A delimitação entre modelos com efeito fixo ou aleatório é extremamente delicada. Alguns argumentos favoráveis podem ser levantados a uma das duas especificações, abordados, por exemplo, no capítulo 2 de Baltagi (2005) e no capítulo 10 de Wooldridge (2002). Caracterizam-se, nesse caso, três pontos:
a) natureza da amostra: quando a amostra escolhida representa praticamente o total da população em análise, ou se a extração amostral não se fez de maneira aleatória, tem-se o estimador por efeito fixo como candidato natural; b) tipo de inferência: se o objetivo da pesquisa é produzir observações sobre o comportamento da amostra, deve-se usar o estimador de efeito fixo. No entanto, se a inferência será com respeito à população, o mais indicado é o estimador com efeito aleatório;
c) método estatístico: utilizando-se da abordagem do teste de Hausman, procura-se identificar se há uma correlação entre αi (termo aleatório não observado) e k
it
x (variável explicativa do modelo), possibilitando escolher o
estimador mais apropriado para o modelo proposto. São definidas, portanto, as seguintes hipóteses:
– H0: E(αi/xitk)=0;os dois estimadores – MQO e mínimos quadrados
generalizados (MQG) – não divergem sistematicamente, mas MQO é ineficiente;
– H1: E(αi/xitk)≠0;o estimador MQO é mais eficiente.
Assim, ao não se rejeitar a hipótese alternativa (H1), trabalha-se com o
estimador de efeito fixo.
Na estrutura estatística de dados em painel de efeito fixo, admite-se que os coeficientes estimados serão os mesmos para todas as unidades de corte, com exceção de um parâmetro individual fixo no tempo, associado aos diferentes interceptos das curvas estimadas. Isto é, αi =α+µi, para todo t , sendo µi fixo no tempo. Logo:
∑
= + + + = K k t i t i k k i t i x v y 1 , , , , (α µ ) β . (8)As diferenças individuais, ou a heterogeneidade entre as unidades de corte, encontram-se concentradas nos coeficientes µi. Além disso, essa arquitetura apresenta N + K parâmetros a serem estimados, em que K é o número de variáveis explicativas incluídas no modelo de regressão.
Com efeito, a econometria de dados em painel de efeito fixo compreende um modelo de regressão linear com o termo de intercepto variando somente entre as unidades de corte, enquanto os parâmetros referentes à declividade podem permanecer fixos. Ao não se permitir alterações no termo de intercepto ao longo do tempo, impõe-se que os componentes não observáveis que influenciam a variável explicada se modificam de maneira mínima durante o período de tempo coberto pela análise. Por sua vez, a individualidade dos modelos de dados em painel de efeito fixo está no componente não observado e heterogêneo de cada cross-section, o qual manifesta uma correlação com uma ou mais variáveis explicativas inseridas na estrutura a ser estimada, ou seja, E
( )
xi,tµi ≠0.Para tratar-se os efeitos fixos, emprega-se o estimador within, o qual assume que o efeito individual está correlacionado com as variáveis explicativas. Essa suposição relaxa a condição imposta pelo estimador de efeitos aleatórios, tratando o efeito individual separadamente do termo do erro.
Esse modelo acaba sendo representado da seguinte maneira: it it i it X y =α +β +µ (9)
Esse estimador tem a vantagem de permitir conhecer os αi separadamente, o que contribui para se entender a melhor forma do modelo. Ademais, evita uma sobre- estimação do parâmetro β, o que ocorre quando se aplica o estimador de efeitos aleatórios.
Contudo, destaca-se que o estimador de efeitos fixos apresenta algumas características que merecem atenção: elimina informação do modelo e, em caso de variáveis constantes no tempo, o estimador de efeitos fixos não pode estimar os β
dessas variáveis, a menos que se utilize o estimador de Hausmann e Taylor.
Uma forma alternativa de abordar-se esse tipo de análise é através da construção de dummies para cada efeito individual que deseja-se conhecer e controlar. Essa forma de estimador MQO entregará separadamente os β desses efeitos.
Por outro lado, a especificação de modelos de dados em painel de efeito aleatório implica a impossibilidade de se observar ou medir o comportamento específico individual. Representam-se esses efeitos individuais sob a forma de uma variável aleatória com distribuição normal (MARQUES, 2000). Desse modo, introduz- se um efeito individual randômico invariante no tempo junto ao resíduo não observado, mantendo-se, novamente, a estimação de coeficientes únicos para todas as unidades de corte. Ou seja:
∑
= + + + = K k t i i t i k k t i x v y 1 , , , , α β . µ (10)Destaca-se que, em modelos de efeito aleatório, o termo µi+vi,t caracteriza a estrutura de um erro composto. Além disso, não se observa uma correlação entre µi e xit, definindo, então, que E
(
xi,tµi)
=0. Essa estrutura apresenta uma correlaçãoPara tratar-se dos efeitos aleatórios, emprega-se o método generalizado dos momentos (MGM) (ver subseção 4.3.1), que é uma extensão mais eficiente dos MQO. Esse estimador assume a condição de que os efeitos individuais não estão correlacionados com as variáveis explicativas do modelo, ou seja:
Corr (αi,X ) = 0 Em que:
i
α : efeitos individuais; X: variáveis explicativas.
Por isso, os efeitos individuais se somam ao termo do erro, resultando num modelo definido como:
) ( i it it
it X
y =β + α +µ (11)
Por fim, para decidir qual estimador estático (fixo ou variável) mais adequado para o modelo, o teste de Hausmann pode ser empregado. Esse teste compara os β
alcançados por meio do estimador de efeitos fixos e efeitos aleatórios, identificando se as diferenças entre eles são ou não significativas.
A hipótese nula do teste de Hausman estabelece que E(αi/xk,i,t)=0, apontando
queos dois estimadores (MQO e MQG) não divergem sistematicamente, mas MQO é ineficiente. Em contrapartida, a hipótese alternativa define que E(αi/xk,i,t)≠0, de
maneira queo estimador MQO é mais eficiente. A estimativa da divergência entre βˆRE e βˆFE é obtida pela comparação entre suas matrizes de variância-covariância,
explicitando a seguinte hipótese nula:
{
FE RE} { } { }
V FE V REV βˆ −βˆ = βˆ − βˆ (12)
Calcula-se, então, o teste estatístico de Hausman como:
(
FE RE) { } { }
[
FE RE]
(
FE RE)
H β β V β V β β β
Em que Vˆ representa o verdadeiro estimador das matrizes de variância- covariância. A hipótese nula implica plim
(
βˆFE −βˆRE =0)
, cuja estatística ξH apresenta uma distribuição qui-quadrado com K graus de liberdade, tal que K é o número de elementos no vetor β.Segundo Verbeek (2008, p. 369), pode surgir um problema prático na operacionalidade da expressão 13, pois a matriz variância-covariância entre parâmetros talvez não seja definida positiva em amostras finitas, tornando seu procedimento de inversão impossível.