4013 Matematikk og biostatistikk 23.3. 2017
Tid/Time : 5 timer (9-14)
Målform/Language : Bokmål/Nynorsk Sidetall/Pages : 7 med forsiden
Hjelpemiddel/Aids : Kalkulator, PC, programmene Word, Excel, R Merknader/Notes:
Vedlegg/Appendix : Data følger med på minnepinne
Sensuren blir offentliggjort på studentweb
Oppgave 1
Løs følgende likning:
a)
b) – –
Multipliser og trekk sammen så mye som mulig:
a) (a +1)2 + (a - 1)2 – 2(a + 1)(a – 1)
b) (x + y – 1)(x – y + 1) – (x + y)(x – y)
Oppgave 3
I 1995 ble det felt 590 bjørner i Sverige, hvorav 49% var hanndyr. Blant disse hanndyrene var det 19% ettåringer.
a) Hvor mange hanner og binner ble felt totalt i 2010?
b) Av disse hannene, hvor mange var ettåringer?
c) I 2010 ble det også felt 64 binner som var eldre enn 4 år. I 2011 ble det felt 6.2%
mindre binner i samme aldersklasse; hvor mange binner eldre enn 4 år ble felt i 2011?
a) Forklar kort forskjellen mellom gjennomsnitt, median og modus. Hva slags spredningsmål er det vanlig å oppgi sammen med henholdsvis gjennomsnitt og median?
b) Hva er en normalfordeling? Hva slags egenskaper har en normalfordeling? Tegn gjerne og forklar.
c) Hva mener man med presisjon og riktighet (accuracy)? Forklar kort.
Oppgave 5
Studien nedenfor er basert på virkelig arbeid og undersøkelser som ble rapportert i New York Times i januar 2015. Hvert år dør minst en halv million Afrikanere på grunn av malaria.
Moskitonett behandlet med insekticider er en vanlig og veldig effektiv metode for å redusere forekomsten av malaria i mange Afrikanske land. Ved å sove under en moskitonett reduserer man betraktelig sannsynligheten for å bli stukket av en malaria- infisert mygg.
Hjelpeorganisasjoner deler ut hundretusenvis av moskitonett hvert år, for eksempel i Zambia. Kan du hjelpe forskerne med å finne svar på følgende problemstilling:
a) Moskitonett har blitt delt ut i Zambia siden 1985 i
områdene Muchinga, Northern, og Lusaka. Finnes det en
forskjell i antall malariainfeksjoner per år mellom områdene (dataene ligger i Excel filen «data oppgave 5a»)?
Menneskene lever under fattige forhold spesielt i Northern området. Moskitonettingene blir derfor ofte ikke brukt som tenkt, i stedet for å sove under de blir nettingene til en hel familie sydd sammen til en stor nett og brukt for å fiske. Problemet er at moskitonettingene er ofte behandlet med permethrin, en giftstoff
som er mistenkt for å øke kreftrisikoen. Kan du hjelpe forskerne med å finne svar på følgende problemstilling:
b) Sammenlign aldersfrekvensfordeling av kreftforekomst i to regioner i Northern-området. I Chilubi-området er fisking med moskitonett veldig vanlig, mens i Mungwi- området er dette ikke vanlig (dataene ligger i Excel filen
«data oppgave 5b»).
Moskitonettingene har veldig tette masker for å holde myggen unna. Når nettingene blir brukt for å fiske er maskene for tette og
derfor kan nesten ingen fisk unngå å bli fanget. Dette mistenkes for å minske fiskebestanden, av spesielt «banded tilapia (Tilapia sparrmanii)». Fiskepopulasjoner i to innsjøer (Lake Walilupe, Lake Kampolombo) i Northern området har blitt overvåket i 15 år. Forskerne har også samlet inn data av antall moskitonett brukt til fiske i samme innsjøene i samme
tidsperioden. Kan du hjelpe forskerne med å finne svar på følgende problemstilling (dataene ligger i Excel filen «data oppgave 5c» og «data oppgave 5d»):
c) Er det en sammenheng mellom antall fiskenett og fiskepopulasjonen i Lake Walilupe?
d) Er det en sammenheng mellom antall fiskenett og fiskepopulasjonen i Lake Kampalombo?
giftig og utløser mest sannsynlig kreft. For å teste effekten av permethrin har forskerne observert forekomsten av kreft i 35 forskjellige områder i Zambia før og etter et forbudt av bruk av moskitonett for å fiske. Kan du hjelpe forskerne til å finne svar på følgende problemstilling (dataene ligger i Excel filen «data oppgave 5e»):
e) Er det en forskjell i forekomsten (antall) av krefttilfeller før og etter forbudet av bruk av moskitonett for å fiske?