As reflexões sobre como o aluno consegue quantificar quantidades menores que a unidade em diferentes contextos e como ele consegue representar essas quantidades, deram origem a uma questão de pesquisa, que foi subdividida em duas. São elas:
♣ “Como a quebra da unidade é entendida e representada pelo aluno
em diferentes contextos?” e,
♣ “Em qual contexto o aluno tem mais facilidade para entender a
quebra da unidade?”.
Para responder a essas questões, procuramos diagnosticar as concepções que os alunos tinham em relação à representação números decimais e como eles representaram esses números em diferentes contextos. Assim, apoiadas nas idéias centrais das teorias da Epistemologia Genética (Piaget), Socio Construtivista (Vygotsky), das Representações (Duval) e também em resultados de estudos recentes (Bianchini, Ceryno, Woerle e outros) encontramos os princípios que nortearam a elaboração do instrumento diagnóstico, a organização dos dados obtidos, e sua análise. Tais idéias serviram-nos igualmente de suporte para responder nossa questão de pesquisa e assim apresentar conclusões do estudo.
Os principais resultados, foram obtidos das manifestações dos alunos, tanto das manifestações orais quanto das manifestações escritas tendo-se freqüentemente em conta a importância do contexto.
O entendimento da quebra da unidade muda em função do contexto. Para os alunos 2ª , 3ª e 4ª série é mais bem entendida no contexto de medida, e no sistema oral de representação, porém ainda neste contexto, ela não é entendida no sistema de representação escrita. No contexto monetário ela não é totalmente entendida, nos dois sistemas de representação, o oral e escrito, e muitas vezes a representação ocorre por uma rotulação e não pela compreensão. Já no contexto matemático ela não é entendida quer na leitura, quer na representação escrita.
Os alunos da 5ª série entendem mais a quebra da unidade nos contextos monetários, quando no sistema oral de representação, seguido do contexto de medida no mesmo sistema de representação. Porém não compreendem, quando no contexto matemático. Embora haja um avanço da 5ª série em relação às demais séries, parece ainda que ainda não foi totalmente incorporada por todos os alunos desta faixa etária. Na maioria das questões os alunos parecem entender número decimal como números naturais separados por vírgula, e isto melhora um pouco quando mudam os contextos ou quando muda a representação. O que nos leva a questionar se há entendimento ou se o número é visto como apenas rótulo? Ou em outras palavras estamos falando do aspecto figurativo do conhecimento?
O não entendimento da representação decimal não impede ao aluno a operacionalização com o número, como é o caso do dinheiro e outras medidas.
O aluno associa as palavras décimos e centavos com a representação de um número que deverá ter zeros na representação escrita, como é o caso da representação 00,08.
A exclusão do zero na representação 2,03 é uma prova de que o aluno não dá significado a representação decimal.
A maneira como é solicitado ao aluno para que interprete a representação importância da representação ficou evidenciada quando na leitura do número 1,05
o Todas as séries com exceção da 5ª erram ao escrever por extenso 2,03, uma vez que ignoram o zero entre o 2 e o 3 e a leitura passa a ser como se fosse 2,3. O mesmo não ocorre para a leitura de 1,05 e 1,5 que são entendidos pelos alunos como dois números diferentes.
o Nas questões sobre quantidades contínuas, o percentual de acertos foi baixo em quase todos os contextos. Sendo que contexto que apresentou percentual de acerto mais baixo foi o contexto matemático.
o As 2ª , 3ª , 4ª , séries apresentam o mesmo desempenho escrito nos contextos de medidas e monetário.
o O ensino dos decimais não ocorre nas 3ª séries e quando isto é feito, ocorre no final do ano letivo.
o Os alunos das 4ª e 5ª séries, ainda não dominam as representações dos decimais.
o Os alunos não sabem dar significado aos dígitos após a virgula, como porções da unidade.
Embora o contexto monetário seja mais familiar para os alunos ele independente da faixa etária, eles têm dificuldade para ler e interpretar a representação do dinheiro quando feito na representação decimal. O contexto monetário não auxilia na aprendizagem dos decimais, embora os
alunos 5ª séries apresentem melhor desempenho nesse contexto.
Sugerimos, portanto, alguns cuidados que devem ser levados em
conta no que diz respeito a trabalhar com o “dinheiro” para auxiliar na
dinheiro pode contribuir para apreensão do conceito de número natural, porém em função de sua representação, pode vir futuramente a constituir- se em obstáculos para a aprendizagem dos números racionais e especificamente, na aprendizagem da representação decimal.
Para a sala de aula, sugerimos que os professores trabalhem com as várias noções de unidade e conforme as orientações dos PCN, que isto seja feito desde as séries iniciais, e sempre que possível, fazer as conexões de metade, meio, com as representações que sejam mais significativas e oportunas em função da faixa etária e o contexto social nos quais o aluno se encontra.
A conclusão a partir de nosso estudo é que em vários momentos os alunos parecem entender a quebra da unidade, pois conseguem exteriorizar oralmente, mas a grande dificuldade parece existir na representação por escrito.
Conforme esperado, as crianças das 2ª séries não tinham a compreensão da unidade e da quebra. Mas, o mais surpreendente, é que a 5ª série está muito aquém do esperado, o que nos leva a concluir que, pelo menos para a nossa população, a maneira como o processo de ensino, tal qual tem sido feito, oferece pouco recurso para favorecer a criança a construção do conhecimento científico. As conclusões aqui apresentadas são resultado da análise dos dados obtidos da aplicação do instrumento diagnóstico e, portanto, circunscritas no limite do nosso universo de estudo.
Embora nossa amostra tenha sido aleatória e os dados tenham sido retirados de uma população de Escola Pública que representa a maioria das crianças brasileiras, não temos dados estatísticos suficientes que nos permitam inferir para além de nossa população. Apesar disso, sentimo-nos confortáveis em fazer algumas afirmações que poderão possivelmente contribuir para dar pistas sobre prováveis concepções das
crianças dessa faixa etária, relativas a compreensão e representação do número decimal.