Dynamisk Analyse av vannkraftverk

Dynamisk Analyse av vannkraftverk

Remi Andre Stople

Master i produktutvikling og produksjon

Hovedveileder: Torbjørn Kristian Nielsen, EPT

Institutt for energi- og prosessteknikk Innlevert: Juni 2012

Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet

‹

Forord

‡‡”ƒ’’‘”–‡‡”‡ƒ•–‡”‘’’‰ƒ˜‡˜‡†ƒ”ƒˆ–Žƒ„‘”ƒ–‘”‹‡–˜‡†‘”‰‡•‡‹•Ǧ

‘‰ƒ–—”˜‹–‡•ƒ’‡Ž‹‰‡‹˜‡”•‹–‡–ȋȌǡ‘‰‘Šƒ†Ž‡”•›•–‡†›ƒ‹•ƒƒŽ›•‡ƒ˜

Ž†ƒŽ‘‰›‡ ”ÞŽƒ†”ƒˆ–˜‡”Ǥ–‹ŽŽ‡‰‰Šƒ”†‡–‹‘’’‰ƒ˜‡„Ž‹––—–˜‹Ž‡–‡–’”‘‰”ƒˆ‘”

†›ƒ‹•„‡”‡‰‹‰ƒ˜”‡–ƒ”†ƒ•Œ‘•–”›‘‰•˜‹‰‡—–•Žƒ‰‹•˜‹‰‡•Œƒ–‡”˜‡†ƒ˜•Žƒ‰

‘‰Ȁ‡ŽŽ‡”’¤†”ƒ‰Ǥ

‡‰˜‹Ž‰Œ‡”‡ˆ¤–ƒ‡‹˜‡‹Ž‡†‡”ǡ‘”„ŒÞ”‹‡Ž•‡ǡˆ‘”‰‘†˜‡‹Ž‡†‹‰‘‰‹–‡”‡••ƒ–‡

†‹•—•Œ‘‡”‰Œ‡‘‘’’‰ƒ˜‡Ǥ‡‰˜‹Ž‘‰•¤–ƒ‡ˆ‘”¤‰‹‡‰—Ž‹‰Š‡––‹Ž¤Œ‘„„‡

‡†‡‹–‡”‡••ƒ–‘‰”‡ƒŽ‹•–‹•’”‘„Ž‡•–‹ŽŽ‹‰‘‰•–‹ŽŽ‡—†‡”Žƒ‰•†ƒ–ƒ–‹Ž”¤†‹‰Š‡–Ǥ

–‹ŽŽ‡‰‰˜‹ŽŒ‡‰–ƒ‡‡†•–—†‡–‹‡‘‰–Ǧ˜‡†•‡‘‰’‘•–Ǥ†‘…¤ŽǦ‘”‡–‘”Ž‹ˆ‘”

‹ˆ‘”ƒ–‹˜‡†‹•—•Œ‘‡”‘‰‰‘†ŠŒ‡Ž’‹˜ƒ•‡Ž‹‰‡•–—†‡”Ǥ‡Ž––‹Ž•‹•–˜‹ŽŒ‡‰–ƒ‡ƒŽŽ‡

‹‡‡†•–—†‡–‡”ˆ‘”†‡–‰‘†‡ƒ”„‡‹†•‹ŽŒÞ‡–’¤ƒ”ƒˆ–Žƒ„‘”ƒ–‘”‹‡–ǡ•ƒ–ƒŽŽ‡

’”‘ˆ‡••‘”‡‡’¤Š—•‡–ˆ‘”¤Ž‡‰‰‡–‹Ž”‡––‡ˆ‘”†‡––‡Ǥ

”‘†Š‡‹ǡͲͺǤͲ͸ǤʹͲͳʹ

‡‹†”±–‘’Ž‡

‹‹

‹‹‹

Sammendrag

‡–‡”‹†‡‡”ƒ’’‘”–‡‰Œ‡‘ˆÞ”–†›ƒ‹•ƒƒŽ›•‡ƒ˜–‘”ƒˆ–˜‡”—†‡”

’”‘•Œ‡–‡”‹‰ƒ˜ǡŽ†ƒŽ”ƒˆ–˜‡”‘‰›‡ ”ÞŽƒ†”ƒˆ–˜‡”ǤƒŽ›•‡‘ˆƒ––‡”

‡Žƒ•–‹••‹—Ž‡”‹‰ƒ˜‘’’Ǧ‘‰‡†•˜‹‰‹•˜‹‰‡•Œƒ–‡”‘‰”‡–ƒ”†ƒ•Œ‘•–”›˜‡†ƒ˜•Žƒ‰

‡ŽŽ‡”’¤†”ƒ‰ǡ•ƒ–ˆ”‡˜‡•ƒƒŽ›•‡ˆ‘””‡‰—Ž‡”‹‰••–ƒ„‹Ž‹–‡–Ǥ ‘”•‹—Ž‡”‹‰‡”†‡–

—–˜‹Ž‡–‡–‰‡‡”‡Ž–’”‘‰”ƒ•‘„‡›––‡”ƒ”ƒ–‡”‹•–‹‡–‘†‡ˆ‘”¤„‡”‡‰‡

”‡–ƒ”†ƒ•Œ‘•–”›‘‰ƒ••‡•˜‹‰‹‰‡”‹•›•–‡‡–ǡ‡•‡–’”‘‰”ƒ—–˜‹Ž‡–ƒ˜‡

ƒ‡ƒ•–‡”•–—†‡–‡”„”—–—†‡”ˆ”‡˜‡•ƒƒŽ›•‡Ǥ

›‡ƒ˜ˆ‘—•‡–‹†‡––‡ƒ”„‡‹†‡–‡”¤—–˜‹Ž‡‡–•‹—Ž‡”‹‰•’”‘‰”ƒˆ‘”„‡”‡‰‹‰ƒ˜

ƒ••‡•˜‹‰‹‰‡”‘‰”‡–ƒ”†ƒ•Œ‘•–”›•‘‡”•¤‰‡‡”‡Ž–•‘—Ž‹‰‘‰†‡”‡†ƒ

„‡›––‡•ˆ‘”ƒ†”‡”ƒˆ–˜‡”‡†‡–‘•‘‡”ƒƒŽ›•‡”–Š‡”Ǥ‹Ž†‡‘†‡–‹Ž†‡––‡

’”‘‰”ƒ‡–‡”¤„‡–”ƒ–‡•‘¤’‡ǡ‘‰ƒˆ”‹––„‡›––‡•ƒ˜ƒ†”‡ˆ‘”‡‰‡•‹—Ž‡”‹‰‡”

‡ŽŽ‡”˜‹†‡”‡—–˜‹Ž‹‰Ǥ

‹—Ž‡”‹‰‡”ˆ‘”›‡ ”ÞŽƒ†”ƒˆ–˜‡”Šƒ”˜‹•–ƒ–ˆ‘”‡•Ž¤––•˜‹‰‡•Œƒ–‡”

—†‡”†‹‡•Œ‘‡”–ǡ‘‰‘˜‡”ˆŽ‘˜‹Ž‹–”‡ˆˆ‡˜‡†’¤†”ƒ‰‡†‡––‡”ˆÞŽ‰‡†‡ƒ˜•Žƒ‰‹

‡•–—‰—•–‹‰‡ˆƒ•‡Ǥ–‹ŽŽ‡‰‰•ƒ’‡”‡––”ƒ‰––˜‡””•‹––‘’’–‹Ž•˜‹‰‡•Œƒ–‡’”‘„Ž‡‡”

‡†–”›•–Þ–‘‰”‡‰—Ž‡”‹‰Ǥ‹†‡”‡•‹—Ž‡”‹‰‡”˜‹•‡”ƒ–‘†‡––‡–˜‡””•‹––‡–—–˜‹†‡•

‡†‡‡–‡”‹†‹ƒ‡–‡””‡•—Ž–‡”‡”†‡–‹ƒ•‡’–ƒ„Ž‡–”›•–Þ–‘‰‡”ƒ•”‡‰—Ž‡”‹‰Ǥ‡–

‘Ž—†‡”‡•†‡”ˆ‘”ƒ–•˜‹‰‡ƒ‡”¤—–˜‹†‡•ǡ•ƒ–ˆŽ›––‡•Ž‡‰”‡‘’’‹–‡””‡‰‡–ˆ‘”

¤—‰¤‘˜‡”ˆŽ‘Ǥ

˜‹‰‡•Œƒ–‹Ž†ƒŽ”ƒˆ–˜‡”‡”ˆ‘”‡•Ž¤––’Žƒ••‡”–‹ˆ‘”„‹†‡Ž•‡‡†•˜‹‰‡•Œƒ––‹Ž

Ž†ƒŽ•‡Ž˜ƒǡ•‘‡”†‡–‡†‡”•–‡ƒ˜–‘„‡‡‹–ƒ‹†‡––‡”ƒˆ–˜‡”‡–Ǥ‹—Ž‡”‹‰‡”˜‹•‡”

ƒ–•˜‹‰‡•Œƒ–‡‡”†‹‡•Œ‘‡”––‹Ž•–”‡‡Ž‹‰ˆ‘”¤—‰¤‘˜‡”ˆŽ‘ǡ‡‡†•˜‹‰‡–˜‹Ž

¤‡†–‹Ž–‹ŽˆÞ”‹‰•–—‡Ž‡ˆ‘”„‡‡‹–ƒ‡–Ǥ‡––‡‡”‹‡”‹–‹•ˆ‘””ƒˆ–˜‡”‡–ǡ‡

˜‹ŽˆÞ”‡–‹ŽÞ–•‡†‹‡––”ƒ•’‘”–Ǥ‡–‡”‘‰•¤‘Ž—†‡”–‡†ƒ–ƒ–ƒ‰‡Ž•‡‘ƒ–

„‡‡‹–ƒ‘–˜‡”‡Ž˜ƒƒ‡‰Ž‹•Œ‡”‡•‹‡•–‡‡”Ǥ‡‡‹–ƒ‡–•Ž‡‰†‡‡”‹

†‡•–Þ””‡Ž•‡•‘”†‡ƒ–‘’’•˜‹‰–‹Ž„‡‡‹–ƒ‡–˜‹Žˆ‹‡•–‡†ǡ‡†‹†”‡†‡–

‹•–ƒŽŽ‡”‡•‡‡˜‡‹•˜‡–‹Ž‹‡˜–‡„‡‡‹–ƒǤ‡–‘Ž—†‡”‡•†‡”ˆ‘”‡†ƒ–

•˜‹‰‡•Œƒ–‡„Þ”ˆŽ›––‡•‘’’–‹Ž—–‡’—–‡ŽŽ‘Þ˜”‡„‡‡‹–ƒ‘‰†”‹ˆ–•–—‡ŽǤ ‘”•Žƒ‰‘‡–›––•˜‹‰‡•Œƒ–’”‹•‹’’‡”Žƒ‰–ˆ”‡ǡ†ƒ‘’’”‹‡Ž‹‰’”‹•‹’’ˆ¤”‡

Ž‡‰†‡’¤•Œƒ–‹•–Þ””‡Ž•‡•‘”†‡‡†–‹ŽˆÞ”‹‰•–—‡Ž‡•Ž‡‰†‡Ǥ‡–Šƒ”‹ƒŽ–‡”ƒ–‹˜‡–

‡˜–‘˜‡ˆ‘”˜‹•–•‡‰ƒ–‡‰‘†”‡‰—Ž‡”‹‰‹‡ƒ‘’’¤•Ǥ‡–ƒ„‡ˆƒŽ‡•†‡”ˆ‘”¤

˜—”†‡”‡¤‹ˆÞ”‡‡‡•–”ƒ•˜‹‰‡•Œƒ–§”‡”‡–—”„‹‡ˆ‘”¤„‡†”‡”‡‰—Ž‡”‹‰‡Ǥ

‹˜

Abstract

Š‹•”‡’‘”–†‡ƒŽ•™‹–Š†›ƒ‹…ƒŽƒƒŽ›•‹•‘ˆŠ›†”‘’‘™‡”’Žƒ–•Ǥ™‘‡™’‘™‡”’Žƒ–•

—†‡”’Žƒ‹‰„›‹•‹˜‡•–‹‰ƒ–‡†ǡƒ‡Ž›Ž†ƒŽƒ†‡™ ”ÞŽƒ†‘™‡”Žƒ–ǤŠ‡

ƒƒŽ›•‹•‹…Ž—†‡•‡Žƒ•–‹…•‹—Žƒ–‹‘‘ˆ™ƒ–‡”Šƒ‡”’”‡••—”‡†—”‹‰Ž‘ƒ†”‡Œ‡…–‹‘‘”

ƒ……‡’–‹‘ǡƒ•™‡ŽŽƒ••‹—Žƒ–‹‘•‘ˆƒ••‘•…‹ŽŽƒ–‹‘•‹•—”‰‡…Šƒ„‡”•Ǥ ”‡“—‡…›

ƒƒŽ›•‹•Šƒ•ƒŽ•‘„‡‡…ƒ””‹‡†‘—–ˆ‘”„‘–ŠŽ†ƒŽƒ†‡™ ”ÞŽƒ†‘™‡”Žƒ–™‹–Š–Š‡

ƒ‹–‘†‡–‡”‹‡–Š‡‘’–‹ƒŽ‰‘˜‡”‹‰’ƒ”ƒ‡–‡”•Ǥ‘•‹—Žƒ–‡–Š‡—’Ǧƒ†

†‘™•—”‰‡ǡƒ•™‡ŽŽƒ•–Š‡™ƒ–‡”Šƒ‡”’”‡••—”‡ǡƒ‰‡‡”ƒŽ’”‘‰”ƒ„ƒ•‡†‘–Š‡

‡–Š‘†‘ˆ…Šƒ”ƒ…–‡”‹•–‹…•Šƒ•„‡‡†‡˜‡Ž‘’‡†Ǥ ‘”ˆ”‡“—‡…›ƒƒŽ›•‹•‘ˆ–Š‡‰‘˜‡”‹‰ƒ

’”‘‰”ƒ†‡˜‡Ž‘’‡†„›ƒ‘–Š‡”ƒ•–‡”•–—†‡–Šƒ•„‡‡—–‹Ž‹œ‡†Ǥ

—…Š‘ˆ–Š‡ˆ‘…—•‹–Š‹•™‘”‹•–‘†‡˜‡Ž‘’ƒƒ•‰‡‡”ƒŽƒ•’‘••‹„Ž‡…‘’—–‡”’”‘‰”ƒ

ˆ‘”…ƒŽ…—Žƒ–‹‘•‘ˆƒ••‘•…‹ŽŽƒ–‹‘•ƒ†™ƒ–‡”Šƒ‡”’”‡••—”‡ǡƒ†–Š‡”‡ˆ‘”‡ƒ‡‹–

’‘••‹„Ž‡–‘ƒƒŽ›•‡‘–Š‡”’‘™‡”’Žƒ–•–Šƒ–Š‡–™‘†‡ƒŽ–™‹–ŠŠ‡”‡ǤŠ‡•‘—”…‡…‘†‡‹•

–‘„‡…‘•‹†‡”‡†‘’‡ǡƒ†‘–Š‡”•ƒ›—–‹Ž‹œ‡‹–ˆ‘”ƒƒŽ›•‹•‘”ˆ—”–Š‡”†‡˜‡Ž‘’‡–Ǥ

Š‡•‹—Žƒ–‹‘•ˆ‘”Š‡‡™ ”ÞŽƒ†‘™‡”’Žƒ–Šƒ••Š‘™–Šƒ––Š‡•—”‰‡…Šƒ„‡”•

†‹‡•‹‘•ƒ”‡‘–•—ˆˆ‹…‹‡––‘ƒ˜‘‹†‘˜‡”ˆŽ‘™†—”‹‰Ž‘ƒ†”‡Œ‡…–‹‘ƒˆ–‡”ƒ……‡’–‹‘Ǥ

ƒ††‹–‹‘–‘–Š‹•ƒƒ””‘™…”‘••Ǧ•‡…–‹‘‹–Š‡•—”‰‡…Šƒ„‡””‡•—Ž–•‹Žƒ”‰‡™ƒ–‡”

Šƒ‡”‡ˆˆ‡…–•ǡƒ†ƒ‹‰‹–†‹ˆˆ‹…—Ž––‘‘„–ƒ‹ƒ‰‘‘†‰‘˜‡”‹‰Ǥƒ•‡†‘–Š‹•‹–‹•

…‘…Ž—†‡†–Šƒ––Š‡•—”‰‡…”‘••Ǧ•‡…–‹‘ƒŽƒ”‡ƒŠƒ•–‘„‡‹…”‡ƒ•‡†„›‘‡‡–‡”‹

†‹ƒ‡–‡”ǡƒ•™‡ŽŽƒ•„‡‹‰‘˜‡†ˆ—”–Š‡”—’‹–Š‡–‡””ƒ‹ǤŠ‹•”‡•—Ž–•‹Ž‘™‡”™ƒ–‡”

Šƒ‡”‡ˆˆ‡…–•ƒ•™‡ŽŽƒ•ƒˆƒ•–‰‘˜‡”‹‰Ǥ

‘”Ž†ƒŽ‹–™ƒ•‘”‹‰‹ƒŽŽ›•—‰‰‡•–‡†–‘’Žƒ…‡–Š‡•—”‰‡…Šƒ„‡”‹…‘‡…–‹‘–‘–Š‡

…”‡‡‹–ƒ‡ˆ”‘Ž†ƒŽ•‡Ž˜ƒǡ™Š‹…Š‹•–Š‡Žƒ•–‘ˆ–Š‡–™‘…”‡‡‹–ƒ‡•‹–Š‹•’‘™‡”

’Žƒ–Ǥ‹—Žƒ–‹‘•†‘‡ˆ‘”–Š‹••›•–‡•Š‘™•–Šƒ––Š‡•—”‰‡…Šƒ„‡”‹••—ˆˆ‹…‹‡–Ž›

†‡•‹‰‡†–‘’”‡˜‡–‘˜‡”ˆŽ‘™ǡ„—––Š‡†‘™•—”‰‡™‹ŽŽ”‡ƒ…Š–Š‡ˆ‡‡†–—‡ŽǤŠ‹•‹•‘–

…”‹–‹…ƒŽˆ‘”–Š‡’‘™‡”’Žƒ–ǡ„—–‹–™‹ŽŽŽ‡ƒ†–‘‹…”‡ƒ•‡†•‡†‹‡––”ƒ•’‘”–ƒ–‹‘Ǥ–‹•

ƒŽ•‘…‘…Ž—†‡†–Šƒ––Š‡ƒ••—’–‹‘–Šƒ––Š‡ˆ‹”•–…”‡‡‹–ƒ‡…ƒ„‡‡‰Ž‡…–‡†‹•‘–

…‘””‡…–Ǥˆ–Š‡Ž‡‰–Šˆ”‘–Š‡Œ—…–‹‘„‡–™‡‡–Š‡ˆ‡‡†–—‡Žƒ†–Š‡ƒ‹–—‡Ž‹•‹

–Š‡•ƒ‡‘”†‡”‘ˆƒ‰‹–—†‡ƒ•–Š‡Ž‡‰–Šˆ”‘–Š‡Œ—…–‹‘–‘–Š‡‡ƒ”‡•–•—”‰‡

…Šƒ„‡”ǡ—’•—”‰‡™‹ŽŽ‘……—”‹–Š‡…”‡‡‹–ƒ‡ǤŠ‡”‡ˆ‘”‡ǡ‹–‹•…‘…Ž—†‡†–Šƒ––Š‡•—”‰‡

…Šƒ„‡”•Š‘—Ž†„‡’Žƒ…‡†‹–Š‡—’’‡”…”‡‡‹–ƒ‡‹…‘–”ƒ”›–‘–Š‡‘”‹‰‹ƒŽ’”‘’‘•‡†

•›•–‡ƒ†ƒ‡™•—”‰‡…Šƒ„‡”†‡•‹‰‹•’”‘’‘•‡†Ǥ ‘”–Š‡ƒŽ–‡”ƒ–‹˜‡‡–‹‘‡†

ƒ„‘˜‡ƒ‰‘‘†‰‘˜‡”‹‰Šƒ•‘–„‡‡ƒ…Š‹‡˜‡†Ǥ–‹•–Š‡”‡ˆ‘”‡”‡…‘‡†‡†–‘…‘•‹†‡”

’Žƒ…‹‰ƒƒ††‹–‹‘ƒŽ•—”‰‡…Šƒ„‡”…Ž‘•‡”–‘–Š‡–—”„‹‡ǡ™Š‹…Š™‹ŽŽ‰”‡ƒ–Ž›‹’”‘˜‡

–Š‡‰‘˜‡”‹‰…Šƒ”ƒ…–‡”‹•–‹…•Ǥ

˜

Figurer

FIGUR 1-OVERSIKT OVER KRAFTVERK OG RØRGATER I TILKNYTNING TIL FRØLAND KRAFTVERK (1) ... 1

FIGUR 2-FORENKLET KRAFTVERKGEOMETRI FOR OVERSLAGSBEREGNINGER ... 13

FIGUR 3–FORENKLET BLOKKDIAGRAM FOR ET VANNKRAFTSYSTEM ... 17

FIGUR 4-BODE-DIAGRAM ... 18

FIGUR 5-KARAKTERISTIKKLINJER I XT-PLAN (8) ... 20

FIGUR 6-GITTER FOR NUMERISK BEREGNING, ENKELT (TH) OG FORSKJØVET (TV) ... 21

FIGUR 7-GRENSER FOR BEREGNINGSLENGDE (8) ... 22

FIGUR 8-LENGDEPROFIL NYE FRØLAND KRAFTVERK ... 31

FIGUR 9-LENGDER,NYE FRØLAND ... 33

FIGUR 10-PRINSIPPSKISSE SVINGEKAMMER NYE FRØLAND KRAFTVERK ... 33

FIGUR 11-LENGDEPROFIL ALDAL KRAFTVERK ... 34

FIGUR 12-LENGDER ALDAL ... 35

FIGUR 13-PRINSIPPSKISSE SVINGEKAMMER ALDAL KRAFTVERK ... 36

FIGUR 14-DEFINISJON AV KRAFTVERKGEOMETRIER OG KONFIGURASJONER... 39

FIGUR 15-SJAKTSVINGNINGER HRV OG LRV, OPPRINNELIG GEOMETRI,NYE FRØLAND ... 43

FIGUR 16-BODE-DIAGRAM OG LAST/TURTALL-FORHOLD,NYE FRØLAND, OPPRINNELIG GEOMETRI ... 45

FIGUR 17-FORESLÅTT GEOMETRI PÅ SVINGEKAMMER,NYE FRØLAND ... 46

FIGUR 18-SJAKTSVINGNINGER HRV OG LRV, NY GEOMETRI,NYE FRØLAND ... 47

FIGUR 19-TRYKKSTØT MED STÅENDE SVINGNING ... 48

FIGUR 20-BODE-DIAGRAM OG LAST/TURTALL-FORHOLD,NYE FRØLAND, FORESLÅTT GEOMETRI ... 49

FIGUR 21-PÅDRAG + AVSLAG FOR HRV OG LRV, OPPRINNELIG GEOMETRI, ØVRE SVINGEKAMMER ... 53

FIGUR 22–PÅDRAG+ AVSLAG FOR HRV, OPPRINNELIG GEOMETRI, NEDRE SVINGEKAMMER ... 54

FIGUR 23-BODE-DIAGRAM OG LAST/TURTALL-FORHOLD,ALDAL, OPPRINNELIG GEOMETRI ... 56

FIGUR 24-PRINSIPPSKISSE NYTT SVINGEKAMMER,ALDAL ... 57

FIGUR 25-PÅDRAG MED PÅFØLGENDE AVSLAG FOR HRV OG LRV, GEOMETRI I, ØVRE SVINGEKAMMER ... 58

FIGUR 26-PÅDRAG MED PÅFØLGENDE AVSLAG FOR HRV OG LRV, GEOMETRI I, NEDRE SVINGEKAMMER ... 58

FIGUR 27-BODE-DIAGRAM OG TURTALL/LAST-FORHOLD,ALDAL, FORESLÅTT GEOMETRI ... 60

FIGUR 28-SAMMENLIGNING FRIKSJONSINNVIRKNING, SVINGNINGER ... 61

FIGUR 29-SAMMENLIGNING FRIKSJONSINNVIRKNING, TRYKKSTØT ... 61

FIGUR 30-SAMMENLIGNING FRIKSJONSMODELLER, SVINGNINGER ... 62

FIGUR 31-SAMMENLIGNING FRIKSJONSMODELLER, TRYKKSTØT ... 62

FIGUR 32-STÅENDE SVINGNING ETTER LUKKING (5) ... 63

FIGUR 33-SAMMENLIGNING AV TIDSFORLØP ELASTISK OG UELASTISK PROGRAM, ØVRE SVINGESJAKT ... 65

FIGUR 34-SAMMENLIGNING AV TIDSFORLØP ELASTISK OG UELASTISK PROGRAM, NEDRE SVINGESJAKT ... 66

˜‹

Tabeller

TABELL 1-DIMENSJONERINGSKRITERIER SVINGESJAKT OG TRYKKSTØT ... 12

TABELL 2–KRAV VED FREKVENSANALYSE... 12

TABELL 3-TUNNELDATA NYE FRØLAND KRAFTVERK ... 33

TABELL 4-KRAFTVERKSDATA NYE FRØLAND KRAFTVERK ... 34

TABELL 5-TUNNELDATA ALDAL KRAFTVERK ... 35

TABELL 6-KRAFTVERKSDATA ALDAL KRAFTVERK ... 36

TABELL 7-RESULTATER AV OVERSLAGSBEREGNINGER –NYE FRØLAND KRAFTVERK ... 42

TABELL 8-SIMULERINGSRESULTATER SLUKEEVNE NYE FRØLAND, OPPRINNELIG GEOMETRI,TL=7S ... 43

TABELL 9-RESULTATER FRA AVSLAGSSIMULERING NYE FRØLAND, VOLUMSTRØM LIK SLUKEEVNE ... 44

TABELL 10-TURBINPARAMETERE,NYE FRØLAND ... 44

TABELL 11-SIMULERINGSRESULTATER SLUKEEVNE NYE FRØLAND, NY GEOMETRI, TL=7S ... 46

TABELL 12-RESULTATER FRA AVSLAGSSIMULERING NYE FRØLAND, FORESLÅTT GEOMETRI ... 47

TABELL 13-TOTAL TRYKKØKNING FORAN TURBIN,NYE FRØLAND, FORESLÅTT GEOMETRI ... 48

TABELL 14-RESULTATER AV OVERSLAGSBEREGNINGER –ALDAL KRAFTVERK ... 51

TABELL 15–SIMULERINGSRESULTATER Q=35,TL=7S, OPPRINNELIG GEOMETRI ØVRE SVINGEKAMMER ... 53

TABELL 16-SIMULERINGSRESULTATER Q=35,TL=7S, OPPRINNELIG GEOMETRI NEDRE SVINGEKAMMER ... 53

TABELL 17-RESULTATER FRA AVSLAGSSIMULERING ALDAL KRAFTVERK, VOLUMSTRØM LIK SLUKEEVNE ... 54

TABELL 18-TURBINPARAMETERE,ALDAL ... 55

TABELL 19-SIMULERINGSRESULTATER ALDAL, FORESLÅTT GEOMETRI I,TL=9S, ØVRE SVINGEKAMMER ... 57

TABELL 20-SIMULERINGSRESULTATER ALDAL, FORESLÅTT GEOMETRI I,TL=9S, NEDRE SVINGEKAMMER ... 57

TABELL 21-RESULTATER FRA AVSLAGSSIMULERING ALDAL KRAFTVERK, VOLUMSTRØM LIK SLUKEEVNE ... 59

TABELL 22-SAMMENLIGNING MED OVERSLAGSFORMLER,TL=7 ... 64

TABELL 23-SAMMENLIGNING MED UELASTISK PROGRAM ... 64

˜‹‹

Nomenklatur

ƒ ›†‡•Šƒ•–‹‰Š‡–‹˜ƒ ‡† ‡›‘Ž†–ƒŽŽǡ„ƒ•‡”–’¤

”Þ”†‹ƒ‡–‡”

ǡ ˜‡””•‹––•ƒ”‡ƒŽˆ‘”–—‡ŽȀ•Œƒ– ˜‹‰‡’‡”‹‘†‡

„– ‡‰—Žƒ–‘”’ƒ”ƒ‡–‡” ƒ ˜‹‰‡ƒ••‡‡•–‹†•‘•–ƒ–

… ƒŠƒ•–‹‰Š‡– † –‡‰”ƒŽ–‹†”‡‰—Žƒ–‘”

ǡ ǡ ǡ

‘‡ˆˆ‹•‹‡–‡”‹

ƒ”ƒ–‡”‹•–‹‡–‘†‡

—‡–‹†

‡–‹Žƒ”ƒ–‡”‹•–‹‹

ƒ”ƒ–‡”‹•–‹‡–‘†‡ ”›„ÞŽ‰‡•”‡ˆŽ‡•Œ‘•–‹†

†ǡ ޔ†‹ƒ‡–‡” ˜ ƒŠƒ•–‹‰Š‡–

“ǡ

‹”‹‰•‰”ƒ†•ˆ‘”ƒ†”‹‰˜‡†

ˆ‘”ƒ†”‹‰‹˜‘Ž—•–”ޏȋ“Ȍ‡ŽŽ‡”

–—”–ƒŽŽȋȌ

ƒ•’‡‹Ž‡–•‘–‡ŠÞ›†‡‹

•˜‹‰‡•Œƒ–

ˆ ”‹•Œ‘•ˆƒ–‘” ¤ —”„‹‡•¤’‹‰•‰”ƒ†

‰ ›‰†‡•ƒ•‡Ž‡”ƒ•Œ‘ ǡ ‘Ž—•–”ޏ‹–—‡ŽȀ•Œƒ–

Ͳ –ƒ–‹•–”›ǡ‡ŽŽ‡”–”›‹Þ˜”‡

”‡•‡”˜‘ƒ”

ǡ

‘Ž—•–”ޏ•ˆ‘”ƒ†”‹‰˜‡†

ˆ‘”ƒ†”‹‰‹–—”–ƒŽŽȋȌ‡ŽŽ‡”

¤’‹‰•‰”ƒ†ȋȌ

ŠˆǡŠˆͲ –ƒ•Œ‘§”––ƒ’ˆÞ”ƒ˜•Žƒ‰Ȁ‡––‡”

’¤†”ƒ‰ȋͲȌ

ǡ

— ‘•–ƒ––”›‹Þ˜”‡‡ŽŽ‡”‡†”‡

”‡•‡”˜‘ƒ” Gresk alfabet

–ǡ– ‹†•†‡”‹˜‡”–ƒ˜–”›ȀŠƒ•–‹‰Š‡– ρ Ž—‹†‡–•†›ƒ‹•‡˜‹•‘•‹–‡–

šǡš ‘•‹•Œ‘•†‡”‹˜‡”–ƒ˜

–”›ȀŠƒ•–‹‰Š‡– ɂ ޔ‡–•”—Š‡–

”‡‰Š‡–•‘‡–‰‡‡”ƒ–‘”ǡ‡ŽŽ‡”

–ƒ’•ˆƒ–‘”‹ˆ”‹•Œ‘•‘†‡ŽŽ ɄǡɄͲ ‹”‹‰•‰”ƒ†

–ƒ–‹•–ƒ’•ˆƒ–‘”‹

ˆ”‹•Œ‘•‘†‡ŽŽ ȣ ƒ”ƒ‡–‡”‹ˆ”‹•Œ‘•‘†‡ŽŽ

 ƒ’•ˆƒ–‘”Ȁ ‘”•–‡”‹‰•ƒ”‰‹

ɉ ƒ’•ˆƒ–‘”ǡ‡ŽŽ‡”—Ž–‹’Ž‹ƒ–‘”

ˆ‘”—–Ž‡†‹‰ƒ˜

ƒ”ƒ–‡”‹•–‹‡–‘†‡

ƒ”ƒ‡–‡”‹ˆ”‹•Œ‘•‘†‡ŽŽ ɏ Ž—‹†‡–•–‡––Š‡”

’ ‡‰—Žƒ–‘”’ƒ”ƒ‡–‡” ɗ ƒ•‡ƒ”‰‹

“ ‘”Š‘Ž†•–ƒŽŽ‡ŽŽ‘—–•Žƒ‰‹

Ž‡†‡•‘˜Ž‡‡‘‰—–•Žƒ‰‹

•‡”˜‘‘–‘”

ɘǡɘͲ —”„‹‡•˜‹‡ŽŠƒ•–‹‰Š‡–

‡‰†‡’¤–—‡Ž

ƒ‹‰•–ƒŽŽ Nedsenket skrift

 —”–ƒŽŽ ‘””‹‰‡’‘•‹•Œ‘ǡˆ‘””‹‰‡

–‹†••–‡‰

—‡Ž’‡”‹ˆ‡”‹‡ ‡•–‡’‘•‹•Œ‘ǡˆ‘””‹‰‡–‹†••–‡‰

Ͳ ˆˆ‡–˜‡†Ž‹‡˜‡– ›†”ƒ—Ž‹•

˜‹‹‹

Š ›†”ƒ—Ž‹•‡ˆˆ‡– ‡‡’‘•‹•Œ‘ǡ›–––‹†••–‡‰

Ž‡–”‹•‡ˆˆ‡––‹Ž‡––‡– Ͳ –ƒŒ‘§”–

”‹•Œ‘•Ž‡††‹

ƒ”ƒ–‡”‹•–‹‡–‘†‡

‹š

Innhold

FORORD ... I SAMMENDRAG ... III ABSTRACT ... IV FIGURER ... V TABELLER ... VI NOMENKLATUR ... VII INNHOLD ... IX

1. INTRODUKSJON ... 1

1.1. MÅLSETNING ... 1

1.2. OPPBYGNING AV OPPGAVEN ... 2

2. TIDLIGERE ARBEID ... 3

3. BESKRIVELSE AV ALTERNATIVENE ... 5

3.1. GAMLE FRØLAND KRAFTVERK ... 5

3.2. NYTT FRØLAND KRAFTVERK ... 5

3.3. ALDAL KRAFTVERK ... 5

4. DET GENERELLE LIGNINGSSYSTEMET ... 7

4.1. TUNELLER OG RØR ... 7

4.2. IKKE-STASJONÆRT TAP I RØR ... 7

4.3. SVINGESJAKT ... 8

4.4. TURBIN OG GENERATOR ... 9

4.5. REGULATOR ... 9

5. DIMENSJONERINGSKRITERIER ... 11

5.1. SJAKTSVINGNINGER OG TRYKKSTØT ... 11

5.2. STABILITET ... 12

6. OVERSLAGSBEREGNINGER ... 13

6.1. SVINGESJAKT ... 13

6.2. TRYKKØKNING FORAN TURBINEN ... 14

6.3. STABILITET ... 15

7. REGULERINGSSTABILITET ... 17

8. SIMULERINGSMETODER I TIDSPLANET ... 19

8.1. UELASTISK VANNSØYLETEORI ... 19

8.2. KARAKTERISTIKKMETODEN ... 19

8.2.1. Utledning av ligningssett ... 19

8.2.2. Nodegitter ... 21

8.2.3. Grensebetingelser for karakteristikkmetoden ... 21

8.3. EULERS METODE ... 24

9. FRIKSJONSMODELLER ... 27

š

9.1. TRADISJONELL FRIKSJONSMODELL ... 27

9.2. KVASI-STASJONÆR FRIKSJONSFAKTOR ... 29

9.3. LOKAL REYNOLDS BALANSEMODELL ... 29

10. DETALJERT BESKRIVELSE AV VANNVEI OG TURBIN ... 31

10.1. NYTT FRØLAND KRAFTVERK ... 31

10.1.1. Vannvei ... 31

10.1.2. Turbin og generator ... 34

10.2. ALDAL KRAFTVERK ... 34

10.2.1. Vannvei ... 34

10.2.2. Turbin og generator ... 36

11. SIMULERINGSPROGRAMMER ... 38

11.1. UELASTISK SIMULERING AV OPP- OG NEDSVING I SJAKTER ... 38

11.2. ELASTISK SIMULERING ... 38

11.2.1. Turbin ... ... 39

11.2.2. Svingesjakter ... 39

11.2.3. Valg av tapsmodell ... ... 39

11.2.4. Plotting og lagring av resultater ... 40

11.2.5. Definisjon av tunneler ... 40

11.2.6. Kjøring av programmet ... 40

11.3. SIMULERING AV REGULERINGSSTABILITET ... 40

12. RESULTATER OG DISKUSJON ... 42

12.1. NYE FRØLAND KRAFTVERK ... 42

12.1.1. Dynamiske overslagsberegninger ... 42

12.1.2. Opprinnelig geometri ... 42

12.1.3. Foreslått geometri ... 45

12.2. ALDAL KRAFTVERK ... 49

12.2.1. Dynamiske overslagsberegninger ... 49

12.2.2. Opprinnelig geometri ... 51

12.2.3. Foreslått geometri ... 56

12.3. SAMMENLIGNING AV FRIKSJONSMODELLER ... 60

12.4. RESULTATENES GYLDIGHET ... 64

12.4.1. Verifisering av programvare ... 64

12.4.2. Begrensninger i bruk av resultatene ... 67

13. KONKLUSJON ... 68

13.1. NYE FRØLAND KRAFTVERK ... 68

13.2. ALDAL KRAFTVERK ... 68

13.3. PROGRAMVARE OG FRIKSJONSMODELL ... 69

14. FORSLAG TIL FORBEDRINGER ... 70

14.1. NYE FRØLAND KRAFTVERK ... 70

14.2. ALDAL KRAFTVERK ... 70

15. VIDERE ARBEID ... 72

16. REFERANSER ... 73

VEDLEGG ... 74

ͳ

1. Introduksjon

•‡Ž†•–‡”ƒˆ–˜‡”ǡ ”ÞŽƒ†‹ƒƒ‰‡”ǡ„Ž‡ˆ‡”†‹‰•–‹Ž–‹ͳͻͳʹ‘‰‡”¤‘†‡–ˆ‘”

”‡Šƒ„‹Ž‹–‡”‹‰ȋͳȌǤ”‡˜‹•Œ‘ƒ˜”ƒˆ–˜‡”‡–ˆ‘”—–•‡––‡”—–˜‹†‡Ž•‡ƒ˜†”‹ˆ–•–—‡Žˆ‘”¤

”‡†—•‡”‡ˆƒŽŽ–ƒ’ǡ‘‰Šƒ”˜—”†‡”–†‡–†‹–Š‡ƒ–”ƒˆ–˜‡”‡–•ƒŽ‡”•–ƒ––‡•‡†‡–›––Ǥ

‘—Ž‹‰‡ƒŽ–‡”ƒ–‹˜‡”ˆ‘”‡Ž‹‰‰‡”ǡŽ†ƒŽ”ƒˆ–˜‡”‘‰›‡ ”ÞŽƒ†”ƒˆ–˜‡”ǡ‘‰†‡‡

”ƒ’’‘”–‡–ƒ”ˆ‘”•‡‰„‡‰‰‡ƒŽ–‡”ƒ–‹˜‡‡‘‰˜‡–Ž‡‰‰‡”•‹—Ž‡”‹‰ƒ˜˜ƒ˜‡‹‡††‡–

¤Ž¤ƒƒŽ›•‡”‡•›•–‡‡‡†›ƒ‹•‘‰‘—Ž‹‰ˆ‘”‡•Ž¤ˆ‘”„‡†”‹‰‡”Ǥ‡––‡‹Ž—†‡”‡”

˜—”†‡”‹‰ƒ˜’Žƒ••‡”‹‰ƒ˜•˜‹‰‡•Œƒ–‡”‘‰•˜‹‰‹‰‡”‹†‹••‡˜‡†ƒ˜•Žƒ‰‘‰’¤†”ƒ‰ǡ

•ƒ–•‹—Ž‡”‹‰ƒ˜”‡–ƒ”†ƒ•Œ‘•–”›Ǥ–‹ŽŽ‡‰‰–‹Ž†‡––‡˜—”†‡”‡•”‡‰—Ž‡”‹‰••–ƒ„‹Ž‹–‡–‡

–‹Ž„‡‰‰‡ƒŽ–‡”ƒ–‹˜‡‡ǡ•ƒ–ƒŽŽ‡ˆ‘”‡•Ž¤––‡ƒŽ–‡”ƒ–‹˜Ǥ

Figur 1 - Oversikt over kraftverk og rørgater i tilknytning til Frøland kraftverk (1)

1.1. Målsetning

’’‰ƒ˜‡Šƒ”•‘¤Ž¤‡–ƒ„Ž‡”‡•‹—Ž‡”‹‰•‘†‡ŽŽ‡”ǡˆ‘”•¤¤—–ˆÞ”‡†›ƒ‹•‡

•‹—Ž‡”‹‰‡”ƒ˜”‡–ƒ”†ƒ•Œ‘•–”›ǡ•˜‹‰‹‰‡”‹•˜‹‰‡ƒ‡”‘‰”‡‰—Ž‡”‹‰••–ƒ„‹Ž‹–‡–Ǥ

‹—Ž‡”‹‰•‘†‡ŽŽ‡‡•ƒ‡Ž‹‰‡•‡†‘˜‡”•Žƒ‰•ˆ‘”Ž‡”ˆ‘”¤˜ƒŽ‹†‡”‡†‡Ǥ¤

„ƒ‰”—ƒ˜†‹••‡•‹—Ž‡”‹‰‡‡ˆ‘”‡•Ž¤•‡†”‹‰‡”‹˜ƒ˜‡‹‡ˆ‘”¤„‡†”‡†‡

†›ƒ‹•‡‡‰‡•ƒ’‡‡Ǥ

‡’‹‰‡ƒ˜—Ǧ”Þ”••˜‹‰‹‰‡”‹‡–˜ƒ”ƒˆ–•›•–‡‡”–‹Ž‡•–‘”‰”ƒ†ƒ˜Š‡‰‹‰ƒ˜

Š˜‹Ž‡ˆ”‹•Œ‘•‘†‡ŽŽ•‘„‡›––‡•—†‡”•‹—Ž‡”‹‰‡‡ǡ•’‡•‹‡Ž–˜‡†Žƒ˜‡

˜‘Ž—•–”ޏ‡”Ǥ ‘”•Œ‡ŽŽ‹‰‡ˆ”‹•Œ‘•‘†‡ŽŽ‡”„‡›––‡•—†‡”•‹—Ž‡”‹‰‡‡ˆ‘”¤

—†‡”•Þ‡Š˜‹Ž‡‹˜‹”‹‰†‹••‡Šƒ”’¤”‡•—Ž–ƒ–‡–Ǥ‡–ˆ‘”•Þ‡•‹‹†Ž‡”–‹†‹‡¤

—–˜‹Ž‡‡ŽŽ‡”ˆ‘”„‡†”‡‡‡•‹•–‡”‡†‡‘†‡ŽŽǤ ‘—•‡–‹†‡‡”ƒ’’‘”–‡‡”¤—–˜‹Ž‡‡–

‰‡‡”‡Ž–•‹—Ž‡”‹‰•’”‘‰”ƒ˜‡†ŠŒ‡Ž’ƒ˜ƒ”ƒ–‡”‹•–‹‡–‘†‡ǡ•ƒ–‹’Ž‡‡–‡”‡

ˆ‘”•Œ‡ŽŽ‹‰‡ˆ”‹•Œ‘•‘†‡ŽŽ‡”‹†‡––‡Ǥ‹†‡”‡Ž‡‰‰‡•†‡–‘‰•¤˜‡–’¤‘’–‹ƒŽ‹•‡”‹‰‘‰

’”‘•Œ‡–‡”‹‰ƒ˜•˜‹‰‡•Œƒ–‡”‘‰”‡‰—Ž‡”‹‰•’ƒ”ƒ‡–”‡ˆ‘”„¤†‡Ž†ƒŽ”ƒˆ–˜‡”‘‰›‡

”ÞŽƒ†”ƒˆ–˜‡”Ǥ

ʹ

‡”‡‰‹‰‡”‹–‹†•’Žƒ‡–˜‡†„ƒ”‡†‡Ž˜‹•ƒ˜•Žƒ‰‡ŽŽ‡”’¤†”ƒ‰ƒ•‡••‘—–‡ˆ‘”

‘’’‰ƒ˜‡•‘ˆƒ‰ǡ‘‰„‡”‡‰‡•†‡”ˆ‘”‹‡Ǥ‡‰—Ž‡”‹‰••–ƒ„‹Ž‹–‡–ƒƒŽ›•‡”‡•˜‡†ŠŒ‡Ž’

ƒ˜’”‘‰”ƒ˜ƒ”‡•‘’ƒ”ƒŽŽ‡Ž–‡††‡––‡ƒ”„‡‹†‡–—–˜‹Ž‡•‹˜‡†ǡ‘‰‡–

‡‰‡–’”‘‰”ƒˆ‘””‡‰—Ž‡”‹‰••–ƒ„‹Ž‹–‡–—–˜‹Ž‡•‹‡‹†‡‡‘’’‰ƒ˜‡Ǥ‘”‡‰—Ž‡”‹‰‡”

†‡–„ƒ”‡ƒƒŽ›•‡”–ˆ‘”Ǧ”‡‰—Ž‡”‹‰ǡ‘‰‘‰‡˜‡–—‡Ž–ƒ†”‡”‡‰—Ž‡”‹‰•‡–‘†‡”‡”

‹‡—†‡”•Þ–Ǥ

1.2. Oppbygning av oppgaven

’’‰ƒ˜‡‡”„›‰†‘’’ƒ˜–”‡–‡–‡Š‘˜‡††‡Ž‡”Ǥ‡ˆÞ”•–‡†‡Ž‡‰‹”‹ƒ’‹––‡Ž͵–‹ŽͲ‡

‹ˆÞ”‹‰‹ƒŽ–‡”ƒ–‹˜‡‡•‘˜—”†‡”‡•ǡŠ˜‹Ž‡–‡‘”‡–‹•‡‰”—Žƒ‰•‘Ž‹‰‰‡”–‹Ž‰”—ǡ

‘‰‹‡ˆ‘”Š˜‹Ž‡”ƒ˜’”‘„Ž‡‡–•ƒŽŽÞ•‡•Ǥ‡––‡‹Ž—†‡”‡”‡‘”–„‡•”‹˜‡Ž•‡ƒ˜

ƒ–—‡ŽŽ‡”ƒˆ–˜‡”ǡ’¤Š˜‹Ž‡––‡‘”‡–‹•‰”—Žƒ‰†‡–•ƒŽ•‹—Ž‡”‡•‡†‘‰Š˜‹Ž‡

†‹‡•Œ‘‡”‹‰•”‹–‡”‹‡”•‘Ž‹‰‰‡”–‹Ž‰”—ǡˆÞ”ƒ’‹––‡ŽͳͲ‰‹”‡ˆ—ŽŽ•–‡†‹‰‘‰

†‡–ƒŽŒ‡”–„‡•”‹˜‡Ž•‡ƒ˜ƒŽ–‡”ƒ–‹˜‡‡•‘•ƒŽ•‹—Ž‡”‡•Ǥ†‡ƒ†”‡†‡Ž‡„‡•”‹˜‡•

’”‘‰”ƒ˜ƒ”‡•‘„‡›––‡•‹ƒ’‹––‡ŽͲǡ‘‰‹Ž—†‡”‡”‹ˆ‘”ƒ•Œ‘‘Š˜‘”†ƒ

’”‘‰”ƒ˜ƒ”‡„‡Šƒ†Ž‡”’”‘„Ž‡‡–‘‰Š˜‘”†ƒ’”‘‰”ƒ‡–•ƒŽ„”—‡•Ǥ’’‰ƒ˜‡

ƒ˜•Ž—––‡•‡††‡•‹•–‡†‡Ž‡•‘„‡•–¤”ƒ˜”‡•—Ž–ƒ–‡”ǡ†‹•—•Œ‘ǡ‘Ž—•Œ‘‘‰ˆ‘”•Žƒ‰

–‹Žˆ‘”„‡†”‹‰‡”‹ƒ’‹––‡Žͳʹ–‹ŽͳͶǤ

‹—Ž‡”‹‰•”‡•—Ž–ƒ–‡‡‹†‡‡‘’’‰ƒ˜‡„‡•–¤”ƒ˜›‡–ƒŽŽ†ƒ–ƒ‘‰‰”ƒˆ‡”ǡ‘‰ˆ‘”¤

ˆ‘”‡Ž‡ˆ‘”•–¤‡Ž•‡ƒ˜”‡•—Ž–ƒ–‡‡‡”†‹••‡‰‹––‹‡„‡•–‡–”‡‡ˆÞŽ‰‡Ǥ‡–‘’’‰‹•

”‡•—Ž–ƒ–‡”ˆÞ”•–ˆ‘”‘’’”‹‡Ž‹‰‘‰†‡”‡––‡”ˆ‘”‡•Ž¤––‰‡‘‡–”‹ˆ‘”Ž†ƒŽ”ƒˆ–˜‡”‘‰›‡

”ÞŽƒ†”ƒˆ–˜‡”‹Š˜‡”–•‹––—†‡”ƒ’‹––‡ŽǤ‡•—Ž–ƒ–‡‡‹Š˜‡”–—†‡”ƒ’‹––‡Žˆ‘”Š˜‡”–

”ƒˆ–˜‡”‘’’‰‹•‹”‡‡ˆÞŽ‰‡Ǣƒ••‡•˜‹‰‹‰‡”ǡ”‡–ƒ”†ƒ•Œ‘•–”›‘‰

”‡‰—Ž‡”‹‰••–ƒ„‹Ž‹–‡–Ǥ‹—Ž‡”‹‰‡‡‹†‡––‡ƒ”„‡‹†‡–Šƒ”‰‡‡”‡”–ƒ‰‡‰”ƒˆ‡”‘‰

”‡•—Ž–ƒ–ˆ‹Ž‡”ǡ‘‰†‡–Šƒ”„Ž‹––˜—”†‡”–Ž‹–‡Š‡•‹–•‡••‹‰¤‹Ž—†‡”‡ƒŽŽ‡†‹••‡‹˜‡†Ž‡‰‰

•‘’ƒ’‹”ˆ‘”Ǥ–—–˜ƒŽ‰ƒ˜Š˜ƒ•‘‡”ƒ•‡––•‘˜‹–‹‰‡”‡•—Ž–ƒ–‡”‡”†‡”ˆ‘”–ƒ––‡†ǡ

‡•ƒŽŽ‡”‡•—Ž–ƒ–‡”‡”¤ˆ‹‡‹•‹Š‡ŽŠ‡–’¤˜‡†Žƒ‰–Ǥ¤˜‡†Žƒ‰–ˆ‹‡•†‡–‘‰•¤‡–

ƒ”–‘˜‡”Ǧ‡•ƒ’’‡•–”—–—”Ǥ–‹ŽŽ‡‰‰ˆ‹‡•ƒŽŽ‡’”‘‰”ƒ‡”„‡›––‡–‹

•‹—Ž‡”‹‰‡‡ǡ•ƒ–‹•–ƒŽŽƒ•Œ‘•ˆ‹Ž‡”–‹ŽƒŽŽ‰”ƒ–‹•Þ†˜‡†‹‰‹•–ƒŽŽ‡”–’”‘‰”ƒ˜ƒ”‡ˆ‘”

¤„”—ƒ˜†‹••‡Ǥ

͵

2. Tidligere arbeid

Ž†ƒŽȀ ”ÞŽƒ†Ǧ’”‘•Œ‡–‡–‡”ˆ‘”–•ƒ––’¤ˆ‘”’”‘•Œ‡–•–ƒ†‹‡–ǡ‘‰†‡‡ƒƒŽ›•‡‰¤”

’ƒ”ƒŽŽ‡Ž–‡†‘”…‘•—Ž–•ƒƒŽ›•‡”’¤‘’’†”ƒ‰ƒ˜Ǥ—†‡”Žƒ‰ˆ”ƒ‡”

’”‡Ž‹‹§””ƒˆ–˜‡”‰‡‘‡–”‹‰‹––ˆ‘”„‡‰‰‡ƒŽ–‡”ƒ–‹˜‡‡ǡ‘‰‘”…‘•—Ž–Šƒ”ˆ‘”‡–ƒ––

‡Ž‡‘˜‡”•Žƒ‰•„‡”‡‰‹‰‡”ˆ‘”Š¤†Ǥ‡–‡”†ƒ•‹‰ƒŽ‹•‡”–‘„‡Š‘˜ˆ‘”•˜‹‰‡•Œƒ–

‘’’•–”ޏ•–—”„‹‡ˆ‘”„‡‰‰‡ƒŽ–‡”ƒ–‹˜‡‡ǡ‘‰Šƒ”’Žƒ••‡”–†‹••‡„ƒ•‡”–’¤‡”ˆƒ”‹‰

‘‰’¤„ƒ‰”—ƒ˜Þ•‡–‡‡Ž–‹Ž‘•–ˆ‘”—–„›‰‰‹‰Ǥ

›ƒ‹•ƒƒŽ›•‡ˆ‘”˜ƒ”ƒˆ–˜‡”‡”„Ž‹––—–ˆÞ”–ˆ‘”‡–—–ƒŽŽ‡†ˆ‘”•Œ‡ŽŽ‹‰‡”ƒˆ–˜‡”ǡ

„¤†‡‹‹†—•–”‹‘‰˜‡†Ǥ‡–‡•‹•–‡”‡”ˆŽ‡”‡’”‘‰”ƒ˜ƒ”‡”•‘ƒ‰ŒÞ”‡

„‡”‡‰‹‰‡”’¤†›ƒ‹•‡˜ƒ”ƒˆ–•›•–‡„¤†‡‹–‹†•’Žƒ‘‰ˆ”‡˜‡•’Žƒǡ‡ƒ‰‡

ƒ˜†‹••‡‡”„ƒ•‡”–’¤’”‘‰”ƒ‡”‹‰••’”¤‡– ‘”–”ƒǤ‡––‡‡”ƒ•‡––•‘‡–Ž‹–‡

„”—‡”˜‡Ž‹‰•’”¤ǡ‡Šƒ”‹•–‘”‰”ƒ†˜§”–‹„”—‰”—‡–•‹––ˆ‘”–”‹‹–—‰‡

—‡”‹•‡„‡”‡‰‹‰‡”Ǥ¤†ƒ„‡”‡‰‹‰•ƒ’ƒ•‹–‡–‡–‹Ž‡”Šƒ”ލ–„‡–”ƒ–‡Ž‹‰†‡•‹•–‡

¤”‡‡‡”†‡–„Ž‹––—Ž‹‰¤‰ŒÞ”‡•Ž‹‡„‡”‡‰‹‰‡””ƒ•–‘‰•¤‹ƒ†”‡‘‰‡”

„”—‡”˜‡Ž‹‰‡•’”¤Ǥ‡–Šƒ”–‹†Ž‹‰‡”‡˜‡†„Ž‹––—–˜‹Ž‡–‡–’”‘‰”ƒ‹ƒ–ƒ„•‘

–ƒ”„”—ƒ˜ƒ”ƒ–‡”‹•–‹‡–‘†‡‹ƒ•–‡”‘’’‰ƒ˜‡–‹ŽŒƒ›†‹‰ˆ‘”¤ƒƒŽ›•‡”‡

‘”–—”ƒˆ–˜‡”Ǥ‡”•ƒ‡Ž‹‰‡•†‡‡‡–‘†‡‡†”‡•—Ž–ƒ–‡”ˆ”ƒ‡–‘‡”•‹‡Ž–

’”‘‰”ƒƒŽ––”ƒ•—–˜‹Ž‡–˜‡†‹–‡ˆǡ‘‡•‘‰ƒ•ƒ•˜ƒ”‡†‡”‡•—Ž–ƒ–‡”Ǥ

”‘‰”ƒ‡–‡”‹‹†Ž‡”–‹†‹‡‰‡‡”‡Ž–‘ǡ‘‰Šƒ”‹‡†‡ˆ—•Œ‘ƒŽ‹–‡–‡‡†‡––”‡‰•‹

†‡––‡ƒ”„‡‹†‡–Ǥ–‹ŽŽ‡‰‰Þ•‡•†‡–„”—ƒ˜Ž‹•‡•ˆ”‹’”‘‰”ƒ‡”‹‰••’”¤ˆ‘”˜‹†‡”‡

„”—Ǥ

ƒ”ƒŽŽ‡Ž–‡†ƒ–†‡‡”ƒ’’‘”–‡„Ž‡•”‡˜‡–—–˜‹Ž‡–•–—†Ǥ–‡…Š‹‡‘‰–Ǧ˜‡†•‡‡–

’”‘‰”ƒ‹ƒ–ƒ„ˆ‘”†›ƒ‹•ˆ”‡˜‡•ƒƒŽ›•‡ƒ˜”‡‰—Ž‡”‹‰••–ƒ„‹Ž‹–‡–Ǥ‡––‡

’”‘‰”ƒ‡–‹’Ž‡‡–‡”‡”ˆ”‡˜‡•‘†‡ŽŽ‡–‹Ž‡”‘†”‡‡ǡ•‘Šƒ”–‹†Ž‹‰‡”‡Šƒ”

‰‹––‡‰‡–•ƒ•˜ƒ”‡†‡”‡•—Ž–ƒ–‡”‡†¤Ž‹‰‡”‰Œ‘”–’¤ƒŽ‡‰‰Ǥ

Ͷ

ͷ

3. Beskrivelse av alternativene

‡ŽŽ‡•ˆ‘”„‡‰‰‡ƒŽ–‡”ƒ–‹˜‡‡‡”ƒ–›”ƒ”ƒˆ–˜‡”„Ž‹”Žƒ‰–‡††ƒ„‡‰‰‡ƒŽ–‡”ƒ–‹˜‡‡

˜‹ŽŠ‡–‡˜ƒˆ”ƒ”ސ†ƒŽ•˜ƒ–Ǥ–‹ŽŽ‡‰‰–‹Ž˜‹Ž‰ƒŽ‡ ”ÞŽƒ†”ƒˆ–˜‡”„Ž‹”‡”•–ƒ––‡–‡†

‡–•¤”ƒˆ–˜‡”•‘„‡›––‡”†‡‰ƒŽ‡†”‹ˆ–•–—‡Ž‡Ǥ‡–›‡•¤”ƒˆ–˜‡”‡–˜‹Žˆ¤‡

‡•–‹‡”–‡ˆˆ‡–’¤Ͷ‡†‡‹†Ž‡”‡¤”•’”‘†—•Œ‘’¤ͳͲǡͻŠȋʹȌǤ 3.1. Gamle Frøland kraftverk

ƒŽ‡ ”ÞŽƒ†”ƒˆ–˜‡”„Ž‡ˆ‡”†‹‰•–‹Ž–‹ͳͻͳʹǡ‘‰‡”†‡”‡†•‡Ž†•–‡”ƒˆ–˜‡”ȋͳȌǤ ͳͻʹͳ˜ƒ””ƒˆ–˜‡”‡–ˆ—ŽŽ–—–„›‰†‡†•‡•ƒ‰‰”‡‰ƒ–‡”ǡ‘‰‹ͳͻ͸ʹ„Ž‡ˆ‹”‡ƒ˜†‹••‡‡”

„›––‡–—–‡†–‘•–Þ””‡Ǥ‡†‡ˆƒŽŽŠÞ›†‡’¤ͳͷͳ‡ŽŽ‘ ‹•‡˜ƒ–‘‰ ”ÞŽƒ†•˜ƒ–

‰‹”‹†ƒ‰–”‡ˆ”ƒ…‹•–—”„‹‡”‡–‘–ƒŽ›–‡Ž•‡’¤ʹͳǡ‘‡•‘‰‹”‡‹†Ž‡”‡

¤”•’”‘†—•Œ‘’¤ͳ͵ͺŠǤ

3.2. Nytt Frøland kraftverk

–›–– ”ÞŽƒ†”ƒˆ–˜‡”˜‹Ž„‡›––‡‡ˆƒŽŽŠÞ›†‡’¤ƒ•‹ƒŽ–ͳ͸ͻ‡ŽŽ‘

”ސ†ƒŽ•˜ƒ–‘‰ ”ÞŽƒ†•˜ƒ–ȋ͵ȌǤ”ƒˆ–˜‡”‡–˜‹Ž‹†‡––‡ƒŽ–‡”ƒ–‹˜‡–„Ž‹’Žƒ••‡”–‹ˆŒ‡ŽŽ

„ƒ†‡–‡•‹•–‡”‡†‡ǡ‡†‡†”‹ˆ–•–—‡Ž’¤–‘–ƒŽ–ͷͷͷͲ‡–‡”Ǥ‡–‡”„Ž‹––˜—”†‡”–

†‹–Š‡ƒ–‡•˜‹‰‡•Œƒ–‡†ƒŽŽ•ƒ•›Ž‹‰Š‡–„Ž‹”Þ†˜‡†‹‰‰”—‡–†‡Žƒ‰‡

†”‹ˆ–•–—‡Ž‡ǡ‘‰†‡‡‡”ˆ‘”‡•Ž¤––’Žƒ••‡”–‹–”›•Œƒ–‡Ž‹‡ˆÞ””ƒˆ–˜‡”‡–Ǥ‡‡

’Žƒ••‡”‹‰‡‡”ˆ‘”‡•Ž¤––‰”—‡–˜ƒ•‡Ž‹‰–‹Ž‘•–Ž‡‰”‡‘’’‡‹–‡””‡‰‡–Ǥ

”ƒˆ–˜‡”‡–•›–‡Ž•‡‡”‡•–‹‡”––‹Ž͵ͺ‡†‡‹†Ž‡”‡¤”•’”‘†—•Œ‘’¤ͳ͹ͳŠȋʹȌǤ

ƒ˜‡‹‡ˆ‘”›‡ ”ÞŽƒ†”ƒˆ–˜‡”‡”§”‡”‡„‡•”‡˜‡–‹ͳͲǤͳǤ 3.3. Aldal kraftverk

Ž†ƒŽ”ƒˆ–˜‡”˜‹Ž„‡›––‡‡–ˆƒŽŽ’¤ƒ•‹ƒŽ–ͳͻͺ‡–‡”‡ŽŽ‘”ސ†ƒŽ•˜ƒ–‘‰

ƒƒ‰‡”ˆŒ‘”†‡ȋͶȌǤ”ƒˆ–˜‡”‡–˜‹Ž†ƒˆ¤‡‡•–‹‡”–›–‡Ž•‡’¤͸ͳǡ‘‰‡‹†Ž‡”‡

¤”•’”‘†—•Œ‘’¤ʹʹ͸ŠȋʹȌǤ”‹ˆ–•–—‡Ž‡‹†‡––‡ƒŽ–‡”ƒ–‹˜‡–˜‹Ž˜§”‡–‘–ƒŽ–͸ͲͲͲ

‡–‡”Žƒ‰ǡ‘‰•˜‹‰‡ƒ‡”„Ž‹”Þ†˜‡†‹‰Ǥ–‹ŽŽ‡‰‰˜‹Ž†‡–Š‡–‡•˜ƒˆ”ƒŽ†ƒŽ•‡Ž˜ƒ

‘‰˜‡”‡Ž˜ƒ‰Œ‡‘„‡‡‹–ƒǤ˜‹‰‡ƒ‡”‡–‡”ˆ‘”‡•Ž¤––’Žƒ••‡”–‹ˆ‘”„‹†‡Ž•‡

‡†„‡‡‹–ƒ‡–ˆ”ƒŽ†ƒŽ•‡Ž˜ƒǤ‡‡‹–ƒ‡–•—–ŽÞ’‡”‹—–‡’—–‡–‡ŽŽ‘

–”›–—‡Ž‘‰†”‹ˆ–•–—‡Žǡ‘‰•˜‹‰‡ƒ‡”‡–‡”ˆ‘”‡•Ž¤––’Žƒ••‡”–ʹͲͲ‡–‡”

‘’’•–”ޏ•ˆ”ƒ„‡‡‹–ƒ‡–•—–ŽÞ’Ǥ

ƒ˜‡‹‡ˆ‘”Ž†ƒŽ”ƒˆ–˜‡”‡”§”‡”‡„‡•”‡˜‡–‹ͳͲǤʹǤ

͸

͹

4. Det generelle ligningssystemet

‘”¤„‡•”‹˜‡•–”ޏ‹‰‡‹‡–˜ƒ”ƒˆ–˜‡”–”‡‰•‡ƒ–‡ƒ–‹•‘†‡ŽŽ„‡•–¤‡†‡

ƒ˜–‹Ž•–ƒ†•Ž‹‰‹‰‡”‘‰‰”‡•‡„‡–‹‰‡Ž•‡”Ǥ‹••‡‡”‰”—Žƒ‰‡–ˆ‘”ƒŽŽ‡‡–‘†‡‡

„‡›––‡–‹†‡‡”ƒ’’‘”–ǡ‘‰‡”‰Œ‡‰‹––‹†‡–ˆÞŽ‰‡†‡Ǥ–Ž‡†‹‰‡”‡”‹‡‰‹––ǡ‘‰†‡–

Š‡˜‹•‡•–‹Ž”‡ˆ‡”ƒ•‡‡ˆ‘”‡”‹ˆ‘”ƒ•Œ‘Ǥ 4.1. Tuneller og rør

˜ƒ•–”‡‰¤–‹Ž‡Š˜‡”–‹†‘’’ˆ›ŽŽ‡‡‘–‹—‹–‡–•Ž‹‰‹‰‘‰‡„‡˜‡‰‡Ž•‡•Ž‹‰‹‰Ǥ

‘Ž—•–”ޏ‹‹‡–‘–”‘ŽŽ˜‘Ž—¤˜§”‡Ž‹˜‘Ž—•–”ޏ‡—–ƒ˜˜‘Ž—‡–ǡ’Ž—••‡

‡˜‡–—‡ŽŽŽƒ‰”‹‰‹‡‹˜‘Ž—‡–Ǥ”‡˜‡–’¤ƒ–‡ƒ–‹•ˆ‘”ˆ”‡‘‡”

‘–‹—‹–‡–•Ž‹‰‹‰‡•‘˜‹•–‹Ž‹‰‹‰ȋͳȌȋͷȌǤ

H a² v 0

t g x

δ δ

δ ⁺ δ ^{= ȋͳȌ}

Ž‹‰‹‰‡‘˜‡”ˆ”‡‘‡”Ž›†Šƒ•–‹‰Š‡–‡ƒǡ†ƒ‡Žƒ•–‹–‡–‡–‹Ž„¤†‡ˆŽ—‹†‘‰”Þ”‰ƒ–‡

‹‡ƒ‡‰Ž‹•Œ‡”‡•‘˜ƒ•–”‡‰‡„Ž‹”Žƒ‰Ǥ›†Šƒ•–‹‰Š‡–‡‡”‡ˆ—•Œ‘ƒ˜

‘’”‡••‹„‹Ž‹–‡–‡‘‰–‡––Š‡–‡–‹ŽˆŽ—‹†‡–ǡ•ƒ–‡‰‡•ƒ’‡‡–‹Ž”Þ”‰ƒ–‡Ǥ

›†Šƒ•–‹‰Š‡–‡ƒ„‡”‡‰‡•‡––‡”Ž‹‰‹‰ȋʹȌǡ‡‡”ˆƒ”‹‰•‡••‹‰Ž‹‰‰‡”

Ž›†Šƒ•–‹‰Š‡–‡‹–—‡Ž‡”’¤…ƒǤͳʹͲͲȀ•ȋͷȌǤ”‡•–‡ƒ˜”ƒ’’‘”–‡‡”†‡–†‡”ˆ‘”

„‡›––‡–†‡‡˜‡”†‹‡ˆ‘”Ž›†‡•Šƒ•–‹‰Š‡–‹˜ƒǤ

1

1 d

K TE

a ρ

= + ȋʹȌ

Ž‹‰‹‰ȋʹȌ‡”˜ƒ‡–•‘’”‡•Œ‘•‘†—Žǡɏ˜ƒ‡–•–‡––Š‡–ǡ”Þ”–›‡Ž•‡ǡ

”Þ”ƒ–‡”‹ƒŽ‡–•Ǧ‘†—Ž‘‰†‡””Þ”‡–•†‹ƒ‡–‡”Ǥ

—‡ƒ˜ƒŽŽ‡”‡ˆ–‡”’¤‡–•–ƒ•Œ‘§”–‘–”‘ŽŽ˜‘Ž—¤˜§”‡Ž‹—ŽŽǤ”ƒˆ–„ƒŽƒ•‡

ƒ†‡”ˆ‘”•‡––‡•‘’’ˆ‘”‡˜–‡‘–”‘ŽŽ˜‘Ž—ǡ‘‰ˆ”‡‘‡”ƒ–‡ƒ–‹••‘˜‹•–‹

Ž‹‰‹‰ȋ͵ȌǤ

0

2 H v v v

g x t D

δ δ λ

δ ⁺δ ^{+ = ȋ͵Ȍ}

4.2. Ikke-stasjonært tap i rør

‡–ˆ‹‡•‹‰‡ˆ—ŽŽ˜‡”†‹‰‡‘†‡ŽŽ‡”ˆ‘”‹‡Ǧ•–ƒ•Œ‘§”––ƒ’‹”Þ”ǡ‡ˆ‘”˜ƒ”‹ƒ•Œ‘‡”

”—†–ƒ”„‡‹†•’—–Š˜‘”†‡•–ƒ•Œ‘§”‡˜‘Ž—•–”ޏ‡‡”•–‘”ƒ‡•¤ƒŽ–˜ƒ•‹Ǧ

•–ƒ•Œ‘§”–‹Ž§”‹‰„”—‡•Ǥ‡–ƒ–ƒ•†ƒƒ–ˆ”‹•Œ‘•–ƒ’‡–˜‹•‡”•ƒ‡ƒ”ƒ–‡”‹•–‹

•‘ˆ‘”•–ƒ•Œ‘§”•–”ޏ‹‰ǡ‘‰ƒ—––”›‡•’¤ˆÞŽ‰‡†‡¤–‡Ǥ

ͺ

Δ =h kQ Q ȋͶȌ

Ž‹‰‹‰ȋͶȌ—––”›‡•ˆƒŽŽ–ƒ’‡–•‘‡‘•–ƒ–—Ž–‹’Ž‹•‡”–‡†˜‘Ž—•–”ޏ‡’¤

•ƒ‡¤–‡•‘‹•–ƒ•Œ‘§”––‹Žˆ‡ŽŽ‡ǡ‡†—–ƒƒ˜ƒ–˜‘Ž—•–”ޏ‡˜ƒ”‹‡”‡”‘‰ƒ

„Ž‹‡‰ƒ–‹˜Ǥ‡‡‘†‡ŽŽ‡ƒ—–˜‹†‡•–‹Ž¤–ƒŠ‡•›–‹ŽŽ‘ƒŽ‡˜ƒ”‹ƒ•Œ‘‡”‹

‡›‘Ž†•—‡”˜‡†ƒ–ˆ”‹•Œ‘•ˆƒ–‘”‡„‡”‡‰‡•ˆ‘”Š˜‡”––‹†••”‹––‡––‡”ˆ‘”

‡•‡’‡ŽƒƒŽƒ†•ˆ‘”‡ŽǤ

‡–‡•‹•–‡”‡”ˆŽ‡”‡ˆ‘”•Œ‡ŽŽ‹‰‡—–˜‹†‡†‡‘†‡ŽŽ‡”•‘–ƒ”Š‡•›–‹ŽˆŽ‡”‡’ƒ”ƒ‡–‡”‡

•‘‡”‡‰Ž‹•Œ‡”–‹†‡˜ƒ•‹Ǧ•–ƒ•Œ‘§”‡‘†‡ŽŽ‡ǤŽƒ–ƒ‡–‡‰Ž‹•Œ‡”‡•ˆ”‡˜‡•‡•

„‹†”ƒ‰–‹Ž†‡’‹‰‡ǡ‡’ƒ”ƒ‡–‡”•‘ƒˆ¤˜‡Ž†‹‰•–‘”‹˜‹”‹‰’¤”‡•—Ž–ƒ–‡–

•’‡•‹‡Ž–ˆ‘”•–ƒ•Œ‘§”˜‘Ž—•–”ޏ”—†–—ŽŽ’—–Ǥ‡–ƒ‘‰•¤•‡•—–ˆ”ƒˆ‘”‡ŽȋͶȌƒ–

‘‹††‡Ž˜‡”†‹‡–‹Ž˜‘Ž—•–”ޏ‡‡”—ŽŽ˜‹Ž†‡–‹‡‡•‹•–‡”‡‘‡†‡’‹‰Ǥ

‡––‡‡”‹‡–‹Žˆ‡ŽŽ‡†ƒŽ‘ƒŽƒ•‡Ž‡”ƒ•Œ‘ƒ˜˜ƒƒ••‡”‘‰˜‹”˜‡Ž†ƒ‡Ž•‡˜‡†‡†”‹‰

ƒ˜•–”ޏ‹‰•”‡–‹‰ˆÞ”‡”–‹Ž‡‡”‰‹–ƒ’ǡ‡†ˆÞŽ‰‡†‡†‡’‹‰Ǥ‡––‡’”‘„Ž‡‡–ƒ

–‹Ž‡˜‹••‰”ƒ†‘‰¤•˜‡†¤‹ˆÞ”‡‡’ƒ••‡†‡ˆ”‹•Œ‘•‘†‡ŽŽǤ‡––‡‡”§”‡”‡

„‡•”‡˜‡–‹ƒ’‹––‡ŽͲǤ

4.3. Svingesjakt

‡†¤„‡–”ƒ–‡‘–‹—‹–‡–•Ž‹‰‹‰‡ˆ‘”—–‡’—–‡––‹Ž‡–•˜‹‰‡ƒ‡”ƒˆÞŽ‰‡†‡

—–Ž‡†‡•Ǥ

Q₁=Q₂+Q_S ^ȋͷȌ

‘Ž—•–”ޏ‹‹—–‡’—–‡–¤ƒŽ–•¤–‹Ž•˜ƒ”‡˜‘Ž—•–”ޏ˜‹†‡”‡‡†‰Œ‡‘

–—‡Ž‡ǡ‹–‹ŽŽ‡‰‰–‹Ž˜‘Ž—•–”ޏ‘’’‹•˜‹‰‡•Œƒ–Ǥ‡†‡–˜ƒ•’‡‹Žƒ”‡ƒŽ‹•˜‹‰‡•Œƒ–ǡ ǡ˜‹ŽÞ‹‰‡ƒ˜˜‘Ž—•–”ޏ˜§”‡Ž‹‘’’•˜‹‰‹•Œƒ–‡—Ž–‹’Ž‹•‡”–‡†ƒ”‡ƒŽ‡–Ǥ ‘”

‡–Ž‹–‡–‹†••”‹––—––”›‡•†‡––‡’¤ˆÞŽ‰‡†‡¤–‡Ǥ

_{S S} dz

Q A

= dt ^ȋ͸Ȍ

ˆ‘”—Ž‡”–„Ž‹”†ƒ†‹ˆˆ‡”‡•‹ƒŽŽ‹‰‹‰‡ˆ‘”•˜‹‰‡•Œƒ–‡•‘ˆÞŽ‰‡”Ǥ

^S

S

Q dz

dt = A ȋ͹Ȍ

ͻ

4.4. Turbin og generator

‹ˆˆ‡”‡•‹ƒŽŽ‹‰‹‰‡ˆ‘”–—”„‹‘‰‰‡‡”ƒ–‘”ˆ”‡‘‡”ƒ˜‡‡ˆˆ‡–„ƒŽƒ•‡‘˜‡”

–—”„‹‘‰‰‡‡”ƒ–‘”Ǥ

_h d _N

P J P tap

dt ω ω

= + + ^ȋͺȌ

‹ˆˆ‡”‡•‹ƒŽŽ‹‰‹‰‡„Ž‹”†ƒ•‘˜‹•–‹Ž‹‰‹‰ȋͻȌȋͷȌǤ

d _{h N}

J P P tap

dt

ω ω = − − ^ȋͻȌ

4.5. Regulator

‡‰—Žƒ–‘”‡”†‡Ž‡•‹‹ǡ‡ŽŽ‡”Ǧ”‡‰—Žƒ–‘”‡”ǡŠ˜‘”‡”Š›’’‹‰•–„”—–Ǥ ‘”‡Ǧ

”‡‰—Žƒ–‘”‡”†‹ˆˆ‡”‡•‹ƒŽŽ‹‰‹‰‡•‘˜‹•–‹Ž‹‰‹‰ȋͳͲȌȋͷȌǤ

^{P P}

(

)

d

då dn K

K n n

dt = − dt + T − ȋͳͲȌ

ͳͲ

ͳͳ

5. Dimensjoneringskriterier

–˜ƒ”ƒˆ–˜‡”†‹‡•Œ‘‡”‡•‹Š‡Š‘Ž†–‹Žˆ‘”•Œ‡ŽŽ‹‰‡”ƒ˜ǡ‡–‡‰‹––‰Œ‡‘

Ž‘˜˜‡”ǡˆ‘”•”‹ˆ–‡”‡ŽŽ‡”ˆ›•‹•‡„‡‰”‡•‹‰‡”Ǥ 5.1. Sjaktsvingninger og trykkstøt

˜‹‰‡•Œƒ–‡”¤†‹‡•Œ‘‡”‡•ˆ‘”¤Š‹†”‡‘˜‡”ˆŽ‘–‹Ž‘‰‹˜‡Ž•‡”‡†‹†”‡†‡–

‡•‹•–‡”‡”‡Ž˜‡ŽÞ’•‘‡ˆˆ‡–‹˜–ƒ–ƒ—ƒ‘˜‡”•—††•˜ƒ‡–Ǥ‘”ƒŽ–•‡––‰‘†–ƒ•‹‡

‘˜‡”ŽÞ’ǡ‘‰‡–†‹‡•Œ‘‡”‹‰•”‹–‡”‹‡‡”†‡”ˆ‘”‡ˆ›•‹•„‡‰”‡•‹‰’¤Š˜‘”ŠÞ›–

‘’’•˜‹‰†‡–ƒ–‹ŽŽƒ–‡•‹•˜‹‰‡•Œƒ–‡Ǥ‡––‡Š‡‰‡”‘‰•¤•ƒ‡‡†Š˜‘”•–‘”

–”›Þ‹‰†‡––‹ŽŽƒ–‡•ˆ‘”ƒ–—”„‹ǡ†ƒ‡Þ‹‰ƒ˜˜ƒ•’‡‹Ž‡–‹•˜‹‰‡•Œƒ–‡˜‹ŽˆÞ”‡

–‹ŽÞ––”›ŠÞ›†‡‡†•–”ޏ•‹•›•–‡‡–Ǥ‹†‡”‡¤†‡–ƒ•‹ƒŽ‡‡†•˜‹‰‹‡ˆÞ”‡–‹Ž

ˆ”‹•’‡‹Ž••–”ޏ‹‰‡”‘‰Ž—ˆ–‹•—‰‹†”‹ˆ–•–—‡Ž†ƒ†‡––‡˜‹ŽˆÞ”‡–‹ŽÞ–

•‡†‹‡––”ƒ•’‘”–‘‰•ƒ†‡’¤–—”„‹Ǥ‡–”‡˜‡•‘‰•¤ƒ–•˜‹‰‹‰‡‡‹‡•˜‹‰‡•Œƒ–

‡”•–ƒ„‹Ž‡ǡ†‡–˜‹Ž•‹ƒ–•˜‹‰‹‰‡‡˜‹Ž†‡’‡•—–‘‰‹‡ˆ‘”•–‡”‡•Ǥ–‹ŽŽ‡‰‰–‹Ž†‡––‡„Þ”

•˜‹‰‡•Œƒ–‡‡•†‹‡•Œ‘‡”‘’–‹ƒŽ‹•‡”‡•Þ‘‘‹•‹‡ˆ‘”†‡”ƒ‡”•‘ƒ

–‹ŽŽƒ–‡•ǤŽŽ‡†‹••‡”‹–‡”‹‡”•ƒŽ˜§”‡‘’’ˆ›Ž–—†‡”†‡–˜‡”•––‡‡Ž‹‰‡•…‡ƒ”‹‘•‘ƒ

‹–”‡ˆˆ‡Ǥ ‘”†‹‡•Œ‘‡”‹‰ƒ˜Þ˜”‡•˜‹‰‡‰”‡•‡˜‹Ž†‡––‡˜§”‡˜‡†ƒ˜•Žƒ‰‹†‡‡•–

—‰—•–‹‰‡ˆƒ•‡‡––‡”‘’’•–ƒ”–˜‡†ƒ•‹ƒŽ˜‘Ž—•–”ޏ‘‰ŠÞ›‡•–‡”‡‰—Ž‡”–‡˜ƒ•–ƒ†

‹”‡•‡”˜‘ƒ”‡–Ǥ˜•Žƒ‰‡–˜‹Ž†ƒ„‹†”ƒ‹ˆƒ•‡‡†•˜‹‰‹‰‡‡ˆ”ƒ‘’’•–ƒ”–‘‰Þ‡

ƒ’Ž‹–—†‡–‹Ž•˜‹‰‹‰‡‡‹•Œƒ–‡Ǥ ‘”¤†‹‡•Œ‘‡”‡‡†”‡•˜‹‰‡‰”‡•‡•‹—Ž‡”‡•

†‡–‡†Žƒ˜‡•–‡”‡‰—Ž‡”–‡˜ƒ•–ƒ†‘‰’¤†”ƒ‰ˆ”ƒ•–‹ŽŽ•–ƒ†–‹Žƒ•‹ƒŽ˜‘Ž—•–”ޏǡ‹

–‹ŽŽ‡‰‰–‹Žƒ–†‡–•Œ‡‡•ˆ‘”’¤†”ƒ‰‡†‡––‡”ˆÞŽ‰‡†‡ƒ˜•Žƒ‰‹—‰—•–‹‰ˆƒ•‡Ǥ‡–‡”Š‡”

ƒ–ƒ––ƒ–ˆ—ŽŽ–’¤†”ƒ‰‹‡•–—‰—•–‹‰‡ˆƒ•‡‡––‡”ƒ˜•Žƒ‰‡”•˜§”–Ž‹–‡•ƒ•›Ž‹‰ǡ‘‰

†‡”‡†‹‡„Ž‹”†‹‡•Œ‘‡”‡†‡ˆ‘”‡†”‡•˜‹‰‡‰”‡•‡Ǥ

‡†„›‰‰‹‰ƒ˜‡–˜ƒ”ƒˆ–˜‡”¤”Þ”‰ƒ–‡‘‰ƒŽ–—–•–›”‹–‹Ž›–‹‰–‹Ž†‡‡

†‹‡•Œ‘‡”‡•ˆ‘”†‡„‡Žƒ•–‹‰†‡ƒ„Ž‹’¤ˆÞ”–‹ƒŽŽ‡†”‹ˆ–•–‹Ž•–ƒ†‡”Ǥ

‹‡•Œ‘‡”‹‰•”‹–‡”‹‡–ˆ‘”–”›˜‹Ž˜§”‡†‡––”›‡–•‘‘’’ƒ”„‡‹†‡”•‡‰‰”—‡–

”‡–ƒ”†ƒ•Œ‘ƒ˜˜ƒƒ••‡‡˜‡†ƒ˜•Žƒ‰ǤÞ˜”‡‰”‡•‡ˆ‘”Š˜‹Ž‡–”‡–ƒ”†ƒ•Œ‘•–”›

•‘ƒ–‹ŽŽƒ–‡•¤„‡•–‡‡•ǡ‡‘”ƒŽ–•‡––”‡˜‡•†‡–ƒ––”›‡–ˆ‘”ƒ–—”„‹‹‡

•ƒŽ‘˜‡”•–‹‰‡ʹͲΨƒ˜•–ƒ–‹•–”›ȋ͸ȌǤ‡––‡‹Ž—†‡”‡”‘‰•¤†‡–ލ–‡–”›‡–‰”—‡–

ŠÞ›‡”‡˜ƒ•’‡‹Ž‹•˜‹‰‡•Œƒ–‡”Ǥ˜‹Ž‡‰”‡•‡•‘•ƒŽ˜§”‡‰Œ‡Ž†‡†‡Š‡”‡

ލ‘‘‹•„‡–”ƒ–‹‰†ƒ†‡–ˆ‘”‡–‰‹––”ƒˆ–˜‡”˜‹Ž˜§”‡Þ†˜‡†‹‰¤Þ‡Ž—‡–‹†‡

ˆ‘”¤•‡‡–”›Þ‹‰‡Ǥ‡––‡˜‹ŽˆÞ”‡–‹ŽŠÞ›‡”‡”—•‹‰’¤–—”„‹‹–‹ŽŽ‡‰‰–‹Žƒ–‡”

˜ƒ˜‹Ž•Ž‹’’‡‰Œ‡‘‹ŽÞ’‡–ƒ˜Ž—‹‰‡ǡ‘‡•‘¤„‡–”ƒ–‡••‘‡––ƒ’‘‰•‡‡

‹–Œ‡‹‰‡Ǥ–ŠÞ›‡”‡–‹ŽŽƒ–––”›‰‹”—–•Žƒ‰‹ƒ–˜‡–‹Ž‡”‘‰ƒ‡–‡ƒ‹•—–•–›”¤

†‹‡•Œ‘‡”‡•†‡”‡––‡”ǡ‘‡•‘‰‹”‡”—–‰‹ˆ–‡”‹‹˜‡•–‡”‹‰•‘•–ƒ†‡‡Ǥ†‡–

ˆÞŽ‰‡†‡‘’‡”‡”‡•†‡–‡†‡‰”‡•‡’¤ʹͲΨ”‡Žƒ–‹˜–•–ƒ–‹•–”›ˆÞ”ƒ˜•Žƒ‰ǡ•‘‡”‰‹––

ƒ˜ˆƒŽŽŠÞ›†‡ˆ”ƒ–”—‡–ˆ”‹•Œ‘•–ƒ’‡–Ǥ

‡–•–‹ŽŽ‡•‘‰•¤”ƒ˜–‹Žƒ––”›‡–‡––‡”–—”„‹‹‡ˆƒŽŽ‡”•¤›‡ƒ–†‡–„Ž‹”ˆƒ”‡ˆ‘”„”—††

‹˜ƒ•–”‡‰‡Ǥ–•Ž‹–•…‡ƒ”‹‘˜‹ŽˆÞ”‡–‹Ž‹’Ž‘•Œ‘ƒ˜Ž—ˆ–„‘„Ž‡•‘†ƒ‡•ǡ‘‰ˆÞ”‡

–‹Ž•–‘”‡’¤Œ‡‹‰‡”ˆ‘”‡ƒ‹•—–•–›”Ǥ‡†”‡‰”‡•‡ˆ‘”†‡––‡–”›‡–‡”‰‹––ƒ˜ƒ–

ͳʹ

†‡–¤˜§”‡‡–˜‹••–”‡•––”›ˆ‘”¤Š‹†”‡‰ƒ••†ƒ‡Ž•‡Ǥ‘•–ƒ”––”›‡†•–”ޏ•

–—”„‹‡•‡––‡•†›‹‰‡–‹Ž–—”„‹‡ǡ•‘†ƒ„Ž‹”†‡–ƒ•‹ƒŽ‡–”›ˆƒŽŽ‡–†‡–ƒ

–‹ŽŽƒ–‡•Ǥ˜‹•••‹‡”Š‡–•ƒ”‰‹„Þ”‹‹†Ž‡”–‹†”‡‰‡•‡†Ǥ

Tabell 1 - Dimensjoneringskriterier svingesjakt og trykkstøt

Dimensjonert størrelse Kriterie Driftspunkt ]˜”‡•˜‹‰‡‰”‡•‡ ‰‡‘˜‡”ŽÞ’

—ŽŽ˜‘Ž—•–”ޏǡޘ”‡

”‡‰—Ž‡”–‡˜ƒ•–ƒ†ǡ’¤†”ƒ‰

‡†‡––‡”ˆÞŽ‰‡†‡ƒ˜•Žƒ‰

‡†”‡•˜‹‰‡‰”‡•‡ ˜‡”

–—‡Ž•¤Ž‡

‡†”‡”‡‰—Ž‡”–‡˜ƒ•–ƒ†ǡ

’¤†”ƒ‰‡†‡––‡”ˆÞŽ‰‡†‡

ƒ˜•Žƒ‰

”›‘’’•–”ޏ•

–—”„‹ δʹͲΨލ‹‰ —ŽŽ˜‘Ž—•–”ޏǡޘ”‡”‡‰—Ž‡”–‡˜ƒ•–ƒ†ǡƒ˜•Žƒ‰

”›‡†•–”ޏ•

–—”„‹ ”›ˆƒŽŽδ

›‹‰ —ŽŽ˜‘Ž—•–”ޏǡ‡†”‡

”‡‰—Ž‡”–‡˜ƒ•–ƒ†ǡƒ˜•Žƒ‰

‡†ƒŽŽ‡•‹—Ž‡”‹‰‡”—†‡”†‹‡•Œ‘‡”‹‰‡”‹‡’”‡Ž‹‹§”ˆƒ•‡—–‡Œ‡•ƒ’–‹Ž

ŒÞ”‡’Žƒ‡”†‹‡•Œ‘‡”‡•†‡–‡†‡˜‘Ž—•–”ޏŽ‹‡•Ž—‡‡˜‡Ǥ 5.2. Stabilitet

–ƒ„‹Ž‹–‡–ƒƒŽ›•‡”‡•‹ˆ”‡˜‡•’Žƒǡ‘‰”ƒ˜•–‹ŽŽ‡•–‹Žˆƒ•‡ƒ”‰‹ǡˆ‘”•–‡”‹‰•ƒ”‰‹ǡ

ƒ˜˜‹•ˆ‘”Š‘Ž†‘‰–—”–ƒŽŽȀŽƒ•–ˆ‘”Š‘Ž†Ǥ‹••‡•–Þ””‡Ž•‡”‡”§”‡”‡ˆ‘”Žƒ”–‹ƒ’‹––‡Ž͹Ǥ

‘”‰‡•–‹ŽŽ‡•†‡–‘ˆ–‡”ƒ˜–‹Žƒ–ˆƒ•‡ƒ”‰‹‡•ƒŽ˜§”‡•–Þ””‡‡Ͷͷι’¤‹•‘Ž‡”–‡––‘‰

ˆ‘”•–‡”‹‰•ƒ”‰‹‡‘˜‡”ʹȋ͸†ȌȋͷȌǤ‰‡‡”ƒ–‘”•ƒŽ˜§”‡›––‡––‹Ž

”‡‰‹‘ƒŽ‡––‡–ƒ‹‹†Ž‡”–‹†‡Žƒ˜‡”‡ˆƒ•‡ƒ”‰‹–‹ŽŽƒ–‡•ǡ‹•–Þ””‡Ž•‡•‘”†‡͵ͲιǤ

˜˜‹•ˆ‘”Š‘Ž†‡–„Þ”˜§”‡‹†”‡‡ͶȂ͸†ǡ‘‰–—”–ƒŽŽȀŽƒ•–ˆ‘”Š‘Ž†‡–‰‘†–—†‡”Ͳ†

ȋŠ‡Ž•–ǦͶ–‹ŽǦ͸†ȌȋͷȌǤƒ†‹••‡–‘”ƒ˜‡‡Š‡‰‡”•ƒ‡Š‘Ž†‡”†‡–‘”ƒŽ–¤•‡’¤

„ƒ”‡‡ƒ˜†‡‹‡’”‡Ž‹‹§”ˆƒ•‡Ǥ–‹ŽŽ‡‰‰‡”†‡–˜ƒŽ‹‰¤”‡˜‡ƒ––—”–ƒŽŽȀŽƒ•–Ǧ

ƒ’Ž‹–—†‡ˆ‘”—Ǧ”Þ”•˜‹‰‹‰‡”ƒ•‹ƒŽ–•ƒŽ˜§”‡ǦͶ†ȋͷȌǤ‹••‡”ƒ˜‡‡‡”

•ƒ‡ˆƒ––‡–‹ƒ„‡ŽŽʹǡ‘‰¤–‹Žˆ”‡†••–‹ŽŽ‡•‹ƒŽŽ‡–—”„‹‡•†”‹ˆ–•’—–Ǥ

Tabell 2 – Krav ved frekvensanalyse

Målt størrelse Krav

ƒ•‡ƒ”‰‹ εͶͷιȀ͵Ͳι

‘”•–‡”‹‰•ƒ”‰‹ ε͸†

˜˜‹•ˆ‘”Š‘Ž† δͶǦ͸†

—”–ƒŽŽȀŽƒ•–ˆ‘”Š‘Ž† δǦͶ–‹ŽǦ͸†

Ǧ”Þ”•ˆ”‡˜‡• δǦͶ†

–‹ŽŽ‡‰‰¤ƒŽŽ‡ˆ”‹‡˜ƒ•’‡‹Ž‹’”‹•‹’’‡–˜§”‡•–Þ””‡‡Š‘ƒǦ–˜‡””•‹––‡–ˆ‘”¤˜§”‡

•–ƒ„‹Ž‡ȋͷȌǤ‡–˜‹Ž‹‹†Ž‡”–‹†‰‹—–•Žƒ‰‹ˆ”‡˜‡•ƒƒŽ›•‡‘†‡––‡‹‡‡”–‹Žˆ”‡†••–‹Ž–ǡ

‡ˆ‘”˜ƒ•’‡‹Ž•‘‹‡‡”‡†‹†‡‡ƒƒŽ›•‡¤†‡––‡”ƒ˜‡–•–‹ŽŽ‡•‡•’Ž‹•‹––Ǥ ‘”Ž—‡•Œƒ–‡”•‘˜‹Žˆ¤•˜§”–ŠÞ›—Ǧ”Þ”•ˆ”‡˜‡•ƒ†‡––‡”ƒ˜‡–Ž‹‡˜‡Žˆ”ƒ˜‹‡•‹

’”ƒ•‹•†ƒ†‡ŠÞ›‡ˆ”‡˜‡•‡˜‹Ž‰‹•˜§”–ŠÞ›†‡’‹‰ǡ‘‡•‘¤˜—”†‡”‡•‹Š˜‡”–

–‹Žˆ‡ŽŽ‡ȋͷȌǤ

ͳ͵

6. Overslagsberegninger

‡–ˆ‹‡•‡–•‡––‡†ƒƒŽ›–‹•‡‘˜‡”•Žƒ‰•ˆ‘”Ž‡”ˆ‘”‘’’Ǧ‘‰‡†•˜‹‰‹•˜‹‰‡•Œƒ–‡”

‘‰–”›•–Þ–ǡˆ”‡‘‡–’¤„ƒ•‹•ƒ˜¤„‡–”ƒ–‡†‹ˆˆ‡”‡•‹ƒŽŽ‹‰‹‰‡‡–ƒ’•ˆ”‹––Ǥ‹••‡‡”

„‡–”ƒ–‡–¤‰‹‡‰‘†’”‡Ž‹‹§”–‹Ž§”‹‰‹‡–‹†Ž‹‰ˆƒ•‡ƒ˜’”‘•Œ‡–‡”‹‰‡ƒ˜

”ƒˆ–˜‡”Ǥ”—‡–—•‹‡”Š‡–‡‹†‹••‡„‡”‡‰‹‰‡‡”‡˜‡•†‡–‘”ƒŽ–‡†›ƒ‹•

‘†‡ŽŽ‡”‹‰‹–‹†Ǧ•–‡†•Ǧ’ŽƒǤ 6.1. Svingesjakt

˜‹‰‹‰‡”‹•˜‹‰‡•Œƒ–‡”‡”‡–Žƒ‰•‘–ˆ‡‘‡‡†Žƒ˜ˆ”‡˜‡•Ǥƒ‡–ƒ†‡”ˆ‘”

„‡–”ƒ–‡••‘—‡Žƒ•–‹•ˆ‘”¤ˆ‘”‡Ž‡Ž‹‰‹‰••‡––‡–ǡ‹–‹ŽŽ‡‰‰–‹Ž¤•’ƒ”‡†ƒ–ƒ”ƒˆ–Ǥ‡†¤

‡‰Ž‹•Œ‡”‡‡Žƒ•–‹•‹–‡–‡ƒ„‡˜‡‰‡Ž•‡•Ž‹‰‹‰‡‡•‡––‡•‘’’ˆ‘”‡–ˆ‘”‡Ž‡–”ƒˆ–˜‡”

•‘˜‹•–‹†‡–ˆÞŽ‰‡†‡Ǥ‹‰‹‰‡‡‰Œ‡‰‹––‹†‡––‡ƒ˜•‹––‡–‡”Š‡–‡–ˆ”ƒȋͷȌǤ

Figur 2 - Forenklet kraftverkgeometri for overslagsberegninger

‡˜‡‰‡Ž•‡•Ž‹‰‹‰‡”ǣ

^{1 1} _{0 1 1 1 1}

1

L dQ H Z k Q Q

gA dt = − − ȋͳͳȌ

^{2 2} _{1 2} ² _{2 2 2}

2

n n

L dQ Q

Z Z H k Q Q

gA dt κQ

§ ·

= − − ¨ ¸−

© ¹ ^ȋͳʹȌ

^{3 3} _{2 3 3 3}

3

U

L dQ Z H k Q Q

gA dt = − − ȋͳ͵Ȍ

‘”‰”‡‹‰‡ŽŽ‘•Œƒ–‘‰–—‡Žǣ

Q_s1= −Q Q_{1 2} ^ȋͳͶȌ

Q_s2 =Q₂−Q₃ ^ȋͳͷȌ

ƒ•’‡‹Ž‹•Œƒ–‡”ǣ

^{1 1 1 2}

1 1

s

s s

Q

dz Q Q

dt A A

= = − ȋͳ͸Ȍ

3 1 2

2 3 2

1