Virkning for noen han har «nær personlig tilknytning til»

2.2.1 Pesquisas sobre a aprendizagem do Cálculo

Com o propósito de resumir e mostrar os temas que têm sido contemplados nas recentes produções científicas relacionadas à aprendizagem do Cálculo, apresentamos, nesta seção, uma breve pesquisa bibliográfica. Para tanto, destacamos algumas teses de doutorado, as edições de 2015 de três revistas brasileiras com publicações em Educação Matemática, os anais do VI SIPEM, a edição do ano de 2014 da Revista ZDM - The Internacional Journal on Mathematics Education - que foi inteiramente dedicada ao Cálculo, e, por fim, a publicação de 2016 da Revista ZDM - Teaching and Learning of Calculus (BRESSOUD et al, 2016) que contém uma síntese das pesquisas apresentadas e discutidas no ICME 13 – 13th International Congress on Mathematical Education, realizado na Alemanha, em 2016, no grupo de estudos Aprendizagem e Ensino de Cálculo.

2.2.2 Algumas teses brasileiras

São muitas pesquisas e variados os temas e abordagens ligados às aprendizagens do Cálculo. Por exemplo, Rosa (2011) tratou em seu trabalho dos aspectos motivacionais que envolvem o curso de Cálculo; Santos (2012) analisou os processos de comunicação num curso de Cálculo na modalidade a distância e Lobo (2012) estudou os modos de apresentação do

conceito de derivada em livros didáticos. O trabalho de Raad (2012) trata da aprendizagem e metodologia a partir da abordagem usando a história do Cálculo; Amorim (2011), Souza (2011) e Lehman (2011) apresentaram propostas de sequências didáticas para uso em aulas de Cálculo.

A tese de doutorado de Escher (2011) investigou a influência do uso de tecnologias de informação nos processos de ensinar e aprender Cálculo. Em sua tese de doutorado, Lima (2012) descreve o desenvolvimento histórico durante sessenta anos do curso de Cálculo I da USP de 1934, ano de sua fundação, até 1994. E Campos (2012) avaliou uma modalidade metodológica desenvolvida e aplicada na UFMG a alunos de Cálculo dos cursos de engenharia.

Um mapeamento quantitativo de algumas dissertações e teses produzidas em instituições de Ensino Superior públicas e particulares, no Brasil, que abordam o ensino de Cálculo Diferencial e Integral no período compreendido entre 1999 e 2013 é apresentado no artigo de Pagani e Allevato (2014). Com enfoque em pesquisas que tratavam de Derivadas, as autoras dividiram seus resultados em duas categorias: trabalhos de natureza empírica e trabalhos de natureza teórica. A maior ocorrência foi de trabalhos de natureza empírica com predominância em estudos que implementaram e analisaram alguma prática de ensino. A menor ocorrência foi na pesquisa de natureza teórica relacionada às investigações sobre as dificuldades no ensino e na aprendizagem no Cálculo. Entre os principais resultados dessa pesquisa está a verificação de que o principal motivo para a realização da maioria das investigações analisadas foi a evidência da ocorrência de altos índices de reprovação nos cursos inicias de Cálculo.

Em recente estudo, Masola e Allevato (2016) apresentam uma seleção de trabalhos brasileiros, realizados nos últimos anos, que tratam de dificuldades em conteúdos matemáticos de alunos iniciantes no Ensino Superior e suas consequências não só no Cálculo, mas também em outras disciplinas de cursos como as engenharias que a têm como pré- requisito. Assim, as dificuldades apresentadas por grande contingente de estudantes na aprendizagem do Cálculo se constitui em desafio para a didática no Ensino Superior.

2.2.3 Anais de Congressos de Educação Matemática

O VI SIPEM – Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática – aconteceu de 15 a 19 de novembro de 2015, na cidade goiana de Pirenópolis. Esse Seminário faz parte das atividades da SBEM (Sociedade Brasileira de Educação Matemática) para a divulgação e discussão, entre pesquisadores brasileiros e estrangeiros, das pesquisas já

concluídas em Educação Matemática. As discussões são realizadas pelos Grupos de Trabalho (GT) de cada área. O GT 4 é o Grupo de Trabalho da SBEM que congrega os trabalhos de Educação Matemática no Ensino Superior. Para essa edição do SIPEM, foram apresentados 16 trabalhos nesse grupo. Desses, sete deles, quase metade dos trabalhos, teve o Cálculo como seu objeto de pesquisa.

Igliori e Almeida (2015) apresentaram parte de uma pesquisa que objetivou promover e discutir entre educadores matemáticos a necessidade de articulação entre teoria e prática na produção de materiais para o ensino de conceitos do Cálculo Diferencial. Historicamente, os modelos dos cursos de Cálculo que foram implantados nas universidades brasileiras tiveram suas origens na Europa e nos Estados Unidos (LIMA, 2012). Esse autor, dando continuidade ao trabalho iniciado com o doutorado, defende em seu trabalho, apresentado no SIPEM (LIMA, 2015), a necessidade da construção de uma identidade própria para o Cálculo brasileiro, levando em conta as exigências e os objetivos específicos de cada curso de Matemática ou Engenharia. Tudo isso com vistas à melhora da compreensão dos estudantes sobre o que é e para que a disciplina é ministrada.

Jesus (2015) traz uma revisão bibliográfica dos trabalhos apresentados no grupo de estudos cujos temas estavam ligados à Educação Matemática no Ensino Superior da oitava edição do CERME - Congress of the European Society for Research in Mathematics Education – (Congresso da Sociedade Europeia para Pesquisa em Educação Matemática), ocorrido em 2013. O autor da revisão focou sua pesquisa nos trabalhos com temática relacionada às dificuldades no ensino e aprendizagem de conceitos fundamentais do Cálculo e da Análise. Diretamente associados ao Cálculo, Jesus (2015) narra o trabalho de Alvarado Monroy e González Astudillo (2013) em que foram estudados “processos de construção e reconstrução de definições precisas em Cálculo e a importância deste aspecto na produção de provas’’.

Merecem destaque, nessa pesquisa bibliográfica, dois trabalhos citados com referências ao estudo de funções. Um deles é o artigo de Hyvärinen, Hästö e Vedenjuoksu (2013) que tratou sobre o desenvolvimento e evolução do conhecimento de estudantes no tema. O outro artigo é o trabalho de autoria de Viirman (2013), em que foram analisadas, através das práticas discursivas de aulas de Cálculo de duas universidades distintas, possibilidades de aprendizagem.

Trevisan, Borssoi e Elias (2015) apresentaram os resultados da criação, aplicação, análise e discussão de uma situação-problema que propunha a construção de uma calha de capacidade máxima. A atividade foi aplicada a estudantes de Cálculo I do curso de

Engenharia de Materiais no primeiro semestre de 2015.

O artigo de Cunha e Laudares (2015) apresenta uma sequência didática usando o software livre de geometria dinâmica GeoGebra como suporte auxiliar no estudo do comportamento de funções por meio de suas derivadas. Como no trabalho descrito anteriormente, a atividade foi aplicada a estudantes de Cálculo de um curso de engenharia.

Sousa (2015) trouxe para o VI SIPEM o relato de uma experiência realizada, durante quatro semestres, em um programa extracurricular criado pela necessidade de se oferecerem alternativas a estudantes de Cálculo que enfrentam dificuldades de aprendizagem. As atividades foram divididas em três momentos. No primeiro deles, os estudantes realizavam sequências didáticas com o GeoGebra em laboratório de informática. Nos outros momentos, os estudantes podiam participar de monitorias orientadas e de plantão de dúvidas. Esse trabalho tem em comum com a proposta desta tese o fato de ser uma proposta extracurricular, diferencia-se, entretanto, pelo uso do Geogebra e por não ter atividades em grupos.

Para encerrar o relato sobre os trabalhos do SIPEM, descrevemos o trabalho apresentado pelas irmãs Bisognin e Bisognin (2015). As pesquisadoras verificaram, por meio da aplicação de sequências de atividades em um curso de formação continuada para professores de Matemática, que alguns deles não têm bem consolidada a compreensão sobre o significado e as diferentes representações de taxas de variação.

2.2.4 Publicações em Periódicos brasileiros e internacionais

A SBEM possui duas publicações: a Educação Matemática em Revista (EMR) e a Revista Internacional de Pesquisa em Educação Matemática (RIPEM). Em 2015, a EMR não publicou, em seus quatro números, nenhum artigo relacionado ao Cálculo. O mesmo aconteceu com a RIPEM em 2014 e 2015.

Por outro lado, em 2015, a publicação que originalmente era vinculada ao programa de Pós-graduação em Educação Matemática da UNESP de Rio Claro - BOLEMA – Boletim de Educação Matemática - publicou três artigos ligados ao Cálculo. Com o propósito de discutir e compreender o ensino da disciplina Análise para auxiliar na contribuição em futuras discussões acerca de ementas e metodologias, Gomes, Otero-Garcia, Silva e Baroni (2015) realizaram um amplo estudo envolvendo coordenadores de cursos de Matemática, professores da disciplina, professores de Matemática da educação básica e licenciandos sobre a importância dessa disciplina em suas práticas. O registro desse artigo é importante porque é no Cálculo I em que ocorrem os primeiros contatos dos estudantes com os assuntos da Análise Matemática.

A conceituação de Derivadas é um dos tópicos fundamentais em Cálculo. Pino-Fan, Godino e Font (2015) descrevem uma investigação em que aplicaram situações problemas com derivadas a estudantes de Licenciatura em Matemática em final de curso para categorizarem seus conhecimentos. Os resultados revelaram que os futuros professores não veem conexão entre os distintos significados da derivada e indicam a necessidade de os estudantes buscarem mais aprofundamento sobre o tema.

O estudo de Limites de funções e a Continuidade são também pontos fundamentais do Cálculo. Esses tópicos foram usados numa investigação exploratória de Messias e Brandemberg (2015), realizada com licenciandos em Matemática dos terceiro e quarto semestres para averiguar associações feitas por esses sujeitos entre Limite e continuidade de uma função.

O volume 46, Edição 4, 2014, da publicação da editora Springer ZDM - The Internacional Journal on Mathematics Education - é composta por 13 artigos que abordam recentes pesquisas acerca do Cálculo, realizadas pela comunidade internacional de Educação Matemática. Essa edição especial é intitulada - “The Teaching and Learnig of Calculus - in memoriam to Arnold Kirsch” (O Ensino e a Aprendizagem do Cálculo – em memória de Arnold Kirsch). Arnold Kirsch, falecido no ano anterior à publicação da revista, foi um educador matemático alemão que influenciou e divulgou a pesquisa em Educação Matemática internacionalmente (KAISER, 2014).

Dentro dessa publicação, o artigo de Rasmussen, Marrongelle e Borba (2014) apresenta um mapeamento das pesquisas que envolvem o Cálculo nos anos 70, 80 e 90, além de um resumo dos outros doze artigos publicados nesse volume especial. A revisão bibliográfica lhes permite destacar possibilidades para pesquisas futuras, bem como as limitações das pesquisas. São apresentadas pelos autores quatro tendências características da pesquisa em Cálculo nos trabalhos que tratam principalmente de limites, derivadas e integrais, tópicos de nossa investigação, quais sejam:

Primeira – Identificação e estudos das dificuldades dos estudantes.

Segunda – Investigação dos processos de aprendizagens de conceitos específicos. Terceira – Estudos práticos em sala de aula.

Quarta – Pesquisas sobre os conhecimentos, crenças e práticas de professores de Cálculo.

Os trabalhos descritos nessa publicação representam uma amostra do que tem sido feito em pesquisas ligadas à aprendizagem do Cálculo. Observarmos a evidente preocupação

de pesquisadores e educadores matemáticos com essa problemática sobre diferentes perspectivas: epistemológicas, cognitivas, conceituais, entre outras.

Os tópicos principais da publicação do ICME – 13 (BRESSOUD et al, 2016) foram cinco:

- Aspectos epistemológicos principais dos conceitos de Cálculo. - Pensamento no Cálculo e dificuldades de aprendizagens. - Cálculo no contexto institucional e práticas em sala de aula. - O desenho do Cálculo na pesquisa em Educação Matemática.

- Principais aspectos da transição entre o ensino básico e o superior no Cálculo.

A palavra Cálculo nessa publicação refere-se a todos os níveis e objetos conceituais do Cálculo Diferencial e Integral. Tendo como objetos os temas listados acima, a publicação trouxe um estado da arte das pesquisas feitas nos últimos doze anos com o objetivo de que sirvam de referencial para futuras investigações. Entre os assuntos tratados, destacamos questões como livros-textos e materiais de apoio em aulas e os currículos de Cálculo na França, Alemanha, Estados Unidos, Uruguai, Singapura, Coréia do Sul e Hong Kong.

2.3 Aprendizagem Matemática e Teoria dos Campos Conceituais na Análise da