Bößä

#

óì3 ßåNâô å@Bî2Ú÷Bóãóêuß*ñßØãåíPïñoî*óð]-ßÙñ"=ß-Bó¤åïå

ôâ}ãVäß*ñ|ß*ãêuï"ð=ïð òZñ"=ßZêeóöï"êU ê ì"ï3)Âß*ì"ï3=âÂâäëßå8ñï"êeóñ|â}ãå'-àXBå8ïð=òóð â}÷ ñïêÙï3Yóñïâ¤ð

óìò¤â}ã|ïñ" ê~â}ãÍåï"êu÷=ìàoóNò¤ãïäåßÎóãî2Kù

ßu÷Bó÷Bß*ãIïårâ}ã|òÂóð=ï3Y*ßÎäÚó}årôâ}ìì"âálåù+1ðÛñ=ßuð=ßØöñIåßÎîñï"â}ð`áXßÙåñóñßuñ=ßoñà÷Bßjâô

ãß*ìóñï"â}ðBåT=ï÷åróêuâ¤ð=òuß*ö÷Bßîñ_óñï"â}ðBåláXßoå@óìì îâ}ðBå8ïäßØã*íKóðBäÛäß*ãï

#

ßNñ" ß ïêu÷=ì"ïî*óñï"â}ðBå

ôâ}ãlñ"=ß\ç]èré êuâäßØìzá =ß*ðeß*ö÷Bßîñ_óñï"â}ðBålóã|ßIîâ}ðBå8ïäßØãßäuñâ%-BßNã_óñï"â}ðBóìKïðeñ" ß åßØðBåß

äßåîãï3-Bßälßóã|ìïßØã*ù[+1ð\åßîñïâ¤ðP^XáXßhå@=âáH=âá¢óXìïD)Âß*ìïD=âÂâäRã_óñï"âkñßå8ñPî*óð,-Bßhäß

#

ß*ì"â}÷Bßä

(3)

#

=âá ñ=ß\ãßåT=ìñ_åkäß

#

ß*ì"â}÷BßäuïðVåßÎîñï"â}ð^oî*óð6-BßNó÷=÷=ì"ïßäzù

_ `ba6c d ÿe 'd þa6c ÿc,fKþEÿ$hþ jýf g

=ïålåßîñïâ¤ðZäßh.Bð=ßåXñ=ß å8ñóñ|ïå8ñïîØóìPêuâäß*ìSá =ïî2ïåkó}ååT=êußäeñâoò}ß*ð ß*ãóñßNñ=ß ä óñó

óðBäôâ}ã|êU=ìóñ|ßåXñ"=ß ã_óñ|ïâ}ðóì]ß*ö÷ßÎîñóñïâ¤ðà÷Bâ}ñ=ßåïåùIèråRêußØðñ|ïâ}ð ßäuïðZñ" ß ïðñãâø

äBîñ|ïâ}ð`ïñ\ïåbóVîâ}êÙêuâ}ðZêuâäïi.Sî*óñï"â}ðZâôlñ=ß

#

ßîñâ¤ãIó;=ñ|â}ãßØò}ãßÎååï

#

ßjç]èréSkêuâäßØì

îâ}ðBå8ïäßØãßäuïðkù

A`ßoó}å|å@=êÙß ñ"Bóñbñ=ß,lÑøÜäï"êuß*ðBå8ïâ}ðóì

#

ßîñâ}ã_åRâôwâ-Bå8ß*ã

#

óñïâ¤ðBå\óã|ßjò¤ß*ð=ß*ã_óñßÎäZó}î³ø

îâ}ã_äïð=ò ñ|âjñ=ß\ç]èré êuâäß*ì

mVn'o[pCqrn'ots5uhvqSw"m'n'ots5uhv4x xx3vqSy>m'n'ots(y"z{u>v0|~}$v0|u2vB ,oTv,ToTp ";

á =ß*ãß n sy"zu h"n } óãß`ó¤ååT=êußä¢ñâ]-Bßj.BößÎä óðBä u >hT óãßZïðäß*÷Bß*ðBäßØðñØí

ïäß*ðñïî*óì"ìàeäïåñ|ãïD-5=ñßÎäró$Båå8ïóð

#

ßîñ|â}ãåízákïñZêußóðY*ß*ãâ óðBä`îâ

#

óãïóðBîß êeóñ|ãïö

lù=ßkêeóñ|ãïîßå o "p h2 îâ}ðBå8ïåñ]âôPâ}ñ" ß*ã]äß*ñ|ß*ãêÙïð=ïåñïî]åß*ã|ïßåùA`ßló}ååT=êuß

ñ"BóñU

n

o$oDuTw" ïå45; åâñBóñIñ"=ßoêeóñãï"ö

q

Bó}åNã|ßäBîßäãóð5) úHbj lÚóðä

ñ"(BåXêeó*àU-Bß\ákãï"ññ|ß*ð

qpEZD

á =ß*ãß óðä óãßl4 êeóñã|ïîßåKâôKô ìì îâ}ìD=êuð ãóð5)SùN+1ðuó¤ä=äï"ñïâ¤ðjáhßlîâ}ðåïäß*ã]ñ"=ß

åïñBóñ|ïâ¤ðá =ß*ã|ß\ñ"=ßIîâÂß>? îï"ß*ðñhâô]ñ=ßNì"ïð=ßÎóãXñ|ß*ãê åóñ|ïå.Bßå

| u p ú

í=á =ßØãß ïå

ól'R3l0 Kêeóñã|ïöNâôzô=ì"ìBîâ¤ì3=êuð ã_óð5)oîâ}ðBå8ïåñ|ïð=ò\âôîâ}ìD=êuðBåKñ"Bóñkóãßlâ}ãñ=â}ò¤â}ðBóì

ñâoñ"=ßIîâ¤ì3=êuðåXâô]ñ=ß\êeóñ|ãïö ù =ïåkïåkóoîâ¤êuêuâ}ðÙãßå8ñãïîñï"â}ðuá ïî2 êÙßóðBåXñBóñ

ñ"=ß\÷=ã|âîßååS n o äâÂßåkð=â}ñÍîâ}ðñóïðVó

1

Bó¤äãóñïîbäãïõôñØù

ßãßÎåñã|ïîñ|ïâ¤ðÚâ}ðñ"=ßeìï"ð=ßóã ñß*ã|êLïåNï"ðBîâ}ã|÷Bâ}ãóñßä¢ïðñ"=ßBåTBóìlákó*àÂùXÂï"ðBîß

| u -Bß*ìâ¤ð=òÂåNñ|âñ=ßjì"ïð=ßÎóã å8÷Bó}îßuå8÷Bóð=ð ßä8-àZñ=ßeîâ¤ì3=êuðå âô íEï"ñIî*óð8-Bßuákã|ïñ|ñß*ð

| u p¡¢ u á =ß*ãß ¢ u ïåkóð øÜäïêußØðBåï"â}ðBóì

#

ßîñ|â}ãØù£Bß*ñ|ñïð ò N¤ äß*ð=â¤ñß\ñ" ß'3l v ;0

êeóñ|ãïö%

2¢ u í

qS¤p¥W¦¤

óðBä n¤

o§s*u

p n

o§s*u

"

íÂñ" ßRêuâäß*ì=êeó*à,-BßRã|ßôâ}ã|êU=ìóñ|ßä

ó}å

mVn o pCq

¤ n ¤

ots5u

v6q w m'n ots5u vHx xx!v6q y mVn ots(yzu v| } v o v o p 2 ^

ÐïðBîß ñ=ß êuâäßØì ^rîâ}ðñóï"ðBå\óeäß*ñßØãêuï"ð=ïå8ñïîlñãßØðBäzíKïñrïåRãßÎó}åâ¤ðBó;- ìßuñ|âóìì"âá

ôâ}ã]ñ"=ßÍ÷âÐåå8ï3-=ï"ìïñ8àIñ"BóñXñ" ßrà÷Bâ¤ñ"=ßå8ßåEêeó*àNï"ð

#

â¤ì

#

ßXã|ßåñ|ãïîñï"â}ðBåEâ}ðÙñ"=ßÍîâÂß>? îïßØðñ_å

âôPñ" ßåßlñß*ã|êeåù[Bóñkãóñïâ¤ðBóìSß*ö÷ßÎîñóñïâ¤ðBåEêuâäß*ìSî*óðUó

#

ßÍå@î!uï"êu÷=ì"ïî*óñïâ¤ðBåKákó}å

÷â¤ïðñßäuâ=ñr-à%AÛßå8ñ4I_ù

ßNå8ß*ñkâô ãßå8ñãïîñï"â}ðBåXáhß\îâ¤ðBåïäß*ãkïåXâô]ñ" ß ôâ¤ãê

¨%©«ª2

u

n'oDzu$¬®,ot¯@v

ª2

}

n'o"v

ª2

s5u

n'ots5uv%xxxtv

ª2

s(y"zu

n'ots(y"z{uv

ª>°

v

ª!±

v

$

v

ªh²

,oDzu p

ú

´³

FRß*ãßP¨%©x¬« o¯ äß*ð â}ñßÎåXñ"=ß\îâ}ðBäï"ñï"â}ðBóìKß*ö÷Bßîñóñ|ïâ¤ðuïðeñ" ßr÷=ãâ-Bó;- ïìïåñ|ïîrå8ß*ðBåß\ñ_ó;)Âß*ð

ïðZêuâäßØì;íKò¤ï

#

ß*ðVñ"=ß

#

óã|ïó$-=ìßå n u

>n

o ùPåí

o äß*ð=â¤ñßåRñ=ßoïðôâ¤ãêeóñïâ¤ð

(4)

îâ}ðñóïð=ßäï"ðÛñ=ß â-åß*ã

#

ßä

#

óãïó;-=ì"ßårâôwñ"=ß ç]èÍéwøêuâäß*ì[=÷`ñâeñï"êuß ùU ß,lµ·¶

êeóñ|ãïîßå ª!¸

2¹p

Sº v

Nóãß¼»½*¾¿N½ ê óñã|ïîßÎåí=÷BâÂå|åï3- ìàeß

1

BóìPñâ¼YØß*ãâeóðBäZåâ

ïåbñ=ß¶*ø8äï"êuß*ðBå8ïâ¤ðBóì

#

ßÎîñâ¤ã'ª ± óðBäÚñ"=ßuê óñã|ïöHª ² ù=ß6¶ÎøÜäïêÙß*ðBåï"â}ðBóì

#

ßîñ|â}ãPª °

î*óð îâ}ðñóïðj ð5)ð âákðZ÷óãóêuß*ñ|ß*ãåkóðBäïåkâôhñ" ßbôâ}ã|êÀª ° pÂÁ

°´Ã¦° á =ß*ãßIñ"=ß¶U6Ä °

äïêußØðBåï"â}ðBóìEêeóñ|ãï"ö Á ° ïåV»½5¾¿¦½í]óðBä Ã¦° ïå\óðÅÄ ° äïêÙß*ðBåï"â}ðBóì

#

ßîñ|â}ã\îâ}ðBå8ïåñ|ïð=ò

âô0=ð5)ð=âákð¢÷Bóã_óêußØñß*ã_åí ú8Æ Ä ° Æ ¶ù6+Üð ó}ä=äï"ñï"â}ðÚáhßjákï"ììhó}å|å@=êußoñ"óñ ñ" ßuñ8áXâ

êeóñ|ãïîßåª

u

óðBäª

s(yzu vXx xxv

ª } v ª u

óãßrâôsô ììKîâ}ì3 êuðjã_óð5)SùÇRâ¤ñßrñBóñláXß\óìì"âá

ìóò¤ò}ßä

#

óì3 ßåXâô n o ñâ%-Bß\ïðBîìDBäßäoïðeñ"=ß\ã|ßåñ|ãïîñïâ¤ðBåù

È ð ìß*ñ|ñï"ð=ò]É s ¸z{u p ·Ê y2s5u

Ë ¸s*u ª s Ë

2¹p ú º«ñ=ßÛã|ßåñ|ãïîñï"â}ðBåj³oêeó*à]-Bß

ãßôâ¤ãê%=ìóñßäoó}å

¨%©«ª2

u

m'n oDzu ¬« o¯ 'É

u n o v É

s5u

m'n o v¼x xx´v É

s(y"zu

m'n o§sy"z5w v ª ° v ª ± ;v ; v ª ² oDzu p ú

Ì

Bårñ=ß*â}ã|ß*ñïî*óìPãßÎåñã|ïîñ|ïâ¤ðBåRêeó*à-Bßjß*ö÷=ã|ßåå8ßäïðZñ=ßiôâ¤ãêÍ´³lâ¤ãUÎÌÍó}îØîâ}ã_äïð=ò

ñâ á BóñRïåkîâ}ð

#

ß*ð=ï"ß*ðñhïðeñ" ßb÷óãñ|ïî> ìóãwó÷=÷ ìïîØóñï"â}ðKù

A`ß îâ}ðBîìDBäßIñ"=ïåRå8ßîñï"â}ð6-àeãßôâ}ãê%=ìóñï"ð=òNã|ßåñ|ãïîñï"â}ðBå,´³(lóðBä8ÎÌwó}åRã|ßåñ|ãïî³ø

ñïâ¤ðBåRâ¤ðÛñ=ßoîâÂß>? îïßØðñ_å âôXñ=ßoåñ_óñ|ïåñ|ïî*óìEêuâäßØì;ùPPó;)ïð=òeñ" ßoîâ}ðBäïñï"â}ðBóìEß*öÂø

÷ßÎîñóñïâ¤ð¢âô mVn oDzu ò¤ï

#

ß*ð n u "n o íEáhßeò}ß*ñØíN-àHBåï"ð=ò]^IóðBäÚê%=ìñ|ï÷=ì"àï"ð=ò¼-à

ª

u

ª2

u

¨%©m'n oDzu ¬« o¯~p ª2

u q ¤ n ¤ o v ª!

u q w m'n o v¥xxxv ª2

u q y mVn ots(yz5w

v ª u | } v ª u

oDzu

Ï

+1ðBå8ß*ãñ|ïð=òeñ=ïårß*ö÷=ãßÎååï"â}ðZï"ðñ|âÎÌlïêÙ÷=ìï"ßå ñBóñ\ñ=ßiôâ¤ìì"âákï"ð=òVîâ}ðäïñ|ïâ}ðå ê%Bå8ñ

-ßIå|óñïå/.BßÎä

ª2u

q ¤ p É ¤

u ª2u

q ¸ p

SÉs

¸

z{u

2¹p

>

º ª!u

| } p

ª ° p Á

°´Ã¦° óðBäjª2u

Åp

Sª ²

á =ß*ãßPÉ ¤u

ïåXñ=ß%3l v ; 6¶Nê óñã|ïö%É ¤u p É

u

ª ± ù

ïåkî*óðj-BßIå@=êuê óãïDY*ßä ó¤åæ

ÐBÑ$Ò{ÓÒ{ÔÕ§Ö×Õ´Ò{ØÙEÚS7"Ûh=ÎÜ>Ýt<h=Ýt¾½Û'ÞDß;à¾Ü4ÞÎá!àP=Î:;»70=§â{7Zã ¾ä3äå¾¿NÝt½æã ¾ÜhçèÝt½U=T7hÜhçBÛ¾@ãç'¾;é7ä

ÞÎê!à(ë

¹

¦

ª u p ·Ê

y!s*u

Ë

s5u

ª s Ë p É u ª u

[¢

u p Sª ±

@Q

¹¹ Àª

u q ¸ p Ê

y!s5u

Ë ¸s5u

ª

s

Ë p SÉ

s

¸z{u

2¹p º

ª

u

| } p Á °§Ã¦°Nì(í ÉPª

u

Xp ª ²

Ú7hç':Ü"»'îïN+1ñEê óÎàP-BßRáhâ}ãñá ïìßkñ|â îâ¤êuêuß*ðÂñPâ}ð%=âá ñâIäßÎóìBákïñjñ=ßrå8ïêu÷ ìß*ã

êuâäß*ìSákïñ" â=ñlìï"ð=ßóãkñ|ãß*ðäk-*=ñRákï"ñ"eãßÎåñã|ïîñ|ïâ¤ð â¤ðñ=ßIîâ}ðBå8ñóðñlñß*ã|êZíÂï1ùß

|[up

ú

óðBä

|~}8p

ú

ïð\;ùÂ=ß*ð |ð}8p [¢5} íRóðBä ãßå8ñãïîñï"â}ðBå âôIñ=ßôâ}ã|ê ´³(oî*óð

-ßeôâ}ã|êU=ìóñ|ßä¢ó}åuäßÎåîã|ï3-Bßä ÷ ãâ

#

ïäßäÅª!± p ú óðBäCª>°NïåuóZò}ï

#

ßØð îâ¤ðBåñ_óðñ*ùñ ß

(5)

ãßå8ñãïîñï"â}ð ï"ð Kï"ð¼òEã|â}÷BâÂå8ïñï"â}ðkïåsñ"=ßØð¼ª u

ª>°PóðBä ñ" ß*ãßlóãßlð=â\ãßå8ñãïîñï"â}ð

â}ð

| }

ïðÅ

¹Î¹

ùR=ïå\ïårñ"=ßoãßÎó}åâ¤ðÚá àZáXßÙó}ååT=êußoñ"Bóñ'ª ° ïåS)ð=âákðÚïð`ñ" ïå\î*ó}å8ßÂù

È ñ=ß*ã|ákïåßÍñ"=ß*ã|ß\áXâ ìä¼-BßNîâ}êu÷=ì"ïî*óñßä ãßÎåñã|ïîñ|ïâ¤ðBå-Bß*ñ8áXß*ß*ðÙñ"=ß\÷BóãóêÙß*ñß*ã_å3ï"ð í

¢ } óðä ñ" âÂåßIäßÎåîã|ï3-=ï"ð=ò%ª ° ù

ó ôõcrÿ ö4÷bþ jý 'd þa6c e ÷Bø$e e ù$ ú%cBù$a6¼û c,fKþhü

e ÷\þN ÿfÀ÷ ý þa6c ù$ú%cBù$a6¼ ÿ÷\þ þ¦cBfKþ0g

AÛß ð=âá ÷=ã|â

#

ïäß óð¢óðBóìâ¤ò}âåbãßÎå@=ì"ñbñ|â6ò ã|â}÷BâÂå8ïñ|ïâ}ðµ ï"ðH4BíKá =ïî2`óì"ìâálårñ"=ß

îâ}ðBå8ñã_óïðñåkôâ}ìì"âákïð=òjôã|â}ê ñ=ß ãßå8ñã|ïîñ|ïâ}ðå ï"ðZ÷Bóã|ñUï´kï"ðHòEãâ}÷BâÐåïñ|ïâ¤ðX ñâR-ßoß*öÂø

÷=ãßå|åßäÚï"ðÚñß*ã|êeåbâôRôã|ß*ß*ì"à

#

óãàïð=òZ÷óãóêuß*ñ|ß*ãåùýA`ßeákïì"ìBå8ß ñ=ß¼BåTBóìlð=â¤ñóñ|ïâ¤ð

ñ"Bóñ ì p ì ì ì s5u

íBå@Bî2eñ"Bóñ ì 3þì p

ÐBÑ$Ò{ÓÒ{ÔÕ§Ö×Õ´Ò{Ø¡ÿN72=,:½5éSÉ>7ç':=ÜhÝt<>7"Û0¾@ãðãäDäð<2¾äç'½RÜ":½»P¿¦Ý3=§âRéÝtçU7h½Û Ýt¾½Û[lB ¶

:½5é¼3l v ;06¶Ü!7"Û {7<>=ÎÝ;72äï~â{7h½=§â{7lH3l v ;ç':=ÜhÝi9 qS¤ â*:;ÛÜ27é<>7é¼Ü:½»

:½5éUÛ :=ÝiÛ 7Û

q ¤ p É ¤

I

Ýã0:½5éP¾½ä,Ýã=§â{7hÜ27r79ÝiÛh=N:,3lN ¶5, ¶ ç':=ÜhÝi9R:½5é4:,3l v 5 '¶5, '¶ç':=ÎÜ>Ýi9

¤

¾@ãNãä3ä¦Ü":½»%:½5é:UDlU M¶ 6¶6ç':=ÜhÝi9èÛ(<!â6=§â*:=

q ¤

â*:;Û4=tâ{7PÜ!7 ðÜ!7"Û$7h½(=:=ÎÝt¾½

2É

¤ v É ¤ v ¤ É ¤

Ü¾;¾@ã$ï6=ß óãò=êuß*ðñ\ïåNñ=ßeåóêußÙó}åNïðÅ4-àÛ÷ ãßøêU ìñï"÷=ìàïð=ò qS¤

-à`ñ"=ß

3l v ;SM3l v ;kê óñã|ïöÎÉ

¤ É ¤ óðBäZ÷BâÂå8ñøêU=ì"ñï"÷=ìàïð=òIïñrákï"ñ"Vñ"=ß,l¼lVêeóñ|ãïö

*ù

A`ßkîØóðNð âá¢÷=ã|âîß*ßä\ïðIñ"=ßwåóêÙß3áwó*àNó¤åsïð4BùPïãå8ñKáXßBåßhñ"=ßhãßôâ¤ãê%=ìóñïâ¤ð

Íâôlñ=ßjã|ßåñ|ãïîñï"â}ð]DïlïðMò ã|â}÷BâÂå8ïñ|ïâ}ðEoñó;)ïð ò p ª u óðBä8É ¤Up É ¤u ù=ßØðÚáXß

êU=ì"ñï"÷=ìàIákïñ"

óðBä

óðBäeñó;)Âß\ñ=ß\â}ñ" ß*ãkãßå8ñã|ïîñ|ïâ}ðå3ïðñâoó¤î*îâ=ðñØíBóðBäuß*ðäk ÷

ákïñ"Vå8ïêu÷=ì"ïi.BßÎäiß

1

Bóñïâ¤ðBå3ôâ}ã

m'n o óðBä

m'n o ù

ß*ðeñ"=ßIêuâäß*ìSß

1

óñï"â}ðH^Xïåkäßîâ¤êu÷BâÂå8ßäjïðñâ ñ8áhâuå8ß*ñåXâô]ãß*ò¤ãßå|åï"â}ðeß

1

BóÎø

ñïâ¤ðBåù =ßNß

1

Bóñïâ¤ðuôâ}ã

m'n

o ïåRó ð=â¤ðø1ì"ïð=ßÎóãlãß*ò¤ãßå|åïâ¤ðj-Bßî*ó$BåßIâô]ñ=ß\ãßä(Bîßä

ãóð*)ëêeóñãï"ö ;¤

íÍóðBäëñ=ßZß

1

Bóñ|ïâ¤ðëôâ}ã

m'n o ïåjó¢å8ïêu÷=ì"ßeìïð ßóãoãß*ò¤ãßå|åï"â}ð ñâ

äß*ñßØãêuï"ð=ß Ã¦° ò¤ï

#

ß*ð-à

mVn o p É ¤ n ¤

ots5u ]É

s5u

m'n ots5u x xx MÉ

s(y"z{u

mVn ots(yzu ú

Á °´Ã¦° 8ª ² o v 2 o

=ß]ß*ãã|â}ãPñß*ã|êeå!

o óðBä"

o óãßkîâ}ãã|ß*ìóñßäSí=ß*ðBîß]áhßXäß*ãï

#

ßEñ"=ßhîâ¤ðBäï"ñïâ¤ðBóìêuâäßØì

ôâ}ã#

mVn o ò}ï

#

ß*ð

mVn o óðä ñ" ßb÷ó}åñ0Bå8ïð=ò"$ p

%;

%×

s5u

ù=ïåXò¤ï

#

ßå

m'n o p ¤ É

¤

n ¤

o§s*u

v

$&

m'n o v

'PÎÉ

¤ É ¤ s5u

($5TÉ

¤ n ¤

ots5u

v 2

q w v $(É

s5u

mVn ots5u vCx xxv !

q y v $(É

s(yzu

mVn ots(yzu ;

v

| } v $ Á

°´Ã¦° v

v

$(ª ² o v )

o

(6)

á =ß*ãßÙñ"=ßußØããâ¤ãåIóãß *$& ù·ÇRâ}ñ|ßuñ"BóñNñ=ß*à óãßÙïðBäßØ÷ßØðBäß*ðñ\âôÍñ"=ß

ß*ãã|â}ãå o

ï"ð ñ=ß\ß

1

Bóñ|ïâ}ðeôâ}ã# m'n ots5u

ù

óñPñ"=ß*ã|ßhóãß]ð=âlãßÎåñã|ïîñ|ïâ¤ðBå~-Bß*ñ8áXß*ß*ð\ñ=ß]÷Bóã_óêuß*ñ|ß*ãåBïð\ñ" ß3ñ8áhâRß

1

Bóñïâ¤ðBåKî*óð

-ßoóãò=ßä`ó}åRï"ðHùA`ßoî*óðZñ=ß*ã|ßôâ}ã|ßB.BðBäZñ" ßNêeóöï"êU=ê ìïD)Âß*ìïD=âÂâäußåñ|ïêeóñâ¤ãå

óðBäZñ"=ß ê óöïêeóì

#

óìD=ß âôhñ" ß ìï3)ÂßØìï3 âÂâäû-àZîâ¤ðBåïäß*ãï"ð=òeå8ß*÷Bóã_óñ|ß*ìàVñ"=ßIêeóã|ò}ïðóì

êuâäß*ìKò¤ï

#

ß*ð6-àH" ú _íKóðBäZñ" ß îâ¤ðBäïñ|ïâ¤ðBóìPêuâäß*ì";läßåîã|ï3-BßäVó;-Bâ

#

ßÂù,=ïålî*óð

-ßIäâ¤ð=ß\å8ïðBîßÍñ"=ß\ìïD)Âß*ìïD=âÂâäoî*óð-Bßrákãï"ññ|ß*ðVó}åkóN÷=ã|âäBîñkâôEñ=ßrìïD)Âß*ìïD=âÂâä=å]âôñ"=ß

îâ}ðBäïñï"â}ðBóìKóðBäjñ" ßrêeóã|ò}ï"ðBóìBêuâäßØìåùé ßØêeóã)Nñ"óñlóì"ìBñ"=ßr÷óãóêuß*ñ|ß*ãåíÑßØö=îßØ÷=ñ

Ã¦°

óðBä

%íBóãß\ßå8ñïê óñßÎäUBåï"ð=ò ñ" ßNîâ}ðBäï"ñï"â}ðBóìKêuâäß*ìù

O

â¤ðBåïäß*ãIñ"=ßußÎåñï"êeóñ|ïâ¤ðZâôlñ" ßuîâ¤ðBäï"ñïâ¤ðBóìwåà åñ|ß*êZù¼ ß*ãßeóãßoñ8áXâZîØó}åßÎåù6+ô

¶ p

óì"ìXîâ}ïðñßØò}ãóñï"ð=òeãß*ìóñï"â}ðBå\óãß¼)ð=âákðKíNÄ2lð p Ä2l~ÎÉ óðBäÛñ=ßjê óñã|ïîßÎå+

óðBä $¤ óãßSY*ßØãâ=ù¦+1ðuñ"=ïå]î*ó}å8ßrïðôßØãß*ðBîßlî*óðu÷ ãâîß*ßÎäiákï"ñ"uã|ß*ò}ã|ßåå8ïâ}ðoâôPñ=ß

#

óã|ïó$-=ìß

mVn o â}ð,

mVn o É ¤ n¤

o§s*u

2mVn ots5u h2mVn ots(yzu > o óðBä ¤í Bp > ùU£BßØñ.- ¤

u´o

-ß\ñ=ß\ãßå8ïäBóìåkóðBäîâ¤êu÷5=ñ|ß/ ¤

uTu p Ê

oDu - ¤

uo - ¤

uo10

ù

=â¤ãXñ" ßrî*ó¤åßlá =ß*ã|ß,¶ p h

¤íáXß0Bó

#

ßlñâ4åßlñ"=ßlñßî2=ð=ï

1 ßå ôâ}ãhãßä(Bîßä

ãóð*)Ûã|ß*ò}ã|ßåå8ïâ}ðù+1ðó}ä äïñ|ïâ}ð ñ"=ßuã|ßåñ|ãïîñï"â}ðBå\â}ð¢ñ"=ßÙìïð ßóãIñß*ã|ê êUBå8ñ,-ßeñ_ó;)Âß*ð

ïðñâVó}î*îâ=ðñ*ù6åbáXßoêuâäïôàZñ"=ßÙó÷ ÷=ãâÐó}î2 åßäÛï"ð84-àZïðîâ}ã|÷â¤ãóñïð òZñ"=ß

êuß*ñ" âä=å ôâ}ãêuâäß*ìå ôâ}ã]äß*ñß*ã|êuïð ïåñ|ïî]äã|ïõôñPñß*ã|êeåí¤åß*ßkßÐù$ò=ù¦}âBóðBåßØð" Ïí=å8ßîñï"â}ð

ÏùùNA`ß\ãßî*óììSñ"=ß\êeóïðu÷Bâ}ï"ðñ_åù

ékß*ò¤ãßå|åzñ"=ß

#

óã|ïó;- ìßå2

m'n o óðBä É ¤

n·¤

ots5u â}ð3

m'n o É ¤ n ots5u 2m'n o§s*u h2m'n o§sy"zu > o

óðBä¼¤í

p

2

ákï"ñ"Nñ=ßXã|ßåïäBóìåPó}å4-

¤

uo óðBä5-

¤

wo

ù76Rß>.Bð ßXñ" ßXêuâ¤êuß*ðñê óñã|ïîßÎå

/ ¤

¸Ë

2¹"8'p V-à

/ ¤

¸Ë p

9

o3{u

- ¤¸o - ¤

Ë o

2¹"8'p

=ßkäï"êuß*ðBå8ïâ¤ðrâôSñ" ß3ê óñã|ïîßÎå:/ ¤

uTu

/ ¤

wTw

óðBä5/ ¤

uÎw

óãß3l[ 4¶3l[ 4¶í{3l v ( 4¶3l v

·¶]óðBäjDlB H¶N3l v ¶Eã|ßå÷Bßîñ|ï

#

ß*ì"àÂùZ=ßÍêeóöïê%=ê£ì"ï3)Âß*ì"ï3=âÂâä ßåñ|ïêeóñâ¤ãå

âô ¤ óã|ß\ò}ï

#

ßØðU-à*; ¤ p < ¤

u

h < ¤

=

s&>

á =ß*ã|ß< ¤u

h < ¤

?

zuTs&>

óãßrß*ï"ò}ß*ð

#

ßîñ|â}ã_å ï"ðeñ"=ß

ß*ïò¤ß*ð

#

óì3=ßr÷ ãâ- ìß*ê

¬A@ / ¤

wTw B/

¤

w"u / ¤

s5u

uTu / ¤

uÎw

¬p

ú ^

á =ïî2ó}å åâ¤ì3=ñ|ïâ¤ðBå ;@*¤

uDC

C

;@*¤

?

zuTs&>

ùÂï"ðBîßoñ"=ßÙêeóñ|ãïö(/ ¤

w"u / ¤

s5u

u@u / ¤

uÎw

Bó}åNã_óð5)

l' 8¶í=ñ=ßrß*ï"ò}ß*ð

#

óìD=ß ;@*¤

?

zuTs&>

p ú

ùFRß*ã|ßrñ"=ß\ð=â¤ãêeóìïDYóñ|ïâ}ð ;¤;

/ ¤

wTw

;

;¤ p =

sE> ïåBå8ßäzù

=ß\ßåñ|ïêeóñâ}ãhâô%oïåXò}ï

#

ß*ð¼-à

;

p / ¤

uw

;

¤

5=ã|ñ"=ßØãêuâ¤ãßÂíKñ" ßj÷Bóãñ âôlñ"=ßuê óöïêuïY*ßäeìïD)Âß*ìïD=âÂâä ô ðBîñï"â}ð åñ|ß*êuêuï"ð=òjôãâ¤ê

ñ"=ßIîâ¤ðBäïñ|ïâ¤ðBóìKêuâäß*ìzïå

F

s(wG

uHw"IKJL pNM

¬/ ¤

uTu

¬O = sE>

¸

{u

"

;@*¤

¸ 0 ¬

¬QP#RTS

í ¶ p

C

¬/ ¤

uTu

¬0 ¬ ¬ P#RTS í ¶ p

(7)

åñóðBä=óãä ê%=ì"ñï

#

óãïóñß,Íó;Bå|åïóðZêuâäß*ìåíóðä ß 1 Bóìå

F

s(wG

w"I7J'L pè¬; ¤

w@w

¬0 ¬ ¬

á =ß*ãß

;

¤

w@w

p

9

oDu

2m'n'o ]É

¤ n ¤

o§s*u v É

s5u

m'n'ots5u[vCxxxv É

s(y"z{u

m'n'ots(y"zu¦vXÁ ° ;

Ã ° v ª>² ,o

!mVn o ]É

¤ n ¤

ots5u v É

s5u

m'n o§s*u v¥xxxv É

sy"zu

m'n ots(y"z{u vÅÁ ° ;

Ã¦° v ª ² o >³

óðBä

;

Ã ïåXñ=ßNê óöïê'=ê ì"ï3)Âß*ì"ï3=âÂâäjßÎåñï"êeóñ|â}ãXôâ¤ã Ã ùFRß*ðîßrñ" ßNêeóöï"ê'=ê

#

óì3 ßbâô

ñ"=ß\ìïD)Âß*ìïD=âÂâäiô=ðîñï"â}ð=ðBäßØãkñ"=ß,à÷Bâ}ñ=ßå8ïåkïåXò}ï

#

ß*ð¼-à

F

sw'G

U I7J'L p¬

;

¤

wTw

¬D¬

/ ¤

uTu

¬ = s&>

V

¸u

"0

;@

¤¸ 0 ¬

¬3¬

¬

Ì

á =ß*ãß\ñ=ß\÷=ãâäîñRïåXñâ'-BßNñ_ó;)Âß*ðVó¤åSbá =ßØðj¶

p ù

+1ð·}âBóðBåß*ðÅ" ÏíEå8ßîñ|ïâ}ð·Ïùkï"ñRïårå@=âákðZñ=ß êeóöïê' ê #

óìD=ßNâôhñ"=ß ì"ï3)Âß*ì"ïõø

=âÂâä ï"ðjñ=ßrãßÎäBîßäoãóð*)jêuâäß*ìSäß>.Bð=ßÎäU-àÎ^hóðBäeåóñ|ïå1ôàï"ð=òNñ=ßrãßÎåñã|ïîñ|ïâ¤ðBå

óðBä | u p ú ïåRò}ï

#

ß*ð-àWF s(wG

IKJL

p ¬/ ¤

}T}

¬O =¸

u

"0 YX@*¤

¸

_ízá =ß*ã|ß5/ ¤}T} @*¤X

¸

2¹p

óãïåßjôã|â}ê êeóöïêÙï3Y*ïð=òuñ=ßuì"ï3)Âß*ì"ï3=âÂâäZïð¢óê óð=ð=ßØãNå8ïêuï"ìóãbñ|âñ=ßuâ}ð ßäßåîã|ï3-Bßä

ó;-Bâ

#

ßÂù+1ð ñ=ïåkîØó}åß\â¤ð=ìàuã|ßåñ|ãïîñï"â}ðBåSÎhóðä | u p ú óãß\ñ_ó;)Âß*ðeïðñâoó¤î*îâ=ðñØù

O

â¤ìì"ßîñï"ð=ò`ñ"=ßZã|ßå@=ì"ñåuó$-Bâ

#

ßZáhßñ=ß*ãßôâ}ãßó

#

ßVñ"=ßôâ¤ìì"âákï"ð=òÚã|ßå@=ì"ñiôâ¤ãeñ"=ß

ìï3)ÂßØìï3 âÂâäfã_óñï"âñ|ßåñIâôlãßÎåñã|ïîñ|ïâ¤ðBå'´³ÍïðÚñ=ßoç]èré êuâäßØìr;Íákïñ" ñ"=ßoãßä(Bîßä

ãóð*)eîâ}ðäïñ|ïâ}ðHÎwóðBäeñ"=ß\ãßÎåñã|ïîñ|ïâ¤ð

| u p ú

ï"êu÷BâÂå8ßäzù

ÐBÑ$Ò{ÓÒ{ÔÕ§Ö×Õ´Ò{ØBZ\[¾½Û Ýté7hÜ¼=§â{7kÜ":=ÎÝt¾½5:är79] {7<>=:=ÎÝt¾½CÜ!7Ûh=ÜhÝt<>=ÎÝt¾½Û6¾@ã0ã ¾Ü>ç ÞDß;àM¿NÝ3=tâ

ª s(yzu h ª } ª u »½5¾¿N½{ï_^0Û2ÛçU7=tâ*:=# p ª u p ª u

:½*éýÉ p Pª u v ª } v

xxxv ª s(y"z{u ¼â*:$7SãäDä,<2¾ä(ç'½CÜ":½»ï\~â{7äÝi»72äåÝiâ*¾;¾$é]Ü":=ÎÝt¾ýÛh=Î:=ÝiÛh=ÎÝt<¾@ã·:=T7"Ûh=ã ¾Ü

=§â{7Ü!7"Ûh=ÎÜhÝt<>=Ýt¾½ÛjÞDß;àkÝt½ý=tâ{7Ü!7é(<>7éûÜ:½»,`^rÚ ç'¾$é72ä~Û :=ÎÝiÛtãÝt½æ8Þba>à6:½*é

| u p ú

:æ:Ýt½Ûh=[:`c^0Ú ç'¾$é72äÛ :=ÝiÛtãÝt½æ,¾½äS=tâ{7 Ü27é<>7é,Ü":½»<2¾½5éÝ3=Ýt¾½jÞba>à :½5é

| u p

úd

ÝiÛ

Sfe íhg p eí ¬/ ¤

uTu

¬ = 9¸u

e í " iX@ ¤

¸ v] e í ¬ ; ¤ wTw

¬

eí ¬/ ¤

}T}

¬>vµ

=

sE>

9¸u

e í

;@

¤¸

[

e í ¬

¬3¬

¬

¿Wâ{7hÜ!7j/ ¤

uTu

d

;@ ¤

¸

2¹'p

E¶]:½5ék; ¤

wTw

:Ü27'æÝ;7!½*l¡ÞTîma>à

d

ÞTîê!àM:½*é¡ÞTîhß;à

d

:½5é

/ ¤

}@}

X@

¤¸

2¹ûp :Ü!77"Ûh=ÎÝtç':=@7Û'ã Ü"¾ç =tâ{7*`^0ÚÍç'¾;é7ä4ÞÎê!à8Û :=ÎÝiÛtãÝt½æñÞba>àµ:½5é

|up

úEd

ï

(8)

êeóñ|ãïîßå'ª

sy"zu

ª } ª u

óãß`îâ¤êu÷=ìßØñß*ì"à)ð=âákð áhßZî*óðKíló}åj÷Bâ}ï"ðñ|ßäëâ ñuïðñ"=ß

ïðñãâä(Bîñï"â}ðKíhîâ¤êU-=ï"ð=ßoñ"=ßeãßÎå@=ì"ñåNó$-Bâ

#

ßVákïñëóò¤ãïä å8ßóã_î!¢â¤ãuóð(=êuß*ã|ïî*óì]â}÷ø

ñïêÙï3Yóñïâ¤ðe÷=ãâîßÎä=ãßoñâeâ-=ñóïð`ñ"=ßoêeóöïê' ê~ìïD)Âß*ìïD=âÂâäßåñ|ïêeóñâ¤ãåkïð`ñ"=ßoî*ó¤åßå

á =ß*ãßoñ" ßjêeóñã|ïîßåÍóãßÙå÷Bßîïi.Bßä`ó}årô=ðBîñ|ïâ¤ðBåbâôÍåâ}êÙß'=ð5)ð=âákðÚ÷Bóã_óêußØñß*ã_åù¼+1ð

î*ó}å8ßkêuâäß*ìå âôzñ=ïå[)ï"ðBäNóãßkð=â¤ðø1ì"ïð=ßÎóã*í=âáhß

#

ß*ã*í*ñ=ïå[Bó}åEñâ-ßkñ_ó;)Âß*ð ï"ðñ|â\ó}îØîâ=ðñ

ïðoñ"=ßÍåñ_óñïåñ|ïî*óì=ïðôßØãß*ðBîßÂùZAÛßlãßôßØã3ñ|âP\ôâ}ãwó\îìâÐåß*ã]ß*ö÷=ìóðBóñ|ïâ¤ðjâôPñ"=ïå ÷Bâ¤ïðñ*ù

Ú7hç':Ü"»ê}ùNKXà\ïðBå8÷Bßîñï"ð=òrñ=ßX÷=ã|âÂâôâô òEãâ}÷BâÐåïñ|ïâ¤ð%^RáXßlå8ß*ßXñBóñEñ=ßà÷â¤ñ"=ßÎåïå

äßåîãï3-Bßä ïð é ß*ê óã")Íî*óðR-ß\ñ|ßåñ|ßäU-à'Båï"ð=òoóNîâ¤ðBåñ_óðñkïðBå8ñßó¤äjâôóNì"ïð=ßÎóã]ñß*ã|ê

ïð ñ"=ß`ãßä(Bîßäëã_óð5) ã|ß*ò}ã|ßåå8ïâ}ðí\óðBä ð â}ñeïðBîì3Bäï"ð=òóðà îâ}ðåñóðñeñ|ß*ãêeåoïð ñ"=ß

îâ}ðBäïñï"â}ðBóìPóðBäeêeóã|ò}ï"ðBóìS÷Bóã|ñRâôEñ=ß\êuâäß*ìù

n o ý ;ù$ù$fKþÿ÷bþjý]g

âÚï"ììDBåñ|ãóñ|ßeñ"=ßZêußØñ"=âä=å âôIñ=ß÷=ã|ß

#

ïâåjå8ßîñï"â}ðáXß`îâ¤ðBåïäß*ãÙóÛ÷=ãßÎåß*ðñ

#

óì3=ß

êuâäß*ìBå8ïêuï"ìóãEñâIñ"=ßlâ}ð=ßÍñãßÎóñßÎäjïðR4BíóðBäuñó$)Âßró¤å3÷Bâ}ï"ðñhâôäßØ÷Bóã|ñ"=ã|ßRñ=ßrç]èré

êuâäß*ìBãßØ÷â¤ãñ|ßäuïðpEð=òÐåñßÎä

ú}ú

ù=ßIóð ðBóìPä=óñ_ó îâ

#

ß*ãå]ñ"=ßÍ÷ßØãïâä *ø2 Ï

óðBäuîâ}ðBå8ïåñ_åEâôórñï"êußkå8ß*ãï"ßårq o âôKãßÎóìSåñ|âî!) ÷=ã|ïîßÎå3óñ]ñ"=ßlß*ðBä âôPàÂßóã óðBäuóbñ|ïêuß

åß*ã|ïßå

o

âôlãßóìhäï

#

ïäßØðBä=år÷BóïäÛä(=ãï"ð=òàÂßóã

ùeèrårãß*÷Bâ¤ãñßÎä-àspEð=òÂå8ñßäXÎ ú¤ú _í

ïñ ïåN÷BâÐååïD-=ìßVñâHBåß óç]èréXø1êÙâäß*ìXâôrâ¤ãäßØãjuôâ}ã n¤

o p n

o

$

p 'q o > o ;

í

óìñ=â òëñ=ß*ã|ß ïå óð¢ïðäïî*óñï"â}ð¢âô óÛå8ñãBîñ" ãóì - ãßó$)Úïð¢ñ" ß ßÎóãì"àX ;³

úut

åùX ß

ãßäîßä ãóð*)jç]èÍéwøêuâäß*ì ákïñ"oãßÎåñã|ïîñ|ßäoîâ}ðBå8ñóðñhñß*ã|êZíBó¤åkîâ}ï"ðñ|ß*ò}ã_óñï"ð=ò

#

ßîñ|â}ã

ß 1

óìzñ|âj PÏ ú ^ I ^ÏI_ízá =ïî2eóò}ãßØßå ákï"ñ"eñ" ßrãßåT=ìñkã|ß*÷Bâ}ã|ñßäuïðpEð=òÐåñßÎä

ú¤ú

ù=ßkêeóöïê óì

#

óìD=ßkâô SRì"â}òøìïD)Âß*ìïD=âÂâäNïåEß

1

Bóì=ñâ% S$³

ú ³=ù ßlåïñBóñ|ïâ¤ð

ïåEñ"(Bå3ñ=ßlâ}ð=ßÍäßå|îãïD-ßÎäiï"ðjã|ß*êeóã)¼¤ù

O

â}ðBå8ïäß*ãhð=âá ób÷=ã|ßåßØðñ

#

óìD=ßRêÙâäß*ì=âôPñ"=ß

ôâ}ãê v

+1ñhïå3ð â}ñkäïi? î>=ìñ]ñ|âoåß*ßrñBóñhá =ß*ð

v

óðBäuïåXîâ¤ðBåïäß*ãßÎäuó}å)ð=âákðKí=óðBäjß

1

Bóìzñâ v } óðBäVåó*àÂíZÏBó¤å ñ=ßrôâ}ãê í~´³(]â}ãPÌ]ákïñ"

ª up v }#w

Dx

óðBäjÉ upyw v }

C

v } x

FRß*ðBîßÐí

ª u p w

P

x

óðBäjÉ

¤u

p{z|}

v } Cv }

ú ~

óðBäÛ÷ ãßå8ß*ðñ

#

óì3=ßÙêuâäß*ìåRâôwñ"=ïå ôâ}ã|ê î*óðH-BßuñßÎåñßÎäýBå8ïð=òeñ=ßjã|ßå@ ìñåRôã|â}ê ñ"=ß

÷=ãß

#

ïâBåkåßÎîñï"â}ðKù

ÐïðBîßk¶ p p eð=â`ãßä(BîßäÛã_óð5)¢ã|ß*ò}ã|ßåå8ïâ}ð¢ïåNð=ßîßå|åóãàÂù]=ß îâ}ðäïñ|ïâ}ðóì

êuâäß*ìKïåXßåñ|ïêeóñßäU-àeãß*ò¤ãßå|åï"ð=ò¼ª u m'n

o p m

q o o hâ}ð·ª u m'n

o p v } m q o v

(9)

,o

\óðä É ¤ n ¤

ots5u

p }

ñ;q

ots5uv }>,ots5u

ù·=ßu÷BóãñNâôlñ"=ßÙìï3)ÂßØìï3 âÂâä ôã|â}ê ñ"=ß

îâ}ðBäïñï"â}ðBóìêÙâäß*ìÂïåKñ" ßXêußóð\ãßå8ïäBóìå@=ê âôSå

1

óãßÎåEäï

#

ïäßäS-à,

p ª u ª u

ù ß

÷Bóã|ñrâôhñ" ß ìï3)ÂßØìï3 âÂâä ôãâ¤êpñ=ßNêeóãò¤ïðBóìsêuâäß*ìsïåK"Bå8ñrñ"=ßIêußóðZå@ êpâôwå

1

Bóãßå

âô ª u m'n

o ]É

¤

u

n·¤

ots5u

p q o§s*u v } 'q o vÅ

o häï

#

ïäßä%-à

v w

} p ª u ª u ù

Discount factor

-2 log L

0.90 0.92 0.94 0.96 0.98

1.00 -270 -265 -260 -255 -250 -245

sï"ò=ã|ß%}æòEìâ¤ñRâô Nìâ}òø1ì"ï3)Âß*ì"ï3=âÂâäjôâ¤ãräïåîâ=ðñXôó}îñ|â}ã v #

óã|àï"ð=ò ïðM©

ú ú ¯ ù

îâ}êu÷óãï"ð=òNñ=ß

#

óì3 ßåXâô0 Nìâ¤òøìï3)ÂßØìï3 âÂâäÙôã|â}ê~ñ=ß\ñ8áXâ4.Bñ|ñßäuêuâäßØìåù¦=ß*ã|ß\óã|ß

ñ"=ã|ß*ßeäß*ò¤ãß*ßÎåbâôlôãßØßäâ}ê ïð ñ"=ïå î*ó}å8ßÂùH=ß¼.Bãå8ñNêuâäßØìkîâ¤ðñ_óïðåNåß

#

ß*ðÚ÷BóãóêÙßø

ñß*ã_åíEï1ùßjñ8áhâZïðÚñ=ßeîâ¤ïðñß*ò¤ãóñ|ïâ¤ð

#

ßîñ|â}ã*íEñ8áhâZó}ä"Båñ|êuß*ðñb÷óãóêuß*ñ|ß*ãåIóðBäÚñ" ãß*ß

÷Bóã_óêuß*ñ|ß*ãåXï"ðeñ"=ßIîâ

#

óã|ïóðîß\êeóñ|ãïöSù=ß\÷=ã|ßåß*ðñ

#

óìD=ßNêuâäß*ìKîâ¤ðñ_óï"ðBåwôâ=ãl÷BóÎø

ãóêÙß*ñß*ã_åí=ïù$ßNñ8áhâeîâÂß>? îïßØðñ_å âôXñ=ß ãßØò}ãßÎååâ¤ãå\óðäZó

#

óãïóðBîßI÷Bóã_óêuß*ñ|ß*ãlïðZßó¤î!

âôñ"=ßIîâ¤ðBäïñ|ïâ¤ðBóìPóðBä êeóãò¤ïðBóìzêuâäßØì1ù

È ôñ|ß*ð¢ïñNïåNð=â}ñoãßÎó}åâ¤ðBó;- ìßeñâ åñ_óãñ â=ñoákïñ"])ð=âákð

#

óì3=ßÎåbôâ}ã

v

ù] ß*ð¢ñ"=ß

ìï3)ÂßØìï3 âÂâäÙôâ¤ãRñ=ßN÷ ãßå8ß*ðñ

#

óìD=ß4à÷Bâ¤ñ"=ßå8ïåläßå|îãïD-ßÎäó;-Bâ

#

ß îØóðj-BßIß

#

óì3óñßÎä ôâ}ã

#

óãï"âBå\î2=â}ïîßåRâôlñ"=ïå ÷óãóêuß*ñ|ß*ã*ù' ß #

óìD=ßoîâ¤ããßÎå÷Bâ}ðBäïð=òVñâñ=ß êeóöï"êU=êyïå

ñ"=ß\êeóöï"ê'=ê ì"ï3)Âß*ì"ï3=âÂâäußå8ñïê óñßÐù

+1ð Pïò ãßuñ=ß

#

óìD=ßåbâô' ìâ¤òøìï3)ÂßØìï3 âÂâäÛïå\÷=ìâ¤ññßÎäfôâ}ã

#

óìD=ßå\âô

v

ïð ñ"=ß

ïðñß*ã

#

óì©

ú ú ¯ ùH=ßeêeóöïê óì

#

óì3=ßeïåU S$³^ Ì`îâ}ã|ãßå8÷â¤ðBäï"ð=òZñâZñ=ßVäïå|îâ=ðñ

ôó}îñ|â}ã ú Ï^ù O â}êÙ÷Bóã|ïð=òZñ=ïå ñâÚñ=ß

#

óì3 ß ôâ}ãoñ" ßç]èréXøêuâäß*ìhákïñ"ãßå8ñã|ïîñ|ßä

îâ}ðBå8ñóðñIàï"ß*ìä=åÍó Suì"â}òøìïD)Âß*ìïD=âÂâäZãóñ|ïâeâô^

¤ùjÂïðBîß â}ð=ßeäß*ò}ã|ß*ß âôkôã|ß*ßäâ¤ê ïå

ìâÂå8ñká =ß*ðVßåñ|ïêeóñïð ò v

í=ñ"=ßIîâ¤ãã|ßå÷Bâ}ðäïð=òRòsø

#

óì3=ß\ïå

ú (}ù

+1ñ\ïå\óìåâVßó}å8àZñâ îâ}ðBå8ñãBîñIîâ}ð(.Säß*ðBîßjï"ðñ|ß*ã

#

óìå ôâ}ãIñ"=ßÙäïåîâ=ðñrôó¤îñâ¤ãbôãâ¤ê

sïò=ãß0}ù¦+Dô wu

SïåKñ"=ß

1

Bóðñï"ìßEâôBñ"=ß

w

ø8äïåñ|ãïD-5=ñï"â}ð\ákïñ¼häß*ò¤ãß*ß]âô ôãß*ßäâ}êZí

(10)

ñ"=âÐåß

#

óìD=ßåsâô ôâ}ãá =ïî2\ñ"=ßläïSß*ãß*ðîß]âô¦ SRì"â}òø1ì"ï3)Âß*ì"ï3=âÂâä\ïåsì"ßååKñ"Bóð"

wu

{

ôãâ}êÍ S$³^

Ìuäß>.ð=ßoóð`ó¤åàêu÷=ñâ¤ñïîUS

îâ¤ð.SäßØðBîßNï"ðñ|ß*ã

#

óì1ùrA ï"ñ"

Xp

ú óðä

S;³ ^ ÌB W

wu ú p ;³Ï â}ð=ß î*óðVå8ß*ßrôãâ}êyïò ãß%rñ"BóñRñ=ßIîâ}ð(.Säß*ðBîßbï"ðñ|ß*ã

#

óì

ïðeñ"=ïåkî*ó}å8ß\ïåS ú ÌI

ú

Q ú

cSdcrÿcbý cBf

<2¾½5¾çU7=ÜhÝt<BÚS7 Ý´7h¿WÛ#Kí~ Ìø2 IÏù

#

óì3=ß

êÙâäß*ìåù5¾(Üh½5:äZ¾@ã ¾äÝ3=ÎÝt<2:ä! <2¾½*¾ç"+TSíZ ú Ï*ø2 ú IIù

©«^

¯

pEð=òÐåñ|ßäzírùÎ ú}ú _ùßó}åT=ãßÎå âô5.BñKôâ}ãPãóñ|ïâ¤ðBóì=ßØö÷Bßîñ_óñ|ïâ}ðåzêuâäß*ìåù+*¾Üh½5:ä

¾@ã <2¾½*¾ç'Ýt<2Ü;7Û,Ù&Kí{^

ú

øT^ÌÌù

êÙâäß*ìåæÂ÷Bßîï.Sî*óñïâ¤ð óðBäëßÎåñï"êeóñ|ïâ¤ðKù]é ßÎåßóãî2*6Rß*÷óãñ|êuß*ðñ¼Âñól ékß*÷Bâ}ãñ

Q }í=ßäßØãóìPékßå8ß*ã

#

ß,Kkóð5)uâôï"ð=ð=ßó÷â¤ìïåù

êÙâäß*ìåærÂ÷Bßîï.Sî*óñïâ¤ðZóðBäßåñ|ïêeóñï"â}ðKù{+1ð Ú:=Ýt¾½5:ä!9] {7<>=Î:=ÎÝt¾½Û <2¾½5¾çU72=b

ÜhÝt<!Û$ï*Fróðåß*ðKí~£PùòsùBóðBäjrù=ùóãò}ßØðñlßä=åùíA`ßå8ñ

#

ïß*áEòEãßÎååíðKXâ ìäß*ãØù

=Î¾Ü!7æ Ü!7"Û2Û Ý;7#H¾$é72ä«Û$ï È öÑôâ¤ãäRð=ï

#

ß*ãå8ïñ8à%òEãßå|åí È öÂôâ}ãäSù

ï"ðeîâ¤ïðñß*ò¤ãóñ|ßä

#

ßîñâ}ãwó;=ñ|â}ã|ß*ò}ã|ßåå8ï

#

ßrêuâäß*ìåù*¾Üh½5:äð¾@ã+ <2¾½5¾çU72=ÎÜ>Ýt<2ÛkZKí

Q×^Îø/¤ù

÷ ãßå8ß*ðBîß âôkäß*ñß*ã|êuïð ïåñ|ïîrñßØãêeåùB*¾Üh½5:ä¾@ãH¾½72=Î:Ü <2¾½5¾ç'Ýt<2Û4ÿ KíW³ ^Qø

³³ù